Giáo án môn Giải tích 12 - Phần ôn tập Chủ đề 3: Tích phân

CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN
I. YÊU CẦU VÀ TRỌNG TÂM ÔN TẬP :
	Ôn lại 3 phương pháp tính tích phân.
	- Phương pháp dùng công thức Newton-Leibnitz
	- Phương pháp đổi biến số.
	- Phương pháp tích phân từng phần.
II. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP:
	- Học sinh tự ôn lại giáo khoa.
	- Qua BTgiáo viên củng cố lại cho học sinh kĩ nang giải toán.
PHẦN BỔ SUNG
PHẦN BỔ SUNG
Áp dụng định nghĩa tích phân để tính giới hạn
Chú ý Giả sử hàm số :
y = f9x) = lt/[0, 1] thì 
BT Áp dụng tính các giới hạn với :
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Hướng dẫn 
Đặt 
	Þ 
	Þ LimUn = 
NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP
Bài 1
	Chứng minh các đẳng thức :
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Phương pháp ggiải quyết
	Rút gọn cả hai vế để đi đến kết quả.
1) VT = 1 Chú ý 
2) 
3) 
4) 
Bài 2 Tính các tích phân
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Củng cố 
* Nhấn mạnh lại cách tính các tích phân đơn giản bằng cách áp dụng công thức Newton-Leibritz
* Ôn tập lại các công thức về Logarit, hàm số lượng giác.
Bài tập Bất đẳng thức trong tích phân.
Cách giải 
1) Giả sử hàm số f(x) liên tục và f(x) ³ = thì:
2) Nếu f(x) ³ g(x) thì 
3) Nếu m £ f(x) £ M thì :
	m(b – a) £ 
4) 
Chú ý: trong (2) để chứng tỏ dấu “=” không xảy ra chỉ cần chứng minh : $ x0 Ỵ[a, b] : f(x0) > g(x0).
Bài tập 
1) CMR: 
2) CMR: 
3) CMR: 
4) CMR: 
5) CMR: 
6) CMR: 
Hd x Ỵ[0,1] Þ 0 £ x3 £ x2 £ 1
	phá dấu = 
7) CMR: 
8) CMR: 
Hd xỴ 
9) CMR: 
Nếu 
thì 
Hd Xét f(t) = [tf(x) + g(x)]2 ³ 0 "t  
Bài 3 Tính các tích phân
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Phương pháp 
	Dùng phương pháp phân tích để áp dụng công thức Newton-leibritz.
1) = 
2) = 
3) Viết 
	Kết quả 
4) 
5) 
Bài 4 Tính các tích phân
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Phương pháp Dùng phương pháp đổi biến số và TPTP.
1) Đặt 
2) 
3) Đặt 
4) Tích phân từng phần 2 lần kết quả : p2 –4
5) Đặt 
Dùng TPTP Þ kq 
Bài 5
1) CMR: F(x) = |x| - Ln(1 + |x|)
	có đạo hàm F’(x) = 
2) Sử dụng kết quả trên để tính.
	I = 
Hướng dẫn 
1) Xét 3 trường hợp 
Tại x = 0 không dùng qui tắc mà phải dùng định nghĩa đạo hàm.
2) 
Kết quả : I = 1 - 
Chú ý có thể áp dụng kết quả câu 1.
Củng cố 
* Nhấn mạnh lại 3 phương pháp tính tích phân.
* Chú ý các tích phân ở BT 4 nhất là tích phân lập lại ở câu 5 BT4.