Giáo án lớp 12 môn Toán - Tuần 26 - đến tuần 29

Tiết 59. 60. Tuần 26
§3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
2. Về kỹ năng:
- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt
- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: bảng phụ các hình vẽ SGK
Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài dạy:
Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
Kiểm tra bài cũ: Tính 
Bài mới:
Tiết 59:
HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
HĐTP 1: Xây dựng công thức
- Cho học sinh tiến hành hoạt động 1 SGK
- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b.
- GV giới thiệu 3 trường hợp:
+ Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b là: 
+ Nếu hàm y = f(x) 0 trên . Diện tích 
+ Tổng quát: 
HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh thực hiện
- Gv phát phiếu học tập số 1
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện
- Tiến hành giải hoạt động 1
- Hs suy nghĩ
- Giải ví dụ 1 SGK
- Tiến hành hoạt động nhóm
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: 
Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành Ox .
 Bài giải
Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình . 
HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong 
HĐTP 1: Xây dựng công thức
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b
- Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi công thức 
HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK
- Gv phát phiếu học tập số 2
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện
+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập trong phiếu học tập số 2
- Theo dõi hình vẽ
- Hs lĩnh hội và ghi nhớ
- Theo dõi, thực hiện
- Hs tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên.
- Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải. 
Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình 
x2 + 1 = 3 – x 
x2 + x – 2 = 0
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b trong hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức
Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối
Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc thì:
Tiết 60
Ổn định: Kiểm tra sĩ số, tác phong
Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và .
Bài mới:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh tiếp cận công thức tính thể tích vật thể
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng)
- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK
- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên
- Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức
HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt
- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện tích S(x) của thiết diện của khối chóp (khối nón) cắt bởi mp song song với đáy? Tính tích phân trên.
- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này.
- Củng cố công thức:
+ Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x () là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, 
Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm
- Gv yêu cầu Hs trình bày 
- Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là:
- Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên.
Thể tích của khối chóp cụt (nón cụt) là: 
- Hs giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm 
- Hs tính được diện tích của thiết diện là:
- Do đó thể tích của vật thể là: 
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
- Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
* Thể tích khối chóp:
* Thể tích khối chóp cụt:
Tiết 60:
Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
Bài mới:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay
+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK). Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay.
Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này.
- Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là:
Suy ra thể tích của khối tròn xoay là:
III. Thể tích khối tròn xoay
1. Thể tích khối tròn xoay
2. Thể tích khối cầu bán kính R
HĐ2: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK
- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ
+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung
+ Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
- Dưới sự định hướng của giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK
- Tiến hành làm việc theo nhóm. 
- Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác
Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox
a) , y = 0, x = 0 và x = 3
b) , y = 0, x = , x = 
Giải:
b) 
IV. Củng cố:
Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón
Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
Giải các bài tập SGK
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :
Tiết 61. 62. Tuần 27
BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
I/ MỤC TIÊU:
 1.Về kiến thức:
 Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
 Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân
 2.Về kỹ năng:
 Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân
 3.Về thái độ:
 Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và kiểm ta lại kết quả.
 Biết qui lạ về quen, biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn.
 Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 +Giáo viên: Giáo án,bảng phụ.
 +Học sinh : Kiến thức về công thức tính tích phân, bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
III/PHƯƠNG PHÁP:
 Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.
IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
 2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra đan xen vào bài tập.
 3. Bài mới:
 HĐ1: Baì toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục ,trục hoành và 2 đường x=a, x=b
+Tính S giới hạn bởi
y =x3-x, trục ox, đthẳng x=-1,x=1
+ +Gv cho hs lên bảng giải,hs dưới lớp tự giải đđể nhận xét
+Hs trả lời
+Hs vận dụng công thức tính
HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân
Tính S giới hạn bởi y =x3-x, trục ox
S=
=
 =1/2
 HĐ2: Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thi hàm số y=f(x), y=g(x) và 2 đường thẳng x=a, x=b
+Gv cho hs tính câu 1(a; c) ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ
+Gv cho hs nhận xét và cho điểm
 +Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự
Hs trả lời
Hs tìm pt hoành độ giao điểm
Sau đó áp dụng công thức tính diện tích
Bài 1a) (tr.121)
 S=
PTHĐGĐ
 x2=x+2 
S=
 =9/2(đvdt)
 HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+GV gợi ý hs giải câu 2 ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ
+Gv cho hs nhận xét
+Hs viết pttt taị điểm M(2;5) 
+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm
 Hs lên bảng tính
Bài 2 (tr.121) 
 Pttt:y-5=4(x-2)y=4x-3
S=
 ==8/3(đvdt)
 HĐ4: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =f(x); y=0; x=a; x=b
quay quanh trục ox
 +Gv cho hs giải bài tập 4a
+Gv gợi ý hs giải bài 4c tương tự
+Hs trả lời
 +Hs vận dụng lên bảng trình bày
a. PTHĐGĐ
1-x2=x=1hoăc x=-1
 V==
b. V==
 V=
* Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi
 a. y =1-x2 ;y=0 
 b. y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= 
 HĐ5: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính được thể tích khối tròn xoay
 +Gv gợi ý hs tìm GTLN của V theo 
 +Gv gợi ý đặt t= cos với t
+Hs lâp được công thức theo hướng dẫn của gv
+Hs tính được diện tích tam giác vuông OMP.Sau đó áp dụng công thức tính thể tích
+Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung tìm
 Btập 5(sgk)
a. V=
 =
 b.MaxV()= 
 4.Củng cố và dặn dò: 
Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay.
Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 ở sách bài tập.
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :
Tiết 63. 64. Tuần 28
ÔN TẬP CHƯƠNG III
I.Mục tiêu:
Học sinh biết :
Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic. 
II . Chuẩn bị
Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III.Phương pháp:
+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
*Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
1. Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:
2. Kểm tra bài cũ:
Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. 
Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm).
3. Bài tập:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1:Tìm nguyên hàm của hàm số( áp dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm).
+Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: trong thời gian 3 phút).
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải 
+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày.
a/.
f(x)= sin4x()
=.
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình.
Bài 3.Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/.f(x)= sin4x. cos22x.
ĐS: 
.
b/.
.
HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì?.
+(sinx+cosx)2, ta biến đổi như thế nào để có thể áp dụng được công thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số.
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/.Ta có:
=
=.
b/.Đặt t= x3+5
hoặc đặt t= 
(sinx+cosx)2
=1+2sinx.cosx
=1+siu2x
hoặc: 2.
hoặc: 2.
Bài 4.Tính:
a/..
ĐS:.
b/.
c/.
ĐS:.
HĐ 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào giải toán.
+Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần.
+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải.
HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng nhất các hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và tìm hằng số C.
+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B.
+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số
+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.
+.
+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác.
+đặt u= 2-x, dv=sinxdx
Ta có:du=-dx, v=-cosx
=(2-x)(-cosx)-
+Học sinh trình bày lại phương pháp.
+=.
+Học sinh lên bảng trình bày lời giải.
Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3.
Bài 5.Tính:
ĐS:(x-2)cosx-sinx+C.
Bài 6: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= biết F(4)=5.
ĐS: F(x)=.
4. Củng cố. Dặn dò:
Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
Tiết sau kiểm tra một tiết.
Tiết 65. Tuần 29 
BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Mục Đích
Đánh giá và phân loại các đối tượng học tập ở các vấn đề sau:
Nguyên hàm
Tích phân
Ứng dụng hình học của tích phân
Yêu cầu : HS cần ôn tập 3 nội dung trên.
Mục tiêu dạy học :
Thông qua bài kiểm tra giúp học sinh có thái độ nghiêm túc trong học tập xác định kiến thức cần đạt được đồng thời rèn luyện kĩ năng cần thiết trong việc giải toán
Đề bài.
Câu 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
	a. f(x) = (x-1)(x2 + 1)	(1.5 điểm)
	b. 	(1.5 điểm)
Câu 2: Tính các tích phân sau:
	a. 	(1 điểm) 	b. (2 điểm)
Câu 3:
 a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
	y = x2 – 2x + 2 và y = x – 2 	(2 điểm)
	b. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hình cong y = cos x, trục hoành và x = 0, quay quanh Ox.	(2 điểm)
Đáp án và thang điểm :
Câu 1: 
	a. Viết đúng f(x) = x 3 – x 2 + x – 1 
	Thay biểu thức vào dấu nguyên hàm 
	Tìm được: 
 	b. Thay biẻu thức f(x) vào dấu nguyên hàm 
	Tách thành tổng 2 nguyên hàm 
	Tính đúng mỗi nguyên hàm 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 2:
	a. Tính đúng nguyên hàm 
	Thay đúng cận vào 
	Tính đúng kết quả 
= = sin 0 - sin = 1.
	b. 	Áp dụng công thức tích phân từng phần .
	- Đặt đúng u và dv 	 
	- Thay đúng vào các vị trí trong công thức 
	- Tìm đúng nguyên tích phân mới 
	- Ra đúng kết quả 	
	= .
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 3 : 
Tính diện tích hình phẳng:
- Tìm đúng cận : 
- Viết đúng biểu thức S 
- Tìm đúng nguyên hàm 
_ Ra đúng kết quả : S = 
Thể tích vật thể: 
V= = .
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
mỗi bước 0,5 điểm
Rút kinh nghiệm qua bài kiểm tra :