Đề thi thử đại học (lần I) môn: Toán 12 khối AB

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT MAI THÚC LOAN KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 (Lần I) 
Môn: Toán 12. Khối AB. 
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) 
Câu I. Cho hàm số mxmxxy 296 23 +++= (1), với m là tham số thực. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị thoả mãn khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng 
đi qua hai điểm cực trị bằng 
5
4 . 
Câu II. 
1) Giải phương trình: 12cos23sin
cos2
4sincossin8 3 +-=+ xx
x
xxx . 
2) Giải phương trình: 12232 3 =--+ xx . 
Câu III. 
1) Tính tích phân : ( ) dx
x
xxx
ò
+
-++4
0
2
32
9
39ln 
2) Tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm. 
ïî
ï
í
ì
+=+-
-=- ++
1212
lnln33
2
22
xmyx
xyyyxx
Câu IV. Cho hình chóp S.ABC, có aBCACSBSA ==== , 2aAB = . Tính thể tích hình chóp và côsin của 
 góc giữa hai đường thẳng SA và BC biết rằng mp (SAB) tạo với đáy một góc bằng 060 . 
Câu V. Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 0=++ cba . Chứng minh rằng: 
4
1
74.24.216
2
74.24.216
2
74.24.216
2 £
+++
+
+++
+
+++ acc
c
cbb
b
baa
a
II. PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn. 
Câu VI.a (2 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng AB, AC 
lần lượt là 032 =-+ yx và 032 =-+ yx , đường thẳng BC đi qua điểm I ( )1;0 - . Hãy xác định toạ độ 
các đỉnh A, B, C. 
2) Giải bất phương trình sau: ( ) 02.348 2923 22 ³+- -++ xxxxx 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có B(-1;2), C(2;-1) và A nằm trên đường thẳng 
052 =++ yx . Tìm A sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. 
2) Giải bất phương trình sau: ( ) 2log3119log 3
3
1 -³-+
xx 
---------------------------------Hết--------------------------------- 
trongxuanht@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT MAI THÚC LOAN ĐÁP ÁN KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 (Lần I) 
Môn: Toán 12. Khối A,B. 
Câu Nội dung Đi
CâuI 
1.Với m = 1 ta có : 296 23 +++= xxxy 
 + TXĐ : D=R 
 + Sự biến thiên: ê
ë
é
-=
-=
Û=++=
3
1
0',9123' 2
x
x
yxxy 
 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( )3;-¥- và ( )+¥- ;1 nghịch biến trên khoảng ( )1;3 -- 
- Hàm số đạt cực đại tại x = -3; 2=cđy , đạt cực tiểu tại 2;1 -=-= ctyx 
- Giới hạn: -¥=+¥=
-¥®+¥®® xx
y lim,lim 
 - Bảng biến thiên: 
 x -¥ -3 -1 +¥ 
 y’ + 0 - 0 + 
 2 +¥ 
 y 
 -¥ -2 
 Đồ thị: Đi qua các điểm A(-4; -2); B(-2; 0) và C(0; 2) 
 -4 -3 -2 -1 
2. Ta có: y’ = 9123 2 ++ mxx , 0340' 2 =++Û= mxxy 
 + Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị 0'=Û ypt có hai nghiệm phân biệt 
2
3034' 2 >Û>-=DÛ mm hoặc 
2
3-<m (*) 
Khi đó ta có: y = ( ) mxmymx 486'.
3
2
3
2 --+÷
ø
ö
ç
è
æ + 
Þ đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có phương trình là: 
 y = ( ) mxm 486 2 -- 
( )
( )
ê
ê
ê
ë
é
=
=
Û=+-Û+-=Û=
+-
-
=D
64
37
1
037101641865
5
4
186
4
),(
2
2
24222
22 m
m
mmmm
m
m
Od 
ê
ê
ê
ë
é
±=
±=
Û
8
37
1
m
m
Đối chiếu với đk(*) ta có m = ± 1 là kết quả cần tìm. 
0.25
0.25
0,25
0,2
0.25
0.25
0.5
y 
0 x 
-2 
2 
CâuII 
1. Đk: Zkkx Î+¹ ,
2
p
p 
p
p
p
p kxkx
x
x
loaix
xxx
xxxxx
x
xxxxxpt
+±=Û+±=Û
=Û
ê
ê
ë
é
=
=
Û
=+--Û
-=Û+-=
+
Û
6
2
3
2
2
12cos
4
1sin
)(1sin
01sinsin4sin4
sin4sin3sin212cos23sin
cos2
2cos.cos.sin4cossin8
2
23
3
3
Vậy phương trình có nghiệm là : x = Zkk Î+± ,
6
p
p 
2.Đặt vxux =-=+ 3 2;32 , đk : 0³u khi đó ta có hệ: 
( )
( )
ï
î
ï
í
ì
-
=
-=
ï
î
ï
í
ì
+
=
+=
î
í
ì
=
=
Û
î
í
ì
=---
+=
Û
î
í
ì
=+--
+=
Û
î
í
ì
=-+
+=
Û
î
í
ì
=-
=-
2
131
132
2
131
132
1
3
0)3)(1(
12
0322
12
7212
12
72
12
2233232
v
loaiu
hoac
v
u
hoac
v
u
vvv
vu
vvv
vu
vv
vu
vu
vu
+ với 
ï
î
ï
í
ì
+
=
+=
2
131
132
v
u
 ta được: 1327
2
1312
13232
3
+=Û
ï
î
ï
í
ì
+
=-
+=+
x
x
x
 + với 
î
í
ì
=
=
1
3
v
u
 ta được x = 3 
 Vậy hệ có hai nghiệm là: x = 3; 1327 + 
0,25
0.25
0.25
0,25
0,5
0,25
0,25
Câu 
III 
1. ( ) ( ) 21
4
0
2
34
0
2
24
0
2
32
3
9
3
9
9ln
9
39ln IIdx
x
xdx
x
xxdx
x
xxx
-=
+
-
+
++
=
+
-++
òòò 
+ Tính 1I : 
Đặt ( ) uxx =++ 9ln 2 , ta có: dx
x
du
9
1
2 +
= , 
x = 0 3ln=Þ u ; x = 4 5ln=Þ u . Khi đó: 
2
3ln5ln
3ln
5ln
2
2225ln
3ln
1
-=== ò
uuduI 
+ Tính 2I . Đặt vx =+ 9
2 , ta có: 9,
9
22
2
-=
+
= vxdx
x
xdv 
x = 0 3=Þ v ; x = 4 5=Þ v . Khi đó: 
3
44
3
5
)9
3
()9(
35
3
2
2 =-=-= ò u
uduuI 
Vậy ( ) 44
2
3ln5ln3
9
39ln 22
21
4
0
2
32
-
-
=-=
+
-++
ò IIdxx
xxx 
 2. 
ïî
ï
í
ì
+=++
-=- ++
)2(321
)1(lnln33
2
22
xmyx
xyyyxx
 Đk: x > 0, y > 0 
0.5
0,5
+ Giải phương trình (1): 
( ) yx yyxx ln3ln31 22 +=+Û ++ 
Xét hàm ttf tt ln3)(
2
+= + , với t > 0, có: 
013ln.3)12()('
2
>++= +
t
ttf tt 0>"t Þ hàm f(t) là hàm đồng biến với t > 0. 
 suy ra: yxyfxfpt =Û=Û )()()1( 
+ Thế x = y vào pt (2) ta được: 
12
1121
2
2
+
+
=Û+=+
x
xmxmx (3) 
Khi đó: Hệ phương trình đã cho có nghiệm )3(ptÛ có nghiệm x > 0 
Xét hàm 
12
1)(
2 +
+
=
x
xxg với x > 0. có: 
2
10)(',
)12(
21)('
32
=Û=
+
-
= xxg
x
xxg 
Từ BBT suy ra hệ phương trình có nghiệm khi 
2
6
2
1 £< m 
0,25
0,25
0,2
0,25
Câu 
IV 
+ Gọi M là trung điểm của AB. Từ giả thiết ta có: SABD và SABD là các tam giác vuông cân bằng có 
chung cạnh huyền AB. 
 Þ ABCMABSM ^^ , và 
2
2
2
aABCMSM === 
Suy ra góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy là góc 
Ù
SMC Þ
Ù
SMC =600 
Từ đó ta có: )(SCMmpAB ^ và SCMD là tam giác đều cạnh bằng 
2
2a 
Þ Thể tích của hình chóp S.ABC: 
( ) )(
24
660..
2
1.
3
1.
3
1 30 đvttaSinMCSMABSBMAMVVV SMCSMACSMBC ==+=+= D 
+ Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC. 
Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, SC, SB ta có : 
Góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng góc giữa hai đường thẳng MN và NP.Gọi a là góc giữa hai 
đường thẳng SA và AB. 
Xét tứ giác MNPQ có: 
22
;
22
aSANPMQaBCPQMN ====== 
Þ MNPQ là hình thoi cạnh bằng 
2
a 
0,2
0,25
0,2
1 
2
6 
+ - 0 
0 
g(x) 
g’(x) 
x 
2
1 
+¥BBT
Q 
N 
S 
A 
B 
C 
M
P 
2
1 
Lại có : Trong tam giác đều SCM có MP là đường trung tuyến 
4
6
2
3.
2
2 aaMP ==Þ 
Từ đó ta có: 
4
1
.2
cos
222
=-+=
Ù
NPMN
MPMNNPPNM Þ 
4
1coscos ==
Ù
PNMa 
Vậy thể tích của hình chóp bằng )(
24
63 đvtta và cô sin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 
4
1 
0,25
Câu 
V. 
 Đặt zyx cba === 2;2;2 , ta có: x, y, z là các số thực dương và x.y.z = 1. 
Bất đằng thức cần chứng minh trở thành 
4
1
722722722 224224224
£
+++
+
+++
+
+++ xzz
z
zyy
y
yxx
x 
Thật vậy, Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai và 4 số dương ta được: 
xxx 41113 44 ³+++=+ ; xyyx 222 ³+ 
Suy ra: ( )14444722 224 ++=++³+++ xyxxyxyxx 
Chứng minh tương tự ta được ( )14722 224 ++³+++ yzyzyy ; ( )14722 224 ++³+++ zxzxzz 
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
++
+
++
+
++
£
+++
+
+++
+
+++
Þ
1114
1
722722722 224224224
zxz
z
yzy
y
xyx
x
xzz
z
zyy
y
yxx
x
(1) 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =1 hay a = b= c = 0. 
Mặt khác: Do xyz =1 nên 
)2(1
1
1
11
1111 2
=
++
+
++
+
++
=
++
+
++
+
++
=
++
+
++
+
++
xyxxxy
xy
xyx
x
xyyzxxyz
xyz
xxyzxy
xy
xyx
x
zxz
z
yzy
y
xyx
x
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 0 
0,25
0,25
0,5
Câu 
VI.a 
1. 
Ta có: Toạ độ của A là nghiệm của hệ pt: )1;1(
032
032
A
yx
yx
Þ
î
í
ì
=-+
=-+
Gọi M( 00 ; yx ) là trung điểm của BC, từ giả thiết ta có: ( )î
í
ì
=
^
),(, ABMdACMd
MAMI
( )
ï
ï
î
ïï
í
ì
=
=
-
====Û
ïî
ï
í
ì
=+-
-=
ïî
ï
í
ì
=--
=
Û
ï
î
ï
í
ì
=--+
ê
ë
é
=+
=
Û
ï
î
ï
í
ì
-+
=
-+
=-++-
Û
2
1
2
3
2
11
0352
2
012
01
2
5
32
5
32
01)1()1.(
0
0
0000
0
2
0
00
0
2
0
00
0
2
0
2
0
00
00
0000
0000
y
x
hoăoyxhoăoyx
xx
xy
hoăo
xx
yx
xyx
yx
yx
yxyx
yyxx
+ Với 100 == yx ta có M Aº (loại) 
+ Với 
2
1
00
-
== yx ta có M(
2
1;
2
1 -- ) 
Þ pt đường thẳng BC: x + y + 1 = 0 suy ra B(4;-5) ; C(-5;4) 
0,25
0,25
0,25
+ 
ï
ï
î
ïï
í
ì
=
=
2
1
2
3
0
0
y
x
 ta có M(
2
1;
2
3 )Þ pt đường thẳng BC: x - y - 1 = 0 suy ra B(
3
1;
3
4 ) ; C(
3
2;
3
5 ) 
Vậy A(1;1), B(4;-5), C(-5;4) hoặc A(1;1), B(
3
1;
3
4 ) ; C(
3
2;
3
5 ) 
2. 02.322
1
2
9
623
2
2
³+-Û
-++
xxxxxBPT chia cả 2 vế bpt cho x32 ta được: 
 . 012.32
1
2
3
32
2
2
³++-
-++
xxxx . 
Đặt otđkt
xx
>=
+
,2 2
32
 ta được bpt: 2
2
10232 2 ££-Û³++- ttt 
Kết hợp với đk ta được Þ£< 20 t
2
1202321
2
322 222
32
££-Û£-+Û£+Û£
+
xxxxx
xx
Vậy bpt có nghiệm: 
2
12 ££- x 
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu 
VI.b 
1. 
Nhìn vào hình vẽ ta thấy , hai điểm A, B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng: 
2x + y + 5 = 0(d). 
Ta có BC = 23 
Þ Chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi tổng AB + AC nhỏ nhất. 
Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua đt(d). 
Khi đó đường thẳng BB’ có phương trình: x – 2y + 5 = 0 
Gọi 'BBdI Ç= ta có I(-3;1) và I là trung điểm của BB’. Suy ra B’(-5;0) 
 đt B’C có pt: x + 7y + 5 =0 
Khi đó: AC + AB =AC + AB’ CB'³ 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi B’, A, C thẳng hàng hay A là giao điểm của B’C và d 
)
13
5;
13
30( --Þ A 
Vậy với )
13
5;
13
30( --A thì tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. 
2. đk: 0019 ³Û³- xx (*) 
 Bpt 033.83.3
8
193
8
19log1 213 £--Û
-³Û-³-Û - xx
x
x
x
x 
Đặt t = x3 , đk t > 0. Ta được 3
3
10383 2 ££-Û£-- ttt 30 £<Þ t 
Khi đó : 1330 £Û£< xx 
Kết hợp với đk (*) ta có nghiệm của bất phương trình là: 10 ££ x 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
-1 
O 
B 
C 
2 
2 
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT MAI THÚC LOAN KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 (Lần I) 
Môn: Toán 12. Khối D. 
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) 
Câu I. Cho hàm số 296 23 +++= xxxy (1). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1). 
2) Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 9x - y + 2 = 0 
Câu II. 
1) Giải phương trình: xx
x
xxx sin2tan
2
3
cos
4sincossin8 3 +=+ . 
2) Giải bất phương trình: 121 ³--+ xx . 
Câu III. 
1) Tính tích phân : dx
x
ee x
ò
-
1
ln 1 
2) Tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm. 
î
í
ì
=+-
=-
ymxmy
xy
12
1
2
 Câu IV. Cho hình chóp S.ABC, có aBCACSBSA ==== , 2aAB = . Tính thể tích hình chóp biết rằng 
 mp(SAB) tạo với đáy một góc bằng 060 . 
Câu V. Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 1;1;1 -³-³-³ cba . Chứng minh rằng: 
 )1()1()1(3333 +++++³+++ accbbacba . Khi nào bất đằng thức xảy ra? 
II. PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: x + y - 2 = 0, 
các đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và C lần lượt có phương trình là y = 1 và x - y + 2 = 0. Hãy xác 
định toạ độ các đỉnh A, B, C. 
2) Giải phương trình sau: 0224.28 =+-- xxx 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có B(-1;2), C(2;-1) và A nằm trên đường thẳng 
052 =++ yx . Tìm A sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. 
2) Giải phương trình sau: ( ) 2log3119log 3
3
1 -=-+
xx 
---------------------------------Hết--------------------------------- 
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT MAI THÚC LOAN ĐÁP ÁN KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 (Lần I) 
Môn: Toán 12. Khối D. 
Câu Nội dung Điểm 
CâuI 
1. 
 + TXĐ : D=R 
 + Sự biến thiên: ê
ë
é
-=
-=
Û=++=
3
1
0',9123' 2
x
x
yxxy 
 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( )3;-¥- và ( )+¥- ;1 nghịch biến trên khoảng ( )1;3 -- 
- Hàm số đạt cực đại tại x = -3; 2=cđy , đạt cực tiểu tại 2;1 -=-= ctyx 
- Giới hạn: -¥=+¥=
-¥®+¥®® xx
y lim,lim 
 - Bảng biến thiên: 
 x -¥ -3 -1 +¥ 
 y’ + 0 - 0 + 
 2 +¥ 
 y 
 -¥ -2 
 Đồ thị: Đi qua các điểm A(-4; -2); B(-2; 0) và C(0; 2) 
 -4 -3 -2 -1 
2. Ta có: 9x –y + 2 = 0 29 +=Û xy (d) 
 Gọi M ( )00 ; yx là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên có hệ số góc bằng: 
 y’(x 0 ) = 9 99123 0
2
0 =++Û xx 
ê
ë
é
-=
=
Û=+Û
4
0
04
0
0
0
2
0 x
x
xx 
+ Với 00 =x ta có: y 20 = :ptttÞ y = 9x +2 (loại do trùng với (d)) 
+ Với 40 -=x ta có: y 20 -= :ptttÞ y = 9(x + 4) -2 hay y = 9x + 34 (tm) 
Vậy có một tiếp tuyến thoả mãn bài toán là: 
0.25 
0.25 
0,25 
0,25 
0.25 
0.25 
0.25 
0,25 
CâuII 
1. Đk: Zk
kx
kx
Î
ï
ï
î
ïï
í
ì
+¹
+¹
,
24
2
pp
pp
, 
xxxxx
x
xxxxxpt sin2tan
2
3sin4sin2tan
2
3
cos
2cos.cossin4cossin8 3
+=Û+=
+
Û 
 xxxx
x
xxx cossin2cossin
2cos
cossin3sin3 =Û=Û ê
ë
é
=
=
Û
xx
x
2coscos
0sin
0.25 
0,25 
y 
0 x 
-2 
2 
+
3
2
3
2
2
22
22
2coscos pp
p
p
p kxkx
kx
kxx
kxx
xx =Û
ê
ê
ë
é
=
=
Ûê
ë
é
+-=
+=
Û= 
+ sinx = 0 pkx =Û 
Kết hợp với đk ta có nghiệm của phương trình là: x = kp , x = 
3
2pk , với k ZÎ 
2. 121 ³--+ xx , Đk: 21 ££- x (*) 
Bpt xxxxxxx -³-Û-+-³+Û+-³+Û 212231121 
( ) 2
51
2
51
2
51
1
01
1
21
01
22
+
³Û
ï
ï
ï
î
ïï
ï
í
ì
ê
ê
ê
ê
ë
é
-£
+
³
³
Û
î
í
ì
³--
³
Û
î
í
ì
-³-
³-
Û x
x
x
x
xx
x
xx
x
 Kết hợp với đk(*) ta có nghiệm của bpt là: 2
2
51
££
+ x 
0.25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
Câu 
III 
1. 21
11
ln
1
ln 11 IIdx
x
dx
x
edx
x
e eê xe x -=-=- òòò 
+ Tính 1I : 
Đặt ux =ln , ta có: dx
x
du 1= , 
x = 1 0=Þ u ; x = e 1=Þ u . Khi đó: 
1
0
11
0
1 -=== ò eedueI uu 
+ Tính 2I có: ò ===
e e
x
x
dxI
1
2 11
ln 
Vậy 21
1
ln
-=-ò edxx
ee x 
 2. 
î
í
ì
=+-
=-
)2(12
)1(1
2 ymxmy
xy
+ Từ phương trình (1) ta có y = x + 1 thế vào pt (2) ta được : m( 12 +x ) = x 
12 +
=Û
x
xm (3) 
Khi đó: Hệ phương trình đã cho có nghiệm )3(ptÛ có nghiệm. 
Xét hàm 
1
)( 2 +
=
x
xxg với x RÎ . có: 
( )
10)(',
1
1)(' 22
2
±=Û=
+
-
= xxg
x
xxg 
Từ BBT suy ra hệ phương trình có nghiệm khi 
2
1
2
1
££
- m 
0.5 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2
1 0 
-1 
0 - 
2
1- 
+ - 0 0 
g(x) 
g’(x) 
x +¥BBT - ¥ 1 
0 
Câu 
IV 
+ Gọi M là trung điểm của AB. Từ giả thiết ta có: SABD và SABD là các tam giác vuông cân bằng 
có chung cạnh huyền AB. 
 Þ ABCMABSM ^^ , và 
2
2
2
aABCMSM === 
Suy ra góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy là góc 
Ù
SMC Þ
Ù
SMC =600 
Từ đó ta có: )(SCMmpAB ^ và SCMD là tam giác đều cạnh bằng 
2
2a 
Þ Thể tích của hình chóp S.ABC: 
( ) )(
24
660..
2
1.
3
1.
3
1 30 đvttaSinMCSMABSBMAMVVV SMCSMACSMBC ==+=+= D 
0,25 
0,75 
Câu 
V. 
Bđt đươc viết lại như sau: cbacabcabcba +++++³+++ 3333 
Do a 1-³ nên Áp dụng bất đẳng thức aa 212 ³+ , ta có: 
( )( ) ( ) aaaaaaaa +=+³+-+=+ 223 1111 
Tương tự ta được : ,1 23 bbb +³+ ccc +³+ 23 1 
Từ đó suy ra: cbacbacba +++++³+++ 222333 3 
 Mặt khác áp dụng bất đẳng thức: cabcabcba ++³++ 222 
Từ đó suy ra cbacabcabcba +++++³+++ 3333 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
a = b = c = 1 hoặc a= b= c = -1 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 
VI.a 1. Ta có: Toạ độ của A là nghiệm của hệ pt: )1;1(1
02
A
y
yx
Þ
î
í
ì
=
=-+
Gọi M là trung điểm của AB, từ giả thiết ta có: toạ độ điểm M là nghiệm của hệ 
 )2;0(
02
02
M
yx
yx
Þ
î
í
ì
=+-
=-+
. Từ đó suy ra: B(-1;3) 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có toạ độ của G là nghiệm của hệ: 
)1;1(
02
1
-Þ
î
í
ì
=+-
=
G
yx
y
Gọi C( 00 ; yx ) ta có: ( )1;31
3
1
3
11
1
3
)1(1
0
0
0
0
-Þ
î
í
ì
=
-=
Þ
ï
ï
î
ïï
í
ì
=
++
-=
+-+
C
y
x
y
x
Vậy A(1;1), B(-1;3), C(-3;1) 
2. 0224.28 =+-- xxx Đặt t = x2 , đk t > 0. pt đã cho trở thành 
( )( ) ê
ë
é
=
=
Ûê
ë
é
=
=
Û=--Û
=+--
>
1
2
1
2
012
02.2
0
2
2
23
t
t
t
t
tt
ttt
t 
+ với t = 2 ta có x2 = 2 1=Û x 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
S 
A 
B 
C 
M
+ với t = 1 ta có x2 = 1 0=Û x 
Vậy pt đã cho có 3 nghiệm là : x = 0, x = 1 
0,25 
Câu 
VI.b 
1. 
 Ta có BC = 23 , đường thẳng BC có phương trình : x + y – 1 = 0 
BCBCAdS ABC ).,(2
1=D 
Khi đó: Do A 052 =++Î yxđt nên A(a; -2a -5) 
d(A,BC) = 
2
6
2
152 +
=
--- aaa
Từ đó ta có: 
102
46623.
2
6
.
2
16
-=-=Û
=+Û=
+
Û=D
ahoăoa
a
a
S ABC 
Vậy A(-2; -1) hoặc A(-10; 15). 
2. đk: 0019 ³Û³- xx (*) 
 pt 033.83.3
8
193
8
19log1 213 =--Û
-=Û-=-Û - xx
x
x
x
x 
 Đặt t = x3 , đk t > 0. Ta được )(
3
130383 2 loaithoăottt -==Û=-- 3=Þ t 
 Khi đó : 133 =Û= xx 
 Kết hợp với đk (*) ta có nghiệm của bất phương trình là: 1=x 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
-1 
O 
B 
C 
2 
2