Giáo án Lớp 12 môn Toán - Tuần 1 đến Tuần 13

Khảo sát hàm số
Tuần 1	Chuyên Đề : Sự Đơn Điệu Của hàm số
A/ Các kiến thức cần nhớ: 
1) Dấu hiệu của sự đồng biến, nghịch biến: 
Nếu f’(x) > 0 (a;b) thì f(x) đồng biến trên(a; b).
Nếu f’(x) < 0 (a;b) thì f(x) nghịch biến trên(a; b).
2) Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến (Nghịch biến ) trên tập D là: f’(x) 0,
 (f’(x) 0), D.
Các kiến thức về tam thức bậc hai cần nhớ 
Tìm tham số để bất phương trình (1)
	a) Nghiệm đúng với mọi x. 	b) Nghiệm đúng với mọi x > a
	c) Nghiệm đúng với mọi x a 	d) Nghiệm đúng với mọi 
Tìm tham số để bất phương trình (2)
	a) Nghiệm đúng với mọi x. 	b) Nghiệm đúng với mọi x > a
	c) Nghiệm đúng với mọi x a 	d) Nghiệm đúng với mọi 
B/ Các bài tập:
Bài tập 1.1 (Sbt trang 5)
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
a) y = 3x2 – 8x3; b) ;
c) y = x3 – 6x2 + 9x; d) y = x4 + 8x2 +5.
Hướng dẫn - đáp số
a) Hàm số đb trên khoảng , nghịch biến trên các khoảng và .
b) Hàm số đb trên khoảng và . NB trên các khoảng và .
c) Hàm số đb trên khoảng và . NB trên các khoảng .
d) Hàm số đb trên khoảng . NB trên khoảng.
Bài tập 1.2 (Sbt trang 6)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
a) ; b) ; c) ; 
d) ; e) ; g) 
Hướng dẫn - đáp số
a) y’ = < 0, . Hàm số nb trên khoảng và . 
b) y’ = , hàm số đb trên khoảng , nb trên khoảng .
c) y’ = , hàm số nb trên các khoảng , và .
d) y’ = , hs đb trên các khoảng và , nb trên (- 2 ; 0), (0 ; 2).
e) y’ = ; y’ = 0 Û x = -1 ± .
g) y’ = hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bài tập 1.3 (Sbt trang 6)
Xét tính đơn điệu của hàm số.
a) ; b) ; c) ; d) .
Hướng dẫn - đáp số
a) TXĐ: [-5 ; 5], , hàm số đb trên khoảng (-5 ; 0), nb trên khoảng (0 ; 5).
b) TXĐ: [0 ; +Ơ), , hàm số đb trên (0 ; 100), nb trên (100 ; +Ơ).
c) TXĐ: (-4 ; 4) hàm số đồng biến trên khoảng (-4 ; 4).
d) TXĐ: , hs đb trên các khoảng (-Ơ ; -3), (3 ; +Ơ) và nb trên các khoảng .
Bài tập 1.4 (Sbt trang 6)
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
a) y = x – sinx, x ẻ[0 ; 2p]; b) y = x + 2cosx, 
c) y = , (x > 0).
a) y’ = 1 – cosx ³ 0, " x ẻ[0 ; 2p] dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2p.
Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0 ; 2p].
b) y’ = 1 – 2sinx < 0 với mọi , hàm số nghịch biến trên .
Bài tập 1.5 (Sbt trang 6). Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) tanx > sinx, 0 < x < .
b) .
Hướng dẫn - đáp số
a) Xét hàm số f(x) = tanx – sinx trên [0 ; ), chứng minh f(x) đồng biến trên [0 ; ).
Bài tập nâng cao
1) Xét sự biến thiên của các hàm số:
a) y=-3x3 + 3x + 2	b) y=	c) y=
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên 
3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên 
4) Tìm m để hàm số: y=(m-4)x3+(m+2)x2+(m-1)x-2 nghịch biến với mọi x thỏa mãn:
1< <3.
5) Cho hàm số: y=-x3+mx-m. Tìm m để hàm số đồng biến trên (1;2).
6) Cho hs: y= mx3 -3mx2+3(m-1)x + m-1.Tìm m để hs nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
7) Cho hàm số: y= .(C)
a) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến cuả hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với Ox.
8) Cho hàm số: y = . Tìm m để hàm số đồng biến trên(1; ).
9) Cho hàm số: y = (C). Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
10) Xác định m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định.
11) Xác định m để hàm số y = nghịch biến biến trên khoảng (2;).
12) Cho hàm số: y=
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ).
13) Cho hàm số: y=. a) Tính y’ ; b) Giải pt y-(x-1)y’=0.
Chứng minh rằng đồ thị hàm số có hai tiếp
Chứng minh rằng đồ thị hàm số có hai tiếp
Tuần 2	Chuyên Đề: cực trị Của hàm số
A/ Các kiến thức cần nhớ: 
1) Định lí 1. 
a) x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).
b) x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).
2) Định lí 2.
a) x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).
b) x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).
B/ Bài tập
a) y = -2x2 + 7x – 5; b) y = x3 – 3x2 – 24x + 7;
c) y = x4 – 5x2 + 4; d) y = (x + 1)3(5 – x);
e) y = (x + 2)2(x – 3)3.
Hướng dẫn - đáp số
- Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên suy ra cực trị của hàm số.
a) y’ = -4x + 7 = 0 , hàm số có cực đại là .
b) Cực đại (-2 ; 35), cực tiểu (4 ; -73).
c) Cực đại (0 ; 4), hàm số có hai cực tiểu .
d) Cực đại .
e) Cực đại (-2 ; 0), cực tiểu (0 ; -108). 
Bài tập 1.9 (Sbt trang 11). Tìm cực trị của các hàm số sau.
a) ; b) ; c); d) .
Hướng dẫn - đáp số
- Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên suy ra cực trị của hàm số.
a) , hàm số đạt cực đại tại (2 ;), cực tiểu (-4 ; -).
b) , CĐ và CT .
c) hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định, không có cực trị.
d) hàm số đạt CĐ , CT (4 ; 0).
Bài tập 1.10 (Sbt trang 11). Tìm cực trị của các hàm số sau.
a) ; b) ; 
c) ; d) .
Hướng dẫn - đáp số
- Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên suy ra cực trị của hàm số.
a) Hàm số đạt CĐ tại (0 ; 0), đạt CT tại (64; -32).
b) Hàm số đạt CĐ tại không có cực tiểu.
c) Hàm số luôn đồng biến trên TXĐ không có cực trị.
d) Hàm số đạt CĐ tại (-3 ; -), đạt CT tại (3 ; ).
Bài tập 1.12 (Sbt trang 11). Xác định m để hàm số 
Có cực trị tại x = 1, khi đó hàm số đạt cực đại, hay cực tiểu? Tính cực trị tương ứng.
- Hướng dẫn học sinh về nhà làm
- Đáp số: m = , khi đó hàm số đạt cực tiểu tại (1 ; ).
Bài tập 1.14 (Sbt trang 11). Xác định m để hàm số sau không có cực trị
- Hướng dẫn học sinh về nhà làm: Hàm số không có cực trị khi đạo hàm không đổi dấu trên tập xác định. Tính đạo hàm, xét dấu tử số.
- Đáp số: -1 Ê m Ê 1.
Tuần 3	Chuyên Đề
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Của hàm số
A/ Các kiến thức cần nhớ: 
1. Định lí: 
Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] thì tồn tại GTLN và GTNN trên [a ; b].
Cách tìm
	- Tìm xi ẻ [a ; b] (i = 1, 2, ... n) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
	- Tính các giá trị f(a), f(b), f(xi), (i = 1, 2, ... n) 
	- Từ đó suy ra GTLN, GTNN.
2. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
	- Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng đó, từ đó suy ra GTLN, GTNN.
B/ Bài tập
Bài tập 1.15 (Sbt trang 15). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau.
a) f(x) = -3x2 + 4x – 8 trên đoạn [0 ; 1]
b) f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên đoạn [-4 ; 3].
c) f(x) = trên đoạn [-4 ; 4].
d) f(x) = trên đoạn [-10 ; 10].
Hướng dẫn - đáp số
a) áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn 
Đs. ; 
b) ; .
c) ; .
d) Chia khoảng phá dấu giá trị tuyệt đối
Đs. GTLN là f(-10) = 132, GTNN là f(1) = f(2) = 0.
Bài tập 1.16 (Sbt trang 15). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau.
a) trên khoảng (-Ơ ; +Ơ); b) trên khoảng ; 
c) trên khoảng (-Ơ ; +Ơ); d) trên khoảng . 
Hướng dẫn - đáp số
áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
a) Lập bảng biến thiên ta được GTLN là f(2) = , GTNN là f(-2) = -.
b) Lập bảng biến thiên ta được GTLN là f(p) = -1, không có GTNN.
c) Lập bảng biến thiên ta được GTLN là f(0) = 1, không có GTNN.
c) Lập bảng biến thiên ta được GTNN là f() = 1, không có GTLN.
Tuần 4	Chuyên Đề : đường tiệm cận 
A/ Các kiến thức cần nhớ: 
	Kí hiệu (C) là đồ thị của hàm số y = f(x).
1. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
2. Đường tiệm cận ngang
Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: 
; 
B/ Bài tập
Bài số 1.21. Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số sau.
a) ; b) ; c) ; d).
Hướng dẫn - đáp số
áp dụng quy tắc tìm tiệm cận của hàm số.
a) TCĐ x = -2, TCN y = 2; b) TCĐ x = -, TCN y = - 
c) TCĐ x = , TCN y = 0; d) TCĐ x = -1, TCN y = 0
Bài số 1.22. Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số sau.
a) ; b) ; c) ; d) .
Hướng dẫn - đáp số
áp dụng quy tắc tìm tiệm cận của hàm số.
a) TCN y = 1, không có TCĐ.
b) TCĐ x = 1, TCN y = 1.
c) Có hai TCĐ x = 2 và x = -2, TCN y = 1
d) Có hai TCĐ x = 1 và x = 3, TCN y = 0
Bài số 2 Sgk. Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số sau.
a) ; b) ; c) ; d) .
Hướng dẫn - đáp số
a) Có hai TCĐ x = 3 và x = -3, TCN y = 0
b) Có hai TCĐ x = -1 và x = , TCN y = 
c)TCĐ x = -1.
d)TCĐ x = 1, tiệm cận ngang (bên phải) y = 1.
Tuần 5	Chuyên đề
Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số
A/ Các kiến thức cần nhớ:
I. Sơ đồ khảo sát hàm số y = f(x)
	1) Tập xác định
	2) Sự biến thiên
	a) Chiều biến thiên
	b) Cực trị
	c) Giới hạn – Tiệm cận (nếu có)
	d) Bảng biến thiên
	3) Đồ thị
II. Các hàm số cơ bản
1. Hàm số bậc ba: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ạ 0)
2. Hàm số bậc bốn trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ạ 0)
3. Hàm số phân thức .
III. Sự tương giao của các đồ thị
1. Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị
Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C1), hàm số y = g(x) có đồ thị (C2). 
Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C1) và (C2).
2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị.
Hàm số y = f(x) có đồ thị (C), điểm M(x0; f(x0)) ẻ(C), f(x) có đạo hàm tại x0.
	Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
	y – y0 = f’(x0)(x – x0)
B/ Bài tập
Bài số 1.24 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số.
a) y = x2 – 4x + 3; b) y = 2 – 3x – x2; c) y = 3x3 – 3x2 – 2
d) y = x3 – x2 + x; e) ; g) y = x4 + 8x2 +5.
Hướng dẫn - đáp số
Cho học sinh chia nhóm giải, lên bảng trình bày kết quả.
Làm theo sơ đồ khảo sát hàm số hàm số.
Bài số 1.25 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số.
a) ; b) ; c) .
Hướng dẫn - đáp số
Cho học sinh chia nhóm giải, lên bảng trình bày kết quả.
Làm theo sơ đồ khảo sát hàm số hàm số.
Bài số 1.26 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3 + 3x + 1.
b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàm số y = (x + 1)3 – 3x – 4.
c) Dựa vào đồ thị (C’) biện luận theo m số nghiệm của phương trình (x + 1)3 = 3x + m.
d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = -.
Tuần 6	
Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Bài tập. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/; b / ; c /;
d/; e /; f / ;
g/ ; h / ;
- Hướng dẫn phương pháp vẽ đồ thị, nhận dạng đồ thị
- Rèn kỹ năng vẽ đồ thị cho học sinh.
Tuần 7	
Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị.
- Biện luận nghiệm phương trình bằng đồ thị.
 Bài tập. Cho hàm số: 
a / Khảo sỏt,vẽ đồ thị(C ) của hàm số
b / Viet phương trỡnh tiếp tuyến của ( C ) tại cỏc giao điểm với trục hoành
c / Biện luận theo k số giao điểm của ( C ) với đồ thị ( P ) của hàm số y = k – 2x2 
Hướng dẫn, đáp số.
b/
 Vậy ( C ) cắt Ox tại hai điểm x = -3 và x = 3
Phương trỡnh tiếp tuyến tại hai điểm (-3,0 ) và ( 3 ;0) lần lượt là :
 y = y’(-3)(x+3) và y = y’(3)(x-3)
 Hay y = -15(x+3) và y = 15 ( x-3 )
c / 
từ đú ta suy ra : * Khi k = Cú một điểm chung (0;)
 * Khi k > Cú hai điểm chung
 * Khi k < Khụng Cú điểm chung
Bài tập: Cho hàm số , 
1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm cú hoành độ 
b) Tại điểm cú tung độ y = 3.
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: 
d) Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng: 
Tuần 8	
Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Các bài toán về tiếp xúc.
Lí THUYẾT CẦN NHỚ: 
Cho hàm sụ ,đồ thị là (C). Cú 3 dạng phương trỡnh tiếp tuyến như sau:
Dạng 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm 
- Tớnh đạo hàm và giỏ trị . 
- Phương trỡnh tiếp tuyến cú dạng: 
Chỳ ý: tiếp tuyến tại điểm cú hệ số gúc 
Dạng 2: Biết hệ số gúc của tiếp tuyến là 
Giải phương trỡnh: , tỡm nghiệm 
Phương trỡnh tiếp tuyến dạng: 
Chỳ ý: cho đường thẳng , khi đú:
Nếu 
Nếu 
Dạng 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm 
Gọi d là đương thẳng qua A và cú hệ số gúc là k, khi đú 
Điều kiện tiếp xỳc của là hệ pt sau cú nghiệm: 
Chỳ ý: Cho đường cong và đường thẳng . Điều kiện để d tiếp xỳc với (C) là hệ sau cú nghiệm. 
Bài tập
Bài 1. Cho hàm số . Định m để tiếp xỳc với trục hoành.
Bài 2. Cho hàm số . Định m để tiếp xỳc với trục hoành.
Bài 3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Tỡm tập hợp cỏc điểm trờn trục hoành sao cho từ đú cú thể kẻ được 3 tt với (C).
Bài 4. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Tỡm cỏc điểm M nằm trờn Oy sao cho từ M kẻ được 3 tt đến (C).
Bài 5. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Tỡm cỏc điểm trờn đt y = 4 sao cho từ đú cú thể kẻ được 3 tt với (C).
Bài toán về giao điểm hai đồ thị
1. Tỡm số giao điểm của 2 đường cong.
Để tỡm giao điểm của 2 đường cong cú đồ thị là và cú đồ thị là thường cú 2 cỏch như sau:
Cỏch 1: 	- Lập phương trỡnh hoành độ giao điểm .
	- Số nghiệm của pt trờn chớnh là số giao điểm của và .
Cỏch 2: 	Dựa vào đồ thị để biện luận số giao điểm với 2 đường.
2. Biện luận nghiệm dựa vào đồ thị
- Biến đổi phương trỡnh về dạng (1)
- Phương trỡnh (1) là phương hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng song song với trục hoành.
- Cho thay đổi từ đến trờn trục Oy để tỡm số giao điểm của (C) và .
Bài tập
II. Bài tập
Bài 1. Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C).
3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
	 -x3 + 3x2 – m = 0
Hướng dẫn và đáp số
1.TXĐ: R. Đạo hàm y’ = - 3x2 + 6x
BBT 
x
-∞ 0 2 +∞ 
y’
 - 0 + 0 -
y
+∞ 2
 -2 -∞
Điểm uốn I(1 ; 0)
2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là y = 3x – 3.
3. Pt: -x3 + 3x2 – m = 0 Û -x3 + 3x2 – 2 = m – 2
- Nếu m > 4 hoặc m < 0 pt có một nghiệm.
- Nếu m = 4 hoặc m = 0 pt có hai nghiệm (một nghiệm kép).
- Nếu 0 < m < 4 pt có ba nghiệm.
Tuần 9	
Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Bài 2. Cho hàm số y = x3 – 3x.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
	 x3 - 3x + m = 0.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 2.
Hướng dẫn và đáp số
Hàm số y = x3 – 3x.
1. TXĐ: R. Đạo hàm y’ = 3x2 - 3
BBT
x
-∞ -1 1 +∞ 
y’
 + 0 - 0 +
y
 2 +∞
-∞ -2 
 Điểm uốn (0 ; 0). Đồ thị cắt Ox tại ba điểm có hoành độ 0, .
3. Diện tích cần tính là:
	 (đvdt).
Bài 3. Cho hàm số y = x3 – mx + m – 2, m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình
	 x3 - 3x - k + 1 = 0.
3. Gọi (Cm) là đồ thị hàm số đã cho. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Hướng dẫn và đáp số
Hàm số y = x3 – mx + m – 2, m là tham số.
1. Khi m = 3, ta có y = x3 – 3x + 1
TXĐ: R. Đạo hàm y’ = 3x2 - 3
BBT
x
-∞ -1 1 +∞ 
y’
 + 0 - 0 +
y
 3 +∞
-∞ -1 
Điểm uốn (0 ; 1).
2. Pt x3 - 3x - k + 1 = 0 Û x3 - 3x + 1 = k
Số nghiệm pt là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = k
- Nếu k 3 phương trình có một nghiệm.
- Nếu k = -1 hoặc k = 3 pt có hai nghiệm (một nghiệm kép).
- Nếu -1 < k < 3 pt có ba nghiệm.
3. Điểm uốn của (Cm) là I(0 ; m – 2).
Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại I(0 ; m – 2) là:
	y = - mx + m – 2
Tiếp tuyến luôn đi qua điểm cố định A(1 ; -2).
Bài 4. Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 4, đồ thị là (Cm).
1. Xác định m để hàm số có cực trị.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
3. Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
4. Tìm điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi.
Hướng dẫn và đáp số
Hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 4, đồ thị là (Cm).
1. Đáp số: m < 1.
2. Khi m = 0 ta có hàm số y = x3 - 3x2.
3. Đáp số: m = -3, hoặc m = 0 thì (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
4. Điểm cố định của (Cm) là (-1 ; 0).
Bài 5. Cho hàm số y = - x4 + 2x2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	x4 - 2x2 + m = 0
Hướng dẫn và đáp số
Hàm số y = - x4 + 2x2.
1. TXĐ: R. Đạo hàm y’ = -4x3 + 4x
BBT
x
-∞ -1 0 1 +∞ 
y’
 + 0 - 0 + 0 -
y
 1 1 
-∞ 0 -∞
Hai điểm uốn và .
2. PT: x4 - 2x2 + m = 0 Û - x4 + 2x2 = m 
- Nếu m < 0: Pt có hai nghiệm đơn.
- Nếu m = 0: Pt có hai nghiệm đơn và một nghiệm kép.
- Nếu 0 < m < 1: Pt có bốn nghiệm đơn.
- Nếu m = 1: Pt có hai nghiệm kép.
- Nếu m > 1: Pt vô nghiệm.
Tuần10	
Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Bài 6. Cho hàm số y = - x4 - mx2 + m + 1, đồ thị là (Cm ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1.
2. Tìm toạ độ điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua với mọi m.
Hướng dẫn và đáp số
Hàm số y = - x4 - mx2 + m + 1 (Cm ).
1. Khi m = -1 ta có y = - x4 + x2
2. (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định là (1 ; 0) và (-1 ; 0).
Bài 7. Cho hàm số y = x4 + 2(m – 2)x2 + m2 – 5m + 5 (Cm ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt.
Hướng dẫn và đáp số
1. Khi m = 1, ta có y = x4 - 2x2 + 1 
TXĐ: R. Đạo hàm y’ = 4x3 - 4x
BBT
x
-∞ -1 0 1 +∞ 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
+∞ 1 +∞ 
 0 0 
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục Ox là:
	x4 + 2(m – 2)x2 + m2 – 5m + 5 = 0 (1). Đặt t = x2 (t ≥ 0)
	Pt (1) Û t2 + 2(m – 2)t + m2 – 5m + 5 = 0 (2).
(Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 4 nghiệm x hay phương trình (2) có hai nghiệm t dương.
. 
Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Bài 9. Cho hàm số , m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
thẳng x = 2.
Hướng dẫn và đáp số
2. – 2 < m < 1 thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Tuần11	
Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ
Lí THUYẾT CẦN NHỚ: 
Cho hàm sụ , đồ thị là (C). Cỏc vấn đề về cực trị cần nhớ:
Nghiệm của phương trỡnlà hoành độ của điểm cực trị 
Nếu thỡ hàm số đạt cực đại tại 
Nếu thỡ hàm số đạt cực tiểu tại .
Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp
Để hàm số cú 2 cực trị 
Để hàm số cú hai cực trị nằm về 2 phớa đối
với tung 
Để hàm số cú hai cực trị nằm về 2 phớa đối với trục tung 
Để hàm số cú hai cực trị nằm trờn trục hoành 
Để hàm số cú hai cực trị nằm dưới trục hoành 
Để hàm số cú cực trị tiếp xỳc với trục hoành 
Cỏch viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Hàm số 
Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đú y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Bài tập
Hướng dẫn phương pháp giải , học sinh vận dụng giải bài tập
Bài 1. Cho hàm số . Định m để:
a) Hàm số luụn cú cực trị.
b) Cú cực trị trong khoảng .
c) Cú hai cực trị trong khoảng .
Bài 2. Định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Bài 3. Cho hàm số y = x3-3x2+3mx+3m+4 . 
a) Khảo sỏt hàm số khi m = 0.
b) Định m để hàm số khụng cú cực trị.
c) Định m để hàm sú cú cực đại và cực tiểu.
Bài 4. Cho hàm số .Định m để đt hàm số cú cực đại cực tiểu, viết pt đt đi qua hai điểm cực trị ấy.
Bài 5. Cho hàm số . Định m để đồ thị hàm số cú hai cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Bài 6. Cho hàm số . Định m để hs cú hai điểm cực trị cựng dương.
CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH.
Lí THUYẾT CẦN NẮM: 
Cỏc cụng thức về khoảng cỏch: 
Cho đường thẳng 
Bài 1. Cho hàm số . Định m để cú cực đại cực tiểu đồng thời khoảng cỏch giữa chỳng là bộ nhất.
Bài 2. Cho . Tỡm tọa độ cỏc điểm M nằm trờn (C) cú tổng khoảng cỏch đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài 3. Cho hàm số . Tỡm 2 điểm M, N thuộc hai nhỏnh khỏc nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất.
Tuần12	
CHỦ ĐỀ 
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Các công thức tính thể tích
Bài tập vận dụng
G/v: Hướng dẫn học sinh vẽ hình, tính thể tích dựa vào các công thức thể tích.
Bài tập 1. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy , cạnh bờn SB bằng a. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a .
Bài tập 2. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú AB = a và SA = b . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a và b.
Bài tập 3. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú AB = a và gúc SAC bằng 450 . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD.
Bài tập 4. Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại đỉnh B, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy. Biết SA = AB = BC = a. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a .
Bài tập 5. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú AB = a và gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng 600 . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD.
Bài tập 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cú thể tớch V. Tớnh thể tớch khối tứ diện C’ABC theo V.
Bài tập 7. Trờn cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tớnh tỉ số thể tớch của hai tứ diện ABMD và ABMC.
Tuần13	
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARIT 
4/ Biểu diễn log308 qua log305 và log303.
5/ So sỏnh cỏc số : a./ log35 và log74 ; b/ log0,32 và log53 .
6/ Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau: 
7/ Giải cỏc pt sau:
8/Giải cỏc pt sau: