63 Đề thi thử Đại học môn Toán

- 1 - 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 1 
 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
 Cho hàm số y =  x3  3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ). 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 
2. Giải phương trình: 22 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0     
Câu III. (1 điểm) 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xe 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. 
Câu VI. (1 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt 
phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
Câu V. (1 điểm) 
 Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2x (y z) y (z x) z (x y)P
yz zx xy
     
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. 
A.Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIa. (2 điểm) 
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc 
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: 
x 1 2t
y 1 t
z t
      
 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. 
Câu VIIa. (1 điểm) 
 Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6 
B.Theo chương trình Nâng cao 
Câu VIb. (2 điểm) 
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc 
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z
2 1 1
    . 
 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. 
Câu VIIb. (1 điểm) 
 Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5 
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------- 
63 Đề thi thử Đại học 2011
- - 
- 2 - 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 2 
 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút . 
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2
2
xy
x
  , có đồ thị là (C) 
1. Khảo sát và vẽ (C) 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5) 
Câu II. (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
      
. 
2. Giải hệ phương trình: 
3 3
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2
     
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
2xln 3
x x
ln 2
e dxI
e 1 e 2
    
Câu VI. (1,0 điểm) 
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC bằng 2. Với giá trị nào của góc  giữa 
mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? 
Câu V. (1,0 điểm) Cho a,b,c 0 : abc 1.  Chứng minh rằng: 1 1 1 1
a b 1 b c 1 c a 1
        
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. 
 A. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIa. (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm 
điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau: 
 1 2
x 1 2t
x y 1 z 2d : ; d : y 1 t
2 1 1
z 3
         
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 7 + 32i 
 B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VIb. (2,0 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ độ điểm 
M trên đường thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 là nhỏ nhất. 
 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt 
phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) 
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + 3 i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5. 
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------- 
63 Đề thi thử Đại học 2011
- - 
- 3 - 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 3 
 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút . 
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2y = x - 3x + 4 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao 
cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. 
Câu II (2điểm) 
1. Giải hệ phương trình: 
2
2
x +1+ y(x + y) = 4y
(x +1)(x + y - 2) = y

 (x, y R ) 
2. Giải phương trình: 2 2 sin(x ).cos x 1
12
  
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
1
2
0
I = xln(x + x +1)dx 
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt 
phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo 
một thiết diện có diện tích bằng 
2a 3
8
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 
CâuV (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức 
2 2 2 2 2 2
1 1 1P = + +
a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3
. 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. 
A. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIa (2 điểm): 
1. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): 2y = x - 2x và elip (E): 
2
2x + y = 1
9
.Chứng minh rằng (P) giao 
(E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và 
mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) 
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6. 
Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của 
n
4
1x +
2 x
    , biết rằng n là 
số nguyên dương thỏa mãn: 
2 3 n+1
0 1 2 n
n n n n
2 2 2 65602C + C + C +..........+ C =
2 3 n +1 n +1
B. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VIb (2 điểm): 
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng 
tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): 
x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 2MA + MB + MC . 
Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có 
nghiệm thực 
63 Đề thi thử Đại học 2011
- - 
- 4 - 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 4 
 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2 3
2
x
x

 có đồ thị là (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. 
Câu II (2 điểm): 
1. Giải phương trình: 
3 3sin x.sin3x + cos xcos3x 1= -π π 8tan x - tan x +
6 3
         
2. Giải hệ phương trình: 
3 3 3
2 2
8x y 27 18y (1)
4x y 6x y (2)
    
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = 2 2
6
1
sin x sin x dx
2


  
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. 
Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 A = x y z
x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)
          
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. 
A. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIa (2 điểm): 
1. Cho ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến () bằng 
2 lần khoảng cách từ B đến (). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. 
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : 
(d1) 
x 1 3 y z 2
1 1 2
    ; (d2) 
x 1 2t
y 2 t (t )
z 1 t
      
 . Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong mp (P) 
và cắt cả 2 đường thẳng (d1), (d2). 
Câu VIIa (1điểm): 
 Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5 
B. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu Vb (2điểm): 
1. Cho  ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G  (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đường tròn nội 
tiếp ABC. 
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, 
 (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) 
tại 2 điểm MN sao cho MN = 8. 
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình 
x-y x +y
x +y
e + e = 2(x +1)
e = x - y +1

 (x, y R ) 
-----------------------------------------Hết -------------------------------------------- 
63 Đề thi thử Đại học 2011
- - 
- 5 - 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 5 
 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút . 
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 2 1
1
xy
x
  (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB vuông tại O. 
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:    x
xx
xx sin12
cossin
1cos.cos2 
 
 2. Giải hệ phương trình: 




411
3
22
22
yx
xyyx
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:   2
0
cos 2sin.sin

xdxxe x 
Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA (ABCD) và SA = a. Gọi M, N 
lần lượt là trung điểm AD, SC. 
1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN). 
2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD 
Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng: 
2
x xe cos x 2 x , x R
2
      
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. 
A. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIa (2 điểm): 
1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình 
    2512 22  yx theo một dây cung có độ dài bằng 8. 
 2. Chứng tỏ rằng phương trình 2 2 2 22 os . 2sin . 4 4 4sin 0x y z c x y z          luôn là phương trình ... ;
5 5
  
 
. 
N là hình chiếu của tâm I của (C) lên (d). 
   
1xIN (d) 4 x 1 3 y 3 0 5
N (d) 73x 4y 5 0 y
5
         
    
      
 
 Tọa độ điểm N cần tìm là 1 7N ;
5 5
 
 
 
. 
2) 
 I (d) I 2 t; 2t;4 3t      
(S) tiếp xúc (P1) và (P2)      1 2d I, P d I, P R   
2 2 2 2 2 2
t 12 t 4t 8 6t 3 4 2t 2t 8 6t 4
9t 3 10t 16
t 131 2 2 2 1 2
             
             
 Với t 1         2 2 2 21I 1;2;1 ,R 2 (S ) : x 1 y 2 z 1 2          
 Với t 13         2 2 2 22I 11;26; 35 ,R 38 (S ) : x 11 y 26 z 35 38          
Câu VII.a: 
Đặt  42 3 2 120 1 2 121 x x x a a x a x ... a x        . Tính hệ số a7. 
Ta có:      4 442 3 21 x x x 1 x . 1 x      
 42 0 2 1 4 2 6 3 8 44 4 4 4 41 x C x C x C x C x C      
 4 0 1 2 2 3 3 4 44 4 4 4 41 x C xC x C x C x C      
Suy ra: 2 3 1 37 4 4 4 4a C C C C 6.4 4.4 40        
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b: 
1) 
N là giao điểm của MI và (C) với MN lớn nhất. 
63 Đề thi thử Đại học 2011
-243- 
 6 8MI ;
5 5
   
 

vectơ chỉ phương đường thẳng MI  a 3;4 

Phương trình đường thẳng MI: 
x 1 3t
y 3 4t
  

 
   2 2 2 1N MI (C) 1 3t 1 3 4t 3 1 25t 1 t
5
               
1 2
8 19 2 11N ; , N ;
5 5 5 5
        
   
1 2MN 3,MN 1   
So sánh: 1 2MN MN 
Tọa độ điểm N cần tìm là 8 19N ;
5 5
 
 
 
2) 
(S):      2 2 2x 1 y 2 z 1 1      
(P): x 2y 2z 3 0    
M (P') : x 2y 2z d 0     
Khoảng cách từ tâm (S) đến (P’) bằng R  
 22 2
d 01 4 2 d
d I,(P ') R 1
d 61 2 2
    
        
1
2
(P ') : x 2y 2z 0
(P ') : x 2y 2z 6 0
  
   
Phương trình đường thẳng   đi qua I vuông góc với (P1’), (P2’): 
 
x 1 t
: y 2 2t
z 1 2t
  

  
  
M1 là giao điểm   và (P1) 1
1 2 4 51 t 4 4t 2 4t 0 t M ; ;
3 3 3 3
             
 
M2 là giao điểm   và (P2) 2
1 4 8 11 t 4 4t 2 4t 6 0 t M ; ;
3 3 3 3
               
 
 
 
1 22 2
2 8 10 3
3 3 3d M ,(P) 1
1 2 2
   
 
  
63 Đề thi thử Đại học 2011
-244- 
  
 
2 22 2
4 16 2 3
3 3 3d M ,(P) 3
1 2 2
   
 
  
Tọa độ điểm M là 2 4 5M ; ;
3 3 3
  
 
N là giao điểm   và (P) 2 1 2 71 t 4 4t 2 4t 3 0 t N ; ;
3 3 3 3
              
 
Câu VII.b: 
         
33
2 2 2x 0 x 0 x 0 x 0
f x f 0 1 3x 1 x 1 2x 1 x1 3x 1 2xf ' 0 lim lim lim lim
x 0 x x x   
        
   

 
     
     
3 2 3
2x 0 x 0 2 22 33
2 2x 0 33
1 3x 1 x 3x xlim lim
x x 1 3x 1 3x. 1 x 1 x
3 x lim 1
1 3x 1 3x. 1 x 1 x
 

    

        
 
  
     
 
   
2
2 2x 0 x 0 x 0
1 2x 1 x x 1 1lim lim lim
x 21 2x 1 xx 1 2x 1 x  
     
  
       
  1 1f ' 0 1
2 2
      
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI 
THTT SỐ 402-12/2010 
ĐỀ SỐ 03 
Thời gian làm bài 180 phút 
PHẦN CHUNG 
Câu I: 
Cho hàm số:  4 2y x 2 m 1 x 2m 1      . 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp 
số cộng. 
Câu II: 
1) Giải phương trình: 2 22cos 2x cos 2x.sin 3x 3sin 2x 3   
2) Giải hệ phương trình: 
2
2 2
6x 3xy x y 1
x y 1. 
    

 
63 Đề thi thử Đại học 2011
-245- 
 Câu III: 
Cho hàm số   xf x A.3 B  . Tìm các số A, B sao cho  f ' 0 2 và  
2
1
f x dx 12 
Câu IV: 
Trong mặt phẳng  P cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kì nằm trên 
đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng  P tại A. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình 
chóp S.ABCD khi SA = 2a. 
Câu V: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  
xsin x 2cos
2f x xcos x 2sin
2



 trên đoạn 0; .
2
 
  
 PHẦN RIÊNG 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a: 
1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm  A 1;1 và đường thẳng (d) có phương trình 
4x 3y 12 0   . Gọi B, C là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy. Xác định tọa độ trực tâm 
của tam giác ABC. 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm  P 2;3; 5 hạ các đường thẳng vuông góc 
với các mặt phẳng tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng đi qua chân các đường vuông góc đó. 
Câu VII.a: 
Chứng minh rằng số phức 
245 5z 1 cos isin
6 6
     
 
 có phần ảo bằng 0. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b: 
1) Cho đường tròn   2 2C : x y 6x 2y 1 0     . Viết phương trình đường thẳng d song song 
với đường thẳng x 2y 4 0   và cắt  C theo một dây cung có độ dài bằng 4. 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
1
x 1 y 1 zd :
2 1 1
 
  và 2
x 1 y 2 zd :
1 2 1
 
  . 
 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng  Q : x y 2z 3 0    sao cho (P) 
cắt d1, d2 theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. 
Câu VII.b: 
Giải hệ phương trình 
x y 1 2y 1
4
4 3.4 2
x 3y 2 log 3
    

  
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ 
63 Đề thi thử Đại học 2011
-246- 
PHẦN CHUNG 
Câu I: 
1) Tự giải 
2) Giao điểm với trục hoành  4 2x 2 m 1 x 2m 1 0     (*) 
Đặt t = x2, ta có phương trình:  2t 2 m 1 t 2m 1 0     (**) 
(*) có 4 nghiệm  (**) có 2 nghiệm dương phân biệt 
  
2Δ ' 0 m 0
1S 0 2 m 1 0 m , m 0
2
P 0 2m 1 0
 

         
    
Với điều kiện này (**) có nghiệm 2 21 1 2 2t x ; t x  (t2 > t1) 4 nghiệm (*): 2 1 1 2x , x , x , x  
Dãy này lập thành cấp số cộng khi:  2 1 1 1 2 1x x x x x 3x      
Đặt 1 2x α x 3α   
  22 2 2 2 21 2
2 2 4 4
1 2
m 4
x x 10α 2 m 1 10α m 12m 1 9 9m 32m 16 0 45 mx x 9α 2m 1 9α
9
                           
Vậy m = 4 hoặc 4m
9
  
Câu II: 
1) 
  
2 2
2 2
 2cos 2x cos 2x.sin 3x 3sin 2x 3
2cos 2x cos 2x.sin 3x 3cos 2x
cos 2x sin 3x cos 2x 0
cos 2x 0 
sin 3x cos 2x 0
  
  
  

   
 Với cos2x = 0  π π kπ2x kπ x k Z
2 4 2
       
 Với  
k2x3x 2x k2
10 52sin3x cos2x 0 sin3x sin 2x k Z
2 3x 2x k2 x k2
2 2
                            
 
Vậy phương trình có nghiệm  
π kπx
4 2
π k2π k Zx
10 5
πx k2π
2
  

  


  

63 Đề thi thử Đại học 2011
-247- 
 2)  
 
2
2 2
6x 3xy x y 1 1
x y 1. 2
    

 
 
  
21 6x 3xy 3x 2x y 1
3x 1 2x y 1 0
1x
3
y 2x 1
     
    
 

 
Với 1x
3
 , từ (2) suy ra: 2 2y
3
  
Với y 2x 1  , từ (2) suy ra:  22 2
x 0 y 1
x 2x 1 1 5x 4x 0 4 3x y
5 5
  
      
     

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm: 
   1 2 2 1 2 2 4 30;1 , ; , ; , ;
3 3 3 3 5 5
                    
Câu III: 
 
 
 
x
x x
f ' x A.3 .ln 3 
f x A.3 B A.3f x dx Bx C
ln 3
 

   
  


Ta có: 
 
 
2
21
2f ' 0 2 A.ln 3 2 A
ln 3
6A 12f x dx 12 B 12 B 12ln 3 ln 3
      
   
       

Vậy 
2
2A
ln 3
12B 12
ln 3
 

  

Câu IV: 
Tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp 
S.ABCD là trung điểm của SC. 
2 2 2 2SC SA AC 4a 2a a 6     
SC a 6R
2 2
  
3
34πRV πa 6
3
  
Câu V: 
63 Đề thi thử Đại học 2011
-248- 
  
xsin x 2cos
2f x xcos x 2sin
2



 x 0; .
2
    
Ta có: 2x x xcos x 2sin 2sin 2sin 1
2 2 2
     
Xét hàm số   2g t 2t 2t 1    2t 0;
2
 
  
 
    1g ' t 4t 2 g ' t 0 t
2
       
  1 3 2g 0 1;g ;g 2
2 2 2
           
 g t 0  2t 0;
2
 
  
 
xcos x 2sin 0
2
   x 0; .
2
     
 f x liên tục trên đoạn 0;
2
 
  
. 
  2
x x x xcos x sin cos x 2sin sin x cos sin x 2cos
2 2 2 2f ' x
xcos x 2sin
2
               
     
  
 
  2
x1 sin
2f ' x 0
xcos x 2sin
2
 
 
  
 
 x 0; .
2
     
GTLN  f x =  f 0 2 
GTNN  f x = πf
2
   
 
21
2
 
PHẦN RIÊNG 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a: 
1)  A 1;1  B 3;0  C 0;4 
Gọi  H x; y là trực tâm tam giác ABC 
 BH x 3; y 

,  CH x; y 4 

,  AB 2; 1 

,  AC 1;3 

63 Đề thi thử Đại học 2011
-249- 
  
 
x 3 3y 0BH AC BH.AC 0 x 3
2x y 4 0CH AB y 2CH.AB 0
         
     
      
 
  
Vậy  H 3; 2  
2) Gọi I, J ,K lần lượt là chân các đường vuông góc tương ứng của P lên các mặt phẳng Oxy, 
Oyz, Oxz. 
Ta có:  I 2;3;0 ,  J 0;3; 5 ,  K 2;0; 5 
Mặt phẳng  IJK có dạng Ax By Cz D 0    
I, J, K thuộc mặt phẳng này nên: 
1A D
42A 3B D 0
13B 5C D 0 B D
6
2A 5C D 0 1C D
10
  
   
 
      
    

 Chọn D = -60, suy ra A = 15, B = 10, C = -6. 
Vậy  IJK :15x 10y 6z 60 0    
Câu VII.a: 
24 k24 24
k k
24 24
k 0 k 0
5 5 5 5 5k 5k1 cos isin C cos isin C cos isin
6 6 6 6 6 6 
                    
     
  
24 24
k k
24 24
k 0 k 0
5k 5kC cos i C sin
6 6 
 
   
Phần ảo 
24
k
24
k 0
5kC sin
6
 
Ta có:  k 24 k k k24 24 24 24
5 24 k5k 5k 5kC sin C sin C sin C sin 0
6 6 6 6
         
Suy ra: 
24
k
24
k 0
5kC sin 0
6

 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b: 
1)      2 2 2C : x 3 y 1 3    
d song song với đường thẳng x 2y 4 0   d : x 2y c 0    
d cắt  C theo một dây cung có độ dài bằng 4   2 2d I,d 3 2 5    
3 2 c
5
5
 
 
c 4
c 1 5
c 6

      
Vậy 1d : x 2y 4 0   hoặc 2d : x 2y 6 0   
2) (P) song song với mặt phẳng  Q  P : x y 2z m 0     
63 Đề thi thử Đại học 2011
-250- 
 1
x 1 2t
d : y 1 t
z t
 

  
 
 2
x 1 t
d : y 2 2t
z t
 

 
 
(Q) giao với (d1):  1 2t 1 t 2t m 0 t m M 1 2m; 1 m; m              
(Q) giao với (d2):  1 t 2 2t 2t m 0 t m 3 N 2 m; 4 2m; m 3                 
   2 22 2 2MN m 3 m 3 3 2m 27 27        
MinMN = 3 3 khi m = 0 
Khi đó  P : x y 2z 0   
Vậy  P : x y 2z 0   
Câu VII.b: 
 
 
x y 1 2y 1
4
4 3.4 2 1
x 3y 2 log 3 2
    

  
Từ (2) 4 4
4x y 1 1 log 3 2y log 2y
3
        
Thay vào (1):   4
4log 2y 2y 131 4 3.4 2
    
 2y 2y4 3.4 .4 2
3 4
   
Đặt  2yt 4 t 0  ta có: 24 3t 42 9t 24t 16 0 t
3t 4 3
        
2y
4 4
4 1 4 1 14 y log log 3
3 2 3 2 2
      
(2) 4 4 4 4
3 3 1 1x 2 log 3 3y 2 log 3 log 3 log 3
2 2 2 2
         
Vậy hệ có nghiệm duy nhất 4
1 1x log 3
2 2
  ; 4
1 1y log 3
2 2
  
63 Đề thi thử Đại học 2011
-251-