Giáo án Lớp 12 môn Toán - Tiết 75, 76 - Tuần 34: Ôn tập học kỳ II

Tiết 75. 76. Tuần 34
ÔN TẬP HỌC KỲ II
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức: 
 	+ Định nghĩa nguyên hàm. Bảng nguyên hàm. Phương pháp tính nguyên hàm.
+ Định nghĩa tích phân. Tính chất và phương pháp tính tích phân.
+ Ứng dụng của tích phân trong hình học: tính thể tích, tính thể tích.
 + Định nghĩa số phức. Phần thực, phần ảo, môđun của hai số phức. Số phức liên hợp.
 	 + Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai số phức.
 	 + Phương trình bậc hai với hệ số thực.
 - Kỹ năng: 
 	+ Thuần thục trong việc tính nguyên hàm, tính tích phân.
+ Áp dụng thành thạo việc tính diện tích, thể tích bằng công cụ tích phân.
+ Tính toán thành thạo trên các số phức.
 	+ Biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ.
 	+ Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv.
 - Tö duy: Hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK, bảng phụ. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Tiết thư nhất
Hoạt động 1
Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần (Baûng phuï)
1.Đặt 
2. Đặt 
3. Đặt 
4.
• Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx
• Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx
• Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dùng công thức hạ bậc:
• Nếu f chỉ chứa sinx hoặc cosx đặt 
5. Đặt 
6. Đặt 
7. Đặt 
8. Đặt 
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ( Bảng phụ )
.
Đặt 
.
Đặt: 
.
Đặt: 
.
Đặt: 
Chú ý : Đặt u là hàm mà đạo hàm của nó đơn giản hơn còn v/ là phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân mà nguyên hàm của phần này đã biết
1. Kiểm tra bài cũ: 
- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. 
- Nêu phương pháp tính nguyên hàm.(Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm).
2. Luyện tập:
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Ghi bảng.
HĐ1:
 Tìm nguyên hàm của hàm số (Áp dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm).
 + Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: trong thời gian 3 phút).
 + Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải .
+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày.
a/
b/ 
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình.
Bài1 .Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/ 
b/
HĐ 2: 
 Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm.
 + Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
 + Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải.
 + Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì?. Ta biến đổi như thế nào để có thể áp dụng được công thức nguyên hàm.
 * Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số.
+Học sinh nêu ý tưởng:
 a/ 
đặt t = cos(2x+1).
 b/ 
đặt t = 1 + x4.
Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:
 a/ 
 ĐS: F(x) = .+C
 b/.
 ĐS : .
HĐ 3:
 Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào giải toán.
 + Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần.
 + Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.
 + Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải.
HĐ 4: 
 Sử dụng phương pháp đồng nhất các hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và tìm hằng số C.
 + yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A, B.
 + Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số.
 + Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.
 +.
 + Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác.
 a/ đặt u= x2, dv = ex dx
Ta có:du=2xdx, v= ex
Ta tiếp tục tính 
 + đặt u= x, dv = ex dx
Ta có:du=dx, v= ex
Suy ra kết quả
 b/ Đăt : u = lnx ; dv = dx
Ta có : du = dx/x ; v = x
 + Học sinh trình bày lại phương pháp.
+=.
+ Học sinh lên bảng trình bày lời giải.
Đồng nhất các hệ số tìm được A = B = 1/3.
Bài 3.
a/
ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2)+ C.
b/ 
 ĐS : F(x) = xlnx – x + C.
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x) = biết F(4) = 5.
ĐS:
F(x)=.
3. Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu Hs nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
+Gv hướng dẫn hs làm một số bài tập còn lại về nhà cho hs.
V. Bổ sung sau tiết dạy :Tiết thư hai : Ôn tập tích phân, Ứng dụng của tích phân
Hoạt động 2
1. Ồn định lớp: 
2. Kiểm tra bài cũ:
- Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. 
- Phương pháp tính tích phân. 
- Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
 *
3. Luyện tập:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
HĐ 1:
 Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân.
 + Gv yêu cầu hs nhắc lại phương pháp đổi biến số.
 +Yêu cầu hs làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c. 
 + Gv cho hs nhận xét tính đúng sai của lời giải.
Hs nhắc lại phương pháp đổi biến.
 + Hs làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình.
5a/.đặt t= 
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x = 0 thì t = 1
 x = 3 thì t = 2
b/ đặt t = x2 – 2x
Bài 5. Tính:
a/. ĐS:8/3.
b/
HĐ 2: 
 Sử dụng pp tích phân tứng phần để tính tích phân.
 + Yêu cầu hs nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
 + Gv cho hs đứng tại chỗ nêu phương pháp đặt đối với câu a, b.
+Học sinh nhắc lại công thức
 .
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
 =
 = 4e-4x1/2|
 = 4.
b/.Khai triển, sau đó tính từng tích phân một.
Bài 6: Tính:
a/..
b/.;
ĐS:.
HĐ 3: 
 Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
 + Yêu cầu hs nêu pp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ y = f(x), y = g(x), đt x = a, x = b.
 + Cho hs lên bảng làm bài tập 7.
 + Hãy nêu công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi đồ thị (C):y = f(x) và đường thẳng: x = a, x = b, quay quanh trục Ox.
 + Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày .
+Gv cho hs chính xác hoá lại bài toán.
+Giải pt: f(x)=g(x).
+Diện tích hình phẳng:
S= .
+ Hs trả lời.
+ Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm của mình.
 =
 =
 + Hs tiến hành giải tích phân theo pp tích phân từng phần.
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
 y = ex , y = e- x , x = 1 .
Bài giải
giải pt : ex = e-x => x = 0
Ta có
 vì ex > e-x
Bài 8: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường 
 khi nó quay xung quanh trục Ox 
 Giải
=
 =
 = .
Ø Nêu đ. nghĩa số phức ?
ØYêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?
ØVận dụng vào BT 37/208 sgk. Ø
ØDạng Z = a + bi , trong đó a là phần thực, b là phần ảo.
Ø Trả lời
ØLên bảng trình bày lời giải
Ø
Lời giải của học sinh đã chỉnh sửa.
Ø Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn bởi một điểm M (a, b) trên mặt phẳng tọa độ.
ØNêu bài toán 6/ 145 (Sgk) . Yêu cầu lên bảng xác định ? 
ØTheo dõi 
Ø Vẽ hình và trả lời từng câu a, b, c, d
II. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z
 1/ Số phức Z có phần thực a = 1: là đường thẳng qua hoành độ 1 và song song với Oy.
 2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: là đường thẳng qua tung độ -2 và song song với Ox.
 3/ Số phức Z có phần thực a , phần ảo b: là hình chữ nhật.
 4/ : là hình tròn có R = 2.
Ø Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào ?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 ó 
ØTrả lời
Ø- Cộng: Giao hoán, kết hợp 
- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Ø Lên bảng thực hiện
III. Các phép toán 
Cho hai số phức:
 Z1 = a1 + b1i
 Z2 = a2 + b2i
* Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i.
* Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i.
* Z1Z2 
 = a1a2- b1b2 + (a1b2+a2b1)i
* .
6b) Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x+2y – 5)i
8b) Tính : (4-3i)+
 = 4- 3i +
 = 4 – 3i + .
ØNêu cách giải pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0,
 a, b, c C và a 0 ?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 10a, b. 
ØNêu các bước giải – ghi bảng
Ø Thực hiện
Pt ax2 + bx + c = 0 
 với a, b, c C và a 0.
* Lập = b2 – 4ac
Trong đó là một căn bậc hai của ∆.
10a) 3Z2 +7Z+8 = 0
 Lập = b2 – 4ac = - 47
 Z1,2 = .
10b) Z4 - 8 = 0.
4. Củng cố:
 + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm trong baøi ñể Hs khắc saâu kiến thức.
 + Dặn BT về nhà: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi.
Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :