Giáo án Lớp 12 môn Toán - Tiết 31, 32 - Tuần 22 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Tiết: 31-32. Tuần 22
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
I. Muïc ñích baøi daïy:
 - Kieán thöùc: 
+ Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước,
+ Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng khi cho biết phương trình tổng quát của mặt phẳng đó.
 - Kyõ naêng: 
 + Nắm vững điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc bằng phương pháp tọa độ.
 + Biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
 - Tö duy: Hình thaønh tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK, baûng phuï, thöôùc thaúng. 
III. Noäi dung vaø tieán trình leân lôùp:
	Kiểm tra: Phương trình tổng quát?
Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;3;7), B(4;1;3). [ x-y-2z+9=0]
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
2. Các trường hợp riêng
 a) Neáu D = 0 thì mp(1) ñi qua goác toïa ñoä (H3.6, SGK, trang 72)
 b) Neáu thì mp(1) chöùa hoaëc song song vôùi truïc Ox. (H3.7, SGK, trang 72).
 Hoạt động 4:
 Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? 
 c) Neáu ptrình mp coù daïng: Cz + D = 0 thì maët phaúng ñoù song song hoaëc truøng vôùi mp (Oxy). (H3.8, SGK, trang 72)
 Hoạt động 5:
 Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? 
* Nhận xét
 Neáu A, B, C, D ¹ 0 thì baèng caùch ñaët nhö sau: ta coù phöông trình daïng : vaø ñöôïc goïi laø phöông trình cuûa maët phaúng theo ñoaïn chaén (Hay noùi caùch khaùc phöông trình treân laø phöông maët phaúng ñi qua 3 ñieåm naèm treân 3 truïc Ox, Oy, Oz laàn löôït laø: (a;0;0), (0;b;0), (0;0;c)) .
 Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phöông trình cuûa maët phaúng theo ñoaïn chaén.
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC
 Hoạt động 6:
 Cho hai mặt phẳng (a) và (b) có phương trình:
 (a): x – 2y + 3z + 1 = 0 ;
 (b): 2x – 4y + 6z + 1 = 0.
 Em có nhận xét về toạ độ hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng này ?
1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song 
 Ta thấy hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương. (H.3.10)
 Khi đó ta có : 
 Nếu D1 = kD2 thì ta có hai mặt phẳng trùng nhau.
 Nếu D1 ≠ kD2 thì hai mặt phẳng song song với nhau.
 Từ đó ta có :
* Chú ý
 Hai mặt phẳng cắt nhau 
 Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phöông trình cuûa maët phaúng khi biết nó song song với mặt phẳng khác.
2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc 
 Ta thấy hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc với nhau.
 Do đó ta có:
 Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phöông trình cuûa maët phaúng khi biết nó vuông góc với mặt phẳng khác.
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng (a) coù pt: Ax + By + Cz + D = 0 vaø ñieåm M0(x0;y0;z0). Khoaûng caùch töø ñeåm M0 ñeán mp(a) ký hiệu là d(M0 , (a)), được tính bởi công thức :
 Gv hướng dẫn Hs đọc phần chứng minh của SGK, trang 78, để hiểu rõ định lý vừa nêu.
 Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2 (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ và biết cách tính khoaûng caùch töø ñeåm M0 ñeán mp(a).
 Hoạt động 7:
 Em hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau:
 (a): x – 2 = 0
 (b):x – 8 = 0.
Dựa vào trường hợp A = 0:
Hs thảo luận nhóm để tìm xem khi B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì.)
HS thảo luận và trả lời các câu hỏi của GV
HS lên bảng trình bày bài giải.
Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng này và nhận xét.
HS trả lời các câu hỏi của GV.
Một HS lên bảng trình bày bài giải.
HS trả lời các câu hỏi của GV.
Một HS lên bảng trình bày bài giải.
HS lắng nghe và trả lời các câu hỏi của GV.
2 HS lên bảng trình bày
Hs thảo luận nhóm để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau:
 (a): x – 2 = 0.
 (b): x – 8 = 0.
IV. Củng cố, dặn dò
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BT về nhà : 2..10, SGK, trang 80, 81.
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: