Giáo án Lớp 12 môn Toán - Tiết 25, 26 - Tuần 35, 36 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Tuần 25/26
Tiết: 35/36
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức: 
+ Biết lập phương trình của đường thẳng khi biết một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương.
	+ Biết cách xác định tọa độ của một điểm trên đường thẳng và tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thảng khi cho biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng.
 - Kỹ năng: 
 + Nắm vững các điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
 - Tö duy: Hình thaønh tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK, phấn màu. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
Tiết 35 (Tuần 25)
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 Hoạt động 1:
 Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1;2;3) và hai điểm M1(1+t;2+t;3+t), M2(1+2t ;2+2t;3+2t) di động với tham số t. Em hãy chứng tỏ ba điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng.
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Trong không gian Oxyz cho đường thẳng D đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận = (a1;a2;a3) làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên D là có một số thực sao cho:”
 Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu.
 Từ đó đi đến định nghĩa sau:
“Phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương 
= (a1; a2; a3) là phương trình có dạng:
 (t là tham số)
 Dạng chính tắc của D là:
 a1a2a3≠0
 Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2, 3 (SGK, trang 83, 84) để Hs hiểu rõ nội dung định định nghĩa vừa nêu và biết cách viết phương trình tham số của đường thẳmg.
 Hoạt động 2:
 Cho đường thẳng có phương trình tham số:
Em hãy tìm toạ độ của điểm M trên D và toạ độ một vectơ chỉ phương của D.
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU
 Hoạt động 3:
 Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình tham số là:
 d: ; d’: 
 a/ Em hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d’.
 b/ Em hãy chứng tỏ d và d’ có hai vectơ chỉ phương không cùng phương.
 Trong không gian cho hai đường thẳng có phương trình tham số:
 d: có vtcp = (a1; a2; a3) 
 d’: có vtcp ’= (a’1; a’2; a’3)
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song
 Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ điều kiện song song của hai đường thẳng.
 Hoạt động 4:
 Em hãy chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau:
d: và d’: 
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
 - Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 86) để Hs hiểu rõ điều kiện cắt nhau của hai đường thẳng. Đồng thời biết tìm giao điểm giao điểm của chúng.
 - GV minh họa bằng đồ thị.
 - GV kết luận:
 Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t’ sau có đúng 1 nghiệm:
* Chú ý
 Sau khi tìm được cặp nghiệm (t; t’), để tìm toạ độ giao điểm M của d và d’ ta thế t vào phương trình tham số của d (hay thế t’ vào phương trình tham số của d’)
Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc
+ Bài tập về nhà: bài 1 tr.89
Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
Tiết 36 (Tuần 26)
Kiểm tra: 
 - HS1: Đk để 2 đường thẳng song song? + Bài 1b
 - HS2: Đk để 2 đường thẳng cắt nhau? + Bài 1c
Bài mới:
GV vào bài theo SGK + đặt câu hỏi.
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau
 Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi và ’ không cùng phương và hệ phương trình sau vô nghiệm:
 Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 86) để Hs hiểu rõ điều kiện chéo nhau của hai đường thẳng. Đồng thời biết chứng minh hai đường thẳng chéo nhau.
GV nêu nhận xét SGK
 Hoạt động 5:
 Em hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng 
(a): x + y + z – 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:
 a/ d: 
 b/ d: 
 c/ d: 
Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ của các vectơ và xác định tỉ lệ của chúng :
Suy ra ba điểm thẳng hàng.
VD2 : Tìm 1 điểm và 1 vectơ chỉ phương
VD3 : HS tìm mối liên hệ giữa 2 vectơ
Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ của điểm M trên D và toạ độ một vectơ chỉ phương của D.
M thuộc d
M thuộc d’
Suy ra M là điểm chung.
Nếu hai vectơ chỉ phương của d và d’ cùng phương thì 2 đường thẳng cắt nhau.
HS tìm được điều kiện để 2 đường thẳng trùng nhau, song song nhau.
Hs thảo luận nhóm để chứng minh hai đường thẳng d và d’ trùng nhau.
HS lắng nghe và tham gia giải VD2.
+ đk để 2 đường thẳng cắt nhau
+ tìm t
+ tìm M
HS trả lời câu hỏi của GV
VD 3 : 
+ và ’ không cùng phương
+ lập hệ phương trình và chứng tỏ hệ vô nghiệm.
HS lắng nghe rồi thực hành HĐ5.
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Bài tập về nhà: Bài 2 SGK, trang 89.
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: