Giáo án Hình học 12 tiết 31 đến 35

Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12
Trang 12
Tiết 30. bài tập Về các đường conic, đường chuẫn của các đường conic.
Ngày dạy:
I Mục tiêu bài dạy
* Hử ụựng daón hs caực kieỏn thử ực veà caực ủử ụứng coõnic, ủử ụứng, ủử ụứng chuaón cuỷa conic ủeồ giaỷi caực baứi taọp SGK.
* Rèn luyện kĩ năng tính toán cho h ọc sinh.
II. Chuẫn bị của GV và HS.
 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa.
 Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà.
III. Tiến trình bài dạy.
. OÅn ủũnh lụựp : 1’
OÅn ủũnh traọt tử ù, kieồm tra sú soỏ.
. Kieồm tra baứi cuừ: 3’
Neõu ủinh nghúa ủử ụ ứng chuaón cuỷa caực ủử ụứng coõnic, ủũnh nhúa toồng quaựt cuỷa caực ủử ụứng coõnic
 Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoaùt ủoọng 1. Hử ụựng daón hs xaực ủũnh pt
caực ủử ụứng chuaón cuỷa caực ủử ụứng coõnic.
Cho elớp hoaởc hyperbol coự phử ụng trỡnh
chớnh taộc 1
b
y
a
x
2
2
2
2
 (a > b > 0) hoaởc



  1
b
y
a
x
2
2
2
2
.
 Khi ủoự, hai ủử ụứng chuaón cuỷa noự coự
pt laứ gỡ ?
 Goùi hs giaỷi baứi taọp 1.
 Xaực ủũnh ủử ụứng chuaón  cuỷa
parabol:
y2 = 8x ?
Hoaùt ủoọng 2. Hử ụựng daón hs dử ùa vaứo
ủử ụứng chuaón cuỷa caực ủử ụứng coõnic ủeồ
laọp pt cuỷa noự.
Xeựt caõu 2b.
* Hai ủử ụứng chuaón cuỷa noự coự pt laứ: thaỳng
e
ax  vaứ
e
ax 
* y2 = 8x  2p = 8  p = 4 
 : x = -2
* Dử ùa vaứo taõm sai e.
Baỡi tỏỷp 1. a. 1
1625
22
 yx  a = 5, b = 4  c2 = a2 - b2 = 9  c = 3
 e =
a
c =
5
3 
e
a =
5
3
5
 =
3
25
Vỏỷy  1: x = - 3
25 ,  2: x = 3
25
b. 1
49
22  yx  a = 3, b = 2  c2 = a2 + b2 = 9 + 4 = 13
 c = 13 . Ta coù: e =
a
c =
3
13 
e
a =
3
13
3 =
13
9
c. y2 = 8x  2p = 8  p = 4   : x = -2.
Baỡi tỏỷp 2
b. Mọỹt tióu õióứm F2(3, 0) õổồỡng chuỏứn tổồng ổùng  2:x=2
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12
Trang 13
 Dử ùa vaứo ủaõu ủeồ ta phaõn bieọt coõnic
laứ elớp, parabol hay hypebol ?
 ẹeồ laọp ủử ụùc pt cuỷa coõnic naứy ta
phaỷi laứm gỡ ?
 Xaực ủũnh taõm sai roài suy ra pt cuỷa
coõnic nay ?
Tử ụng tử ù cho caõu 2c.
GV goùi hs giaỷi bt 2b, sau ủoự nhaọn xeựt
ủaựnh giaự baứi laứm nay.
* Goùi hs giaỷi baứi taọp 3 sgk.
Hoaùt ủoọng 3. Hử ụựng daón hs dử ùa vaứo
ủử ụứng chuaón cuỷa caực ủử ụứng coõni c ủeồ
laọp pt cuỷa noự.
Xeựt baứi taọp 3a.
 ẹử ụứng coõnic naứy laứ gỡ ?
 Moọt ủieồm M(x, y) thuọỹc cọnic khi
naỡo?
Goùi hs giaỷi baứi taọp 3a.
Xeựt baứi taọp 3b.
 ẹử ụứng coõnic naứy laứ gỡ ?
 Moọt ủieồm M(x, y) thuọỹc cọnic khi
naỡo?
Goùi hs giaỷi baứi taọp 3b.
Tử ụng tử ù hử ụựng daón hs giaỷi baứi taọp 3c,
d.
* Xaực ủũnh taõm sai e.
* Ta coù c = 3,
e
a = 2  a2 = 2c =
6  a = 6  e =
a
c =
6
3 > 1
 Cọnic laỡ hypebol b2 = c2 - a2 =
9 - 6 = 3  cọnic coù phổồng trỗnh :
36
22 yx  = 1.
* Laứ moọt parabol vỡ e = 1
* khi
MH
MF = e = 1
* Laứ moọt elớp vỡ e < 1.
* khi
MH
MF = e =
2
1
Ta coù c = 3,
e
a = 2 
c
a2 = 2  a2 = 2c = 6  a = 6
e =
a
c =
6
3 > 1  Cọnic laỡ hypebol b2 = c2 - a2 = 9 - 6 = 3
Vỏỷy cọnic coù phổồng trỗnh :
36
22 yx  = 1
c. Mọỹt tióu õióứm F1(-6, 0), tỏm sai e = 3 ta coù c = 6  e =
a
c = 3 
a =
3
c = 2. e = 3 > 1  Cọnic laỡ Hypebol  b2 = c2 - a2 = 36 - 4 =
32. Hypebol coù F1(-6, 0)  Ox nón nhỏỷn Ox laỡm truỷc thổỷc
Vỏỷy Hypebol coù phổồng trỗnh chờnh tàừc : 
324
22 yx 1
Baỡi tỏỷp 3. a. F(2, 3), õổồỡng chuỏứn y = 0, tỏm sai e = 1
Goỹi M(x, y) thuọỹc cọnic
FM = 22 )3()2(  yx
Khoaớng caùch MH tổỡ M õóỳn õổồỡng chuỏứn y = 0 laỡ : MH = y
 Ta coù :
MH
MF = e = 1  FM = MH 22 )3()2(  yx = y
 (x - 2)2 + (y - 3)2 = y2 (x - 2)2 +y2 - 6y + 9 = y2 (x - 2)2 = 6y - 9
 (x - 2)2 = 6(y -
2
3 ). Parapol õốnh S(2, -
2
3)
b. F(0, 3), õổồỡng chuỏứn y = 0, tỏm sai e =
2
1
Goỹi M(x, y) laỡ õióứm thuọỹc cọnic FM = 22 )3(  yx
Khoaớng caùch tổỡ M õóỳn õổồỡng c huỏứn y = 0 laỡ: MH = y
 Ta coù :
MH
MF =
2
1  2FM = MH 2 22 )3(  yx = y
 4(x2 + y2 - 6y + 9) = y2  4x2 + 3y2 - 36y + 36 = 0
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12
Trang 14
 Cuỷng coỏ daởn doứ:
Laứm heỏt caực baứi taọp coứn laùi ụỷSGK. Phaõn
bieọt ủử ụùc ba ủử ụứng conic.
Naộm vử ừng ủử ụứng chuaồn cuỷa ba ủử ụứng
conic.
Laứm baứi taọp 4 sgk.
Do e =
2
1 < 1 : Âỏy laỡ mọỹt phổồng trỗnh elip
d. Tióu õióứm F(1, 1) õổồỡng chuỏứn x + y - 1 = 0, e= 2
Goỹi M(x, y) laỡ toaỷ õọỹ thuọỹc cọnic
MH = 22 )1()1(  yx . Khoaớng caùch tổỡ M õóỳn õổồỡng chuỏứn laỡ
:MH =
2
1 yx
Ta coù:
MH
MF = e = 2  MF = 2 MH
 22 )1()1(  yx = 1 yx
 x2 - 2x + 1+ y2 - 2y +1 = x2 + y2 + 1 + 2xy - 2y - 2x  2xy = 1
Tieỏt 31: phương trình tiếp tuyến của các đường conic
Ngày dạy:
I. Muùc tieõu baứi daùy
* Hử ụựng daón hoùc sinh phaựt hieọn vaứ n aộm vử ừng phử ụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa caực ủử ụứng conic.
* Hoùc sinh sử ỷ duùng caực ủieàu kieọn tieỏp xuực cuỷa moọt ủử ụứng thaỳng vụựi conic ủeồ laọp ủử ụùc phử ụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi caực ủử ụứng coõnic.
* Reứn luyeọn kú naờng tớnh toaựn cho hoùc sinh.
II. Chuaồn bũ cuỷa giaựo vieõn vaứ hoùc sinh
* Hoùc sinh ủoùc trử ụực baứi mụựi.
* Giaựo vieõn nghieõn cử ựu saựch giaựo khoa + taứi lieọu coự lieõn quan, chuaón bũ baỷng phuù vaứ caực phử ụng tieọn daùy hoùc khaực.
III. Tieỏn trỡnh baứi daùy.
. OÅn ủũnh lụựp :
OÅn ủũnh traọt tử ù, kieồm tra sú soỏ.
. Kieồm tra baứi cuừ:
- Phaựt bieồu ủũnh nghúa elip.
- Vieỏt phử ụng trỡnh chớnh taộc.
AÙp duùng : ủũnh tieõu ủieồm, taõm sai vaứ veừ (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = 0.
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12
Trang 15
 Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi.
Hoaùt ủoọng cuỷa thaày Hoaùt ủoọng cuỷa troứ Noọi dung ghi baỷng
Hoaùt ủoọng 1. Hử ụựng daón hs phaựt hieọn
PTTT cuỷa elớp taùi Mo(xo ; yo) thuoọc noự.
Ta coự 1
b
y
a
x
2
2
2
2
  22 xa
a
by 
Phaàn elớp thuoọc nử ỷa maởt phaỳng y > 0 seừ
coự phử ụng trỡnh 2 2by a x
a
  ta xeựt
trử ụứng hụùp Mo thuoọc phaàn y > 0,
tử ực, 2 2by a x
a
  (|x|< a).
 PTTT taùi M0 cuỷa hs
2 2by a x
a
  laứ gỡ? Tử ứ ủoự suy ra
PTTT caàn tỡm ?
ẹoỏi vụựi phaàn elớp ử ựng vụựi y < 0, laứm
tử ụng tử ù ta cuừng ủử ụùc keỏt quaỷ treõn.
Tieỏp tuyeỏn taùi hai ủổnh A1(-a ; 0),
A2(a ; 0) ủử ụùc xeựt baống caựch coi x laứ
haứm soỏ cuỷa y. ệ Ùng vụựi phaàn elớp x > 0
(hay x < 0) ta coự haứm soỏ
2 2bx a y
a
   vaứ tieỏn haứnh tớnh
toaựn nhử treõn ta cuừng ủi ủeỏn keỏt quỷa
treõn.
Hoaùt ủoọng 2. Hử ụựng daón hs phaựt hieọn
PTTT cuỷa hypebol taùi Mo(xo ; yo) thuoọc
noự.
Cho hyperbol coự phử ụng trỡnh
2 2
2 2 1
x y
a b
  vaứ moọt ủieồm Mo(xo ; yo).
Chử ựng minh tử ụng tử ù nhử treõn ta coự
y - yo = 'x0y (x - xo).
vụựi
2
0
2
0'
0
xaa
bx
y x 

 y – y0 =
2
0
2
0
xaa
bx

 (x – x0) =
)0
0
2
0
2
( xx
ya
xb 
nhaõn caỷ hai veỏ vụựi 2
0
b
y
 ta ủử ụùc.
0 0
2 2 1
x x y y
a b
  .
1. Tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp
Cho elớp coự phử ụng trỡnh chớnh taộc 1
b
y
a
x
2
2
2
2
 (1)
Giaỷ sử ỷ Mo(xo ; yo) laứ moọt ủieồm naốm treõn elớp. Ta laọp phử ụng trỡnh
tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp taùi ủieồm M o.
Tử ứ (1) ta coự theồ vieỏt 22 xa
a
by  . Phaàn elớp thuoọc nử ỷa maởt
phaỳng y > 0 seừ coự phử ụng trỡnh 22 xa
a
by  ta xeựt trử ụứng hụùp
Mo thuoọc phaàn y > 0, tử ực, 2 2
by a x
a
  (|x|< a). Khi ủoự ta ủaừ bieỏt
tieỏp tuyeỏn taùi Mo coự phử ụng trỡnh y - yo = 'x0y (x - xo).
Nhử ng
2
0
2
0'
0
xaa
bx
y x 
 thay vaứo phử ụng trỡnh treõn, ta ủử ụùc:
y – y0 =
2
0
2
0
xaa
bx

 (x – x0) = )0
0
2
0
2
( xx
ya
xb  vaứ nhaõn caỷ hai veỏ
vụựi 2
0
b
y
 ta ủử ụùc. 0 02 2 1
x x y y
a b
  .
Toựm laùi, phử ụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp taùi M0(xo ; yo) thuoọc phaàn
y > 0 coự daùng
0 0
2 2 1
x x y y
a b
 
ẹoỏi vụựi phaàn elớp ử ựng vụựi y < 0, laứm tử ụng tử ù ta cuừng ủử ụùc keỏt quaỷ
treõn.Tieỏp tuyeỏn taùi hai ủổnh A 1(-a ; 0), A2(a ; 0) ủử ụùc xeựt baống caựch
coi x laứ haứm soỏ cuỷa y. ệ Ùng vụựi phaàn elớp x > 0 (hay X < 0) ta coự
haứm soỏ 2 2bx a y
a
   vaứ tieỏn haứnh tớnh toaựn nhử treõn ta cuừng
ủi ủeỏn keỏt quaỷ treõn. Vaọy phử ụng trỡnh tieỏp tuyeỏn taùi ủieồm M o(xo ;
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12
Trang 16
phử ụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbol
ủoự taùi ủieồm Mo laứ 0 02 2 1
x x y y
a b
  .
Hoaùt ủoọng 3. Hử ụựng daón hs phaựt hieọn
PTTT cuỷa parabol taùi Mo(xo ; yo) thuoọc
noự.
Cho parabol y2 = 2px ta cuừng coi x nhử
haứm soỏ cuỷa y : 2y
p2
1x  . Giaỷ sử ỷ
Mo(xo ; yo) laứ moọt ủieồm cuỷa parabol.
 Tieỏp tuyeỏn cuỷa parabol taùi M 0 coự
daùng gỡ ?
Hoaùt ủoọng 4. Hử ụựng daón hs phaựt hieọn
ủieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ moọt ủử ụứng
thaỳng tieỏp xuực vụựi moọt conic.
cho ủử ụứng thaỳng  coự phử ụng trỡnh :
Ax + By + C = 0
 Giaỷ sử ỷ ủử ụứng thaỳng  laứ tieỏp xuực vụựi
elớp 1
b
y
a
x
2
2
2
2
 taùi Mo(xo ; yo).
 Vieỏt PTTT taùi Mo(xo ; yo) ?
Tử ứ ủoự ta coự ủieàu gỡ ?
Tử ụng tử ù cho hypebol vaứ parabol, ta coự
ủieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ ủử ụứng thaỳng 
tieỏp xuực vụựi noự.
 Cuỷng coỏ daởn doứ:
 Naộm vử ừng tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp,
hypebol vaứ parabol. ẹieàu kieọn tieỏp
xuực cuỷa ủt  vụựi ủử ụứng coõnic.
Laứm heỏt caực baứi taọp SGK.
tieỏp tuyeỏn taùi Mo cuỷa parabol coự
daùng
x - xo = 'y0x (y - yo ) .
vụựi
p
y
x o'yo  , tử ứ ủoự:
 ooo yyp
y
xx 
hay px - pxo = yoy - 20y , thu goùn ta
ủử ụùc:  ooo yyp
y
xx  .
Phử ụng trỡnh tieỏp tuyeỏn taùi ủieồm
Mo(xo ; yo) cuỷa elớp
2 2
2 2 1
x y
a b
  laứ
0 0
2 2 1
x x y y
a b
  .Suy ra:
1
2
0
2
0 
C
b
y
B
a
x
A






C
Bby
C
Aa
x
2
0
2
0
, thay vaứo PT elớp ta
coự: a2A2 + b2B2 = C2 (C  0).
yo) cuỷa elớp
2 2
2 2 1
x y
a b
  laứ 0 02 2 1x x y ya b  .
Chuự yự raống vỡ Mo thuoọc elớp neõn.
2 2
0 0
2 2 1
x y
a b
  .
2. Tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbol
Cho hyperbol coự phử ụng trỡnh
2 2
2 2 1
x y
a b
  vaứ moọt ủieồm Mo(xo ; yo)
thuoọc noự. Phử ụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbol ủoự taùi ủieồm M o laứ.
0 0
2 2 1
x x y y
a b
  .
3. Tớeõp tuyeỏn vụựi Parabol
Cho parabol y2 = 2px ta cuừng coi x nhử haứm soỏ cuỷa y : 2y
p2
1x  .
Giaỷ sử ỷ Mo(xo ; yo) laứ moọt ủieồm cuỷa parabol, tử ực 20o yp2
1x  hay
o
2
0 px2y  .
 Khi ủoự tieỏp tuyeỏn taùi Mo cuỷa parabol coự daùng x - xo = 'y0x (y - yo ) .
nhử ng
p
y
x oyo ' thay vaứo phử ụng trỡnh treõn, ta ủử ụùc:
 ooo yyp
y
xx  hay px - pxo = yoy - 20y . Thay px2y20  vaứo
phử ụng trỡnh treõn vaứ ruựt goùn, ta ủử ụùc phử ụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa
parabol taùi Mo(xo ; yo) laứ: yoy = p(xo + x)
4. ẹũnh lớ: Cho ủử ụứng thaỳng  coự phử ụng trỡnh :Ax + By + C = 0
a) ẹử ụứng thaỳng  laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp 1
b
y
a
x
2
2
2
2
 khi vaứ chổ khi
:
a2A2 + b2B2 = C2 (C  0)
b) ẹử ụứng thaỳng  laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbol 1
b
y
a
x
2
2
2
2
 khi vaứ
chổ khi : a2A2 - b2B2 = C2 (C  0)
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12
Trang 17
c) ẹử ụứng thaỳng  laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa parabol y2 = 2px khi vaứ chổ
khi:
PB2 = 2AC.
Tieỏt 32: bài tập phương trình tiếp ... aỡ mọỹt veùctồ x bỏỳt kỗ.
Veợ OA = a , OB = b , OC = c , OX =
x . Tổỡ X keớ õổồỡng thàúng song
song(hoàỷc truỡng) OC, noù càừt (OAB) taỷi
X’,
 Ta coù bióứu dióựn theo ba veùctồ
a , b , c nhổ thóỳ naỡo ?
Bỏy giồỡ ta chổùng minh k, m, l duy nhỏỳt
Giaớ sổớ x = k a + l b +m c = k' a + l' b
+m' c
 Ta cỏửn chổùng minh õióửu gỗ ?
 Bổồùc 4. Cuớng cọỳ:
* Naộm vử ừng khaựi nieọm veựctụ trong
khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ
trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng
phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian.
* Giaới hóỳt caùc baỡi tỏỷp SGK
phổồng vồùi c  XX ' = m c  x =
OX = k a + l b +m c
* Âóứ chổùng minh k, m, l duy nhỏỳt ta cm
k = k', l = l', m = m'. Thỏỷt vỏỷy:
x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c
 (k - k') a + (l - l') b + (m - m') c =
0
k  k' thỗ a = c
kk
mmb
kk
ll
'
'
'
'



 a , b , c õọửng phàúng (vọ lyù)  k =
k'. Chổùng minh tổồng tổỷ: l = l', m = m'.
Vỏỷy bọỹ ba sọỳ k, l, m duy nhỏỳt.
Chổùng minh:
Dổỷng OA = a , OB = b , OC = c , OX = x
Tổỡ X keớ õổồỡng thàúng song song(hoàỷc truỡng) OC, noù càừt (OAB) taỷi X’,
ta coù: OX = 'OX + XX '
a , b , 'OX õọửng phàúng (ÂL1)  'OX = k a + l b
XX ' cuỡng phổồng vồùi c  XX ' = m c
 Tổỡ õoù: x = OX = k a + l b +m c
Chổùng minh k, m, l duy nhỏỳt
x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c
 (k - k') a + (l - l') b + (m - m') c = 0
k  k' thỗ a = c
kk
mmb
kk
ll
'
'
'
'



 a , b , c õọửng phàúng !!!  k = k'
Chổùng minh tổồng tổỷ: l = l', m = m'.
Vỏỷy bọỹ ba sọỳ k, l, m duy nhỏỳt.
Tieỏt 34: BAỉI TAÄP VEÙCTễ VAỉ CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÙC Tễ TRONG KHOÂNG GIAN
Ngày dạy:
I. Muùc tieõu baứi daùy
* Hử ụựng daón hoùc sinh vaọn duùng ủũnh nghúa veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong
khoõng gian ủeồ giaỷi caực baứi taọp SGK.
* Reứn luyeọn vaứ phaựt trieồn tử duy trử ứu tử ụùng cho hoùc sinh.
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12
Trang 22
II. Chuaồn bũ cuỷa giaựo vieõn vaứ hoùc sinh
* Hoùc sinh laứm baứi trử ụực ụỷ nhaứ.
* Giaựo vieõn nghieõn cử ựu saựch giaựo khoa + taứi lieọu coự lieõn quan, chuaón bũ baỷng phuù vaứ caực phử ụng tieọn daùy hoùc khaực.
* Caực kieỏn thử ực veàủũnh nghúa veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian.
III. Tieỏn trỡnh baứi daùy.
. OÅn ủũnh lụựp : OÅn ủũnh traọt tử ù, kieồm tra sú soỏ.
. Kieồm tra baứi cuừ.
 Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi.
Hoaùt ủoọng cuỷa thaày Hoaùt ủoọng cuỷa troứ Noọi dung ghi baỷng
* Goỹi hs giaới baỡi tỏỷp 1.
 G laỡ troỹng tỏm cuớa tam giaùc ABC
khi naỡi ?
 MA2 = ?
 Nóu laỷi caùc yóỳu tọỳ cọỳ õởnh, caùc
yóỳu tọỳ khọng õọứi cuớa baỡi toaùn naỡy ?
 MA2 + MB2 + MC2 = k2  ?
 Suy ra quyợ tờch õióứm M ?
* Goỹi hs giaới baỡi tỏỷp 5 SGK .
 Âóứ chổùng minh AM BN ta chổùng
minh nhổ thóỳ naỡo ?
 Âóứ chổùng minh AM . BN = 0 ta
chổùng minh nhổ thóỳ naỡo ?
* 0 GCGBGA
OGOCOBOAO 3, 
* MAMA 2 .
* A, B, C, G: coỏ ủũnh.
k, GA, GB, GC: khoõng ủoồi.
* MA2 + MB2 + MC2 = k2  3MG2 + GA2
+ GB2 + GC2 = k2
 MG2 =  
3
2222 GCGBGAk 
* + k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyợ tờch M laỡ

+ k2 = GA2 + GB2 + GC2 :
MG0
+ k2 = GA2 + GB2 + GC2 : Quyợ tờch M
laỡ màỷt cỏửu tỏm G baùn kờnh R.
* Ta chổùng minh BNAM  
AM . BN = 0
* AM = 'AA + '' BA + MB' ; BN =
BC + CN  AM . BN = ( 'AA + '' BA +
MB' ).( BC + CN ) = '' BA .CN +
MB' . BC = A’B’.CN.cos1800
Baỡi 1trang 59
a. Chổùng minh:
MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2
Ta coù:
MA2 =
2MA =  2GAMG  = MG2 + GA2 + 2 GAMG.
MB2 = 2MB = ( GBMG  )2 = MG2 + GB2 + 2 GBMG.
MC2 = 2MC = ( GCMG  )2 = MG2 + GC2 + 2 GCMG. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2
b. tỗm quyợ tờch M:
MA2 + MB2 + MC2 = k2  3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 = k2
 MG2 =  
3
2222 GCGBGAk 
+ k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyợ tờch M laỡ 
+ k2 = GA2 + GB2 + GC2 : MG
+ k2 = GA2 + GB2 + GC2 : Quyợ tờch M laỡ màỷt cỏửu tỏm G baùn kờnh
R =
3
)( 2222 GCGBGAk 
Baứi 5 Chử ựùng minh: AM BN
Ta chổùng minh BNAM  ( AM . BN = 0 )
( Âàỷt 'AA = a vaỡ AB =b , AD = c )
AM = 'AA + '' BA + MB' ; BN = BC + CN
A D
B C
A' D'
B'
C'
M
N
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12
Trang 23
Tieỏt 35: HEÄ TOAẽ ẹOÄ ẹEÂCAÙC VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN, TOAẽ ẹOÄ CUÛA VEÙCTễ VAỉ CUÛA ẹIEÅM.
Ngày dạy:
I. Muùc tieõu baứi daùy
* hử ụựng daón hoùc sinh phaựt hieọn vaứ naộm vử ừng heọ toaùủoọ ủeõcaực vuoõng goực trong khoõng gian, toaù ủoọ cuỷa veựctụ vaứ cuỷa ủieồm trong khoõng gian, chia ủoaùn
thaỳng theo moọt tổ soỏ cho trử ụực.
* Hoùc sinh phaỷi xaực ủũnh ủử ụùc toaù ủoọ cuỷa moọt veựctụ, ủieồm trong khoõng gian. Vaọn duùng chuựng ủeồ giaỷi ủử ụùc moọt soỏ baứi taọp.
* Reứn luyeọn vaứ phaựt trieồn tử duy trử ứu tử ụùng cho hoùc sinh.
II. Chuaồn bũ cuỷa giaựo vieõn vaứ hoùc sinh
* Goỹi hs giaới baỡi tỏỷp 6 SGK .
 Bổồùc 4. Cuớng cọỳ:
* Naộm vử ừng khaựi nieọm veựctụ trong khoõng
gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ tr ong khoõng
gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ
trong khoõng gian.
* Giaới hóỳt caùc baỡi tỏỷp SGK
 Âóứ chổùng minh GG’ // mp(ABB’A’)
ta chổùng minh ntn ?
+B’M.BC.cos00  AM . BN = 0
 AM BN.
* Ta chổùng minh caGG ,,' õọửng phàúng
AM . BN = ( 'AA + '' BA + MB' ).( BC + CN )
 = '' BA .CN + MB' . BC
 = A’B’.CN.cos180 0 +B’M.BC.cos00
 AM . BN = 0  AM BN.
Baứi 6 Âàỷt 'AA = a vaỡ AB =b , AD = c
Vỗ G’ laỡ troỹng tỏm tổù dióỷn BCC’D’ nón:
)''''(
4
1
'' CDCDBDGD  do 0'' DD
Vỗ G laỡ troỹng tỏm tổù dióỷn A’D’MN nón:
GD' =
4
1 )''''( NDMDAD 
'GG =
4
1 )'''( NCMCBA 
 = )2
1
2
1(
4
1
caaa 
nón caGG ,,' õọửng phàúng
Hay 'GG // mp(ABB’A’)
A'
B
D
A
B'
D'
C
C'
N
M
G
G'
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12
Trang 24
* Hoùc sinh ủoùc vaứ soaùn baứi trử ụực ụỷ nhaứ.
* Giaựo vieõn nghieõn cử ựu saựch giaựo khoa + taứi lieọu coự lieõn quan, chuaón bũ baỷng phuù vaứ caực phử ụng tieọn daùy hoùc khaực.
* Caực kieỏn thử ực veà veựctụ trong khoõng gian.
III. Tieỏn trỡnh baứi daùy.
. OÅn ủũnh lụựp :
OÅn ủũnh traọt tử ù, kieồm tra sú soỏ.
. Kieồm tra baứi cuừ: Neõu ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ.
 Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi.
Hoaùt ủoọng cuỷa thaày Hoaùt ủoọng cuỷa troứ Noọi dung ghi baỷng
Hoaùt ủoọng 1. Hử ụựng daón hs phaựt hieọn
khaựi nieọm heọ truùc toùa ủoọ ẹeà Caực
vuoõng goực trong khoõng gian.
* Cho 3 truùc x’Ox, y’Oy, z’Oz vuoõng
goực vụựi nhau ủoõi moọt taùi O. Goùi i

 , j

, k

 laứ caực vectụ ủụn vũ tử ụng ử ựng treõn
x’Ox, y’Oy, z’Oz.
 Nhaọn xeựt gỡ veà: i

 , j

 , k

 ?
Heọ 3 truùc nhử vaọy goùi laứ heọ toùa ủoọ ẹeà
Caực vuoõng goực trử ùc chuaồn
Hoaùt ủoọng 2. Hử ụựng daón hs phaựt
hieọn khaựi nieọm Toùa ủoọ cuỷa vectụ ủoỏi
vụựi heọ toaù ủoọ.
Cho heọ toùa ủoọ Oxyz vaứ vectụ v tuứy
yự. Vỡ i

, j

, k

 khoõng ủoàng phaỳng
neõn ta coự ủieàu gỡ ?
Boọ 3 soỏ (x, y, z) goùi laứ toùa ủoọ v . x laứ
hoaứnh ủoọ, y laứ tung ủoọ vaứ z laứ cao ủoọ
cuỷa v .
Trong kgOxz cho v (x; y; z),
v ’(x’;y’;z’) thỡ :
 v = v ’ ?
 Toaù ủoọ cuỷa veựctụ: v + v ’,
*
2 2 2i j k
i. j j.k k.i 0
     
  
      .
 Toàn taùi duy nhaỏtự boọ 3 soỏ x, y, z sao
cho : v = x i

 + y j

 + z k

.
* v = v ’ x = x’, y = y’, z = z’
* v + v ’= (x + x’, y + y’, z + z’)
* v - v ’= (x - x’, y – y’, z – z’)
* k. v = (k.x, k.y, k.z).
1) Heọ truùc toùa ủoọ ẹeà Caực vuoõng goực trong khoõng gian.
Cho 3 truùc x’Ox, y’Oy, z’Oz vuoõng goực vụựi nhau ủoõi moọt taùi O.
Goùi i

 , j

 , k

 laứ caực vectụ ủụn vũ tử ụng ử ựng treõn x’Ox, y’Oy,
z’Oz.
Heọ 3 truùc nhử vaọy goùi laứ heọ toùa ủoọ ẹe à Caực vuoõng goực trử ùc
chuaồn.
- O: goỏc toaù ủoọ.
- x’Ox : truùc hoaứnh, y’y : truùc tung, z’Oz : truùc cao.
Chuự yự :
2 2 2i j k
i. j j.k k.i 0
     
  
      .
2) Toùa ủoọ cuỷa vectụ ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ.
Cho heọ toùa ủoọ Oxyz vaứ vectụ v tuứy yự. Vỡ i

, j

, k

 khoõng ủoàng
phaỳng neõn toàn taùi duy nhaỏt ự boọ 3 soỏ x, y, z sao cho : v = x i

 + y j

 +
z k

. Boọ 3 soỏ (x, y, z) goùi laứ toùa ủoọ v . x laứ hoaứnh ủoọ, y laứ tung ủoọ
vaứ z laứ cao ủoọ cuỷa v .
Chuự yự: v(x;y;z) v xi yj zk      
3. ẹũnh lớ Trong kgOxz cho v (x; y; z), v ’(x’;y’;z’) thỡ :
a) v = v ’ x = x’, y = y’, z = z’
b) v + v ’(x + x’, y + y’, z + z’)
c) v - v ’(x - x’, y – y’, z – z’)
d) k. v (k.x, k.y, k.z)
Chuự yự: a, Cho v , toàn taùi duy nhaỏt A: OA = v .
z
A
O y
x
A2
A3
A1
=1
=1
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12
Trang 25
v - v ’, k. v laứ gỡ ?
Hoaùt ủoọng 3. Hử ụựng daón hs phaựt
hieọn vaứ naộm vử ừng khaựi nieọm Toùa ủoọ
cuỷa moọt ủieồm ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ.
Neỏu OM = x i

 + y j

 + z k

 thỡ boọ 3
soỏ (x, y, z) goùi laứ toùa ủoọ cuỷa ủieồm M
ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ Oxyz.
 M coự toaù ủoọ laứ (x, y, z) khi naứo ?
 Trong g Oxyz cho A(x1, y1, z1),
B(x2, y2, z2) thỡ toaù ủoọ cuỷa veựctụ AB
laứ gỡ ?
Hoaùt ủoọng 4. Hử ụựng daón hs phaựt
hieọn vaứ naộm vử ừng toaù ủoọ cuỷa ủieồm
chia moọt ủoaùn thaỳng theo moọt tổ soỏ
cho trử ụực.
 ẹieồm M nhử theỏ naứo ủử ụùc goùi
laứ ủieồm chia ủoaùn thaỳng AB theo tổ soỏ
k ?
 ẹaởc bieọt khi M laứ trung ủieồm cuỷa
AB thỡ ta coự ủieàu gỡ ?
 Bổồùc 4. Cuớng cọỳ:
* Naộm vử ừng khaựi nieọm veựctụ trong
khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ
trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng
phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian.
* Giaới hóỳt caùc baỡi tỏỷp SGK
Neỏu v =(x; y; z) thỡ: x= v i , y = v j ,
z = v k

.
* M(x;y;z) OM xi yj zk      
* 2 1 2 1 2 1AB(x x ,y y ,z z  

* M goùi laứ ủieồm chia ủoaùn thaỳng AB
theo tổ soỏ k  MBkMA  .
* Ta coự:










2
2
2
BA
M
BA
M
BA
M
zz
z
yy
y
xx
x
.
Goùi hỡnh chieỏu cuỷa A treõn Ox, Oy, Oz laàn lử ụùt laứ: A 1, A2, A3.
Khi ủoự x, y, z laàn lử ụùt laứ toaù ủoọ tử ụng ử ựng cuỷa A 1, A2, A3 treõn
caực truùc toaù ủoọ Ox, Oy, Oz.
b, Neỏu v =(x; y; z) thỡ: x= v i

, y = v j

, z = v k

.
c, Hai veựctụ baống nhau  caực toaù ủoọ cuỷa chuựng baống nhau.
4) Toùa ủoọ cuỷa moọt ủieồm ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ.
ẹũnh nghúa Neỏu OM = x i

 + y j

 + z k

 thỡ boọ 3 soỏ (x, y, z) goùi laứ
toùa ủoọ cuỷa ủieồm M ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ Oxyz.
x laứ hoaứnh ủoọ, y laứ tung ủoọvaứ z laứ cao ủoọ cuỷaM.
M(x;y;z) OM xi yj zk      
5. ẹũnh lớ Trong g Oxyz cho A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) thỡ :
2 1 2 1 2 1AB(x x ,y y ,z z  

6 . Chia ủoaùn thaỳng theo moọt tổ soỏ cho trửụực.
Baứi toaựn: Giaỷi sử ỷ M chia ủoaùn thaỳng AB theo tổ soỏ k ( MBkMA  )
Tỡm toaù ủoọ ủieồm M neỏu A(x A, yA, zA) vaứ B(xB, yB, zB).
Giaỷi. Goùi M(xM, yM, zM). Khi ủoự:
MBkMA  






)(
)(
)(
MBMA
MBMA
MBMA
zzkzz
yykyy
xxkxx














k
kzz
y
k
kyy
y
k
kxx
x
BA
zM
BA
M
BA
M
1
1
1
.
* ẹaởc bieọt neỏu M laứ trung ủieồm cuỷa AB thỡ:










2
2
2
BA
M
BA
M
BA
M
zz
z
yy
y
xx
x
.