Giáo án Lớp 12 môn Giải tích - Tiết 28 - Tuần 28: Ôn tập chương III nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng

Tiết 28. Tuần 28
ÔN TẬP CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
I.Mục tiêu:
Học sinh biết :
Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic. 
II . Chuẩn bị
- Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
- Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III.Phương pháp:
+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
1.Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm).
3.Bài tập:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
HĐ1:Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm).
+Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: trong thời gian 3 phút).
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải 
+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày.
a/
b/ 
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình.
Bài1 .Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/ 
b/
HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì?.
 ta biến đổi như thế nào để có thể áp dụng được công thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số.
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/ 
đặt t = cos(2x+1)
b/ 
đặt t = 1 + x4
Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/ 
ĐS: F(x) = .+C
b/.
ĐS : .
HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào giải toán.
+Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần.
+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải.
HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng nhất các hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và tìm hằng số C.
+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B.
+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số
+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.
+.
+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác.
a/ đặt u= x2, dv = ex dx
Ta có:du=2xdx, v= ex
Ta tiếp tục tính 
+đặt u= x, dv = ex dx
Ta có:du=dx, v= ex
Suy ra kết quả
b/ Đăt : u = lnx ; dv = dx
Ta có : du = dx/x ; v = x
+Học sinh trình bày lại phương pháp.
+=.
+Học sinh lên bảng trình bày lời giải.
Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3.
Bài 3.
a/
ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2) + C
b/ 
ĐS : F(x) = xlnx – x + C
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= biết F(4)=5.
ĐS: F(x)=.
4.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh.
+ Dặn dò: Ôn tập tích phân và các ứng dụng. Làm bài tập:
Tính: 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y = ex , y = e- x , x = 1
V. Bổ sung sau tiết dạy:
Tiết 2
Ôn tập tích phân, Ứng dụng của tích phân
1.Ồn định lớp 
2.Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
3.Bài tập:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân.
+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b
+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng sai của lời giải.
+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến.
+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình.
1a)Đặt t = 
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2
b/ đặt t = x2 – 2x
Bài 1. Tính:
a)
ĐS:8/3.
b)
HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
+Giáo viên cho học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp đặt đối với câu a, b.
+Học sinh nhắc lại công thức
.
a) Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
=
=4e-4x1/2|=4.
b) Khai triển,sau đó tính từng tích phân một.
Bài 2. Tính:
a).
b)
ĐS:
HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ 
y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b.
+Cho học sinh lên bảng làm bài tập 7.
+Hãy nêu công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi đồ thị (C):
y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox.
+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày .
+Giáo viên cho học sinh chính xác hoá lại bài toán.
+Giải phương trình: f(x)=g(x)
+Diện tích hình phẳng:
S= .
+Học sinh trả lời.
+Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm của mình.
+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
Bài 3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = ex , y = e- x , x = 1 .
Giải
giải pt : ex = e-x => x = 0
Ta có
 vì ex > e-x
Bài 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường 
 khi nó quay xung quanh trục Ox 
Giải
 4.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân.
+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại.
Bài tập về nhà : Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường :; và x = 1 
V. Bổ sung sau tiết dạy :
BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I. Mục tiêu.
1.Kiến thức.
 	Củng cố lại toàn bộ kiến thức trong chương.
2. Kỹ năng.
	-Vận dụng các tính chất cơ bản và các phương pháp tìm nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số không phức tạp.
-Vận dụng các tính chất cơ bản và các phương pháp tính tích phân để tính tích phân của các hàm số không phức tạp.
- Dùng tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích các vật thể.
3. Thái độ.
	Cẩn thận , chính xác
II. Chuẩn bị.
	Giáo viên: Đề kiểm tra.
	Học sinh: Máy tính Casio.
III. Đề kiểm tra: 
Bài 1(2đ): 
 Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= sin3x.cosx+2cos2x , biết F()= -3.
Bài 2(4đ):
 Tính các tích phân: a/ I= ; b/ J=.
Bài 3(2đ): 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3-3x và y=x.
Bài 4(2đ): 
 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quayquanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=,trục Ox và hai đường thẳng x=1,x=2.
- - - - - hết - - - - -
IV. Đáp án :
Nội dung
Điểm
Bài 1
+ biến đổi được f(x)= 
+
+F()=-3-3++C =-3C=-
+KL: F(x)=-2cos4x-cos2x+x+2sin2x-.
2đ
0,5
0.5
0.5
0.5
Bài 2
a/ 
Đặt t=1+x2 xdx=; x=0t=1, x=1t=2.
+khi đó I=
+I= 
+I= 
b/ 
+Đặt 
+J=
+J=
+J=.
4đ
2đ
0,5
0,5
0,5
0,5
2đ
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 3
+Đưa ra được S=
+ S=
+S=4+4=8 (đvdt)
(tính đúng mỗi tích phân được 0,5)
2đ
0,5
0,5
1,0
Bài 4
+VOx=
+ Tính được 
+KLVOx=(2ln2-1)(đvtt)
2đ
0,5
1,0
0,5
V. Rút kinh nghiệm sau tiết kiểm tra: