Giáo án Lớp 12 môn Giải tích - Tiết 26 - Tuần 26: Bài tập ứng dụng tích phân

Tiết 26. Tuần 26
BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
I. MỤC TIÊU:
 1.Về kiến thức:
 Nắm được công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
 Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân.
 2.Về kỹ năng:
 Biết tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
 3.Về thái độ:
 Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài của học sinh. Biết qui lạ về quen, biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn. Có tinh thần hợp tác.
 II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
 + PP Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
 2. Kiểm tra bài cũ:
1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn 
[a;;b], trục Ox và x = a, x = b ?	
2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thịcủa hai hàm số y = f(x), y = g(x) 
liên tục trên đoạn [a;;b], và x = a, x = b? 	 
3) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c, y = d? 	
 3. Bài mới: 
HĐ1: Rèn luyện kỹ năng tính diện tích hình phẳng 
 HĐ của GV
 HĐ của HS
 Nội dung ghi bảng 
+ Gọi học sinh nêu cách giải.
+ Cho các học sinh khác nhận xét .
+ Chính xác hoá bài giải của HS.
+ HS thảo luận và làm bài.
+ 1 HS lên trình bày lời giải.
Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y=x4- 4x2+4, y=x2, trục tung, x=1.
Giải.
Diện tích hình phẳng cần tìm là 
đặt t = x2, xÎ[0;1] Þ tÎ[0;1] 
t
0 1 
t2 – 5t +4
 +
= 38/15 (đvdt) 
Gợi ý vẽ đồ thị 3 hàm số đã cho (nếu cần)
Xác định miền tính dtích 
Tính S bằng cách nào?
HS vẽ đồ thị
S bằng tổng diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi 
y = x, y = x =0, x =1.
y =1, y =, x =1, x =2.
b) y = x, y = 1, y = trong miền x ≥ 0, y ≤ 1.
Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S1 – S2 
+S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
 y = 1; y = x = 0, x = 2 
+ S2 là diện tích tam giác OAB 
 Vậy 
Gợi ý nếu cần .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong 
x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c; y = d là S = 
Tìm hoành độ giao điểm ?
Þ công thức tính S ?
Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
x = y3, y = 1, x = 8
	Giải. 
PT hoành độ độ giao điểm của 2 đường cong :
Gợi ý nếu cần 
vẽ đồ thị 3 hsố đã cho?
Xác định miền tính dtích?
Tìm hđộ các giao điểm ?
Tính S bằng cách nào ?
x = 4 chia miền cần tính 
diện tích thành hai miền 
giới hạn bởi 
+, y=0, x=0, x=4
+y =6-x, y=0, x=4, x =6
, y = 6 – x
PT hoành độ giao điểm 
6 – x = 0 Û x = 6 
	4. Hướng dẫn bài tập về nhà:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 4x – 4 , y = – 4x – 4 ?
HD: 
Hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy 
V. Bổ sung sau tiết dạy:
Tiết 2
Ôn kiến thức về tính thể tích vật thể
Hoạt động 2: 
GV : H1: Phát biểu công thức để tính thể tích của một vật thể ?
 H2: Phát biểu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ? 
HS : Trả lời 
 Các HS khác bổ sung nếu cần
Bảng phụ (có H vẽ) 
+ Vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x = b, mặt phẳng vuông góc 
với Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì thể tích của vật thể (T) là 
+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và x = a, x = b quay xung quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích 
+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy và y = c, y = d quay xung quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích 
Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ năng tính thể tích vật thể tròn xoay
 HĐ của GV
 HĐ của HS
 Nội dung ghi bảng 
.- Phân công 3 nhóm lần lượt làm các bài 1, 2, 3.
- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
- chính xác hoá kiến thức và hướng dẫn khi cần. 
+ Nghe hiểu nhiệm vụ. 
+ Thảo luận nhóm để tìm lời giải 
+ Cử đại diện trình bày
Bài 1. Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = π, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0 ≤ x ≤ π) là một hình vuông cạnh là 2√sinx.
Giải
Thể tích cần tìm là 
V = với vậy 
V = .(đvtt)
Hướng dẫn HS lập công thức tính thể tích.
Tìm công thức tính V.
HS về nhà tính tích phân này
Bài 2. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y= xex/2, y=0, x=0, x=1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Giải
Thể tích cần tìm là 
V = (đvtt) 
(từngphần).
Tiến trình như Bài 2
Bài 3. Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường x = √2sin2y, x = 0, y = 0, y = π/2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Giải
Tính thể tích cần tìm là 
	Hướng dẫn bài tập về nhà:
Xác định CT thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh Ox 
HD : Treo bảng phụ và HDẫn 
	Thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2 
V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh Ox 
V1: , Ox và x = 0, x = 4 
V2: , Ox và x = 0, x = 4 
Bổ sung sau tiết dạy: