Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
TiÕt 1- 2
 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục ®Ých yªu cÇu:
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
 - Kỹ năng: Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
 - Th¸i ®é: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - T­ duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương ph¸p: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhãm, vÊn ®¸p.
 - Ph­¬ng tiÖn d¹y häc: SGK. 
III. Nội dung vµ tiến trình lªn lớp:
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
I. Tính đơn điệu của hàm số.
 Hoạt động 1: 
 Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó. 
 Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs:
 1. Nhắc lại định nghĩa: 
Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ :
 - §ång biÕn trªn K nÕu
"x1; x2Î(a; b), x1< x2Þ f(x1) < f(x2)
 - NghÞch biÕn trªn K nÕu
"x1; x2Î(a; b), x1 f(x2)
(với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng)
 - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.
 Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs:
a/ f(x) đồng biến trên K 
Û 
f(x) nghịch biến trên K 
Û 
b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. 
(H.3a, SGK, trang 5)
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. 
(H.3b, SGK, trang 5)
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
 Hoạt động 2: 
 Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số: và . 
Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. 
Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm.
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Cho hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn khoảng K.
a) NÕu f'(x) > 0, " x Î K th× f(x) ®ång biÕn trªn K.
b) NÕu f'(x)< 0,"x Î K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K.”
 Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên)
 Hoạt động 3:
 Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: y = , 
 y = .
 Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên
 Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng)
Cho hµm sè f(x) cã ®¹o hµm trªn K. NÕu f'(x) ³ 0 (hoÆc f'(x £ 0) vµ ®¼ng thøc chØ x¶y ra t¹i h÷u h¹n ®iÓm trªn K th× hµm sè t¨ng (hoÆc gi¶m) trªn K.
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
Quy tắc:
 Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàm số:
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Áp dụng:
 Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên).
Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R 
quan s¸t trªn đồ thị, tr¶ lêi c©u hái. 
Häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc lµ ®Þnh nghÜa hµm sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn.
NhËn biÕt tÝnh ®¬n ®iÖu dùa vµo ®å thÞ.
Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm.
Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.
- T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè
- TÝnh ®¹o hµm, xÐt dÊu ®¹o hµm.
Cñng cè ®Þnh lÝ b»ng vËn dông gi¶i to¸n.
Lµm vÝ dô 1. T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè:
a) y = 2x4 + 1
b) y = sinx trªn kho¶ng (0 ; 2p) 
VÝ dô 2. T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè:
y = 2x3 + 6x2 + 6x – 7
y’ = 6(x + 1)2 ³ 0 , "x ÎR
y’ = 0 Û x = -1
VËy hµm sè lu«n ®ång biÕn.
Häc sinh rót ra quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè.
VËn dông lµm c¸c vÝ dô
VÝ dô 3. T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè: 
KÕt qu¶
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng 
(-¥ ; -1) vµ (2 ; +¥), nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1 ; 2).
VÝ dô 4. T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè 
§s. Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng 
(-¥ ; -1) vµ (-1 ; +¥).
VÝ dô 5. Chøng minh r»ng x > sinx trªn kho¶ng b»ng c¸ch xÐt kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè: f(x) = x – sinx.
IV. Củng cố - Bµi tËp
+ Gi¸o viªn nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để häc sinh khắc sâu kiến thức.
+ BTVN: 1, 2, 3, 4, 5 SGK, trang 9, 10. Bµi tËp 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 SBT trang 5, 6.
TiÕt 3. Bµi tËp
I. Mục ®Ých yªu cÇu:
 - RÌn kÜ n»ng kh¶o s¸t tÝnh đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải c¸c bài toán c¬ b¶n. Gi¶i bµi tËp vÒ tÝnh ®¬n ®iÖu.
 - Th¸i ®é: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương ph¸p: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhãm, vÊn ®¸p.
 - Ph­¬ng tiÖn d¹y häc: SGK. 
III. Nội dung vµ tiến trình lªn lớp:
	KiÓm tra bµi cò: Lµm c¸c bµi tËp 1, 2 SGK trang 9, 10.
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Bµi tËp 1 XÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè
a) y = 4 + 3x – x2
b) 
c) y = x4 – 2x2 + 3
d) y = -x3 + x2 – 5
§s. a) TËp x¸c ®Þnh R
y’ = 3 – 2x
B¶ng biÕn thiªn
x
-¥ +¥
y’
 + 0 -
y
-¥ -¥
Bµi tËp 2. T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè:
a) ; b);
c) ; d) .
 H­íng dÉn häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn, tõ b¶ng biÕn thiªn suy ra chiÒu biÕn thiªn. 
Lªn b¶ng lµm bµi tËp
- VËn dông quy t¾c xÐt tÝnh ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
- Ghi nhËn chØnh söa kiÕn thøc.
§¸p sè
b) Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng 
(-¥ ; -7) vµ (1 ; +¥), nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-7 ; 1).
c) Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng 
(-1 ; 0) vµ (1 ; +¥), nghÞch biÕn trªn kho¶ng(-¥ ; -1) vµ (0 ; 1).
d) Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng 
(-¥ ; -1) vµ (2 ; +¥), nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1 ; 2).
§¸p sè. Bµi 2
a) 
Hµm sè ®ång biÕn 
b) 
y’< 0 víi mäi x ¹ 1, nªn hµm s« nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng 
c) TËp x¸c ®Þnh (-¥ ; -4] È [5 ; +¥).
Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng 
(-¥ ; -4) vµ ®ång biÕn trªn (5 ; +¥).
d) TX§: R\{-3 ; 3}
y’ < 0 trªn c¸c kho¶ng (-¥ ; -3), (-3; 3), (3 ; +¥) hµm sè ngÞch biÕn.
Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.
- T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè
- TÝnh ®¹o hµm, xÐt dÊu ®¹o hµm.
Cñng cè ®Þnh lÝ b»ng vËn dông gi¶i to¸n.
Lµm vÝ dô 1. T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè:
a) y = 2x4 + 1
b) y = sinx trªn kho¶ng (0 ; 2p) 
VÝ dô 2. T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè:
y = 2x3 + 6x2 + 6x – 7
y’ = 6(x + 1)2 ³ 0 , "x ÎR
y’ = 0 Û x = -1
VËy hµm sè lu«n ®ång biÕn.
Häc sinh rót ra quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè.
VËn dông lµm c¸c vÝ dô
VÝ dô 3. T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè: 
KÕt qu¶
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng 
(-¥ ; -1) vµ (2 ; +¥), nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1 ; 2).
VÝ dô 4. T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè 
§s. Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng 
(-¥ ; -1) vµ (-1 ; +¥).
VÝ dô 5. Chøng minh r»ng x > sinx trªn kho¶ng b»ng c¸ch xÐt kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè: f(x) = x – sinx.
IV. Củng cố - Bµi tËp
+ Gi¸o viªn nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để häc sinh khắc sâu kiến thức.
+ BTVN: 1, 2, 3, 4, 5 SGK, trang 9, 10. Bµi tËp 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 SBT trang 5, 6.
 CỰC TRỊ
Œ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục ®Ých yªu cÇu
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
 - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.
 Hoạt động 1:
 Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4)
 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
 Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
 Định nghĩa:
Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ¥; b là +¥) vµ ®iÓm x0 Î (a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho 
f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x0. 
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho 
f(x) > f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x0.
Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè.
Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.
 Hoạt động 2:
 Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và 
y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập)
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
 Hoạt động 3:	
 Yêu cầu Hs:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và 
y = (x – 3)2. 
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.
 Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0.
+ NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y = f(x).
+ NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x).
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu.
 Hoạt động 4:
 Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: 
y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y = x4 - x3 + 3.
III. Quy tắc tìm cực trị.
 1. Quy tắc I:
 + Tìm tập xác định.
 + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định.
 + Lập bảng biến thiên.
 + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
 Hoạt động 5:  ... điểm biểu diễn số phức z = a + bi.
O
x
y
 M
 a 
 b 
 Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 131) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
 Hoạt động 3 :
a/ Em hãy biểu diễn trên mp toạ độ các số phức sau:
3 – 2i, - 4i, 3 .
b/ Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mp toạ độ?
5. Môđun của số phức:
|z| = |a + bi| = 
 Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b). Khi đó, độ dài của vector được gọi là môđun của số phức z, ký hiệu là |z|.
Do đó ta có: 	
Ví dụ 4: 
|3 – 2i| = 
|1 + i| = 
 Hoạt động 4 :
 Em hãy tìm số phức có môđun bằng 0?
6. Số phức liên hợp:
 Hoạt động 5 :
 Em hãy biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận xét?
a/ 2 + 3i và 2 – 3i
b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.
 Qua hoạt động trên, ta thấy các cặp số phức 2 + 3i và 
2 – 3i; - 2 + 3i và -2 – 3i được biểu diễn bởi những điểm đối xứng với nhau qua trục Ox. Từ đó, ta có định nghĩa sau:
“Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức a – bi là số phức liên hợp của số phức z, ký hiệu là : = a - bi ”
Ví dụ 5 : z = - 3 + 2i và = - 3 – 2i
 z = 4 – 3i và 4 + 3i là những số phức liên hợp.
 Hoạt động 6 :
 Cho z = 3 – 2i. Em hãy:
a/ Tính và . Hãy biểu diễn và lên mp toạ độ và nêu nhận xét.
b/ Tính || và |z|. Hãy so sánh độ dài của hai số phức đó.
Thảo luận nhóm để tìm phần thực và phần ảo:
+ Của các số phức trong ví dụ 1 vừa nêu. 
+ Của các số phức sau: - 3 + 5i, 4 - i, 0 + pi, 1 + 0i.
Thảo luận nhóm để viết số phức z có phần thực và phần ảo:
+ Phần thực bằng , phần ảo bằng 
+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 
Thảo luận nhóm để:
+ Biểu diễn số phức z = 3 – 2i, 
z = - 4i, z = 3 
+ Tìm các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mp toạ độ.
Thảo luận nhóm để tìm số phức có môđun bằng 0.
Thảo luận nhóm để biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận xét?
a/ 2 + 3i và 2 – 3i
b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.
Thảo luận nhóm để
a/ Tính và . Hãy biểu diễn và lên mp toạ độ và nêu nhận xét.
b/ Tính || và ||. Hãy so sánh độ dài của hai số phức đó.
Từ đó ta có kết quả sau:
+ = z
+ || = |z| .
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 133, 134. 
 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
I. Mục đñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức.
 - Kỹ năng: biết khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. Biết cách tính cộng, trừ, và nhân hai số phức.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
1. Phép cộng và phép trừ:
 Hoạt động 1 :
 Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (xem i là biến), hãy thu gọn các biểu thức sau:
a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i)
b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i)
 Qua hoạt động trên ta thấy, phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i. 
 Một cách tổng quát ta có:
2. Phép nhân:
 Hoạt động 2 :
 Theo quy tắc nhân đa thức (xem i là biến), hãy tính biểu thức sau: (chú ý: i2 = - 1): (3 + 2i).(2 + 3i)
 Qua hoạt động trên ta thấy, phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tăc nhân đa thức, sau đó thay i2 = - 1 trong kết quả nhận được.
 Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i. 
 Một cách tổng quát ta có:
(a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i.
Qua các hoạt động trên ta thấy: phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. (vì R Ì C.)
 Hoạt động 3 :
 Em hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân của số phức.
Thảo luận nhóm để thu gọn các biểu thức sau:
a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i)
b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i)
Thảo luận nhóm để tính biểu thức sau: (3 + 2i).(2 + 3i)
Thảo luận nhóm để nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân của số phức.
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 135, 136. 
Ž PHÉP CHIA SỐ PHỨC
I. Mục đñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức.
 - Kỹ năng: Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp:
 Hoạt động 1 :
 Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + và z.. Hãy nêu nhận xét về các kết quả trên.
+ Một cách tổng quát, với số phức z = a + bi, ta có:
. z + = (a + bi) + (a - bi) = 2a
. z. = (a + bi).(a - bi) = a2 + b2 = |z|2.
+ Phát biểu thành lời:
. Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
2. Phép chia hai số phức:
 Gv giới thiệu cho Hs nội dung sau:
 Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c + di = (a + bi)z. Số phức z như thế được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và ký hiệu là:
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
 Một cách tổng quát, ta có:
* Chú ý:
 Trong thực hành chia hai số phức ta thường nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
 Hoạt động 2 :
 Em hãy thực hiện các phép chia sau:
; 
Thảo luận nhóm để 
+ Tính z + và z.. 
+ Nêu nhận xét về các kết quả trên.
Thảo luận nhóm để thực hiện các phép chia sau:
; 
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 138. 
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I. Mục đñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực.
 - Kỹ năng: Biết cách tính căn bậc hai của số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
1. Căn bậc hai của số thực âm:
 Hoạt động 1 :
 Em hãy cho biết thế nào là căn bậc hai của số thực dương a?.
Tương tự căn bậc hai của số thực dương, từ đẳng thức i2 = - 1, ta nói i là một căn bậc hai của – 1; và – i cũng là một căn bậc hai của – 1. Từ đó, ta xác định được căn bậc hai của số thực âm. 
Ví dụ: 
+ Căn bậc hai của – 2 là , vì 
+ Căn bậc hai của – 3 là , vì 
+ Căn bậc hai của – 4 là , vì 
Một cách tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là :
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực:
 Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a ¹ 0), a, b, c Î R, 
D = b2 – 4ac. Ta đã biết:
+ Khi D = 0, phương trình có nghiệm thực: 
+ Khi D > 0, phương trình có 2 nghiệm thực: 
+ Khi D < 0, phương trình vô nghiệm thực. (Vì không tồn tại căn bậc hai thực của D)
Tuy nhiên, nếu ta xét trong tập hợp số phức thì D có hai căn bậc hai là: 
 Khi đó, phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm là:
Ví dụ: giải phương trình x2 + x + 1 = 0 trên tập số phức.
Giải:
Ta có: D = 1 – 4 = - 3.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là:
 Hoạt động 2 :
 Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a/ x2 + 2x + 3 = 0
b/ x2 - 3x + 4 = 0
c/ x2 + x + 6 = 0
d/ x2 - 4x + 5 = 0
Thảo luận nhóm để trả lời:
Số dương a có hai căn bậc hai là 
Thảo luận nhóm để giải các phương trình sau trên tập số phức:
a/ x2 + 2x + 3 = 0
b/ x2 - 3x + 4 = 0
c/ x2 + x + 6 = 0
d/ x2 - 4x + 5 = 0
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 138. 
OÂn taäp chöông IV 
I. Mục đñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: 
 + Số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
 + Khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức.
 + Tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức.
 + Căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực.
 - Kỹ năng: 
 + Biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau. Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách tính môđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp.
 + Biết khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. Biết cách tính cộng, trừ, và nhân hai số phức.
 + Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức.
 + Biết cách tính căn bậc hai của số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
 Toå chöùc cho Hs thaûo luaän nhoùm giaûi quyeát caùc noäi dung trong phaàn oân taäp chöông.
 Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi caùc khaùi nieäm hay laäp phieáu ñeå Hs ñoïc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu.
 Phaàn baøi taäp, Gv phaân coâng cho töøng nhoùm laøm vaø baùo caùo keát quaû ñeå Gv söûa cho Hs. 
Hs laøm theo höôùng daãn cuûa Gv:
Thaûo luaän nhoùm ñeå giaûi baøi taäp.
IV. Củng cố:
 + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm trong baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức.
 + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi.