Giáo án Hình học lớp 12 tiết 47-50: Bài tập phương trình mặt phẳng

Tiết 47-48-49-50
Bài soạn: 
 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ngày soạn:..../...../.....
Ngày giảng:.../....../....
A. Mục đích yêu cầu
1. Về kiến thức:
 -Biết cách viết được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
 -Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
2. Về kĩ năng: 
 - Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố.
 - Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra.
 - Sử dụng đk vuông gócc ủa 2 mặt phẳng để giải số bài tập cóliên quan.
3. Về tư duy và thái độ:
 - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần tìm tòi, sáng tạo
 - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
B. Chuẩn bị 
1. Giáo viên: -Dụng cụ dạy học, giáo án, bảng phụ
2. Học sinh: -Dụng cụ học tập, SGK, làm bài tập về nhà.
C. Tiến trình bài học 
Phân phối thời lượng
Tiết 47: Bài 1, 2, 3
Tiết 48: Bài 4, 5, 6
Tiết 49: Bài 7, 8
Tiết 50: Bài 9, 10
Kiểm tra bài cũ:
 Câu hỏi 1: viết ptmp qua M0(x0, y0, z0) và có vectơ pháp tuyến 
 Câu hỏi 2: Cách xác định VTPT của mp (α ) khi biết cặp vtcp u , v .
 Câu hỏi 3: Nhắc lại điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
 Câu hỏi 4: Nhắc lại công thức khoảng cách
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
GV gợi ý hs làm bài 1
- Tr×nh bµy c¸ch x¸c ®Þnh vect¬ ph¸p tuyÕn cña mçi tr­êng hîp ?
- Sö dông ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t x¸c ®Þnh c¸c mÆt ph¼ng ?
c) Gợi ý : Sử dụng phương trình đoạn chắn 
GV: Gợi ý
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm và xác định điểm mà mặt phẳng đi qua
HS trả lời
HS lên bảng bài tập 1
HS làm 
Bài 1: Viết ptmp (α ) 
) mặt phẳng (α ) có phương trình 
2(x-1)+3(y+2)+5(z-4) = 0
2x+3y+5z-16 = 0
b) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( α) là:
Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng là:
x-3(y+1)+3(z-2) = 0
x-3y+3z-9 = 0
c) Sử dụng phương trình đoạn chắn tađược phương trình:
bài 2:
 MÆt ph¼ng cÇn t×m nhËn vect¬ lµ vect¬ ph¸p tuyÕn vµ ®i qua trung ®iÓm I cua AB:
Pt mÆt ph¼ng: x-y-2z+9=0.
Ta có :
 = (2; -2; -4)
Trung điểm I của AB có toạ độ là I()
hay I(3; 2;5)
Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình là:
2(x-3)-2(y-2)-4(z-5)= 0
hay: x-y-2z+9 = 0
GV gợi ý :
+ Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) nhận vt nào làm vtcp
+ Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) đi qua điểm nào ?
 Kết luận gọi HS giải , GV kiểm tra và kết luận
- HS làm bài 3
a) ph­¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng täa ®é (Oxy), (Oyz), (Ozx) lÇn l­ît lµ :
z=0, x=0, y=0.
b) ph­¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng // víi (Oxy), (Oyz), (Ozx) vµ ®i qua M(2 ;6 ;-3) lÇn l­ît lµ :
z+3=0, x-2=0, y-6=0
Bài 3:
a) Lập ptmp (Oxy), (Oyz), (Oxz) 
b) Lập ptmp đi qua 
M (2,6,-3) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ
GV gợi ý :
a) + Mặt phẳng cần tìm song song với những vectơ nào 
+ Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm P (4, -1, 2) 
 Kết luận: 
Gọi HS giải GV kiểm tra
b, c) tương tự phần a
GV gợi ý:
+ Nêu phương pháp viết ptmp đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
+ mp (α ) có cặp vtcp nào ?
+ GV kiểm tra và kết luận
- HS làm bài 4
a) mÆt ph¼ng cÇn t×m chøa hai vect¬ vµ vect¬ vËy vect¬ ph¸p tuyÕn cña nã lµ => ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng lµ : 2y+z=0.
b) 3x+z=0
c) 4x+3y=0
- HS làm bài 5
a) MÆt ph¼ng (ABC) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ: 
=>mp(ABC): 2x+y+z-14=0
T­¬ng tù: mp(BCD) : 6x+5y+3z-42=0
b) MÆt ph¼ng cÇn t×m cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ: 
mp cÇn t×m : 10x+9y+5z-74=0.
Bài 4:
a) Lập ptmp chứa trục ox và điểm
P (4, -1,2)
b) Lập ptmp chứa trục oy và điểm
Q(1, 4, -3)
c) Lập ptmp chứa trục oz và điểm
R (3, -4, 7)
:
Bài 5: Cho tứ diện cố đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6)
a)Viết ptmp (ACD), (BCD)
b) Viết ptmp (α ) đi qua AB và song song CD .
Giải:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
GV gợi ý bài 6:
Mặt phẳng (α) có cặp vtcp nào?
Gọi HS giải
GV kiểm tra và kết luận
HS trả lời:
 = (2,-1,1) 
= (4,2,2)
 Lời giải
Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (a) cã d¹ng : 
2x-y+3z+D=0
V× mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm
 M(2 ;-1 ;2) => D==-11.
VËy mÆt ph¼ng: 2x-y+3z-11=0.
Bài 6: 
Lập ptmp (α) đi qua
 M(2,-1,2), 
và vuông góc mp (β): 
2x -y + 3z + 4 = 0
Giải:
Gợi ý:
- X¸c ®Þnh quan hÖ gi÷a gi¸ cña vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng thø nhÊt víi mÆt ph¼ng thø 2 khi 2 mÆt ph¼ng vu«ng gãc
- T×m vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng () ?
GV gợi ý: 
- X¸c ®Þnh quan hÖ gi÷a gi¸ cña vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng thø nhÊt víi mÆt ph¼ng thø 2 khi 2 mÆt ph¼ng //.
- T×m vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng () ?
- Tõ ®iÒu kiÖn // cña hai mÆt ph¼ng, tr×nh bµy c¸ch x¸c ®Þnh m,n.
HS làm bài 7:
Ta co: 
Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (a) lµ :
Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (a) lµ :
x-2z+1=0.
HS làm bài 8:
a) Ta cã:
b)
Taco 
Bài 7:
Lập phương trình mặt phẳng 
(α) đi qua hai điểm A(1; 0; 1), 
B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng : 2x - y + z - 7 = 0
­Bài 8:
Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:
a) 2x + my + 3z - 5 = 0
và : nx - 8y - 6z + 2 = 0
b) 3x - 5y +mz - 3 = 0 và
2x + my -3z + 1 = 0
Gợiý bài 9: 
 Câu hỏi: Nêu cách tính khoảng cách từ điểm M (x0, y0, z0)
đến mp (α) 
Ax + By+ Cz +D = 0
HS trả lời:
d = (m(α) ) = 
 Ax0 + By0 + Cz0 + D 
 √ A2 + B2 + C2
a) 
b) 
c) 
Bài 9: 
Cho A(2,4,-3) tính khoảng cách từ A tới các mp sau:
a) 2x - y +2z - 9 = 0
b) 12x - 5z +5 = 0
c) x = 0
Bài 10
Câu hỏi:
- Hãy nêu thử cách giải
 Z 
 D’ C’
 A’ B’
 y
 D C
 A
 O B x’
A (0,0,0) B (1,0,0)
C (1,1,0) D (0,1,0)
A’ (0,0,1) B’ (1,0,1)
C’ (1,1,1) D’ ( 0,1,1)
+ Viết phương trình
- (A, B’, D’)
- (B, C’, D)
 Hai mặt phẳng song song
+ Nêu phương pháp tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
HS trả lời:
+ Chọn hệ trục 
+ Viết phương trình các mp
+ So sánh 2 pt 
 Kết luận
HS lên bảng giải
Ta chän hÖ trôc täa ®é sao cho c¸c ®Ønh cña h×nh lËp ph­¬ng cã täa ®é nh­ sau:
A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0)
A’(0;0;1), B’(1;0;1), C’(1;1;1), D’(0;1;1)
a) ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (AB’D’): x+y-z=0
ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BC’D): x+y-z-1=0
ta cã: 
+ Khoảng cách từ một điểm trên mp này đến mp kia 
HS giải.
b) 
Bài 10:
 Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.
a) CM (A B’D’// (BC’D)
b)Tính khoảng cách giữa hai mp trên.
Giải 
D. Củng cố:
Tổng hợp lại các dạng bài tập :
 + Viết phương trình mặt phẳng
 + Điều kiện để hai mặt phẳng song song , vuông góc
 + Phương trình mặt phẳng trung trực 
 + Công thức khoảng cách