Giáo án Hình học lớp 12 tiết 25-27: Hệ toạ độ trong không gian

Tuần 18 : Thi HK I	Tuần 19 : Trả bài thi HK I
Tuần 20-21-22 tiết 25-26-27
Ngày soạn : Ngày dạy :
Bài soạn : 	CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
§ 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
I.MỤC TIÊU :
-Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong khơng gian.
- Biết xác định tọa độ của 1 điểm, của 1 vectơ cùng các phép toán của nĩ.
- Biết tính tích vơ hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm
- Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi biết phương mặt cầu.
II.CHUẨN BỊ :
-GV : Bảng phụ tóm tắt nội dung định lí và hệ quả trang 64-65 SGK , thước , phấn màu , SGK .
-HS :Oân lại các nội dung vectơ trong mặt phẳng , thước , SGK , đọc §1 SGK 
III.THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
1.Ổn định .
2.Kiểm tra bài cũ :
3.Bài mới :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Tiết 1 :
Hoạt động 1 : Tìm hiểu định nghĩa hệ toạ độ trong không gian và các khái niệm liên quan .
-Gọi HS nhắc lại định nghĩa hệ toạ độ trong mặt phẳng . Từ đó , GV giới thiệu định nghĩa hệ toạ độ trong không gian .
+Nêu HĐ1 cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân . 
+Gọi 1 HS lên bảng thực hiện . GV sửa bài .
-Từ HĐ1 hãy cho biết toạ độ của điểm M ? GV giới thiệu toạ độ của một điểm trong không gian .
-Có bao nhiêu bộ ba số thoả mãn toạ độ của vectơ trong HĐ1 ? Vậy toạ độ của vectơ trong không gian được xác định như thế nào ? 
 Hãy nhận xét toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm M ?
+Nêu HĐ2 cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân . 
+Gọi 1 HS lên bảng thực hiện . GV sửa bài .
Hoạt động 2 : Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ .
-Gọi HS nhắc lại biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong mặt phẳng . GV khẳng định biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian cũng được xác định tương tự . GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung định lí và hệ quả trang 64-65 SGK .
-Nêu bài tập 1 trang 68 cho HS giải theo dãy bàn bằng hoạt động cá nhân : Mỗi em giải 1 câu . Gọi 2 HS lên bảng thực hiện . GV sửa bài . 
-Trả lời , hình thành định nghĩa hệ toạ độ trong không gian và các khái niệm liên quan .
+Làm HĐ1 .
+Lên bảng trình bày , sửa bài .
-Trả lời M(x;y;z) .
-Trả lời như nội dung trang 63 SGK .
Toạ độ của vectơ cũng chính là toạ độ của điểm M .
+Làm HĐ2 .
+Lên bảng trình bày , sửa bài .
-Nhắc lại kiến thức cũ , từ đó suy ra biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian .
-Giải bài tập theo phân công của GV .HS lên bảng trình bày và sửa bài như tổ chức của GV.
I-TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ .
1.Hệ toạ độ 
 z
 O y
x
HĐ1 :
2.Toạ độ của một điểm 
=(x;y;z) 
hoặc M(x;y;z)
3.Toạ độ của vectơ
HĐ2 :
 Theo giả thiết , ta có :
Do đó :
II.BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ 
Định lí :
Hệ quả :
 vectơ cĩ tọa độ là (0;0;0)
Nếu M là trung điểm của đoạn AB
thì 
Bài tập 1 trang 68 SGK 
Tiết 2 :
Hoạt động 1 : Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng .
-Yêu cầu HS nhắc lại biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng . GV giới thiệu biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ trong không gian cũng được xác định tương tự . Từ đó cho các em phát biểu định lí và viết biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
-Nêu bài tập 4 trang 68 cho HS giải theo dãy bàn bằng hoạt động cá nhân : Mỗi em giải 1 câu . Gọi 2 HS lên bảng thực hiện . GV sửa bài . 
Hoạt động 2 : Ứng dụng của tích vô hướng hai vectơ .
-Cho HS nhắc lại ứng dụng của tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng : Độ dài của một vectơ , khoảng cách giữa hai điểm , góc giữa hai vectơ , điều kiện cần và đủ để hai vectơ vuông góc . Từ đó GV giới thiệu độ dài của một vectơ , khoảng cách giữa hai điểm , góc giữa hai vectơ , điều kiện cần và đủ để hai vectơ vuông góc trong không gian cũng được xác định tương tự và cho HS viết biểu thức tương ứng từng nội dung .
-Nêu HĐ3 cho HS giải bằng hoạt động cá nhân . Gọi 2 HS lên bảng trình bày . GV tổ chức sửa bài cho các em .
-Nhắc lại kiến thức cũ , từ đó suy ra biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ trong không gian .
-Giải bài tập theo phân công của GV .HS lên bảng trình bày và sửa bài như tổ chức của GV.
-Nhắc lại kiến thức cũ , từ đó suy ra độ dài của một vectơ , khoảng cách giữa hai điểm , góc giữa hai vectơ , điều kiện cần và đủ để hai vectơ vuông góc trong không gian .
-Làm HĐ3 , lên bảng trình bày và sửa bài như tổ chức của GV .
III.TÍCH VÔ HƯỚNG 
1.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng 
Định lí :
Bài tập 4 trang 68 SGK 
a) = 3.2 + 0.(-4) + (-6).0 = 6
b) = 1.4 + (-5).3 + 2.(-5) = -21
2.Ứng dụng 
a)Độ dài của một vectơ :
b)Khoảng cách giữa hai điểm :
c)Góc giữa hai vectơ :
= 0
HĐ3 :
Tiết 3 :
Hoạt động 1 : Tìm hiểu phương trình của mặt cầu .
-Yêu cầu HS nhắc lại phương trình của đường tròn trong mặt phẳng . Từ đó yêu cầu các em phát biểu định lí phương trình của mặt cầu .
+Hãy viết phương trình của mặt cầu dưới dạng khai triển ?
+Nhận xét hệ số của x2 , y2 , z2 ? Trong phương trình mặt cầu có chứa các số hạng chứa các tích x.y , y.z , z.x hay không ?
+Để viết phương trình của mặt cầu thì ta cần biết yếu tố nào ?
-GV tóm tắt nội dung định lí và trình bày như phần nhận xét trang 67 SGK 
Hoạt động 2 : Vận dụng .
-Nêu HĐ4 cho HS giải bằng hoạt động cá nhân . Yêu cầu HS viết cả dạng khai triển của phương trình . Gọi 1 HS lên bảng trình bày . GV tổ chức sửa bài cho các em .
-HD HS tìm hiểu VD trang 67 SGK .
-Nêu bài tập 5 trang 68 cho HS giải bằng hoạt động cá nhân theo dãy bàn : Mỗi em giải 1 câu . Gọi 2 HS lên bảng trình bày . GV tổ chức sửa bài cho các em .
-Nhắc lại kiến thức cũ , suy ra phương trình của mặt cầu .
+Thực hiện như nội dung trang 67 SGK .
+Hệ số của x2 , y2 , z2 luôn luôn bằng nhau ; không có các số hạng chứa các tích x.y , y.z , z.x .
+Cần biết tâm và bán kính 
-Theo dõi .
-Làm HĐ4 , lên bảng trình bày và sửa bài như tổ chức của GV .
-Tìm hiểu VD trang 67 theo HD của GV .
-Giải bài tập theo phân công của GV .HS lên bảng trình bày và sửa bài như tổ chức của GV.
IV.PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 
Định lí :
Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R cĩ phương trình : 
HĐ4 : Phương trình mặt cầu tâm 
I(1 ; -2 ; 3) , bán kính r = 5 là 
(x – 1 )2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 25
VD : SGK
Bài tập 5 trang 68 SGK :
a)Tâm I(4 ; 1 ; 0) , bán kính r = 4 
b)Tâm O(1 ;  ; ) , bán kính r = 
4.Củng cố :
GV tóm lại các nội dung tương ứng ở mỗi tiết :
 -Tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nĩ; biểu thức tọa độ của tích vơ hướng 2 vectơ và ứng dụng.
 -Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nĩ.
5.Hướng dẫn học ở nhà :
-Học các định nghĩa , định lí về tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nĩ; biểu thức tọa độ của tích vơ hướng 2 vectơ và ứng dụng ; Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nĩ.
-Xem lại các bài tập đã giải .
-Làm bài tập 2 ; 3 ; 6 trang 68 SGK .
HD bài 3 : Vẽ hình và tìm toạ độ các đỉnh còn lại dựa vào các vectơ bằng nhau .