Giáo án Hình học 12 - Tuần 12, 13: Ôn tập chương I

Buæi12+ 13
Ngµy d¹y : 11-18/12/2009
«n tËp ch­¬ng I
1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
*Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Các bước khảo sát:
+Tập xác định : D = R
+Tìm y' và xét dấu y'
+Tìm giới hạn của hàm số 
+Lập bảng biến thiên : dấu của y’, chiều biến thiên, giới hạn và điểm cực trị ( nếu có ) của hàmsố.
+Tìm y" và giải pt y" = 0 điểm uốn của đồ thị.
+Đồ thị: Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
 Điểm đặc biệt : điểm uốn , điểm cực đại , điểm cực tiểu ( nếu có ) .Tìm thêm 2 hoặc 4 điểm để vẽ chính xác đồ thị.
Lưu ý: Nên tìm giao của đồ thị với trục tung ( cho x = 0 tìm y) và giao của đồ thị với trục hoành ( số giao điểm là số nghiệm của phương trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 )
* Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Các bước khảo sát: 
+Tập xác định : D = R
+Tìm y' và giải phương trình y'= 0
+Tìm giới hạn của hàm số 
+Lập bảng biến thiên : dấu của y’, chiều biến thiên, giới hạn và điểm cực trị ( nếu có ) của hàmsố.
+Đồ thị: Nhận trục Oy làm trục đối xứng
 Điểm đặc biệt : điểm uốn , điểm cực đại , điểm cực tiểu ( nếu có ) .Tìm thêm 2 điểm để vẽ chính xác đồ thị.
* Hàm số (C)
Các bước khảo sát: 
- TXĐ: D = R\
- Đạo hàm : 
 + hàm số nghịch biến trên TXĐ và không có cực trị
 + hàm số đồng biến trên TXĐ và không có cực trị
- Tiệm cận :
+ Tìm là tiệm cận đứng
+ là tiệm cận ngang 
- Lập bảng biến thiên : Chú ý: y’, y không xác định tại và giá trị của y khi 
- Đồ thị: 
+nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
+giao điểm với hai trục toạ độ: 
Các dạng đồ thị hàm số: 
F Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) 
a > 0
a < 0
Phương trình y' = 0
có hai nghiệm phân biệt
Phương trình y' = 0
có nghiệm kép
Phương trình y' = 0
vô nghiệm
F Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0)
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số có 1 cực trị Û ?
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị Û ?
F Hàm số nhất biến : 
y
I
x
y
O
Dạng 2: hsố nghịch biến
Dạng 1: hsố đồng biến
x
O
I
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
I. Tìm giao điểm của hai đường
Giả sử hàm số y = f (x) có đồ thị là (C) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C1 ) . 
Để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C1 ) ta giải phương trình: f (x) = g(x)	(1)
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hai đồ thị (C) và (C1 ) .
Nếu x o , x1 ,... là các nghiệm của (1) thì các điểm M o (x o ; f (x o )), M1 (x1 ; f (x1 ))... là các giao điểm của (C) và (C1 ) .
II. Viết phương trình tiếp tuyến
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0) Î (C).
	F Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0) hay y – y0 = k(x – x0) (*)
	F Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*).
	Rút gọn ta có kết quả
Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(xA;yA)
	F Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k:
	y – yA = k(x – xA)	(1)
	F Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm:
	F Bước 3: Giải tìm k và thay vào (1). Ta có kết quả.
Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến.
(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) )
	C1: 	F Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k Þ .. Þ x = x0 ( hoành độ tiếp điểm)	
 F Bước 2: Tìm y0 và thay vào dạng y = k(x – x0) + y0. ta có kết quả
	C2:	F Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**) 
(trong đó m là tham số chưa biết)
	F Bước 2: Lập và giải hệ pt: Þ k = ? thay vào (**). 
 Ta có kết quả
Chú ý: Hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau nếu và chỉ nếu hệ
phương trình sau đây có nghiệm:
III. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b)
a) Hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) Û f ¢(x) ³ 0 với "x Î (a; b)
b) Hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b) Û f ¢(x) £ 0 với "x Î (a; b)
IV.Cực đại và cực tiểu
Cho hàm số y = f(x) , xo thuộc tập xác định của hàm số. Nếu khi x đi qua xo đạo hàm đổi dấu thì xo là một điểm cực trị của hàm số.
o	Nếu đổi dấu từ + sang – thì xo là điểm cực đại của hàm số.
o	Nếu đổi dấu từ - sang + thì xo là điểm cực tiểu của hàm số.
Để tìm các điểm cực trị của hàm số ta có hai quy tắc:
o	Tìm các điểm tới hạn sau đó xét dấu của đạo hàm f ¢(x)
o	Giải phương trình f ¢(x) = 0. Gọi xi là các nghiệm. Xét dấu của f ¢¢(x)
f”(xi) > 0 Þ xi là điểm cực tiểu.
f”(xi) < 0 Þ xi là điểm cực đại.
Bài toán : Tìm m để hàm số y = f(x) có cực trị và các điểm cực trị thỏa mãn điều kiện nào đó.
- Tìm điều kiện m để cho đạo hàm của hàm số có đổi dấu (số lần đổi dấu bằng số cực trị)
- Tìm tọa độ của các điểm cực trị rồi đặt tiếp điều kiện của m để thỏa mãn điều kiện mà bài toán yêu cầu.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1) Cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b)
	+ Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b)
	+ Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a,b)
2) Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b].
	+ Tìm các điểm tới hạn x1,x2, ..., xn của f(x) trên [a,b].
	+ Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b).
	+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Tìm GTLN của hàm số : 
Tìm GTNN của hàm số : với x > 0 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : trên 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : trên 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: với 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : trên 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : trên 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : trên 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: với 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Tìm GTNN của hàm số : trên đoạn 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số sau : 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
Chứng minh các bất đẳng thức sau : 
Bài 1: Cho hàm số .
	a) Khảo sát hàm số khi m=1.
	b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
Bài 2: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=2.
Xác định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1.
Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Bài 3: Chứng minh rằng
	a) x > sinx	"x Î (-π/2,π/2).
	b) .
	c) .
Bài4 :	Cho hàm số gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên
Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất 
Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P;Q viết phương trình đường thẳng PQ
Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa chúng bé nhất
Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I;J chứng minh rằng S là trung điểm của IJ
Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C)
Bài 5:
	Cho hàm số
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng 
Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5)
Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau
Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
Bài 6:
	 Cho hàm số 
	a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C)
b) Xác định m để hàm số có cực trị tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó
Bài 7 :
	Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x3-6x2-5x+m=0.
Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M tìm tọa độ M.
Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình y=kx.
Chứng minh rằng đồ thị có tâm đối xứng.