Giáo án Hình học 12 tiết 30-33: Phương trình mặt phẳng

Ngày dạy: Tại lớp: 12A5
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Tiết 30, 31, 32, 33
I . Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững
- Khái niệm vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng (mp).
- Phương trình tổng quát (PTTQ) của mp, điều kiện để hai mp song song, vuông góc, khoảng cách từ một điểm đến một mp.
 2. Kỹ năng:
 	- Biết tìm toạ độ của VTPT của mp, và viết thành thạo PTTQ của mp.
	- Biết chứng minh hai mp song song, hai mp vuông góc, và tính chính xác khoảng cách từ một điểm đến một mp.
3. Tư duy và thái độ:
Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ, cẩn thận chính xác trong tính toán, vẽ hình, tư duy các vấn đề toán học logic trực quan độc lập, sáng tạo trong quá trình tiếp cận và tích lũy kinh nghiệm trong giải toán, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập, hệ thống ví dụ, 
 	2. Học sinh: Xem lại các kiến thức về vectơ trong phẳng, và xem trước bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên.
III. Tiến trình bài dạy:
 	1. Kiểm tra bài cũ:	5 phút
 	?1: Công thức tích vô hướng của hai . Hai vectơ vuông góc khi nào ?
	?2: Cho ; và hai không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mp (a). Tính 
Áp dụng: Cho và . Tính và rút ra nhận xét.
 	2. Bài mới:
	Trong không gian ta đã biết một số cách xác định 
 mặt phẳng chẳng han như xác định mp bằng ba điểm
không thẳng hàng, bằng hai đường thẳng cắt nhau, 
Bây giờ ta sẽ xác định mp bằng pp tọa độ.
Hoạt động 1: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.	3 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ?1: Nêu khái niệm VTPT của đường thẳng.
	Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, bảng phụ giới thiệu vectơ là VTPT của mp (a).
 ?2: Định nghĩa vectơ pháp tuyến của mp.
 ?3: Vectơ có phải là VTPT của mp không. Vì sao ?
	Phát biểu định nghĩa VTPT của đường thẳng.
	, giá vuông góc với mp.
	Là VTPT vì và cùng phương vuông góc mp với vectơ .
 	Hoạt động 2: Bài toán xác định VTPT của mặt phẳng.	10 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ?1: Tính và kết luận về giá của vectơ với giá của hai vectơ .
 ?2: So sánh vectơ và vectơ 
 ?3: Kết luận mối quan hệ giữa và mp (a). Vì sao ?
	Giới thiệu khái niệm “ Tích có hướng ”
 ?4: Công thức tính tích có hướng của hai vectơ .
	Thực hiện hoạt động 1
 ?5: Từ ba điểm A, B, C. Tìm tọa độ hai vectơ không cùng phương nằm trong mặt phẳng (ABC).
 ?6: Xác định tọa độ VTPT của mp (ABC).
	Trao đổi thảo luận nhóm
 	Theo kết quả phần trả bài cũ ta có: 
	Do đó: 
	Suy ra vectơ có giá vuông góc với giá 
 	Vì không cùng phương nên 
	Vậy: vectơ là VTPT của mp (a). Vì giá vuông góc với hai đt cắt nhau của mp (a)
 	Kí hiệu: 	 hoặc 
 Công thức: 
 	Hay 
	Thảo luận giải quyết vấn đề
 Ta có: không cùng phương
	Vậy: VTPT 
 	Hoạt động 3: Tiếp cận PTTQ của mặt phẳng.	12 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Bài toán 1: Định hướng chứng minh, vẽ hình
 ?1: Nhận xét mối quan hệ giữa và.
 ?2: Tính tọa độ vectơ .
 ?3: Tính tích vô hướng của và.
 Bài toán 2: Dạng PTTQ của mặt phẳng.
 ?4: Có tồn tại hay không điểm nghiệm đúng pt .
 	Gọi (a) là mp đi qua M0 và nhận làm VTPT
 ?5: Khi ta có điều gì.
 ?6: Xác định D từ giả thiết .
 ?7: Kết luận vấn đề.
 	Vẽ hình minh họa
 Ta có: giá () suy ra 
 Mà 
	Khi đó: 
 Suy ra: (đpcm)
	Tiếp nhận kiến thức
 Tồn tại điểm thỏa pt 
	Ví dụ: Nếu ta chọn .
 Ta có: 
	 Ax+ By +Cz – (Ax0+By0+ Cz0) = 0
 Mà D = - (Ax0+By0+ Cz0).
	Vậy: (đpcm)
Hoạt động 4: PTTQ của mặt phẳng và vận dụng.	10 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ?1: Từ 2 bài toán trên định nghĩa PTTQ của mp.
 ?2: Xác định một VTPT của mp có pttq là .
 ?3: Pt mp đi qua và nhận làm VTPT có dạng.
 ?4: Tìm một VTPT của mp 
 ?5: Xác định thêm một số VTPT của mp.
	Hướng dẫn thực hiện hoạt động 3
 ?6: Từ 3 điểm M, N, P. Tìm tọa độ hai vectơ không cùng phương nằm trong mp (MNP).
 ?7: Xác định tọa độ VTPT của mp (ABC).
 ?8: Viết PTTQ của mp (MNP).
 ?9: Kết luận.
 PTTQ có dạng: 
	VTPT 
 Phương trình là: 
 Có một VTPT là 
 Các VTPT của mp là: 
	Trao đổi thảo luận nhóm
Ta có: không cùng phương
Khi đó: VTPT 
 Pttq có dạng: 
	Hay: -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) = 0
	Vậy: (MNP) : x - 4y + 5z - 2 = 0
3. Củng cố và dặn dò:	5 phút
	?1: Công thức tích có hướng của hai vectơ .
	?2: Phương pháp tìm VTPT của mặt phẳng.
	?3: PTTQ của mặt phẳng và ptmp khi biết mp đi qua một điểm và có VTPT.
Làm các bài tập 1a, b SGK trang 80.
Xem tiếp phần còn lại của bài “ Phương trình mặt phẳng ” trả lời các câu hỏi sau.
?1: Dạng của pt mp trong một số trường hợp đặc biệt.
?2: Điều kiện để hai mp song song hay vuông góc.
?3: Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mp.
Tiết 31	Ngày dạy: Tại lớp: 12A5
1. Kiểm tra bài cũ:	7 phút
 	?1: Công thức tích có hướng của hai vectơ .
	?2: PTTQ của mặt phẳng và ptmp khi biết mp đi qua một điểm và có VTPT.
Áp dụng: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1).
 	2. Bài mới:
Hoạt động 1: Các trường hợp đặc biệt.	18 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ?1: Tìm điều kiện để mp (a): đi qua tọa độ O.
 Kết luận: mp đi qua gốc toạ độ O D = 0
 ?2: Nếu A = 0 xác định VTPT của mp (a).
 ?3: Nhận xét mối quan hệ giữa và .
 ?4: Kết luận gì về vị trí của () với trục Ox.
	Hướng dẫn vẽ hình minh họa và thực hiện hoạt động 4.
 Kết luận: 
	mp song song hoặc chứa Ox A = 0
	mp song song hoặc chứa Oy B = 0
	mp song song hoặc chứa Oz C = 0
 ?5: Nếu A = B = 0 nhận xét ví trí của mp (a) với các trục tọa độ.
 ?6: Kết luận gì về vị trí của () với mp Oxy.
	Hướng dẫn vẽ hình minh họa và thực hiện hoạt động 5.
 Kết luận: 
 Mp (a) song song hoặc chứa Oxy A = B = 0
 Mp (a) song song hoặc chứa Oyz B = C = 0
 Mp (a) song song hoặc chứa Ozx C = A = 0
 ?7: Nếu A, B, C, D khác không biến đổi pt mp về dạng .
 ?8: Nhận xét ví trí của các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với mp (a).
	Giới thiệu phương trình đoạn chắn
 Nhận xét: Mp (a) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c).
 	Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(1;0 ;0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 3). Hãy viết phương trình mặt phẳng (MNP).
 	Vẽ hình minh họa 
Tr/h a) Ta có: 
Tr/h b) Ta có VTPT là 
 Lại có: 
	Vậy: hoặc 
	Trao đổi thực hiện hoạt động 4
Tr/h c) Ta có: hoặc 
	Vậy: hoặc 
	Trao đổi thực hiện hoạt động 5
	Chia hai vế của pt cho D.
 Đặt: ta được đpcm.
	Các điểm A, B, C thuộc mp (a).
 Vẽ hình
	Thực hiện yêu cầu của giáo viên
 Áp dụng pt của mp theo đoạn chắn, ta có pt (MNP):
 ++ = 1	Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0
Hoạt động 2: Điều kiện để hai mp song song, vuông góc.	20 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ?1:Cho có nhận xét gì về VTPT của hai mp trên.
 ?2: Vị trí tương đối của hai mp.
	Lưu ý: Hai mp song song hoặc trùng khi chúng cùng vuông góc với một đường thẳng.
	Xét 
 ?3: Hai mp song song khi nào.
 ?4: Hai mp trùng nhau khi nào.
	Vẽ hình minh họa hai mp cắt nhau
 ?5: Hai mp cắt nhau khi nào.
 ?6: Xác định điều kiện hai mp cắt nhau.
	Hướng dẫn HS thực hiện ví dụ
 ?7: Lập PTTQ của mp ta cần tìm các yếu tố nào. 
 ?8: Tìm VTPT của mp (a).
 ?9: Lập PTTQ của mp (a).
	Vẽ hình minh họa hai mp vuông góc
 ?10: Hai mp vuông góc nhau khi nào
 ?11: Xác định điều kiện hai mp vuông góc nhau.
 Ví dụ: Viết pt mp() qua A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp (): 2x - y + 3z = 0.
 ?12: Lập PTTQ mp ta cần tìm các yếu tố nào.
 ?13: Tìm VTPT của mp (a) dựa vào giả thiết ()^() và phương pháp tìm VTPT của mp.
 ?14: Lập PTTQ của mp (a).
	Ta có: và 
	Suy ra: ( Hai vectơ cùng phương )
hoặc 
 Tương tự: 
	Vẽ hình	
 	Khi 
 ( Hai VTPT không 
cùng phương )	
 (a) cắt (b) hoặc hoặc 
	Tiếp nhận vấn đề và giải quyết vấn đề
	Xác định VTPT và một điểm thuộc mp
 Ta có: Suy ra là VTPT của mp(a)
 Vậy (a) có pt là: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 
	Hay (a): 2x – 3y +z -11 = 0
	Vẽ hình
 Khi 
 ( Hai VTPT có giá 
vuông góc )
	Lưu ý: VTPT của mp là tích có hướng của hai vectơ không cùng phương nằm trong mp.
	Xác định được VTPT và một điểm thuộc mp
 Vì suy ra hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp (a) là và 
	Suy ra VTPT 
	Vậy: Pt (): x -13y- 5z + 5 = 0
Tiết 32	Hoạt động 3: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.	10 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
	Vẽ hình và hướng dẫn tiếp cận định lí
 ?1: Gọi là hình chiếu của M0 trên (a). Tính tọa độ .
 ?2: Tính theo tọa độ.
 ?3: ta có điều gì.
 ?4: Tính khoảng cách từ điểm M đến mp (a)
	Giới thiệu nội dung định lí
	Hướng dẫn thực hiện ví dụ 1
 ?5: Tính khoảng cách từ điểm O đến (a).
 ?6: Tính khoảng cách từ điểm M đến (a).
	Thảo luận nhóm
 Ta có: 
 Vì có giá song song
 Nên 
 Ta có: suy ra 
	Suy ra: 
 	Kí hiệu: 
 Ta có: 
	Tương tự: 
Hoạt động 4: Củng cố công thức tính khoảng cách.	10 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
	Hướng dẫn thực hiện ví dụ 2
 ?1: Xác định khoảng cách giữa hai mp ssong.
 ?2: Tìm một điểm và tính .
 ?3: Kết luận khoảng cách .
	Hướng dẫn thực hiện hoạt động 7
 ?4: Nhận xét vị trí tương đối hai mp .
 ?5: Tính khoảng cách giữa hai mp .
	Thực hiện hoạt động nhóm
 Ta có: với .
 Lại có: suy ra 
	Vậy: 
 HĐ7: Ta có: suy ra 
	Tương tự: 
Hoạt động 5: Giải bài tập 1 SGK trang 80.	15 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ?1: Lập PTTQ mp ta cần tìm các yếu tố nào.
 ?2: Viết pttq mp đi qua điểm M và có VTPT .
 ?3: Xác định VTPT của mp.
 ?4: Viết pttq mp đi qua điểm M và có VTPT .
 ?5: Nhận xét tọa độ của ba điểm A, B, C.
 ?6: Lập pt đoạn chắn đi qua ba điểm A, B, C.
 ?7: Xác định pttq của mp.
	Xác định một VTPT và một điểm thuộc mp.
a) Vậy: Pt mp (α ) là: 2( x- 1) +3( y + 2)+ 5( z - 4)= 0
	Hay 2x + 3y + 5z -16 = 0
b) VTPT .
	Vậy pt mp (b) là: x – 3y + 3z – 9 = 0
c) Các điểm A, B, C lần lượt nằm trên các trục tọa độ.
	Mp (a) có pt theo đoạn chắn là: 
 	Hay .
Hoạt động 6: Giải bài tập 2 SGK trang 80.	5 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ?1: Lập PTTQ mp ta cần tìm các yếu tố nào.
 ?2: Mp trung trực của đoạn AB có đặc điểm gì.
 ?3: Xác định điểm I và VTPT của mp.
 ?4: Viết pttq mp đi qua điểm M và có VTPT .
	Xác định một VTPT và một điểm thuộc mp.
	Vuông góc với đoạn AB tại trung điểm I.
 	Trung điểm I (3; 2; 5) và VTPT .
	Vậy pt mplà: x – y – 2z + 9 = 0
3. Củng cố và dặn dò:	5 phút
	?1: Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ .
	?2: Điều kiện để hai mp song song hoặc vuông góc.
	?3: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Làm các bài tập 5, 6, 7 SGK trang 80
Xem trước bài “ Phương trình đường thẳng trong không gian ” trả lời các câu hỏi sau:
?1: Dạng của phương trình tham số đường thẳng. Lập PTTS ta cần các yếu tố nào ?
?2: Điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau, chéo nhau.