Giáo án Hình học 12 - Tiết 27: Phương trình tổng quát đường thẳng

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐƯỜNG THẲNG.
I. Mục tiêu:
Qua bài này học sinh cần nắm vững:
Về kiến thức:
Biết được véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng.
Về kỹ năng:
Học sinh hiểu và biết được phương trình tổng quát của đường thẳng.
Về tư duy:
Biết quy lạ về quen.
Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện:
Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9.
Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả.
III. Gợi ý về phương pháp:
	Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt động nhóm.
IV. Quá trình dạy học:
Kiểm tra bài cũ:
Cho 2 véctơ: = (x;y) ; = (x’;y’).
Tìm điều kiện để .
Kểt quả: x.x’+y.y’ = 0.
Bài mới:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Tóm tắt ghi bảng
Hoạt động 1: Cho hình vẽ:
 3
 1
 2
 (d)
?1. Các véctơ 1, 2, 3 có đặc điểm như thế nào?
?2. Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?
?3 Cho điểm I và . Có bao nhiêu đường thẳng qua I và nhận làm véctơ pháp tuyến?
Hs: 
+ Khác véctơ . 
+ Có giá vuông góc với đường thẳng (d).
Hs:
+ Vô số.
+ Cùng phương.
Hs: Có một đường thẳng
1. Phương trình tổng quát của đ ường thẳng
 3
1
(d)
 2
Định nghĩa: 
 là véctơ pháp tuyến của (d) 
Hoạt động 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (x0;y0) và = (a;b) . () là đường thẳng qua I nhận làm véctơ pháp tuyến.
Tìm điều kiện để M(x,y) ().
GV: - Hai véctơ và như thế nào?
Tích vô hướng bằng bao nhiêu?
 KQ: a(x - x0) + b(y – y0) = 0. (I)
Phương trình (I) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng () .
?4. Đưa phương trình về dạng khác?
GV: PTTQ của đường thẳng () có dạng?
ax + by + c = 0 ()
Hs:
+ và vuông góc.
+ . = 0
Hs:
* ax - ax0 + by – by0 = 0
* ax + by + c = 0
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (x0;y0) và = (a;b) . () là đường thẳng qua I nhận làm véctơ pháp tuyến.
Tìm điều kiện để M(x,y)().
PTTQ của đường thẳng () có dạng?
ax + by + c = 0 ()
Hoạt động 3:
Tìm véctơ ph áp tuyến của các đường thẳng sau:
: x + 2x + 1 = 0
: x – 1 = 0
: 2x + 4 = 0
? Tìm điều kiện để phương trình: 
kx + 2 ky –1 = 0 là phương trình đường thẳng?
Hs: 
 = (1;2)
 = (1;0)
 = (0;2)
Hs:
k 0
Hoạt động 4:
Cho đường thẳng a : 3x – 2y + 1 = 0 
Các điểm nào sau đây thuộc đường thẳng a:
A(1;1); B(-1;-1); C(2;3); 
Hs:
+ Thảo luận.
+ Trả lời.
ĐS: A (a); B(a); C(a).
Hoạt động 5:
Cho ABC có A(-1;-1); B(-1;3); C(2;4).
Viết phương trình đường cao AH của ABC.
Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm.
Hs: thảo luận đưa ra kết quả.
Véctơ pháp tuyến của đường cao AH:
= (3;-7).
Phương trình tổng quát của đường cao
 AH : 3x – 7y – 4 = 0.
AH : 3x – 7y – 4 = 0.
Hoạt động 6:
Viết phương trình trục Ox.
Viết phương trình trục Oy.
Hoạt động 7:
ax + by + c = 0 () ( a2 + b2 0). 
Đặc điểm của đường thẳng trong các trường hợp : 
c = 0 ; a = 0 ; b = 0.
Hs: 
+ Thảo luận.
+ Đại diện nhóm trả lời.
c=0: () qua O.
a=0: () cung phương Ox.
b=0 : () cung phương Oy.
* Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát (sgk)
Cũng cố dặn dò:
Nắm được phương trình tổng quát của đường thẳng.
Làm các bài tập 1;2;3 SGK.