Giáo án Hình học 12: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I .MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU:
- Biết cách lập phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng khi cho biết tọa độ 1 điểm thuộc đường thẳng và một VTCP của đường thẳng 
-Biết cách sử dụng phương trình của đường thẳng, mặt phẳng để xác định vị trí tương đối của các đường thẳng, mặt phẳng. 
II. TRỌNG TÂM:
 - Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng. 
- Xét Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
- Xét Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
III. LÊN LỚP:
* Kiểm tra bài cũ: lồng vào phần bài học
 * Bài mới:
Hoạt động Thầy
Hoạt động Trò
Nội dung
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) qua 
 M0(x0, y0, z0) và nhận 
 = (a1, a2, a3) là VTCP.
Tìm điều kiện để điểm 
 M(x, y, z) nằm trên (d)
- GV hướng dẫn HS cách xác định tọa độ của một điểm và 1 VTCP trong các trường hợp đt (d) có phương trình tham số,chính tắc 
- GV hướng dẫn HS cách biến đổi qua lại giữa các dạng phương trình
Muốn viết ptts hoặc ptct của một đường thẳng ta cần xđ những yếu tố nào ?
Hãy tìm VTCP của đt AB
- Trong không gian,giữa hai đường thẳng có những vị trí tương đối nào?
GV hướng dẫn HS cách xét vị trí tương đối:
-Tìm mối quan hệ giữa tương ứng của d và d’
-Tìm điểm MỴ d và và xét MỴ d’ ?
d cắt d’
(hệ có no)
d và d’ chéo nhau
(hệ vô no)
-Tìm mối quan hệ giữa tương ứng của d và d’
-Tìm điểm chung của d, d’ thông qua việc giải hệ PT
Hướng dẫn HS áp dụng
- Trong không gian,giữa một đường thẳng và một mặt phẳng có những VTTĐ nào?
- Gọi HS Giải
- GV sửa bài và cho điểm khuyến khích
Tacó: 
Điểm M nằm trên (d) khi và chỉ khi cùng phương với nghĩa là với t là một số thực. Điều này tương đương với.
-HS phát biểu ,có sự chỉnh sửa của GV
Muốn viết ptts hoặc ptct của một đường thẳng ta cần xđ tọa độ 1 điểm thuộc đt và một VTCP của đường thẳng
 nằm trên đt AB nên là 1 VTCP của đt AB
HS thực hiện
Có 4 vị trí tương đối là :
Trùng nhau,song song, cắt nhau và chéo nhau.
 cùng phương
d ≡ d’
d // d’
 không cùng phương 
 d cắt d’
 d và d’ chéo nhau
Có 3 VTTĐ là :
Đường thẳng chứa trong, song song hoặc cắt mặt phẳng
d Ì (a) 
d // (a) 
d cắt (a) 
- HS lên bảng làm
I.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 1 Định lý: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) qua M0(x0, y0, z0) và nhận = (a1, a2, a3) là vtcp. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x, y, z) nằm trên (d) là có một số thực t sao cho :
2 Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M0(x0, y0, z0) có VTCP = (a1, a2, a3) có dạng:
CHÚ Ý: Nếu a1, a2, a3 khác 0 thì người ta viết Phương trình của đường thẳng (d) dưới dạng chính tắc: 
Vi dụ1: Viết phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm M0(1;2;3) và có vecto chỉ phương là .
Giải
Phương trình tham số của D là: 
VD2: Trong kg Oxyz cho A(1, 2, –1), B(0, 1, 4). Viết phương trình tham số của: Đường thẳng AB.
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CẮT NHAU,CHÉO NHAU
1.Điều kiện để 2 đường thẳng song song:
 d song song với d’ khi và chỉ khi 
 Đặc biệt:
 d trùng với d’ khi và chỉ khi 
 d ≡ d’	 d // d’
2.Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau:
 Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t’ sau 
 (1) Có đúng một nghiệm.
3.Điều kiện để 2 đường thẳng chéo nhau:
 Ta biết rằng hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không cùng phương và không cắt nhau. Do vậy. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi không cùng phương và hệ phương trình
 Vô nghiệm.
VD : Xét VTTĐ giữa 2 đường thẳng (d) và (d’) với :
 (d) : 
 (d’) : (tỴR)
Nhận xét: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng 
(a) : Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d :
Xét phương trình : 
 (t là ẩn)
- Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì d và (a) không có điểm chung, vậy d // (a)
- Nếu phương trình (1) có đúng một nghiệm t = t0 thì d cắt (a) tại điểm 
- Nếu phương trình (1) có vô số nghiệm thì d thuộc (a),
VD : Xét VTTĐ giữa đường thẳng (d) và mp(P) với :
(d) : 
(P) : x + 2y – 4z + 1 = 0
IV-CỦNG CỐ – DẶN DÒ:
Nhắc lại phương pháp:
. Xét VTTĐ giữa 2 đường thẳng 
. Xét Vị trí tương đối giữa môät đường thẳng và một mặt phẳng
 - Làm các bài tập trong SGK