Giáo án Hình học 12 - Tiết 25-27 - Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Ngày soạn: 20/12/2009	Chương III. 	PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN	
Tiết : 25 	 	 §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I – MỤC TIÊU
1) Về kiến thức: 
 Nắm được tọa độ của điểm và của vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
2) Về kĩ năng:
+ Biết tìm tọa độ của điểm và của vectơ.
+ Biết tính toán các biểu thức tọa độ dựa trên các phép toán vectơ.
3) Về tư duy và thái độ:
 Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II – CHUẨN BỊ 
1) Chuẩn bị của giáo viên:
 Dụng cụ dạy học, các ví dụ minh họa kiến thức trọng tâm phù hợp.
2) Chuẩn bị của học sinh:
 Dụng cụ học tập, xem trước nội dung bài học.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp.	
2) Kiểm tra bài cũ:	
	Nêu định nghĩa hệ tọa độ Oxy trong mặt phẳng; tên gọi trục Ox, Oy, điểm O.
3) Giảng bài mới:
@ Giới thiệu bài
	Chương này là chương cuối của chương trình lớp 12-THPT, chương này kiến thức không khó nhưng đòi hỏi học sinh biết cách tư duy độc lập; kiến thức ít nhưng dạng toán rất phong phù và đa dạng. Do đó để giải tốt các em cần hiểu đúng các kiến thức trọng tâm.
@ Tiến trình bài dạy
I – TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ
1. Hệ tọa độ
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
12’
GV: Vẽ hệ tọa độ Oxyz.
HS: Vẽ hình.
I – Tọa độ của điểm và của vectơ
GV: Nhắc lại khái niệm hệ tọa độ oxy trong mặt phẳng và mở rộng thành khái niệm hệ tọa độ Oxyz trong không gian.
HS: Xem sách giáo khoa và ghi các ý chính của khái niệm hệ tọa độ Oxyz.
z
y
x
O
1. Hệ tọa độ
GV: Giúp HS nắm được phần âm, phần dương của mỗi trục.
GV: Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.
HS: Tiếp thu khái niệm mặt phẳng tọa độ (Oyz), (Ozx). Trước đó học sinh đã biết mặt phẳng tọa độ Oxy.
Trục Ox gọi là trục hoành.
Trục Oy gọi là trục tung.
Trục Oz gọi là trục cao.
Điểm O được gọi là gốc tọa độ.
Các vectơ là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz
, 
2. Tọa độ của một điểm
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
2. Tọa độ của một điểm
8’
GV: Trang bị khái niệm và giải thích các yếu tố có trong công thức để học sinh nắm vững.
HS: Hiểu được tọa độ của điểm; hoành độ, tung độ, cao độ của điểm M.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M tùy ý, ta có
 Bộ ba số được gọi là tọa độ của điểm M. Số x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của điểm M trong hệ trục tọa độ Oxyz.
3. Tọa độ của vectơ
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
3. Tọa độ của vectơ
3’
GV: Trong SGK dùng vectơ . Giáo viên dùng .
HS: Hiểu đúng bản chất của công thức. Dùng x, y, z để nói đến hoành, tung cao độ.
Trong không gian Oxyz, cho vectơ tùy ý, ta có:
II- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
18’
GV: Trang bị các công thức cho học sinh.
HS: Ghi nhớ và vận dụng tốt các công thức.
II – Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Hệ quả
(1) 
(2) Tọa độ của vectơ-không là .
(3) Với , hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi .
(4) Trong kg Oxyz, cho hai điểm , 
+ 
+ Điểm là trung điểm của AB, ta có:
Định lí
 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ và . Ta có
(1) 
(2) 
(3) 
với k là một số thực.
4) Củng cố:
	Nắm vững và vận dụng các công thức liên quan đến tọa độ của điểm và của vectơ trong không gian Oxyz.
5) Bài tập về nhà:
	Giải bài tập 1, 2, 3 Tr 68 – HH12.
	Xem tiếp nội dung của bài học, giải bài tập về nhà.
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn: 10/12/2009	
Tiết : 26 	 	§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I – MỤC TIÊU
1) Về kiến thức: 
+ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
+ Độ dài của vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ.
2) Về kĩ năng:
+ Kĩ năng vận dụng công thức, tính toán nhanh và chính xác.
3) Về tư duy và thái độ:
 Rèn luyện khả năng tính toán, vận dụng công thức, chiếm lĩnh tri thức mới.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, nhanh nhẹn.
II – CHUẨN BỊ 
1) Chuẩn bị của giáo viên:
 Dụng cụ dạy học, chọn lọc ví dụ minh họa để thể hiện kiến thức trọng tâm.
2) Chuẩn bị của học sinh:
 Dụng cụ học tập, học thuộc các công thức đã học, xem trước nội dung bài học.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp.	
2) Kiểm tra bài cũ:	
	Câu 1. Cho hai vectơ . Xác định tọa độ các vectơ: .
	Câu 2. Cho 3 điểm 
	a) Xác định tọa độ các vectơ .
	b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
3) Giảng bài mới:
@ Giới thiệu bài
	Tương tự như trong mặt phẳng Oxy, trong không gian Oxyz cũng có tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng để tính độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ.
@ Tiến trình bài dạy
III – TÍCH VÔ HƯỚNG
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
III- Tích vô hướng
8’
GV: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng đã được chứng minh trong sách giáo khoa.
HS: Theo dõi sách giáo khoa để biết chứng minh.
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
GV: Cho ví dụ minh họa:
Cho ba vectơ , , . Tính .
Giải
HS: Vận dụng công thức tính được các tích vô hướng.
Định lí
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ và . Ta có	
2. Ứng dụng
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
2. Ứng dụng
30’
GV: Chọn ví dụ minh họa các công thức.
Ví dụ 1. Cho hai vectơ , .
a) Tính .
b) Tính côsin của góc giữa hai vectơ và .
Ví dụ 2. Cho ba điểm , , .
a) Tính 
b) Tính độ dài các đoạn thẳng .
HS: Biết vận dụng các công thức vào giải toán.
HS: Xác định , sau đó tính độ dài của .
HS: Bài toán yêu cầu tính côsin nên để dưới dạng phân số đã trục căn thức.
HS: Xác định tọa độ các vectơ , sau đó tính tích vô hướng.
a) Độ dài của vectơ
Cho vectơ , ta có:
b) Khoảng cách giữa hai điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm , Ta có:
c) Góc giữa hai vectơ
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ và . 
Gọi j là góc giữa hai vectơ và . Ta có
Chú ý: 
4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Ra bài tập về nhà: 
Bài 1. Cho ba điểm .
a) Tính tích vô hướng .
b) Tìm côsin của góc .
Bài 2. Cho hai điểm .
a) Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
b) Tìm côsin của các góc tạo bởi ba vectơ đơn vị trên ba trục Ox, Oy, Oz và vectơ .
- Chuẩn bị bài: 
	Giải bài tập về nhà và bài tập sách giáo khoa.
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn: 16/12/2009	
Tiết : 27 	 §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I – MỤC TIÊU
1) Về kiến thức: 
 Phương trình mặt cầu; khái niệm liên quan đến mặt cầu như: tâm, bán kính, đường kính, 
2) Về kĩ năng:
 Kĩ năng viết phương trình mặt cầu; xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu.
3) Về tư duy và thái độ:
 Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II – CHUẨN BỊ 
1) Chuẩn bị của giáo viên:
 Dụng cụ dạy học, chọn lọc ví dụ minh họa khái niệm phương trình mặt cầu.
2) Chuẩn bị của học sinh:
 Dụng cụ học tập, làm bài tập về nhà; xem trước nội dung sách giáo khoa.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp.	
2) Kiểm tra bài cũ:	
	Cho ba điểm .
a) Tính tích vô hướng .
b) Tìm côsin của góc .
3) Giảng bài mới:
@ Giới thiệu bài
	Phần kiến thức phương trình mặt cầu được trang bị đơn giản nhưng được sử dụng nhiều trong quá trình học các nội dung kiến thức tiếp theo.
@ Tiến trình bài dạy
IV – PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
5’
GV: Nêu định lí và hướng dẫn chứng minh dựa vào SGK.
HS: Theo dõi quá trình hình thành khái niệm và phương trình mặt cầu.
IV – Phương trình mặt cầu
Định lí
4’
 Ví dụ 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm và bán kính .
HS: Vận dụng công thức để viết phương trình mặt cầu (S) vì đã có tâm và bán kính.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm bán kính r có phương trình là:
6’
Ví dụ 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm và đi qua điểm .
HS: Xác định được bán kính của mặt cầu (S) là:
8’
Ví dụ 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB biết .
HS: Xác định được tâm I là trung điểm của AB, bán kính .
Nhận xét
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
5’
GV: Khai triển phương trình mặt cầu (S) và đưa về dạng:
với .
HS: Hiểu được dạng thứ hai của phương trình mặt cầu (S) và vận dụng được trong quá trình làm toán.
Nhận xét:
Phương trình dạng:
với điều kiện là phương trình của mặt cầu tâm có bán kính .
4’
GV: Hướng dẫn học sinh cách giải dạng bài tập này.
+ Phương trình mặt cầu (S) có dạng:
+ Suy ra: 
HS: Theo dõi hướng dẫn. Từ đó để ý cách trình bày vì trong bài tập SGK có 2 bài tập dạng này.
Ví dụ 1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình:
HS: Xác định số d và vận dụng công thức , tìm r.
Kết quả:
Tâm 
Bán kính 
10’
+ Phương trình mặt cầu (S) có dạng:
+ Vì mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C , D nên ta có hệ phương trình:
+ Biến đổi hệ phương trình về hệ gồm: một phương trình 4 ẩn và 3 phương trình ba ẩn.
HS: Biết cách thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt cầu (S). Từ đó dẫn đến hệ bốn phương trình với bốn ẩn a, b, c, d.
Ví dụ 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm , , , .
HS: Biết cách khử ẩn tự do d bằng cách lấy phương trình đầu trừ các phương trình còn lại.
Kết quả:
4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Ra bài tập về nhà: 
Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và đi qua điểm .
Bài 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB biết .
Bài 3. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình: . 
- Chuẩn bị bài: 
	Giải bài tập về nhà.
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn: 18/12/2009	BÀI TẬP 	
Tiết : 28 	 §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I – MỤC TIÊU
1) Về kiến thức: 
2) Về kĩ năng:
3) Về tư duy và thái độ:
 Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II – CHUẨN BỊ 
1) Chuẩn bị của giáo viên:
 Dụng cụ dạy học, 
2) Chuẩn bị của học sinh:
 Dụng cụ học tập, 
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp.	
2) Kiểm tra bài cũ:	
3) Giảng bài mới:
@ Giới thiệu bài
@ Tiến trình bài dạy
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Ra bài tập về nhà: 
- Chuẩn bị bài: 
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG