Giáo án Hình học 12 - Tiết: 13 -17: Mặt cầu

Ngày soạn: 10 – 10 – 2008 
Tiết: 13 -17	MẶT CẦU
Tuần :
I - MỤC TIÊU: 
 1) Về kiến thức:
 + Nắm được định nghĩa mặt cầu.
 + Giao của mặt cầu và mặt phẳng
 + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
 + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
 + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
 2) Về kĩ năng: 
 + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.
 + Học sinh rèn luyện kĩ năng xđịnh tâm và tính bkính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện.
 + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
 3) Về tư duy và thái độ:
 + Biết qui lạ về quen.
 + Hs cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới.
II - CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 
 + Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập.
 + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III - PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm
IV - TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
 1) Ổn định tổ chức: Kiểm diện học sinh
 2) Kiểm tra bài cũ :
 3) Bài mới: 
 * Tiết 1: 
 a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu.
	 * Hoạt động : Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu.
Hoạt ñoäng cuûa Gv
Hoaït doäng cuûa Hs
Ghi baûng
 - GV cho HS xem qua các hình ảnh bề mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả địa cầu.
-Hs nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng ?
-> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian.
*GV: treo bảng phụ trình bày các hình vẽ. Lần lượt cho HS nhận xét và kết luận.
- Nếu C, D Î (S)
-> Đoạn CD gọi là gì ? 
- Nếu A,B Î (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu khi đó nhận xét gì về độ dài của AB?
 đường kính của mặt cầu 
- Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ?
VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = 7 ?
+? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ?
+? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ?
+? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ?
*Lưu ý: 
Hình biểu diễn của mặt cầu qua:
- Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn.
- Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát).
+? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ?
+HS: Cho O: cố định
 r : không đổi (r > 0)
Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi là đường tròn C (O, r).
- Đoạn CD là dây cung của mặt cầu.
-Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r.
-Một mặt cầu được xác định nếu biết:
 +Tâm và bán kính của nó
 + Hoặc đường kính của nó
 +Tâm O: Trung điểm đoạn MN.
 + Bán kính: r = = 3,5
- OA= r -> A nằm trên (S)
- OA A nằm trong (S)
- OA>r-> A nằm ngoài (S)
+ HS nhắc khái niệm trong SGK.
+ HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV trả lời.
+ Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
I - Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
M
r
O
 1) Mặt cầu:
 Định nghĩa: (SGK)
 K/h: S(O; r) hay (S)
. + O : tâm của (S)
 + r : bán kính
Như vậy : S(O; r ) = {M \OM = r} (r > 0) 
D
C
O
2.15a
A
B
O
2.15b
 - Nếu 2 điểm C, D nằm trên S(O; r ) thì đoạn thẳng CD đgl dây cung của S(O; r ).
 - Dây cung AB đi qua tâm O đgl đường kính của mặt cầu S(O; r ). Khi đó AB = 2r.
* Sự xđ của mặt cầu : một mặt cầu được xđ khi biết tâm và bán kính của nó hoặc đường kính của mặt cầu đó.
2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu:
Trong KG, cho mặt cầu S(O; r) và điểm A bất kì 
 - Nếu OA = r thì A nằm trên m.cầu S(O; r )
 - Nếu OA<r thì A nằm trong m.cầu S(O; r )
 - Nếu OA>r thì A nằm ngoài m.cầu S(O; r )
* Định nghĩa khối cầu: (sgk/42)
A
B
O
h2.16
3) Biểu diễn mặt cầu :
 - Người ta dùng phép 
chiếu vuông góc lên mp
để biểu diễn mặt cầu.
Khi đó hình biểu diễn 
của mặt cầu là đường tròn.
 - Để hình biểu diễn của 
mặt cầu được trực quan người 
ta vẽ thêm hình biểu diễn của 1 số đường tròn nằm trên mặt cầu đó.
4) Đường kinh tuyến,vĩ tuyến của m.cầu:
 (sgk/42 + hình 2.17/43)
b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.
	* Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng.
Hoạt ñoäng cuûa Gv
Hoaït doäng cuûa Hs
Ghi baûng
+ Cho S(O ; r) và mp (P)
Gọi H: Hình chiếu của O lên (P).
Khi đó, d( O; P) = OH 
đặt OH = h
-Hãy nhận xét giữa h và r ?
+ Lấy bất kỳ M, M Î (P)
->? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ?
+ OH = r => H Î (S)
+ "M , M ¹ H, ta có điều gì ? Vì sao ?
- Gv giới thiệu cho Hs các khái niệm tiếp diện, tiếp điểm trong TH này .
- OH < r : hs có nhận xét gì về vị trí tương đối của mp và m.cầu ?
- Hs xđ tâm của đtròn giao tuyến ?
- Hs xđ bán kính của đtròn giao tuyến ?(GV gợi ý)
* Lưu ý: 
Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) .
- h > r
- h = r 
- h < r 
+ OM ³ OH > r OM > r
=> "m Î (P), M Ï (S)
=> (P) Ç (S) = Æ
OM > OH => OM > r
-> (P) Ç (S) = {H}
- Mp(P) cắt m.cầu(S) theo giao tuyến là đường tròn
 - Tâm là diểm H (là hình chiếu của O lên mp(P) )
- Gọi M (P)Ç(S).
Xét DOMH vuông tại H có:
MH = r’ = 
II -Giao của mặt cầu và mặt phẳng:
 Cho mặt cầu S(O;r) và mp(P). Gọi H là hình chiếu của O lên mp(P).Khi đó h = OH là khoảng cách từ O tới mp(P). Ta có các trường hợp sau :
Trường hợp h > r: 
mp(P) và mặt cầu (S) không có điểm chung Hay (P) Ç (S) = Æ 
P
O
H
 2) Trường hợp h = r :
 Mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại H
 Hay (P) Ç (S) = {H} 
 - H: Tiếp điểm của (S)
P
O
H
 - (P): Tiếp diện của (S)
* Chú ý : (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H
 (P) ^ OH tại H
 3) Trường hợp h < r: 
 (P)Ç (S) = (C). Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = 
P
O
H
M
r
r’
 * Chú ý : Khi h = 0 thì H º O
 (C) là C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S).
 * Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a).
Hoạt ñoäng cuûa Gv
Hoaït doäng cuûa Hs
Ghi baûng
VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu 
S(O;r) và mặt phẳng (a) biết d(O; (a)) = 
- Hs nêu cách xđ tâm của đtròn giao tuyến ?
- Hs tính bán kính của dtròn giao tuyến 
- Tâm của đtròn giao tuyến là hình chiếu của O lên mp(a) .
- ta có : OH = h = .
r’ = MH = 
+ (a)Ç (S) = C(H; r’)
Vậy C(H; )
P
O
H
M
r
r’
+ Gọi H là hình chiếu của O trên (a)
 H là tâm của đường tròn giao tuyến và OH = h = 
 MH = =
Vậy (a)Ç (S) = C(H; r’) với r’ = MH
* Tiết 2: 
	c) Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
Hoạt ñoäng cuûa Gv
Hoaït doäng cuûa Hs
Ghi baûng
+? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ; tiếp tuyến đtròn ?
+ GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới.
. GV: Vẽ hình
+? Nếu d > r thì D và mặt cầu S(O; r) có diểm chung không ?
 Khi đó, D Ç (S) = ? 
Và điểm H có thuộc (S) không? 
+? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ?
. Khi đó D Ç (S) = ? 
. Từ đó, nêu tên gọi của D và H ?
+? Nếu d < r thì DÇ(S) =?
+? Đặc biệt khi d = 0 thì
 Hs có nhận xét về độ dài của MN ?
+GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện.
+ GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47)
+ HS: nhắc lại kiến thức cũ....
+ HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học.
-D và cắt mcầu(S) không có điểm chung
- D Ç (S) = Æ
- HS : Quan sát hình vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi....
 D và (S) có 1 điểm chung H duy nhất
D Ç (S) = {H}
+ H:tiếp điểm của D và(S) 
 + D: Tiếp tuyến của (S)
- D cắt (S) tại 2 điểm M , N phân biệt 
 Hay DÇ(S) = {M ; N}
-Khi đó MN đgl đường kính của m.cầu (S)
+ HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và trả lời.
+ HS theo dõi SGK, quan sát trên bảng để nêu nhận xét.
+ HS : Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài học.
III - Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
 Cho S(O; r) và đường thẳng D.
Gọi H là hình chiếu của O lên D
 d(O;D) = OH = d 
Trường hợp d > r :
 D và cắt mcầu(S) không có điểm chung hay D Ç (S) = Æ
 ( Hình 2.22 – sgk/46) 
 2) Trường hợp d = r
 D tiếp xúc m.cầu (S) tại H 
 Hay D Ç (S) = {H} 
 + H:tiếp điểm của D và(S) 
 + D: Tiếp tuyến của (S)
* D tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H 
 D ^ OH tại H 
 (Hình 2.23/46)
 3) trường hợp d < r : 
 D cắt (S) tại 2 điểm M , N phân biệt 
 Hay DÇ(S) = {M ; N}
 ( hình 2.24/47)
 * Khi d = 0 D đi qua tâm O của (S). Khi đó MN đgl đường kính của m.cầu (S)
 * Nhận xét: (sgk/47)
	(Hình 2.25 và 2.26/47)
* Chú ý : 
 - Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu nó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đó. 
 - Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của đa diện đó đều nằm trên m.cầu.
 d) Hoạt động 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Hoạt ñoäng cuûa Gv
Hoaït doäng cuûa Hs
Ghi baûng
+ Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài học thông qua SGK
+ Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+HĐ4: 48(SGK)
+ Cho HS nêu chú ý trong SGK.
+ Tiếp nhận tri thức từ SGK.
+ HS nêu công thức.
+HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK)
-> Lớp nhận xét
+ HS nêu chú ý (SGK)
IV - Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu:
 + Mặt cầu có bán kính r có diện tích là
S = 4p.r2
 + Thể tích khối cầu có bán kính r là :
V = 
* Chú ý: 
 - Diện tích S của mặt cầu có bán kính bằng r bằng 4 lầb diện tích hình tròn lớn của m.cầu đó.
 - Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích m.cầu và có chiều cao bnag82 bán kính của khối cầu đó . 
4 - Củng cố toàn bài: 
 - Hs nêu sự xđ của mặt cầu ? Nêu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ?
 - Hs nêu cách xđ vị trí tương đối của mcầu với đường thẳng và mp ?
 - Trog trường hợp mp cắt mcầu, hs hãy nêu cách xđ đường tròn giao tuyến và cách xđ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến đó ?
5 - Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà
	+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài.
	+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
	+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.
	+ Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK.