Giáo án Hình học 12: Phương trình của mặt phẳng

Sôû Giaùo Duïc & Ñaøo taïo ÑaêkLaêk
Tröôøng THPT Chu Vaên An.
Toå: Toaùn Tin
GIAÙO AÙN ÑIEÄN TÖÛ DÖÏ THI
Naêm hoïc 2008 – 2009
Tieát PPCT: 28,29.
Ngaøy soaïn: Ngaøy 15 thaùng 11 naêm 2008.
Lôùp daïy: 12A6.
Giaùo vieân: Huyønh Thò Hoøa Caàm.
PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG
Muïc tiieâu baøi daïy:
Kieán thöùc:
 - Naém ñöôïc ñònh nghóa veùctô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng.
Bieát caùch laäp phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng ñi moät ñieåm vaø coù veùctô phaùp tuyeán cho tröôùc.
Bieát caùch xaùc ñònh veùctô phaùp tuyeán cuûa MP khi cho bieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng.
 Naém ñöôïc caùc tröôøng hôïp rieâng cuûa maët phaúng.
Kyõ naêng:
 - Biết tìm toạ độ của véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
 - Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 3) Thaùi ñoä: 
 - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 4) Tö duy:
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phöông tieän daïy hoïc:
Maùy vi tính, maùy chieáu.
Baûng phuï
Phieáu hoïc taäp.
III. Phương phaùp daïy hoïc: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
IV. Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng:
Hoaït ñoäng cuûa G.vieân
Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh
Noäi dung
 Trình chiếu 1.
- Giới thiệu một số hình ảnh về mặt phẳng trong không gian.
- Nhắc lại cách xác định một mặt phẳng trong không gian.
- Nhắc lại đường thẳng vuông góc mặt phẳng, trên cơ sở đó đưa ra định nghĩa véctơ pháp tuyến của MP
 Trình chiếu 2.
- Một số hình ảnh trực quan
Tiếp cận khái niệm tích có hướng của hai véctơ và biểu thức tọa độ của véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Giới thiệu bài toán 1
- Gv giới thiệu với Hs bài toán (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ và biết cách tìm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách tính tích có hướng của hai véctơ có giá song song hoặc nằm trong mp (a).
Trình chiếu 3.
Hoạt động 1:
 - Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3). Hãy tìm véctơ pháp tuyến của mp (ABC)?
 Trình chiếu 4:
Giáo viên giới thiệu bài toán 1, 2.
 Qua việc giới thiệu hai bài toán 1, 2 (SGK, trang 71, 72) cho Hs , Gv làm nổi bật lên hai vấn đề sau cho Hs nắm được:
+ Vấn đề 1: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp (a) là 
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
+ Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt phẳng nhận véctơ = (A; B; C) làm véctơ pháp tuyến của mp.
 Từ đó, đi đến định nghĩa sau:
Trình chiếu 5.
 Hoạt động 2:
 -Em hãy tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (a): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.
Trình chiếu 6.
 Hoạt động 3:
 Em hãy lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
Trình chiếu 7.
- Trình chiếu các trường hợp riêng của MP.
Trình chiếu 8.
 Hoạt động 4:
 Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? 
Trình chiếu 9.
 Hoạt động 5:
 Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? 
 - Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phöông trình cuûa maët phaúng theo ñoaïn chaén.
Trình chiếu 10.
- Trình chiếu các bài tập lên bảng.
-Gviên trình chiếu bài giảng trên bảng.
- Xem, nhận xét, thảo luận và trả lời.
Xem, thảo luận và nhận xét phương án đúng.
Trả lời các câu hỏi liên quan.
Đưa ra nhận xét.
- Thảo luận và đưa ra nhận xét
Xem, thảo luận và nhận xét.
Trả lời các câu hỏi liên quan.
- Đưa ra nhận xét.
- Hs thảo luận nhóm để tìm véctơ pháp tuyến của mp (ABC).
+ Tính 
+ Tính 
+ Tính (hay 
- Xem và thảo luận.
Trả lời các câu hỏi liên quan.
Nhận xét.
- Hs thảo luận nhóm để
+ Tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (a): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.
- Hs thảo luận nhóm.
-Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
 . Tính 
 . Tính 
 . Tính (hay 
Xem hình ảnh trực quan và trả lời các câu hỏi liên quan.
Đưa ra nhận xét
- Hs thảo luận nhóm để tìm xem khi B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì. (Dựa vào trường hợp A = 0)
- Thảo luận và đưa ra nhận xét
- Thảo luận và cùng làm bài dưới sự hướng dẫn của Gviên.
- Máy chiếu.
I. VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG.
 1) Định nghĩa:
 Cho mặt phẳng (a). Nếu véctơ khác và có giá vuông góc với mặt phẳng (a) thì được gọi là véctơ pháp tuyến của (a).
Trình chiếu lên màn hình.
a
Chú ý 1: Nếu véctơ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (a) thì véctơ k cũng là véctơ pháp tuyến của (a).
Veùctô n xaùc ñònh nhö treân ñöôïc goïi laø tích coù höôùng (hay tích veùctô) cuûa hai veùctô vaø,
 kí hieäu hoặc .
 VËy nÕu A, B, C lµ ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng trong mÆt ph¼ng (a) th× lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña (a) . 
b) Chó ý 2: 
F
 Hai vect¬ vµ nãi trªn cßn gäi lµ cÆp vect¬ chØ ph­¬ng cña mÆt ph¼ng (a).
F
 lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña (a) .
F
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.
- Trình chiếu lên màn hình.
1. Định nghĩa:
“Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.” 
* Nhận xét:
a) Neáu (a) coù pt : Ax + By + Cz + D = 0 thì laø moät veùctô phaùp tuyeán cuûa noù .
b) Neáu mp(a) ñi qua ñieåm M0(x0 ; y0 ;z0) vaø coù veùctô phaùp tuyeán thì phöông trình cuûa noù coù daïng :
- Trình chiếu kết quả hoạt động 2 lên màn hình
- Trình chiếu kết quả hoạt động 3 lên màn hình
- Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
 . Tính 
 . Tính 
 . Tính (hay 
 . Lập phương trình mặt phẳng.
- Trình chiếu lên máy chiếu các trường hợp riêng
2) Các trường hợp riêng:
 a) Neáu D = 0 thì mp(1) ñi qua goác taïo ñoä (H3.6, SGK, trang 72)
b) Neáu thì mp(1) chöùa hoaëc song song vôùi truïc Ox. (H3.7, SGK, trang 72)
 Ax+By +Cz=0
α
x
y
O
- Neáu ptrình mp coù daïng : Cz + D = 0 thì maët phaúng ñoù song song hoaëc truøng vôùi mp (Oxy). (H3.8, SGK, trang 72)
* Nhận xét:
 Neáu A , B , C , D ¹ 0 thì baèng caùch ñaët nhö sau : ta coù phöông trình daïng : vaø ñöôïc goïi laø phöông trình cuûa maët phaúng theo ñoaïn chaén (Hay noùi caùch khaùc phöông trình treân laø phöông maët phaúng ñi qua 3 ñieåm naèm treân 3 truïc Ox , Oy , Oz laàn löôït laø : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) .
III. BÀI TẬP.
- Bài tập 1.
- Bài tập 2.
- Bài tập 3
- Bài tập 4.
BÀI TẬP 1.Em h·y lùa chän ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ë cét A sao cho phï hîp víi kÕt luËn ë cét B:
e. Song song víi trôc Oy hoÆc chøa trôc Oy
d. Song song víi trôc Oz hoÆc chøa trôc Oz
4. Cz + D = 0
c. §i qua gèc to¹ ®é
3. Ax + Cz + D = 0
b. Song song víi mp Oxy hoÆc trïng víi mp Oxy
2. By + Cz + D = 0
a. Song song víi trôc Ox hoÆc chøa trôc Ox
1. Ax+ By + Cz = 0
Cét B
Cét A
- Học sinh thảo luận: Nhận xét 	- Giáo viên: Trình chiếu kết quả lên bảng.
A
B
 ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
Bµi gi¶i
đi qua 3 ®iÓm 
A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5)
Vtpt n = [AB,AC]
AB = ( 1; 2 ; 0)
AC = ( 1; 0 ; -5)
Vtpt n = [AB,AC] = (-10 ; 5 ; -2)
(ABC) qua A(-1; 0; 0 )
Pt.(ABC) lµ : 10x – 5y + 2z – 10 = 0
C
.
.
.
Hỏi:
-Hãy tìm một VTPT của MP (ABC)?
-Để viết PT mặt phẳng ta cần xác định các yếu tố nào?
-Hãy viết PT mặt phẳng ( ABC)?
a
A
B
I
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trực của đoạn thẳng AB.
Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho 
A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4)
Bµi gi¶i
{
(P) tháa m·n 
Qua I ?
1Vtpt 
n
=?
Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng trung trùc AB 
{
(P) tháa m·n 
Qua I (2;-2;2)
1Vtpt 
=(6;-10;4)
Ph­¬ng tr×nh mp (P): (P):
3x-5y +2z – 20 = 0
Bài tập 4:
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
®i qua ®iÓm M0 (3;0 ;-1) vµ song song víi mÆt ph¼ng (Q) cã ph­¬ng tr×nh:
 4x -3y +7z +1 = 0
- Học sinh thảo luận nhóm
- Nhận xét
- Theo dõi bài giải, đúc kết đáp án và thống nhất kết quả
Giáo viên trình chiếu kết quả ra màn hình
V. CỦNG CỐ:
Tổng kết nội dung bài học.
Ghi nhớ các kiến thức, định nghĩa tính chất đã học.
Nhắc học sinh về nhà xem tiếp Điều kiện để hai MP song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm tới một MP.
Nhắc học sinh về nhà làm bài tập trong SGK 1,2,3,4 trang 80.