Giáo án Hình học 12 cơ bản - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
I.MỤC TIÊU:
Kiến thức: 
Học sinh biết pháp vectơ của mặt phẳng, biết tìm pháp vectơ của mặt phẳng
Học sinh biết dạng phương trình mặt phẳng trong không gian, viết được phương trình mặt phẳng.
Điều kiện để hai mp trùng nhau, song song nhau, cắt nhau,vuông góc 
Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp
Kỹ năng: 
Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Viết phương trình mặt phẳng , tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp
Tư duy,thái độ :
Biết được sự tương tự giữa hệ toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian 
HS đã biết vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian
Biết quy lạ về quen .Chủ đông phát hiện,chiếm lĩnh kiến thức mới .Có sự hợp tác trong học tập 
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV:Giáo án,phấn ,bảng,đồ dùng dạy học,phiếu học tập,bảng phụ .
HS:Đồ dùng học tập,SGK,bút thước ,máy tính .kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng, tính chất của tích có hướng của hai vectơ,vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động,tích cực trong phát hiện chiếm lĩnh kiến thức như:Trình diễn,giảng giải,gợi mở vấn đáp,nêu vấn đề Trong đó phương pháp chính là đàm thoại,gợi và giải quyết vấn đề.
IV.LÊN LỚP
Oån định tổ chức :Kiểm tra sĩ số 
Kiểm tra bài cũ:
Định nghĩa vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng.
Nêu tính chất của tích có hướng của hai vectơ .
Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian
Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài giảng
Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng đã học.
Từ đó GV nêu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
Trong mpcho 2 vectơ , là hai vectơ không cùng phương ,có nhận xét gì về ?
Chỉ ra cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết 2 vectơ chỉ phương không cùng phương của mặt phẳng đó.
Cho 3 điểm không thẳng hàng A,B,C nêu cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
Hướng dẫn HS giải quyết 2 bài toán 
Để viết pttq của mp cần có 2 yếu tố:
-một điểm thuộc mp.
-1 vectơ phát tuyến của mp đó.
Có mấy cách xác định vtpt của mp.
Khi biết pttq của mp ta xác định được gì ?
Nếu B=0 hoặc C=0 thì có đặc điểm gì?
Nếu A= C=0 thì có đặc điểm gì?
Dùng phương pháp thuyết giảng, GV nêu quy ước và ký hiệu 2 bộ số tỷ lệ.
Nêu vị trí tương đối của 2 mp đã học ở chương trình hình học 11.
Vẽ hình 2 mp cắt nhau và vectơ pháp tuyến của từng mp, sau đó cho HS nhận xét để tìm ra điều kiện 2 mp cắt nhau.
Tương tự, đối với 2 mp song song ,trùng nhau, vuông góc.
Phân biệt giữa 2mp song song hay trùng nhau?
Khi nào 2 mp vuông góc?
GV nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 
Cho HS áp dụng vào ví dụ 
Làm thế nào để tính khoảng cách giữa 2 mp song song?
Vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với đường thẳng đó.
Vectơ chỉ phương là vectơ nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó
Từ đó cho ta 
Nếu ba điểm A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mp thì các vectơ là một cặp vectơ chỉ phương
Có 2 cách:
-vtpt vuông góc với mp.
-vtpt bằng tích có hướng của cặp vtcp.
Thì song song hoặc chứa Oy(hay Oz)
A=C=0 thì song song hoặc trùng (Oxz)
2 mặt phẳng cắt nhau
2 mặt phẳng song song 
2 mặt phẳng trùng nhau
2 mặt phẳng cắt nhau khi 2 vtpt không cùng phương 
2 mặt phẳng song song 
hoặc 2 mặt phẳng trùng nhau khi 2 vtpt cùng phương .
2mp vuông góc khi 2 véc tơ pháp tuyến tương ứng vuơng góc
HS làm bài tập 
Khoảng cách giữa 2 mp song song bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến mp kia.
I.VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
* Định nghĩa:
Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nếu đường thẳng chứa vectơ vuông góc với mp (gọi tắt là vectơ vuông góc với mp) 
Kí hiệu: mp
* Chú ý:
a-Trong hệ tọa độ Oxyz nếu = (a1, a2, a3), 
= (b1, b2, b3) là hai vectơ không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song hoặc chứa trong một mp thì vectơ 
== 
là một pháp vectơ của mp. 
Khi đó cặp vectơ , được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp.
b-Nếu ba điểm A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mp thì các vectơ là một cặp vectơ chỉ phương của mp và là pháp vectơ của mp.
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Bài toán 1:Nếu mp qua M(x0, y0, z0) và có pháp vectơ = (A, B, C) .Điều kiện cần và đủ để M(x,y,z) thuộc mp là: 
 A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
Bài toán 2: Nếu mp: Ax + By + Cz + D = 0(với đk các hệ số A,B,C không đồng thời bằng không )
 thì vectơ = (A, B, C) là một pháp vectơ của mp
Định nghĩa: 
Phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (hay phương trình mặt phẳng)
Nhận xét :
Nếu mp: Ax + By + Cz + D = 0 thì vectơ = (A, B, C) là một pháp vectơ của mp
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm 
 M(x0, y0, z0) và có pháp vectơ = (A, B, C) là:
 A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
Các trường hợp riêng : 
 mp: Ax + By + Cz + D = 0
Nếu D= 0.mp đi qua gốc toạ độ 
Nếu một trong 3 hệ số A,B,C bằng 0,chẳng hạn A=0 thì song song hoặc chứa Ox
Nếu 2 trong 3 hệ số A,B,C bằng 0,ví dụ A=B=0 thì song song hoặc trùng (Oxy)
 Ví dụ: 
Trong không gian Oxyz viết phương trình mp:
a)Đi qua điểm M(1, 2, 3) và có cặp vectơ chỉ phương = (4, 6, 3) = (2, 7, 5)
b)Đi qua ba điểm A(1, 1, 1) , B(2, 4, 5) , C(4, 1, 2)
III.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG 
 Hai bộ n số (A1, A2, A3, , An) và (A’1, A’2, A’3, , A’n) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số thực t 0: A1 = tA’1, 
A2 = tA’2, A3 = tA’3, , An = tA’n.
Kí hiệu:
 A1 : A2 : A3 : : An = A’1 : A’2 : A’3 : : A’n
( hoặc ) có thể có A’I = 0, 
w Hai bộ n số không tỉ lệ nhau ta kí hiệu
A1 : A2 : A3 : : An A’1 : A’2 : A’3 : : A’n
Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng 
Trong không gian Oxyz cho
 (): Ax + By + Cz + D = 0
 (): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
() cắt () A : B : C A’ : B’ : C’
() trùng () 
() song song()
() vuông góc ()AA’+BB’+CC’=0
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 
Định lý :Trong không gian Oxyz cho mp: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M(x0, y0, z0).Khoảng cách từ M đến mplà:
Ví dụ: 
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ
 M(1;-2;13) đến mp:2x-2y-z+3=0
Tính khoảng cách giữa 2 mp song song cho bởi các phươngtrình:
:x+2y+2z+11=0
’:x+2y+2z+2=0
V.CỦNG CỐ – DẶN DÒ: Vectơ pháp tuyến của mp, phương trình tổng quát của mp.
Cách tìm vectơ pháp tuyến từ cặp vectơ chỉ phương của mp.
Dạng phương trình tổng quát của mp.
Điều kiện để hai mp trùng nhau, song song nhau, cắt nhau.
Vị trí tương đối của 2 mp
Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp