Bài giảng: Tương giao của các đồ thị hàm số

Các bài giảng luyện thi đại học. 
Chinh phục điểm 7 môn Toán trong kỳ thi TSĐH năm 2012 
Nguyễn Văn Dũng – GV Toán THPT Hai Bà Trưng– 0946736868 Trang 4 
 Bài giảng 4: Tương giao của các đồ thị hàm số 
 - Tương giao của hàm bậc 3 với đường thẳng 
 - Tương giao của hàm bậc 4 với đường thẳng 
 - Tương giao của hàm bậc 1/1 với đường thẳng 
------------------- 
Bài 1. Cho hàm số 3 2+3 1y x x mx   (1).Tìm m để đường thẳng : 1 0d y   cắt ĐTHS (1) 
tại ba điểm phân biệt (0;1)A , B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C 
vuông góc với nhau. ĐS: 
9 65 9 65
8 8
 
  m m 
Bài 2. Cho hàm số y x mx m x m3 2 2 23 3( 1) ( 1)      . Tìm các giá trị của m để ĐTHS (1) cắt 
trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. ĐS:   m3 1 2 
Bài 3. Cho hàm số 3 2
1 2
3 3
y x mx x m     mC( ) . Tìm m để mC( )cắt trục hoành tại 3 điểm 
phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. ĐS: m 1 
Bài 4. Cho hàm số y x mx3 2   (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. 
 ĐS:  m 3 
Bài 5. Cho hàm số y x x3 2–3 1  (C). Tìm m để đường thẳng (): y m x m(2 1) –4 –1  cắt 
(C) tại đúng hai điểm phân biệt. ĐS: m 5
8
  ; m 1
2
 
Bài 6. Cho hàm số mxxxy  93 23 (C). Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 
có hoành độ lập thành cấp số cộng. ĐS: .11m 
Bài 7. Cho hàm số 3 23y x mx mx   (Cm). Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y x 2  tại 3 
điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân. ĐS: 
3
5
3 2 1
m  

Bài 8. Cho hàm số y x x3 23 4   (C), gọi kd là đường thẳng đi qua điểm A( 1;0) với hệ số 
góc k k( ) . Tìm k để kd cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng 
với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 . ĐS: k 1 
Bài 9. Cho hàm số y x mx m4 2 1     mC . Định m để  mC cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. 
 ĐS:  m (1; ) \{2} 
Bài 10. Cho hàm số  4 22 1 2 1y x m x m      mC . Định m để đồ thị  mC cắt trục hoành 
tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. ĐS: m m 133,
9
   
Bài 11. Cho hàm số y x m x m4 2–(3 2) 3   (Cm). Tìm m để đường thẳng y 1  cắt (Cm) tại 4 
điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. ĐS: 
 
  
 
m 1;1 \{0}
3
Bài 12. Cho hàm số  4 22 1 2 1y x m x m     (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm 
phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3. ĐS: 
1
1
2
m m    
Bài 13. CMR đồ thị hàm số 4 2 2 42 2y x m x m m    luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân 
biệt, với mọi 0m  . 
Các bài giảng luyện thi đại học. 
Chinh phục điểm 7 môn Toán trong kỳ thi TSĐH năm 2012 
Nguyễn Văn Dũng – GV Toán THPT Hai Bà Trưng– 0946736868 Trang 5 
Bài 14. Chứng minh rằng đường thẳng d: y x m   luôn cắt đồ thị (C) xy
x
2 1
2



 tại hai điểm 
phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. ĐS: m 1
2
 
Bài 15. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm ( 1;1)I và cắt đồ thị (C) 
3
1
x
y
x



 tại hai 
điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. ĐS: 1y kx k   với 0k  
Bài 16. Tìm m để đường thẳng (d): y x m2  cắt (C) 2 2
1
x
y
x



 tại hai điểm phân biệt A, B 
sao cho 5AB . ĐS: m m10; 2   
Bài 17. Tìm m để đường thẳng d: y x m  cắt (C) 2 1
1
x
y
x



 tại hai điểm phân biệt A, B sao 
cho OAB vuông tại O. ĐS: 2m   
Bài 18. Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì trên (C) 
xy
x
2
2



 luôn có cặp điểm A, B nằm 
về hai nhánh của (C) và thỏa A A
B B
x y m
x y m
0
0
   
   
. 
---Hết---