Giáo án Hình học 12 - Chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian

 Ngày tháng năm 200
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 28,29,30. Bài 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU: 
Giúp học sinh
1. Về kiến thức: 
Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng.
Biết phương trình mặt cầu.
2. Về kỹ năng : 
Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ.
Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng.
Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước.
Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.
Viết được phương trình mặt cầu.
3. Về tư duy, thái độ :
- Rèn luyện tư duy lôgic, liên hệ với kiến thức cũ trong phẳng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Giáo viên : giáo án, bảng phụ vẽ hình 59, phiếu học tập.
 Học sinh: Đọc trước bài, dụng cụ vẽ hình.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: thảo luận nhóm, vấn đáp gợi mở.
IV. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP	
Tiết 28
A. Bài cũ: Định nghĩa hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và các khái niệm liên quan?
B. Bài mới : 
Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Trên cơ sở hệ trục toạ độ 2 chiều trong mặt phẳng, GV vào trực tiếp định nghĩa hệ trục trong không gian 3 chiều.
H1: Cho HS trả lời 
- Gợi ý: dùng tích vô hướng trong phẳng
- HS thấy được sự tương tự trong phẳng.
1. Hệ trục toạ độ trong không gian:
Đn1: SGK
- Thuật ngữ và kí hiệu
Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Gợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa một vectơ bất kì với ba vectơ không đồng phẳng.
- Áp dụng kết quả cho vectơ bất kì và , , Þ khái niệm.
- Liên hệ trong phẳng.
H: Cho biết toạ độ của , , ?
H2: (SGK)
- Gợi ý: Hãy phân tích theo , , và sử dụng tích vô hướng.
- HD HS tìm hiểu ví dụ 1
- Tương tự trong phẳng, phát biểu các tính chất của véctơ?
2. Toạ độ của vectơ:
a. Đn: SGK
 u=x;y;z⟺u=x.i+y.j+z.k
- Có nên = (1; 0; 0)
- Tương tự với , 
- Nhìn nhận được vấn đề nhờ , , 
b. Tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của vectơ với một số: 
- HS tự phát biểu.
- Ghi nhớ, thấy được sự tương tự trong phẳng.
Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Trên cơ sở toạ độ vectơ, kết luận về toạ độ một điểm
H3: Từ cách xây dựng toạ độ điểm, cho HS trả lời H3
H4: Cho HS trả lời H4 và lấy ví dụ cụ thể
- Gợi ý: M Î x’Ox, hãy phân tích theo , , ?
- Khắc sâu cho HS kiến thức trên
HĐ1: Treo bảng phụ, gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
3. Toạ độ của điểm: SGK
H3:
b) Mx;y;z∈(Oxy)⟺OM⊥k
⟺OM. k=0⟺z=0 
Tức là M(x;y;0)
 = x. + 0. + 0.nên M (x; 0; 0)
Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Cho nhắc lại các kết quả liên quan trong mặt phẳng. Từ đó dẫn đến kết quả tương tự trong không gian.
HĐ2: Cho HS thực hiện.
- Gợi ý: I là trung điểm đoạn AB, ta có: và dùng vectơ bằng nhau.
- Tương tự cho b và c
Ví dụ 2: (SGK)
- Hướng dẫn HS theo hệ thống câu hỏi:
1. Từ 4 điểm đã cho, hãy lập ra 3 vectơ cùng gốc?
2. Ba vectơ trên đồng phẳng khi nào? Từ đó hãy rút ra điều kiện để ba vectơ không đồng phẳng?
3. Câu b dùng tính chất 7.
4. Nhắc lại định nghĩa hình chóp đều?
Khi D.ABC là hình chóp đều suy được H là trọng tâm t/giác ABC.
4. Liên hệ giữa toạ độ của vectơ về toạ độ hai điểm mút: SGK
- Thực hiện yêu cầu của GV
- Nhận biết được từ gợi ý và giải quyết được bài toán
Ví dụ 2: (SGK)
- Theo dõi, trả lời các câu hỏi của GV.
- Tự hoàn chỉnh lời giải.
C. Củng cố:
- Định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của véctơ, của điểm ?
- Các tính chất trên phép toán của véctơ ?
- Liên hệ giữa các định nghĩa, tính chất trên trong phẳng.
D. BTVN: 1-10 (SGK)
Tiết 29.
A. Bài cũ: 
- Định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của véctơ, của điểm ?
- Các tính chất trên phép toán của véctơ ?
B. Bài mới.
Hoạt động 1: Tích có hướng của hai vectơ
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Dẫn dắt như SGK và vào ĐN
Ví dụ: Cho ba điểm A(1; 2; 1), 
B(-1; -1; 2), C(2; 1; 3). Tìm ?
- Gọi một HS đứng tại chỗ trình bày, GV ghi lên bảng.
HD3: Gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày 1 biểu thức.
- Cho = (a; b; c) và = (a’; b’; c’). Tính = ? ?
Þ kết luận
- Các tính chất 2, 3 cho HS đọc SGK
Chú ý: 
HD: Hãy nhắc lại công thức tính diện tích tam giác liên quan đến h/s sin, và liên hệ với tính chất 2, từ đó suy ra diện tích hình bình hành OABC.
5. Tích có hướng của hai vectơ:
a. ĐN2: SGK
VD: 
AB=-2;-3;1; AC=1;-1;2 
AB, AC==(-5;5;5)
- Dùng định nghĩa kiểm tra HĐ3.
b. Tính chất: SGK
Chú ý: (SGK)
Hoạt động 2: Ứng dụng của tích có hướng 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H: Theo chú ý trên ta có diện tích hình bình hành ABCD tính ntn ? Suy ra diện tích tam giác ABC ?
H: Chứng minh công thức tính thể tích khối hộp ?
H: Suy ra công thức tính thể tích tứ diện ABCD?
HD: So sánh thể tích tứ diện ABDA’ và thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’ ? 
HĐ4: 
- Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm chứng minh một chiều. Đại diện nhóm trình bày kết quả.
- Giáo viên chỉnh sửa, hoàn thiện.
- Giáo viên khẳng định lại kết quả.
H: từ kết quả trên suy ra cách chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, 4 điểm không đồng phảng ?
Ví dụ 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;1;1), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;0).
Chứng minh bốn điểm đó không đồng phẳng?
Tính độ dài đường cao tam giác BCD kẻ từ đỉnh B?
Tính góc CBD?
Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao tứ diện xuất phát từ A?
- Chia lớp thành 4 nhóm , mỗi nhóm giải một câu.
- Đại diện nhóm trình bày kết quả.
c. Ứng dụng của tích có hướng:
- Diện tích hình bình hành ABCD: 
 S = 
- Diện tích tam giác ABC là: 
 S =12 
- Thể tích khối hộpABCDA’B’C’D’:
 V = 
- Thể tích tứ diện ABCD:
 V=16AB,AC.AD
HĐ4:
- Giả sử ba vectơ u,v, w đồng phẳng. Khi đó:
Nếu u,v cùng phương thì u,v=0 nên 
u,v.w= 0.w=0
Nếu u,v không cùng phương thì 
 w=m. u+n.v
Nên 
u,v.w=u,v.( m. u+n.v)
= m.u,v. u+n.u,v. v)=0
- Ngược lại, giả sử u,v.w=0. Khi đó:
Nếu u,v=0 thì u,v cùng phương và do đó u,v, w đồng phẳng.
Nếu u,v≠0 thì cả ba vectơ u,v, w đều vuông góc với vectơ u,v≠0 nên ba vectơ đó đồng phẳng.
* Ghi kết quả cần ghi nhớ
Ví dụ 4: 
- Làm việc theo nhóm và cử đại diện báo kết quả.
a) BC,BD.BA =1 nên A, B, C, D không đồng phẳng.
b) Diện tích tam giác BCD
 SBCD=12BC,BD=142
Độ dài đường cao tam giác BCD kẻ từ B:
 BH=2SBCDCD=705
c) 
 cosCBD=23
d) V = 16 
Đường cao: 
 h=3VSBCD=1414
C. Củng cố:
- Định nghĩa, các tính chất của tích có hướng?
- Các ứng dụng của tích có hướng?
D. BTVN: 11, 12 (SGK)
Tiết 30
A. Bài cũ: 
- Định nghĩa, các tính chất của tích có hướng?
- Các ứng dụng của tích có hướng?
B. Bài mới:
Hoạt động 1: Phương trình mặt cầu
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H: Định nghĩa mặt cầu ?
H: Cho mặt cầu tâm I(x0;y0;z0), bán kính R. Điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu khi nào ?
H: Viết ptm/c tâm I(1;-2;0), bán kính R = 3 ?
H: Xác định tâm, bán kính m/c có pt:
(x-2)2 + y2 + (z+3)2 = 2
HĐ5, 6: Chia lớp thành 4 nhóm, 2 nhóm làm HĐ6, 2 nhóm còn lại là HĐ 5 theo 2 cách .
- HD HS tìm hiểu dạng khai triển của pt mặt cầu.
* Chú ý: Trong dạng khai triển hệ số của x2, y2, z2 bằng nhau và không có số hạng chứa xy, yz, zx (điều kiện cần)
Ví dụ: Xác định tâm, bán kính các mặt cầu :
a) x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z – 15 = 0
b) x2 + y2 + z2 - 4x + 3z + 1 = 0
HĐ7: Gọi từng HS đứng tại chỗ trình bày.
6. Phương trình mặt cầu: 
Định nghĩa pt mặt cầu: (SGK)
- HS đứng tại chỗ trả lời.
- Hoạt động theo nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quả.
HĐ 5 : Phương trình mặt cầu :
x-a1+a222+y-b1+b222+z-c1+c222=
=14a1-a22+b1-b22+c1-c22
HĐ 6 : Sử dụng IA = IB = IC = ID.
PT : 
x-122+y-122+z-122=34
*Dạng khai triển của phương trình mặt cầu: SGK
Ví dụ: HS đứng tại chỗ trả lời.
HĐ 7: 
a, c: không phải là pt mặt cầu.
b) Tâm I(1/3;0;0), R = 1/3.
d) Tâm I(0;0;0), R = 1.
Hoạt động 2. Củng cố toàn bài
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+) Cho HS nhắc lại từng phần và ghi tóm tắt lên bảng các nội dung:
- Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích vectơ với một số, góc giữa hai vectơ
- Khoảng cách giữa hai điểm.
- Toạ độ của vectơ có hướng, tính chất.
- Công thức tính diện tích hình bình hành,tam giác, thể tích hình hộp, tứ diện.
- Nêu phương trình mặt cầu cả hai dạng.
- Các dạng toán thường gặp.
- Tự củng cố, ghi nhớ các kiến thức
C. BTVN: 13, 14 (SGK)
.
.
.
.
 Ngày tháng năm 200
Tiết 33,34. Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU: 
Giúp học sinh
1. Về kiến thức: 
- Học sinh nắm được khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng. 
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt 
- Nắm vững các vị trí tương đối của hai mặt phẳng
- Điều kiện song song và vuông góc của hai mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ
2. Về kỹ năng:
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vectơ pháp tuyến cho trước 
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác.
- Nhận biết vị trí tương đối của hai mặt phẳng căn cứ vào phương trình của chúng
3. Về tư duy, thái độ: 	
- Biết quy lạ về quen.
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng.
- Cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Giáo viên:	Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh:
- Dụng cụ học tập
- Kiến thức về hai vectơ cùng phương
- Các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
- Gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt học sinh tiếp cận kiến thức mới, hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP	
Tiết 33.
A. Bài cũ: Trong mặt phẳng (P) cho hai vectơ không cùng phương . Tích có hướng của quan hệ thế nào với mp(P)?
B. Bài mới.
Hoạt động 1. Phương trình mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Phương trình mặt phẳng.
- Dẫn dắt từ bài cũ để giới thiệu khái niệm vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
H: Một mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến , chúng liên hệ như thế nào với nhau?
H: Cho mặt phẳng() qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vectơ pháp tuyến =(A;B;C).Nếu điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng() thì có nhận xét gì về quan hệ giữa và?
- Yêu cầu học sinh dùng điều kiện vuông góc triển khai tiếp.
- Gv kết luận và nêu dạng phương trình mặt phẳng.
- GV khẳng định: Biết một điểm và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng , ta viết được ptmp theo (1). Ngược lại, biết phương trình tổng quát của mặt phẳng ta biết VTPTvà điểm thuộc nó. Gv lấy ví dụ, HS đứng tại chỗ thực hiện.
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M(1;-2;3), N(2;0;1), P(-1;1;-2).
- Gọi HS đứng tại chỗ thực hiện.
H1: (SGK)
- Cả lớp độc lập làm bài, 1 HS lên bảng.
H2: (SGK)
1. Phương trình mặt phẳng.
+) Định nghĩa vectơ pháp tuyến (SGK)
- HS liên hệ với khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong phẳng.
Nhận xét: là VTPT của mặt phẳng() thì
 k ( k0) cũng là VTPT của mặt phẳng()
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
+) Phương trình mp qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vtpt =(A;B;C) có dạng:
 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 ( ... họn. Tương tự, góc B, C của tam giác ABC cũng nhọn.
b) Phương trình mặt phẳng (ABC):
 có VTPT. Mặt phẳng (OBC) là mặt phẳng (Oyz) có VTPT(1;0;0).
Do đó: cos== 
=;
- Tương tự, cos2=
 cos2= 
Vậy, cos+ cos2+ cos2=1.
C. Củng cố: 
- Ghi nhớ cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng , khoảng cách giữa hai mặt phẳng . Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ?
D. BTVN: 
T2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), 
D(-1;6;2). Chứng minh rẳng ABCD là hình tứ diện và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
HD: Chứng minh 
- Viết phương trình mặt phẳng (P) qua CD, song song với AB. Tính khoảng cách từ A đến CD. (ĐS: 4)
 Ngày tháng năm 200
Tiết 38,39,40. Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Tiết 38.
I. MỤC TIÊU: 
Giúp học sinh
1. Về kiến thức:
- Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.
2. Về kỹ năng:
- Học sinh lập được phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn một số điều kiện cho trước.
- Xác định được vectơ chỉ phương, điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình của đuờng thẳng .
3. Về tư duy, thái độ: 	
- Có thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác, tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức .
- Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ về quen .
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Giáo viên:	Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh:
- Dụng cụ học tập
- Kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình . 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
- Gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt học sinh tiếp cận kiến thức mới, hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP	
A. Bài cũ: Vectơ chỉ phương của đường thẳng? Điều kiện để hai vectơ cùng phương? Điều kiện để hai mặt phẳng cắt nhau ?
ĐKTL: VTCP của đường thẳng d là vectơ có giá song song hoặc trùng với d
B. Bài mới.
Hoạt động 1. Tìm hiểu phương trình tham số của đường thẳng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1.Phương trình tham số của đường thẳng và phương trình chính tắc của đường thẳng 
H: Điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc đường thẳng d ?
GV: Biết được điểm và vectơ chỉ phương của đường thẳng , ta viết được phương trình tham số của đường thẳng . Ngược lại, biết phương trình tham số của đường thẳng ta biết được vectơ chỉ phương và các điểm thuộc đường thẳng đó.
H1: (SGK)
- Từng HS độc lập làm việc.
- GV gọi một số HS đứng tại chỗ trả lời.
H: Cách nhận biết một điểm có thuộc đường thẳng cho trước không ?
H: Nếu abc 0, khử t từ hệ phương trình (1) ta thu được hpt nào?
Củng cố: Muốn viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ta cần biết các yếu tố nào? Cách viết ?
+) Chia lớp thành 4 nhóm , trả lời các phiếu học tập:
 Cho 2 mặt phẳng cắt nhau () và (’) lần lượt có pt :
 () : -2x+2y+z+6 = 0
 (’): x +y +z +1 = 0
a) Chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt nhau.
b) Gọi d là giao tuyến của() và (’). Tìm toạ độ một điểm thuộc d và một vectơ chỉ phương của d?
c) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d .
H: Có cách nào khác để viết phương trình đường giao tuyến ?
1.Phương trình tham số của đường thẳng và phương trình chính tắc của đường thẳng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(x,y,z) và có vectơ chỉ phương 
=(a;b;c).
Khi đó : M (x;y;z)d =t 
 (tR)(1)
- Hệ phương trình (1) đgl phương trình tham số của đường thẳng d .
H1: 
a) VTCP (-2;1;2)
b) t = 0, điểm M0(1;2;0);
 t = 1, điểm M1(-1;3;2);
 t = -2, điểm M2(5;0;-4);
c) Điểm A thuộc d (t = -1), C thuộc d (t=0,5), B không thuộc d.
*) Nếu abc0, từ (1) ta suy ra : 
 , abc0 (2) 
- Hệ pt (2) gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d .
- Ngược lại, mỗi phương trình như trên đều là phương trình chính tắc của một đường thẳng xác định ( Qua M(x,y,z) và có vectơ chỉ phương =(a;b;c))
- HS hoạt động theo nhóm phân công.
- Đại diện nhóm nhanh hơn trình bày kết quả.
- Các nhóm khác góp ý bổ sung.
a) Do -2 :2 :11 :1 :1 nên hai mặt phẳng cắt nhau.
b) Giao tuyến d của hai mặt phẳng là nghiệm của hpt : 
- Cho x = 0, ta có hpt : 
- Giải hệ phương trình ta được điểm 
M = (0;-5;4) thuộc d.
c) Ta có: = (-2;2;1), = (1;1;1) 
 = =(1;3;-4) là vectơ chỉ phương của d. 
- Phương trình tham số : 
- Phương trình chính tắc : 
Cách khác: 
1) Tìm hai điểm thuộc d và viết phương trình đường thẳng qua hai điểm đó
2) Trong hpt giao tuyến, cho x = t rồi tìm y và z theo t.
Hoạt động 2. Một số ví dụ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(-3;0;2), B(2;0;0), 
C(4;-6;4), D(1;-2;0)
a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua A song song với cạnh BC.
b) Viết phương trình tham số của đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh C.
c) Tìm toạ độ hình chiếu H của C trên mp (ABD)
 HD: 
- Đt song song với BC có VTCP ntn ?
- Tìm VTCP của đường cao tứ diện hạ từ C ? Là VTPT của mặt phẳng(ABD)
- Cách tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng ?
Ví dụ 2: Cho 2 đường thẳng d và d lần lượt có pt : 
 d: 
 d: 
- Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1) và vuông góc với cả d và d 
Ví dụ 1: 
a) = (2;-6;4)
- Đt qua điểm A(-3;0;2), song song với BC nhận làm VTCP, có phương trình :
b) Đường cao tứ diện hạ từ C nhận VTPT của mặt phẳng(ABD) làm VTCP. 
Ta có : = (5;0;-2) , = (4:-2;-2)
 vectơ pháp tuyến của mp(ABD) là : = (-4;2;-10) = 2(-2 ;1 ;-5)
 - Phương trình tham số của đt cần tìm là : 
3) Pt măt phẳng (ABD) là :
 2x –y +5z - 4 = 0
- Tọa độ hình chiếu H là nghiệm của hệ phương trình :
- Vậy H = (2;-5;-1)
Ví dụ 2: Hai đường thẳng dvà d lần lươt có vectơ chỉ phương là : 
 = (-3;1;1)
 = (1;2;3)
vectơ chỉ phương dlà:
 = = (1;10;-7)
pt chính tắc đ/t dcần tìm là:
C. Củng cố:
- Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ?
- Các cách viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng dạng tham số, chính tắc ?
- Cách viết phương trình đường thẳng:
1) Đi qua hai điểm;
2) Đi qua một điểm , song song với một đường thẳng ;
3) Đi qua một điểm, vuông góc với một mặt phẳng ;
4) Đi qua một điểm, vuông góc với hai đường thẳng ;
 Câu hỏi trắc nghiệm:
1) Cho đường thẳng d : . Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d 
 A) B) C) D)
2) Cho đường thẳng d : . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d :
 A) B) 
 C) D) 
 ĐÁP ÁN : 1- B ; 2- C 
D. BTVN: 24 – 27 (SGK)
---------------------------------------------------------------
Tiết 39. 
I. MỤC TIÊU: 
Giúp học sinh
1. Về kiến thức:
- Nắm được phương pháp xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
2. Về kỹ năng:
- Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian .
3. Về tư duy, thái độ: 	
- Phát hiện được các điều kiện tương ứng với các vị trí tương đối .
- Tích cực hoạt động xây dựng bài .
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Giáo viên:	Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh:
- Dụng cụ học tập
- Kiến thức về điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ , sự cùng phương của 2 vectơ .
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
- Gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt học sinh tiếp cận kiến thức mới, hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP	
A. Bài cũ: 
- Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian? Điều kiện để hai vectơ cùng phương? Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng ?
B. Bài mới.
Hoạt động 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Giáo viên treo bảng phụ hình 67 SGK
H: Điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau?
HD: Quan hệ giữa ,, ?
- Tương tự hướng dẫn HS tự phát biểu các điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
H: Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau ?
H: Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta tiến hành theo các bước nào ? 
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
- Trong không gian cho đường thẳng d đi qua M có vectơ chỉ phương và dt d’ đi qua M’ có vectơ chỉ phương .
 d trùng d’ 
 d // d’ 
 d và d’ cắt nhau 
 d và d’ chéo nhau 0
- Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi 
*) Sơ đồ xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : 
1 ) 0 : hai đt chéo nhau ;
2 ) :
 a ): hai đt cắt nhau; 
 b):
 * : 2 đt song song
 * : 2 đt trùng nhau
Hoạt động 2: Các ví dụ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ví dụ 1: 
HD: Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng thẳng ta cần biết các yếu tố nào ?
H: Chỉ ra các VTCP và các điểm của các đường thẳng ?
H: Tính ?
H: Từ kết quả trên suy ra vị trí tương đối của 2 đường thẳng theo a ?
- GV khẳng định lại cách xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng .
 H: Ngoài cách nêu trên , có cách nào khác để xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng ?
*) Chia lớp thành 4 nhóm, nhóm 1, 3 làm câu a, nhóm 2,4 làm câu b.
Ví dụ 2 : Xét vị trí tương đối giữa hai đt 
 a) d: và 
 d’: 
 b) d là giao tuyến của hai mặt phẳng 
(α):x - 2y +13 = 0 và (β):x +2y - z - 12= 0 và d’ : 
- GV hướng dẫn HS về nhà chứng cách 2, 3 như VD6-SGK
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz , xét cặp đường thẳng da , da’ có phương trình là
 và 
 Hãy xác định vị trí của hai đường thẳng đó tùy theo giá trị của a.
Giải:
- Đường thẳng có VTCP , đi qua điểm M(3+a;-1;0);
- Đường thẳng có VTCP , đi qua điểm M’(0;1;2);
- Ta có: = a2 + 5a – 24
 = (a-3)(a+8).
+) Nếu a3 và a-8 thì hai đường thẳng chéo nhau.
+) Nếu a = 3 thì , không cùng phương nên hai đường thẳng cắt nhau.
+) Nếu a = -8 thì , không cùng phương nên hai đường thẳng cắt nhau.
Chú ý: (SGK)
Ví dụ 2 :
- HS hoạt động theo nhóm phân công
- Đại diện nhóm xong trước trình bày kết quả.
- Các nhóm khác nhận xét góp ý.
- Giáo viên tổng kết, cho điểm
a) Hai đường thẳng chéo nhau.
b) Cách 1: Trong hệ gồm 2 phương trình của (α) và (β), cho x = 1 ta có y = 7, z = 3 nên điểm M(1;7;3)d;cho x = - 3 thì y=5, 
z = -5 nên điểm N(-3;5;-5)d.
Như vậy, d là đường thẳng qua M có VTCP = =(4;2;8)
- Đường thẳng d’ qua M’(6;-1;-2) có VTCP (3;-2;1).
- Ta có : ;
- Nhận thấy: , tức là ba vectơ , , đồng phẳng. Ngoài ra, , không cùng phương nên hai đt d và d’ cắt nhau.
C. Củng cố:
- Cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian ?
D. BTVN: 28 – 33 (SGK)
Tiết 40. 
A. Bài cũ:
- Cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian ?
- Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, từ một điểm đến một mặt phẳng ?
B. Bài mới: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- HD HS tính diện tích hình bình hành theo hai cách, từ đó rút ra công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng .
H: Như vậy, để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta cần xác định các yếu tố nào ?
H3: (SGK)
- Gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày.
- HD HS tính thể tích hình hộp theo hai cách, từ đó rút ra công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
4. Một số bài toán về tính khoảng cách.
Bài toán 1: (SGK)
- Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d đi qua điểm M0, có VTCP là:
- Điểm và VTCP của đường thẳng .
H3: - Đường thẳng d đi qua M0(-2;-2;0), có VTCP =(3;2;-1);
- Ta có: =(6;-1;2) và 
=(-3;12;15).
- Vậy khoảng cách cần tìm là :
 = 3
Bài toán 2: (SGK)