Giáo án Hình học 12 chuẩn tiết 16-19 :Mặt cầu

Soạn ngày : 26 tháng : 10 năm : 2010 
Cụm tiết PPCT :16,17,18,19 
 Tên Bài Dạy : 	MẶT CẦU 
Mục tiêu bài dạy :
Kiến thức : Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu. 
Kỹ năng : 
+ Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.
 	+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu. 
Thái độ : Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
Chuẩn bị (phương tiện dạy học) :
Giáo viên : Giáo án , đồ dùng dạy học 
Học sinh : Sgk, xem trước bài ở nhà 
Tiến trình bài dạy : 
Tiết 16
I- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh.
II- Kiểm tra bài cũ ( 4 phút) : Thế nào là đường tròn tâm O bán kính R 
III- Dạy học bài mới ( 35 phút) :
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 
Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Mặt cầu
GV :
+ Từ định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng nêu định nghĩa mặt cầu
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Nêu các khái niệm liên quan đến khái niệm mặt cầu
HS :
+ Trả lời các câu hỏi của GV
+ Theo dõi, lắng nghe và chép bài
Hoạt động 2 : Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu, khối cầu
.B
A.
· M
O ·
· M
· M
GV :
+ Từ khái niệm điểm nằm trong và điểm nằm ngoàiđường tròn trong mặt phẳng nêu khái niệm điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu
+ Hướng dẫn cho HS cách biểu diễn mặt cầu
HS :
+ Trả lời các câu hỏi của GV
+ Theo dõi, lắng nghe và chép bài
Hoạt động 3 : Giao của mặt cầu và mặt phẳng
R
0
H
M
P
P
M
H
0
R
GV :
+ Nêu 3 trường hợp về vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
+ Vẽ hình minh hoạ
HS :
+ Trả lời các câu hỏi của GV
+ Theo dõi, lắng nghe và chép bài
Hoạt động 4 : Củng cố về vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
GV :
+ Cho HS hoạt động nhóm làm 
Hoạt động 2:
a/ Em hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (a). Biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (a) bằng .
b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp (a) và (b) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến. 
+ Gọi HS lên bảng trình bày
+ GV kịp thời chỉnh sửa cho HS
HS :
+ Hoạt động nhóm làm hoạt động 2 trong Sgk
+ Lên bảng trình bày
+ Theo dõi, lắng nghe và chép bài
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU.
 1. Mặt cầu:
 Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r 
(r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. 
.B
.
A
.
O
Ký hiệu: S(O; r) hay (S). 
 Ta có: S(O;R) = 
 + Bán kính: r = OM (MÎ S(O; r))
 + AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là Đường kính: AB (OA = OB).
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu:
Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một điểm bất kỳ trong không gian.
+ Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu S(O; r).
+ Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm trong mặt cầu S(O; r).
+ Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r).
3. Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42)
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:
 (SGK, trang 43)
 Hoạt động 1:
 Em hãy tìm tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG.
 Cho S(0 R,) và mp (P). Gọi H là hình chiếu của O lên (P) và h = 0H là khoảng cách từ O tới (P)
1. Trường hợp h > r: 
 " M Î (P): 0M ³ 0H = h >R
 Þ S(0; r) Ç (P) = Æ
2. Trường hợp h = r: 
 Khi đó H Î S(0;R): " M Î(P), M º H
 Thì 0M ³ 0H = R 
 Þ S(0;R) Ç (P) = íHý
Do đó ta có: 
 Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.
P
R
0
H
2. Trường hợp h < r: 
 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = 
+ Đặc biệt: khi h = 0, ta có giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O, bán kính r, đường tròn này được gọi là đường tròn lớn.
+ Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.
IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) : Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng 
V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : 1,2,3,5 Sgk trang 49
VI- Rút kinh nghiệm :
Tiết 17
I- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh.
II- Kiểm tra bài cũ ( 4 phút) : Nêu vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng 
III- Dạy học bài mới ( 35 phút) :
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 
Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu
R
O
H
d
(D)
GV:
+ Cho HS hoạt động nhóm : ”Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng D.Xét các vị trí tương đối của chúng “
R
O
H
d
(D)
+ Gọi HS trả lời và bổ sung các yếu tố lien quan
+ Vẽ hình minh hoạ
HS:
+ Hoạt động nhóm
+ Trả lời các câu hỏi của GV đưa ra
+ Theo dõi, lắng nghe và ghi chép bài
R
O
H
d
(D)
A
B
Hoạt động 2 : Củng cố về tiếp tuyến của mặt cầu và tếp diện của mặt cầu
G V:
+ Cho HS hoạt động nhóm :
 HĐ 3 Sgk:
 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
+ Gọi HS trình bày
+ GV kịp thời chỉnh sửa cho HS
HS:
+ Hoạt động nhóm làm HĐ 3 Sgk
+ Trình bày kết quả
+ Theo dõi, lắng nghe và chép bài
Hoạt động 3 :
GV:
+ Nêu công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu
+ Cho HS biêt tằm quan trọng của 2 công thức này
HS: Theo dõi, lắng nghe và chép bài
III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU:
 Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng D. 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên D và d = OH là khoảng cách từ O đến D.
1. Nếu d > r:
 Ta có: OM > r
 Þ (D) Ç (S) = f (Mọi điểm M thuộc D đều nằm ngoài mặt cầu.)
2. Nếu d = r :
 Ta có : OM > OH = r
 Þ (D) Ç (S) = M
 M: được gọi là tiếp điểm
 (D) : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.
Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng D tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là D vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.
3. Nếu d < r :
 Ta có : OH < r
 Þ (D) Ç (S) = {A, B}
* Nhận xét:
 a/ Qua điểm A nằm trên mặt cầu (S; r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S; r). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của mặt cầu (S; r) tại điểm A.
 b/ Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu (S; r) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r). Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm đều bằng nhau.
* Chú ý:
 + Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đó, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều thuộc mặt cầu.
 + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu.
IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.
+ Mặt cầu bán kính r có diện tích là:
S = 4.p.r2
+ Mặt cầu bán kính r có thể tích là:
V = p.r3
IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) : Giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu . Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu 
V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : 6,7,10 Sgk trang 49
VI- Rút kinh nghiệm :
Tiết 18
I- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh.
II- Kiểm tra bài cũ ( 4 phút) : N êu định nghĩa mặt cầu 
III- Dạy học bài mới ( 30 phút) :
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 
Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Giải bài tập 1 trang 49 SGK
GV :
- Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ?
- Dự đoán cho kết quả này trong không gian ?
- Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận
- Vấn đề M Î mặt cầu đường kính AB => 
HS : Trả lời
- Là đường tròn đường kính AB
- Đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB.
Hoạt động 2 : Bài tập 2 trang 49 SGK.
GV :
Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ?
=> Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D.
- Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD.
- Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào ?
- Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu?
HS : Trả lời 
IA = IB = IC = ID = IS 
Bằng nhau theo trường hợp C-C-C
OA = OB = OC = OD = OS
 Điểm O
Bán kính r = OA= 
Hoạt động 3 : Bài tập 3 trang 49 SGK
GV :
Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I.
Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C)
=> Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O.
Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ?
Ta suy ra điều gì ? => O Î trục đường tròn (C) .
Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên (D)?
=> O’M’ = ? 
HS :
HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C) 
HS: là trục của đường tròn (C)
HS trả lời OA = OB = OC
HS: O nằm trên trục đường tròn (C) ngoại tiếp DABC.
O’M = không đổi.
=> M Î mặt cầu tâm O’
=> (C) chứa trong mặt cầu tâm O’ 
Hoạt động 4 : Bài tập 5 tráng 49 SGK
GV :
- Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì ?
- Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết quả nào?
- Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào?
- Phương tích của M đối với (C1) bằng các kết quả nào ?
HS :
- Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D.
- Bằng nhau: Theo kết quả phương tích.
- Là đường tròn (C1) tâm O bán kính r có MAB là cát tuyến.
- MA.MB hoặc MO2 – r2 
Bài 1 :
(=>) vì => MÎ đường tròn dường kính AB => MÎ mặt cầu đường kính AB.
( MÎ đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM)
=> 
Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB.
Bài 2 :	 S
	 a
 a a a
 D C
	 a
A O B
	 a
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
=> ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD.
Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau
=> OS = OA
Mà OA = OB= OC= OD
=> Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = 
Bài 3 :
	 O
 A C
 I
	 B
=> Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C) 
Ta có OA = OB = OC => O ÎD trục của (C) 
(<=)"O’Î(D) trục của (C) 
với mọi điểm MÎ(C) ta có O’M = 
= không đổi
=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính 
=> Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C).
Bài 5 :
a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD) 
=> (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D 
=> MA.MB = MC.MD
b)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) => C1 có tâm O bán kính r .
Ta có MA.MB = MO2-r2 
	 = d2 – r2 
IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) : Cách xác định tâm và bán kính mặt và ngoại tiwps hình chóp và công thưc tính thể tích khối cầu 
V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : Các bài cò lại trong Sgk
VI- Rút kinh nghiệm :
Tiết 19
I- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh.
II- Kiểm tra bài cũ ( 4 phút) : Nêu vị trí tương đối của dường thẳng và mặt cầu 
III- Dạy học bài mới ( 35 phút) :
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 
Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Bài tập 6 trang 49 SGK
GV :
- Nhận xét: đường tròn giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào?
- Nhận xét về AM và AI 
Tương tự ta có kết quả nào ?
- Nhận xét 2 tam giác MAB và IAB
- Ta có kết quả gì ?
HS :
AM và AI 
Trả lời: 
	AM = AI 
	BM = BI
DMAB = DIAB (C-C-C)
Hoạt động 2 : Bài tập 7 trang 49 SGK
GV :
Nhắc lại tính chất : Các đường chéo của hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c
=> Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp chữ nhật.
Bán kính của mặt cầu này
Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên là ?
- Tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến này ?
HS :
Trả lời: Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 
AC’ = 
Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Trả lời: Trung điểm I của AC và bán kính r = 
Hoạt động 3 :
GV :
Để tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ta phải làm gì ?
Nhắc lại công thức diện tích khối cầu, thể tích khối cầu ?
Hướng dẫn cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp 1 hình chóp.
- Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Dựng trung trực của cạnh bên cùng nằm trong 1 mặt phẳng với trục đươờn tròn trên.
- Giao điểm của 2 đường trên là tâm của mặt cầu.
. Trục đường tròn ngoại tiếp DSAB
. Đường trung trực của SC trong mp (SC,D) ?
. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
HS :
Tím bán kính của mặt cầu đó.
	S = 4pR2
	V = R3
. Vì DSAB vuông tại S nên trục là đường thẳng (D) qua trung điểm của AB và vuong góc với mp(SAB).
. Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI.
. Giao điểm là tâm của mặt cầu.
Bài 6 :
Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nên AM = AI.
Tương tự: BM = BI
Suy ra DABM = DABI 
	 (C-C-C)
=> 
Bài 7 : 
 B C
 I
 A D
 O
 B’ C’
 A’ D’
a) Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’
=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r = 
b) Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD
Bán kính r = 
Bài 10 :
	 C
	 M
 S O
	 I	B
 A 
. Gọi I là trung điểm AB do DSAB vuông tại S => I là tâm đường tròn ngoại tiếp DSAB .
. Dựng (D) là đường thẳng qua I và D ^(SAB) => D là trục đường tròn ngoại tiếp DSAB.
. Trong (SC,D) dựng trung trực SC cắt (D) tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
r2 = OA2 = OI2 + IA2 
= 
=> S = p(a2+b2+c2)
V = 
IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) : Cách xác định tâm và bán kính mặt và ngoại tiwps hình chóp và công thưc tính thể tích khối cầu 
V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : Các bài còn lại trong Sgk
VI- Rút kinh nghiệm :