Giáo án Hình học 12 - Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm ( tiết 6, 7)

§4 PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ( tiết 6,7)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
HS nắm được: 
Phép Quay:
1. Khái niệm phép quay.
2. Các tính chất của phép quay
Phép Đối xứng tâm:
1 Định nghĩa phép đối xứng tâm.
2. Các tính chất của phép đối xứng tâm.
3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
4. H́nh có tâm đối xứng.
5 Phép Đối xứng tâm là một trường hợp đặc biệt của Phép quay
2. Kĩ năng.
- T́m ảnh của một điểm, ảnh của một h́nh qua phép Quay, đối xứng tâm.
- Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào?
- T́m tọa độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.
- Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
- Xác định được tâm đối xứng của một h́nh.
3. Thái độ.
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm.
- Có nhiều sáng tạo trong h́nh học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy độc lập trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV.
* Mô hình Tam giác bằng bìa cứng , Một góc nhọn bất kỳ bằng bìa cứng;
* Compas
* Hình vẽ 10 đến 15 trong SGK
* Thước kẻ, phấn màu, 
* Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là đối xứng tâm.
2. Chuẩn bị của HS
Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đă học.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG
Bài này chia thành 2 tiết
Tiết 1: từ đầu đến hết phần II.
Tiết 2: phần c̣òn lại và hướng dẫn bài tập.
IV. TIẾN TR̀NH DẠY HỌC.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
Câu hỏi 1.
%GV Nêu bài tập: Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I,K lần lượt là trung điểm OA,OD. Chứng minh rằng BI ^ AK. 
 HSK???!!
F GV có thể ngay bây giờ đây là một bài tập khó, nhưng nếu học xong tiết này đây lại là một bài tập rất dễ giải.
HOẠT ĐỘNG 1 ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAY
 HĐTP 1 Định nghĩa
%GV nêu đn phép quay
F GV yc 1 HS đọc lại đn trong SGK 
F GV ghi tóm tắt đn ( cột bên ) HS ghi
HĐTP2 Thực hành; đồng hóa kn 
%GV yc : trong hình vẽ trên Xét phép quay Q , em hãy cho biết ảnh của các điểm A, B, C, D, I, K, O 
HĐTP 3 củng cố:
% trong phép quay có bao nhiêu điểm không thay đổi vị trí( bất động)? Là những điểm nào? 
% Phép đồng nhất có là một phép quay không?
 & 1) Định nghĩa Phép quay:cho O, a 
 Q(O,a ): mp ----> mp
 O |-------à O
 " M M |-------à M’ó 
(HSTL
A |à D ; B|àA ; C|à B ; D|àC
O |à O ; I |à K
(HSTL
Tâm quay không thay đổi vị trí
(HSTL
Phép đồng nhất là phép quay với góc quay bằng k2p 
HOẠT ĐỘNG 2 Tính chất của phép Quay - Phép quay là một phép Dời hình
% Nêu cách chứng minh phép biến hình là một phép dời hình?
%? Phép quay có là một Dời hình không?
F GV vẽ hình 11
%Nêu cách CM: MN = M’N’
% chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác đều thành chính nó
(HSTLĐể chứng minh lấy 2 điểm tùy ý M, N tìm ảnh M’; N’ rồi kiểm tra MN=M’N’
HSK???!!
(HSTL
 Một hs
Chứng minh 2 tam giác OMN; OM’N’ bằng nhau.(c.g.c)
(OM,ON)=(OM,OM’)+(OM’,ON’)
 +(ON’,ON)= a + (OM’,ON’) + (-a )
= (OM’,ON’)
Nếu O;M;N thẳng hàng hiển nhiên đúng 
(HSTL
 Gọi 1 - 2 hs trình bày
HOẠT ĐỘNG 3 Định nghĩa phép đối xứng tâm
HĐTP 1 Định nghĩa
 %GV? Em cho biết khi góc quay là p ,vị trí tương đối của 3 điểm M, O, và M’là ảnh của M qua phép quay Q (O,a) như thế nào?
F GV nếu O là trung điểm của MM’ thì có một đẳng thức véc tơ diễn đạt điều này là: + = . Khi đó ta nói M và M’ đối xứng nhau qua điểm O 
%quy tắc đặt điểm M tương ứng với điểm M’ đối xứng nó qua O có là một phép biến hình không? 
F& GV yc 1hs đọc định nghĩa phép đối xứng tâm trong SGK 
HĐTP 2 Thuật ngữ - Biểu thức tọa độ
 F Ký hiệu Đ - O gọi là tâm đối xứng
%? Cho tâm I(a,b) phép ĐI biến M(x,y) thành M’(x’,y’). Hãy tính x’; y’ theo a,b,x,y? 
%Biểu thưc tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ có dạng thế nào?
%Phép đối xứng tâm có là một phép dời hình không?Tại sao?
%Dựa vào các tính chất của phép dời hình hãy nêu các tính chất của phép quay và phép đối xứng tâm
HSK???!!
(HSTL
 - M và M’ đối xứng nhau qua O (pa1)
- O là trung điểm của đoạn MM’(pa2)
(HSTL
 Quy tắc đó đúng là một phép biến hình vì với mỗi điểm chỉ có đúng 1 điểm đx với nó qua O
& 1hs đọc trứơc lớp đn phép đối xứng tâm:
Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứngvới M qua O, có nghĩa là:
HSK???!!
(HSTL
 GV gọi một hs trình bày cách tính và kết quả sau đó ghi bảng đóng khung
 ( Biểu thức tọa độ của ĐI)
(HSTL
 Phép đối xứng tâm là phép dời hình vì nó là một phép quay đặc biệt, mà phép quay là một phép dời hình
 PQ và PĐXT có các tính chất của phép dời hình là: biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự các điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành một tia, biến đọan thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến một góc thành một góc bằng nó
HOẠT ĐỘNG 4 Tâm đối xứng của một hình Giao cho hs tự đọc; và làm thực hành ở nhà
Thực hành1: Làm một chiếc đĩa giấy trang trí lót dưới đáy lọ hoa , hoặc để bày hoa quả trên bàn ngày tết:
	GV hướng dẫn: Nguyên liệu: một tờ giấy nilon trắng( hoặc mầu tuỳ ý )(có thể tận dụng các túi nilon của các bao bì đựng quà)
 	Liên tục gấp đôi tờ giấy, để được các góc p ; ; ; ; 
 	Dùng kéo cắt hình hoa văn trên góc ; sau đó mở ra ta sẽ được một chiếc đĩa giấy trang trí rất đẹp
	%Tìm các phép quay biến chiếc đĩa giấy đó thành chính nó
	%Tìm các phép đối xứng trục biến chiếc đĩa giấy đó thành chính nó
	%Tìm các phép đối xứng tâm biến chiếc đĩa giấy đó thành chính nó
Thực hành: Cắt giấy hình ngôi sao năm cánh , ngôi sao nội tiếp đường tròn
 HOẠT ĐỘNG 5 ỨNG DỤNG CỦA PHÉP QUAY
 HĐTP1- Bài toán 1
Cho 2 tg đều OAB và OA’B’ như hình vẽ.Gọi C,D là trung điểm các đoạn thẳng AA’ và BB’. Chứng minh OCD là đều
GV nêu đề toán, vẽ hình
%Em hãy chỉ ra phép quay nào biến B thành A, biến B’ thành A’
%Trong phép Quay em đã chỉ ra thì đoạn thẳng nào biến thành đoạn thăng nào? Có 3 điểm thẳng hàng nào biến thành 3 điểm thẳng hàng nào?
%
Điểm D biến thành điểm nào?Từ đó em đã chứng tỏ được tam giác OCD đều hay chưa?
HĐTP 2 - Bài toán 2
Cho đtn (O,R) và hai điểm A,B cố định. Với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ sao cho = + . Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên ( O,R)
GV nêu đề bài vẽ hình Quán triệt hs Không vẽ hình
%Gọi I là trung điểm AB thì I có cố định không?
%Viết ra nháp đẳng thức véc tơ đề cho, suy nghĩ tìm hiểu vị trí tương đối của 3 điểm M, I, M’, quan hệ tương ứng giữa M và M’ là loại phép biến hình nào?
% Nêu cách giải ( gọi 1 hs trả lời miệng)
 HĐTP3 - Bài toán 3
Cho hai đtrn (O,R) và (O1`,R1) cắt nhau tại hai điểm A,B hãy dựng một đường thẳng d đi qua A cắt (O) và (O1) ll tại M và M1 sao cho A là trung điểm của MM1
% Giả sử đã dựng được đt d thỏa ycbt
Hãy cho biết vị trí tương đối của 3 điểm M, A, N. Sau đó cho biết phép biến hình nào biến M thành N 
% Nếu M chạy trên (O) thì N chạy ở đâu? Từ đó hãy suy ra cách dựng N rồi dựng M
Hs sử dụng hình vẽ của thầy giáo để trống vở về nhà vẽ và làm lại bài toán trước khi làm bài tập
HSK???!! 
Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi gợi ý có hệ thống của GV rồi nêu cách giải của mình
Một hs trình bày lời giải
Hs sử dụng hình vẽ của thầy giáo để trống vở về nhà vẽ và làm lại bài toán trước khi làm bài tập
HSK???!! 
Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi gợi ý có hệ thống của GV rồi nêu cách giải của mình
Một hs trình bày lời giải
Hs sử dụng hình vẽ của thầy giáo để trống vở về nhà vẽ và làm lại bài toán trước khi làm bài tập
HSK???!! 
Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi gợi ý có hệ thống của GV rồi nêu cách giải của mình
Một hs trình bày lời giải
HOẠT ĐỘNG 5 Hướng dẫn giải bài tập SGK 
 Bài tập 12. Cho phép quay tâm O với góc quay j và cho đt d, hãy nêu cách dựng ảnh của dt d qua phép quay Q 
Bài tập có thể sử dụng làm bài tập củng cố cuối bài
Hướng dẫn:
+Phép quay biến đt d thành đường thằng d’ như thế nào?
 A) d //d’ B) d ^ d’ C) d cắt d’ D) d tạo với d’ 1 góc bằng | j - (2k+1)p | 
+ Có thể dựng đt d’ bằng cách nào trong các cách sau:
A) dựng d’ qua O song song d
B) dựng d’ qua hai điểm M’ và N’ , trong đó M’, N’ lần lượt là ảnh của M,N thuộc đt d
 C) Dựng d’ qua M’ ( M’ là ảnh của M Î d) sao cho d’ tạo với d một góc | j - (2k+1)p | 
Bài tập 13 Cho hai tam giác vuông cân OABvà OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB’ và nằm ngoài đoạn thẳng A’B ( h16).Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA’ và OBB’.Chứng minh rằng GOG’ là tam giác vuông cân 
%Với hai tam giác vuông cân ta có thể nghĩ đến phép biến hình nào?
( Phép quay tâm O góc )
% Nêu các tương ứng điểm điểm qua phép quay Q A|àB A’ |à B’ 
% Đoạn thẳng nào biến thành đoạn thẳng nào qua phép quay đó? 
( đoạn AA’ |à đoạn BB’ )
% Điểm G và điểm O liên hệ với đọan thẳng AA’ thế nào? Cũng hỏi như thế với O, G’ và đoạn thẳng BB’.( nếu ta gọi C, D lần lượt là trung điểm của đoạn AA’ và BB’)
% Với phép Q quan hệ giữa C và D thế nào? Giữa G và G’ thế nào?
Bài 14 Giả sử phép đối xứng tâm ĐO biến đt d thành đt d’. Chứng minh
a) Nếu d không đi qua tâm đối xứng thì d’// d, O cách đều d và d’
b) Hai đt d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua tâm đối xứng O
 % Hãy lấy 2 điểm M,N Î d dựng ảnh của chúng là M’ , N’ đường thẳng d’ là đt nào?
% dựa vào các tam giác OMN và OM’N’ chứng minh d//d’
% hãydựng ảnh của đt d trong trường hợp d đi qua O: ảnh của điểm O là điểm nào?
Bài tập 15 Cho phép đối xứng tâm ĐO và đt d không đi qua O. Hãy nêu cách dựng ảnh của đt d qua ĐO . Tìm cách dựng mà chỉ phải sử dụng compas một lần và thước thăng ba lần
Vẽ đường tròn tâm O( compas) à kẻ AO,BO ( thước thẳng 2 lần) cắt (O) tại A’, B’à d’ là đường thẳng A’B’ ( thước thẳng lần 3)
Bài tập 16 Chỉ ra tâm đối xứng của các hình sau đây:
a) Hình gồm 2 đt cắt nhau
b) Hình gồm 2 đt song song
c) Hình gồm 2 đường tròn bằng nhau
d) đường elip
e) đường hypepol
Hướng dẫn:\
a) Mỗi các điểm trên 1 đt không thể biến thành 1điểm trên đt còn lại( vì nếu thế thì 2 đt phải song song) , mà chỉ có thể biến thành điểm trên chính đt ấy. Vậy tâm đối xứng nằm trên mỗi đt à Tâm đối xứng là giao điểm của 2 đt
b) Mỗi điểm trên 1 đt không thể biến thành điểm trên chính đt ấy ( xem câu a ) ; mà phải được biến thành 1 điểm nào đó trên đt còn lại. Vì vậy tâm đối xứng sẽ nằm tại trung điểm đoạn thẳng nối 1 điểm của đt này với một điểm của đt kia; các tâm đối xứng này nằm trên đt song song cách đều 2 đt đã cho
c) Phép đối xứng phải biến tâm đtròn này thành tâm đường tròn kia, vì vậy tâm đối xứng chỉ có thể là trung điểm đọan thẳng nối tâm 2 đường tròn dã cho’
 d)e) Dựa vào pt chính tắc của đường Elip ; Hypebol: ± = 1 . Các điểm M(x, y) thuộc elip( hypebol) thì điểm M’ ( - x; - y ) cũng thuộc elip( hypebol) vì vậy các đường conic ấy có tâm đối xứng là gốc tọa độ
Bài tập 17 Cho 2 điểm B.C cố định trên đường tròn (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định
( Hướng dẫn: Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC. Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM)
MỘT CÁCH KHÁC:
Lấy M đối xứng H qua D ; chứng minh tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn. Vì vậy M nằm trên đường tròn (O). Khi đó qua ĐD M |à H 
M chạy trên đường tròn (O) thì H chạy ở đâu?
 Bài tập 18 Cho đường tròn (O,R) đường thẳng D và điểm I. Tìm điểm A trên (O,R) và điểm B trên D sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB
GV Vì I là điểm cố định nên ta có thể xét phép ĐI , nó biến điểm A thành điểm B và ngược lại mà điểm A thuộc đường tròn (O) thế thì B chạy ở đâu? F B chạy trên đường tròn (O’) ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm I. 
	Hãy suy ra cách dựng điểm B? F B là giao điểm của (O’) và đường thẳng D, sau khi có B ta có thể tìm được điểm A bằng cách lấy đối xứng với B 
 Bài 1 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D : ax + by + c = 0 và điểm I(x,y). Phép đối xứng ĐI biến đt D thành đt D’ . Viết phương trình của D’. 
%GV Hãy nêu lại biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm? Lưu ý tâm I ( A;B)
% điểm M( x, y) biến thành M’( x’; y’) x = 2A - x’ ; y = 2B - y’; thay tọa độ của M vào pt của D ta có pt thế nào?
 a ( 2A - x’ ) + b ( 2B - y’ ) + c = 0 
 ó ax’ + by’ - 2 Aa - 2Bb - c = 0
ó vậy phương trình của đt d’ là: