Giáo án Hình học 12 - Bài 1: Hệ toạ độ trong không gian (5 tiết)

CHƯƠNG IV: 	PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNGGIAN § 1 : HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (5 tiết)
A. Mục tiêu : Yêu cầu học sinh
- Nắm vững định nghĩa về toạ độ của 1 điểm 1 vectơ đối với hệ toạ độ đã xác định.
- Hiểu và nhớ các biểu thức toạ độ của phép toán các công thức biểu thị các quan hệ giữa các v ectơ.
- Hiểu và nhớ các công thức biểu thị mối quan hệ giữa các điểm.
- Viết được phương trình của mặt cầu với các điều kiện cho trước. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu khi biết phương trình.
- Biết vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học không gian đơn giản.
B. Nội dung bài giảng :
1. Hệ trục tọa độ trong không gian:
Trong không gian, xét 3 trục tọa độ Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc nhau. Gọi các vectơ đơn vị trên Ox, Oy, Oz lần lượt là : 
* Định nghĩa : 
Hệ gồm 3 trục Ox; Oy; Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian và kí hiệu : Oxyz 
+ Điểm O gọi là gốc , Ox : trục hoành ; Oy : trục tung ; Oz : trục cao
+ Các mặt phẳng tọa độ : (Oxy); (Oyz); (Oxz)
Ta cần chú ý: 
2. Tọa độ của điểm :
Trong không gian Oxyz mỗi điểm M được hoàn toàn xác định bởi ta co ù = 
Như vậy : M(x;y;z) Û =
 x : hoành độ ; y : tung độ; z : cao độ
* Chú ý : 
1) M Ỵ (Oxy) Û z = 0 hay M (x;y;O)
 M Ỵ (Oyz) Û x = 0 hay M (O;y;z)
 M Ỵ (Oxz) Û y = 0 hay M (x;O;z)
2. M Ỵ Ox Û M (x;0;0)
 M Ỵ Oy Û M (0;y;0)
 M Ỵ Oz Û M (0;0;z)
HĐ1 ( SGK)
3. Tọa độ của vectơ:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho có duy nhất bộ ba (x;y;x) sao cho : = x + y + z
Bộ ba đó gọi là tọa độ đối với hệ tọa độ Oxyz. Kí hiệu : = (x;y;z)
Ta có : 
* Các tính chất:
Cho = (x1; y1; z1); = (x2; y2; z2) và số k tùy ý . Ta có :
1. =Û 
2. += (x1+x2; y1+y2; z1+z2)
3. - =(x1-x2; y1+y2; z1-z2)
4. k= (kx1;ky1;kz1)
5. .=(x1x2 + y1y2 + z1z2
6. =
7.cos;≠; 
8.
4). Liên hệ giữa toạ độ vectơ và tọa độ 2 điểm mút:
Cho hai điểm : A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB) ta có 
1. 
2. 
HĐ2 : Trong không gian toạ độ Oxyz
 Cho 4 điểm không đồng phẳng A(xA; yA; zA); 
B(xB; yB; zB); C(xC; yC; zC); D(xD; yD; zD)
a. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB
b. Toạ độ trọng tâm DABC
c) Toạ độ trọng tâm của tứ diện ABCD
Ví dụ : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho
A (5; 3; -1); B (2; 3; -4); C (1; 2; 0); D (3; 1; -2)
1. CMR : 
 a. A,B,C,D không đồng phẳng
 b. Tứ diện ABCD có các cạnh đối vuông góc.
c. Hình chóp D. ABC là hình chóp đều
2. Tìm toạ độ điểm H là chân đường cao của hình chóp D.ABC
ĐS : 2). H(8/3 ; 8/3; -5/3)
5. Tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ
* Định nghĩa : Tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ 
Là 1 vectơ được kí hiệu và có toạ độ được xác định :
Ví dụ 2 : Cho 
HĐ3 : Đối với hệ toạ độ 
 * Tính chất của tích có hướng:
Tức là : 
CM (SGK)
4). · .
 · .
 · đồng phẳng Û .
Ví dụ 3 : Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
A(0; 1; 1); B(-1; 0; 2); C(-1; 1; 0); D(2; 1; -2)
 a) CMR ABCD là 1 tứ diện 
 b) Tính độ dài của đường cao DABC kẻ từ đỉnh A và bán kính đường tròn nội tiếp của D. 
c) Tính góc CBD và góc giữa AB và CD.
d) Tính thể tích từ diện ABCD. Suy ra đường cao của tứ diện kẻ từ D.
* Áp dụng tích vô hướng để tính diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp:
Diện tích của Hình bình hành ABCD là :
Thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’
6) Phương trình mặt cầu :
Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt cầu S(I,R) tâm I(x0 ;y0 ;z0), bán kính R
M(x; y; z)ỴS(I; R) Û IM = R Û IM2 = R2
Û (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2
Vậy : Mặt cầu tâm I (x0; y0; z0), bán kính R có phương trình : (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2
HĐ5 : Viết phương trình mặt cầu đường kính AB , A(a1; b1; c1); A(a2; b2; c2) theo 2 cách :
- Tính toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu:
M Ỵ (S)Û 
HĐ6 : Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm:
A(0; 0; 0;); B(1; 0; 0); C(0; 1; 0); D(0; 0;-1)
* Chú ý : Phương trình :
x2 + y2 + a2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 là phương trình mặt cầu Û a2 + b2 + c2 – d > 0
Khi đó tâm mặt cầu I(-a; -b; -c) và bán kính mặt cầu 
HĐ7 : Mỗi phương trình sau đây có phải là phương trình mặt cầu hay không? Nếu có hãy xác định tâm và bán kính.
a) x2 + y2 –z2 + 2x – y + 1 =0
b) x2 + y2 + z2 - 2x = 0
c) 2x2 + 2y2 = (x+y)2 – z2 + 2x -1
d) (x + y)2 = 2xy – z2 +1
Giáo viên có thể dùng hình ảnh trực quan để mô tả hệ trục tọa độ.
1. Tại sao có đẳng thức bên cạnh. + Vì các vectơ là các vectơ đơn vị và đôi một vuông góc.
2. Tại sao
 x = .; y =? vì = = x
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
Cần nhấn mạnh tọa độ các véc tơ đơn vị
GV : Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì mối quan hệ giữa các vectơ như thế nào?
+ Tương tự cho trọng tâm của tam giác và tứ diện
* Giáo viên nhắc lại tính chất trọng tâm của tam giác và tứ diện.
Hướng dẫn cho học sinh hoạt động, rèn luyện kỹ năng tính toán.
Cần nhấn mạnh cho học sinh tích có hướng của 2 véc tơ là 1 véc tơ.
GV:Nếu thì sao ?
 Nếu ?
GV : gợi ý cho học sinh giải VD3
b). và 
c). Góc CBD 37o 52’
(AB,CD) 360 49’
d). V = 5/6 ; DH = 
GV:Thể tích tứ diện ABCD ¿
Được tính bỡi công thức :
Củng cố : Cho học sinh làm BT 1), 9a, 13a, 
Bài tập về nhà : BT 2 đến 14, (SGK, trang 77, 78, 79)
§ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (4 tiết)
A Mục tiêu : Yêu cầu học sinh 
- Hiểu được trong không gian mỗi mặt phẳng đều có phương trình có dạng : 
 Ax + By + Cz + D = 0 	 A2 + B2 + C2 ¹ 0
- Học sinh xác định đưcợ vectơ pháp tuyến, toạ độ điểm, các TH đặc biệt
- Nắm vững cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm cho trước và có vectơ pháp tuyến.
- Có thể nhận biết nhanh chóng vị trí tương đối của 2 mặt phẳng căn cứ vào phương trình của chúng.
 - Nhớ và vận dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng và áp dụng các bài toán.
 B. Nội dung bài giảng:
1. Phương trình mặt phẳng:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng(a) qua 
M(x0; y0; z0) và VTPT 
Û A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 (1)
Phương trình (1) là phương trình của mặt phẳng (a)
Ví dụ 1 : Viết PT (a) qua 3 điểm M(0;1;1) ; 
N(1;-2;0) ; P(1;0;2)
 VTPT 
 Þ Phương trình của (a) : 2x + y – z = 0
HĐ1 : Viết PT mặt phẳng (P) trung trực của AB 
Biết A(1;-2;3) và B(-5;0;1)
Ax + By + Cz + D = 0
Với A2 + B2 + C2 + D2 > 0
Nhận xét : PT mp (a) viết dưới dạng :
* Định lý : Trong không gian Oxyz mỗi phương trình Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 > 0 đều là phương trình của 1 mp xác định.
2. Các trường hợp riêng :
Trong không gian Oxyz cho mp (a)
 Ax + By + Cz + D = 0
* A = 0 Û (a) : By + Cz + D = 0 : (a) song song hoặc chứa Ox
* B = 0 Û (a) : Ax + Cz + D = 0 : (a) song song hoặc chứa Oy
* C = 0 Û (a) : Ax + By + D = 0 : (a) song song hoặc chứa Oz
* D = 0 Þ (a): Ax + By + Cz = 0
 Û (a) đi qua gốc tọa độ
A = B = 0 Þ (a) : Cz + D = 0
 Þ (a) // (Oxy) D ¹ 0
 (a) º (Oxy) D = 0 
A = C = 0 Þ (a) : By + D = 0
 Þ (a) // (Oxz) D ¹ 0
 (a) º (Oxz) D = 0
B = C = 0 Þ (a) : Ax + D = 0
 Þ (a) // (Oyz) D ¹ 0
 (a) º (Oyz) D = 0
* Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : 
(a) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm M(a;0;0) ; N(0;b;0) ; P(0;0;c). Phương trình (a) có dạng : 
Ví dụ 2 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(30; 15; 6)
a) Hãy viết phương trình (a) đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ.
b)Tìm tọa độ hình chiếu H của O trên (a). 
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng :
* Thuật ngữ và KH :
 Hai bộ n số (A1 : A2 : ... :An) và (B1 :B2 :... :Bn) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số t sao cho :
 A1 = tB1, A2 = tB2 ... An = tBn 
hay có số t’ : B1 = t’A1, B2 = t’A2 ... Bn = t’An 
Ta quy ước A1 :A2 :... :An =B1 :B2 :... :Bn
Hay : 
Nếu Bi = 0 thì Ai = 0 .
* Cho hai mặt phẳng có PT
 (a) : Ax + By + Cz + D = 0
 (a’) : A’x + B’y + C’z + D’ =0
a) (a) cắt (a’)Û A : B : C ≠ A’ : B’ : C’
b) (a) // (a’) Û 
c) (a) º (a’) Û 
HĐ5 : Cho 2 mp :
 (a) : 2x – my + 10z + m +1 = 0 
 ( b) : x – 2y + (3m + 1)z - 10 = 0
Hãy tìm giá trị m để :
Hai mặt phẳng đó song song 
Hai mặt phẳng đó trùng nhau
Hai mặt phẳng đó cắt nhau
 d) Hai mặt phẳng đó vuông góc nhau. 
4 . Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
Trong không gian oxyz cho điểm Mo( xo ; yo ; zo) và mp ) : Ax + By + Cz + D = 0. Khoảng cách từ điểm Mo đến mp) là : 
HD 6 : Tính khoảng cách giữa hai mp lần lượt có phương trình : 
3x – y + 2z - 6 = 0 và 6x – 2y + 4z + 4 = 0
VD 4 : Cho tứ diện ABCD có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB = b, OC = c. Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ O.
VD 5 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trên các cạnh AA’, BC, C’D’ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CN = D’P = t, với 
0 < t < a . CMR : mp(MNP) song song với mp(ACD’) và tính khoảng các giữa hai mặt phẳng đó .
Nhấn mạnh cho học sinh các trường hợp riêng của pt mặt phẳng.
Pt không chứa x.
Pt không chứa y.
Pt không chứa z.
Cho học sinh nhận xét tương tự như các trương hơp trên.
Giải thích rõ cho học sinh 2 bộ số tỷ lệ .
GV : Hướng dẫn học sinh chọn hệ trục, tính tọa độ các điểm...
ĐS : 
GV : Hướng dẫn học sinh chọn hệ trục, tính tọa độ các điểm...
* GV : Hai mp song song khi nào ?
ĐS : d = 
Củng cố : Cho học sinh làm BT15ab, 16a, 17a, 21a, 
Bài tập về nhà : Từ 15 đến 23 SGK trang 85,86,87
§ 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (7 tiết)
A. Mục tiêu : Yêu cầu học sinh
- Nắm chắc 2 dạng phương trình đường thẳng 
PT tổng quát. Và PT tham số (chính tắc)
Biết cách chuyển từ PT dạng này sang dạng kia.
- Biết cách xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Biết cách viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.
- Biết tính góc và khoảng cách giữa các đối tượng. Điểm đường thẳng và mặt phẳng.
B. Nội dung bài giảng :
 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng :
 Trong không gian Oxyz ta xem
 Ax + By + Cz + D = 0
 A’x + B’y + C’ z + D’ = 0
 A2 + B2 + C2 > 0;
 A’2 + B’2 + C’2 >0 
 và A : B : C ≠ A’: B’:C’
 d = (a’) Ç ( b). Xét hệ phương trình.
Hệ PT trên gọi là PT tổng quát của đường thẳng (d) :
HĐ1 : Cho hệ PT : 
 2x – y + z – 1 = 0
 x + y = 0
a) CMR đó là PT tổng quát của đường thẳng.
b) Tìm tọa độ 2 điểm nằm trên đường thẳng tìm 1 VTCP.
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đó với các mp tọa độ.
2. PT tham số và PT chính xác của đường thẳng :
a). Phương trình tham số :
 Trong không gian Oxyz (d) qua M(x0 ; y0 ; z0) và có VTCP a2 + b2 + c2 > 0
Lấy M(x ; y ; z) Ỵ (d) Û 
 x = x0 + ta
 y = y0 + tb (1)
 z = z0 + tc
 a2 + b2 + c2 > 0
Hệ phương trình trên gọi là phương trình tham số của đường thẳng.
HĐ2 : Cho đường thẳng (d) có PTTS
 x = 1 – 2t
 y = 2 + t
 z = 2t
a). Hãy tìm tọa độ 1 VTCP của (d). 
b). Xác định tọa độ của các điểm thuộc (d) ứng với 
t = 0 ; t = 1 ; t = -2. 
c). Trong các điểm A(5 ;0 ;-4) ; B(-3 ;4 ;2) ; C(0 ;2,5 ;1)  điểm nào thuộc (d).
b). Phương trình chính tắc :
* Xét đường thẳng (d) có PTTS (1) 
Với abc ≠ 0, bằng cácch khử t từ các phương trình của hệ (1), ta được :
PT (2) gọi là PT chính tắc của d đi qua M(x0 ;y0 ;z0) và có VTCP 
Ví dụ 1 : Cho 2 đường thẳng d1 và d2 có PT :
d1 : 2x + 2y + z – 4 = 0
 2x – y – z + 5 = 0
d2 : 
a) Viết PTTS và PTCT của d1
b) Viết PTCT và PTTQ của đường thẳng d3 đi qua M(1 ;-1 ;2) vuông góc với cả d1 và d2.
3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng :
 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d với mặt phẳng (a) có phương trình :
 x = x0 + at
 d : y = y0 + bt (t Ỵ R) (a):Ax+By+ Cz + D = 0
 z = z0 + ct
 Xét vị trí tương đối giữa d và (a)
- Xét hệ phương trình : PT của d
 PT của a
- Thay các giá trị a, y, z của d vào PT (a) ta có : 
(Aa + Bb + Cc)t + Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 (*)
Mỗi nghiệm của (*) ứng với 1 giao điểm của d và (a) 
TH1 : Aa + Bb + Cc = 0 . 
 PT (*) có 1 N0 duy nhất Þ d cắt (a)
TH2 : Aa + Bb + Cc = 0 
 Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 (M0 Ï a)
 PT (*) VN Þ d// (a)
TH3 : Aa + Bb + Cc = 0 
 Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 
 PT (*) VSN Þ dÌ (a) 
HĐ3 : Cho đường thẳng d qua điểm Mo(xo ; yo ; zo) có VTCP  ; mặt phẳng có VTPT là . Ta có :
 + Û d và cắt nhau
 + Û d // 
 + Û d 
Ví dụ 2 : Trong không gian Oxyz, với mỗi số m, xét đường thẳng dm có phương trình :
Với gia trị nào của m đường thẳng dm : cắt mp(Oxy), song song với mp(Oxy), nằm trên mp(Oxy) ?
Giải :
CÁCH 1 : mp(oxy) : z = 0. Kết hợp với phương trình của dm ta được : 1 – m +( 1 – m2) t = 0 (*)
* Nếu 1 – m2 ¹ 0 , tức là m ¹ 1 : (*) có nghiệm duy nhất Þ dm cắt mp(Oxy)
* Nếu m = 1 thì (*) có vô số nghiệm Þ d1 nằm trên mp(Oxy)
* Nếu m = –1 thì (*) vô nghiệm Þ d1 song song với mp(Oxy)
CÁCH 2 : 
dm đi qua I(1 ; m ; 1 – m) có VTCP , mp(Oxy) có VTPT 
* Nếu 1 – m2 ¹ 0 , tức là m ¹ 1 thì Û dm cắt mp(Oxy)
* Nếu m = 1 thì và d1 đi qua 
I(1 ; 1 ; 0) Ỵmp(Oxy) nên d1 nằm trên mp(Oxy)
* Nếu m = –1 thì và d-1 đi qua 
I(1 ; 1 ; 0) không nằm trên mp(Oxy) nên d-1 song song với mp(Oxy)
Chú ý : (SGK trang 93)Nếu đường thẳng d được cho bởi phương trình tổng quát thì ta có thể làm một trong hai cách sau :
* Đưa phương trình d về dạng tham số rồi giải như trên.
* Kết hợp phương trình tổng quát của d và phương trình của mp () ta được hệ ba phương trình ba ẩn. Giải hê phương trình đó ta biết về vị trí tương đối của d và mp ().
4). Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng :
Trong không gian cho đường thẳng d và d’ lần lượt có VTCP là và qua M và M’
* Û d và d’ chéo nhau
* d và d’ cắt nhau
* 
* 
Ví dụ 3 : Cho hai đường thẳng :
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dmvà d’m tùy theo giá trị của m.
Giải :
dm có VTCP và qua M(1 ; m ; 1 – m)
d’m có VTCP và qua M’(m; 0 ; 1 – m)
=(3m+2 ; 6 – m ; m2 + 4)
Þ 
+ Nếu m ¹ 2 và m ¹ -1/4 : dm, d’m chéo nhau
+ Nếu m = 2 thì và  : dm vàd’m cắt nhau
+ Nếu m = - ¼ thì và  : dm vàd’m cắt nhau
 Chú ý : Người ta có thể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng cách xét hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng 
* Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau.
* Nếu hệ có vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau.
* Nếu hệ vô nghiệm thì hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau :
 + Nếu hai VTCP không cùng phương thì hai đường thẳng chéo nhau
 + Nếu hai VTCP cùng phương thì hai đường thẳng song song .
Ví dụ 4 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình :
Giải :
Thay x, y, z ở phương trình d’ vào phương trình d ta có
Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M(4 ; -4 ; 3)
Chú ý : Một phương trình dạng tổng quát và một phương trình tham số
5). Các bài toán về khoảng cách :
a/. Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng d :
Cách 1 : 
+ Viết phương trình mp(P) qua M và vuông góc với d.
+ Tìm tọa độ giao điểm H của d và (P).
+ Tính độ dài MH, đó chính là khoảng cách từ M đến mp(P)
Cách 2 : 
+Tìm VTCP của d vàMo Ỵ d
+ Tính , 
+ d(M,d)= MH = 
Ví dụ : Tính khoảng cách từ điểm M(4 ; –3 ; 2) đến đường thẳng d : 
b/. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau :
 Cách 1 : 
+ Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’.
+ d(d,d’) = d(M’,(P)) với M’ Ỵd’
Cách 2 : 
+ d qua M có VTCP  ; d’ qua M’ có VTCP 
+ d(d,d’) = 
VD : Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau : 
 và 
Ví dụ 5 : Cho đường thẳng :
a/. Tìm giao điểm của dm với mp(Oxy). CMR : khi m thay đổi , các giao điểm ấy nằmtrên một đường tròn có tâm là O
b/. CTR : với mọi m, dmvà Oz chéo nhau.
c/. Tính d(dm , Oz)
Giải : 
a/. và x2 + y2 = 1
b/. CMR hai VTCP không cùng phương và hệ phương trình tạo bởi phương trình 2 đường thẳng vô nghiệm
c/.d = 1 ( CMR OM là đường vuông góc chung, với M là giao điểm ở câu a/.)
GV : Hướng dẫn cho học sinh thực hiện HĐ1
GV : Vị trí tương đối của một đường thẳng và mặt phẳng ?
GV : Cho học sinh chứng minh HĐ 3 và nhớ kết quả để áp dụng giải toán.
GV : Cho học sinh làm VD2
GV : Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian ?
Từ các vị trí tương đối của hai đường thẳng , GV gợi ý đưa ra các điều như bên cạnh.
GV : Nhắc lại :
+ Khoảng cách giữa hai điểm 
+ Khoảng cách giữa 2 mp song song
+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
GV : mp (P) qua M có VTPT là VTCP của d 
GV hướng dẫn học sinh giải VD 
Cách 1 : Tìm được H(1 ; 0 ; –1) Þ MH = 
Cách 2 : d qua Mo(–2 ; – 2 ; 0), VTCP 
Þ MH = 
GV : mp(P) qua MỴ d có VTPT là 
VD : 
Cách 1 
+ d qua M(0 ;1 ;6), có VTVP là 
+ d’ qua M’(1 ;-2 ;3), có VTVP là 
+ (P) : 5x – 4y+ z – 2 = 0
+ d(d,d’) = 
Cách 2 : 
+ 
+ d(d ,d’) = 
 Củng cố : cho học sinh làm các bài tập để củng cố từng phần theo từng tiết
Bài tập : 24 đến 38 trang 100 đến 103 SGK