Giáo án Hình học 11 cơ bản tiết 28, 29: Vectơ trong không gian

Ngày soạn: 
Tiết 28+29 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mụctiêu:
1. Về kiến thức: 
Tiết 28: +Học sinh nắm được các định nghĩa về vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ.
+Thực hiện tốt các các phép toán về vectơ, cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực.
+ Nắm được định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng.
Tiết 29: Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Định lý về sự phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng cho trước.
2.Về kỹ năng: 
Tiết 28: Học sinh vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng.
Tiết 29: Chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng.
3.Về thái độ: thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộngcác kiến thức.
II. Chuẩn bị:
1.Chuẩn bị của giáo viên: 
Câu hỏi: hãy nhắc lại định nghĩa vectơ; giá của vectơ; đôï dài vectơ ; sự cùng phương , cùng hướng của hai vectơ; sự bằng nhau của hai vectơ; phép cộng hai vectơ;phép nhân vectơ với một số.
2.Chuẩn bị của học sinh: trả lời câu hỏi trên
III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, thông qua các hoạt động tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Hoạt động dạy học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 
2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong quá trình dạy bài mới.
3. Bài mới:
I/ Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian.
Hoạt động 1: Định nghĩa
 Giáo viên đặt vấn đề :Môn hình học mở rộng thêm các khái niệm về vectơ tương tự như trong hình học phẳng để hiểu rõ và vận dụng tốt trong học tập và tự học .Xét vectơ trong không gian .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
-GV đặt vấn đề xét một đoạn thẳng AB trong không gian, cách biểu diễn đoạn thẳng đó bằng một vectơ.Từ đó dẫn đến định nghĩa (SGK)
-Lưu ý;
+Giá, độ dài,phương,chiều của vectơ
+Hai vectơ bằng nhau không được định nghĩa như trong mặt phẳng
+Vectơ không.
+ Yêu cầu học sinh làm ví dụ
HS1:vectơ, Agọi là điểm đầu, B gọi là điểm cuối.
+xét 1:HS1 đọc và vẽ hình 3.1
HS2:nêu kết quả, , 
2:HS giải và nêu kết quả
+Tương tự ở câu1
I.Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian:
1.Định nghĩa:( Sgk-tr85)
Hoạt động 2: Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian.
-GV đặt vấn đề bằng cách yêu cầu học sinh nhắc lại các phép tính cộng trừ hai vectơ trong mặt phẳng sau đó giáo viên thông báo tính tương tự trong mặt phẳng;
+Kí hiệu vectơ theo định nghĩa=,=
 hay:
+Phép cộng vectơ trong không gian tương tự phép cộng trong mặt phẳng.vậy,nó có tính chất tương tự.hãy nhắc lại các tính chất đó.
+Gv yêu cầu hs nghiên cứu vd1:
+Cho tứ diện ABCD. Chứng minh:
Hỏi:hãy nêu pp hướng giải và nêu cách chứng minh.
Gợi ý:trong mặt phẳng(BCD)
Tạo ra hai vectơ.
Yêu cầu hs thực hiện 3 để dẫn đến qui tắc hình hộp:
+Gv lưu ý học sinh:trong mặt phẳng có hai qui tắc công vectơ:
+Qui tắc hình bình hành
+Qui tắc tam giác
-Dẫn dắt hs đến:trong không gian ta có qui tắc hình hộp đó là:.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình và chứng minh qui tắc trên.
Gợi ý:
Aùp dụng tính tổng và hiệu.
a)Tính tổng
b)Tính hiệu 
Học sinh nêu các tính chất của phép côïng các vectơ :
+Giao hoán:
+Kết hợp:
+Cộng với 
+Hs áp dụng qui tắc ba điểm để chứng minh
Hình 3.2
vì(hình3.2)
.
Vậy, từ đó suy ra
+Hình vẽ dùng để chứng minh qui tắc hình hộp (hình 3.3)
HS:
,
Do đó
+HS chỉ ra kết quả
HS:tính
HS: 
2/ Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian:
Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD., tacó+=
Hoạt động 3: Phép nhân vectơ với một số.
-Gvđặt vấn đề tương tự trong mặt phẳng , phép nhân một số thực với một vectơ trong không gian cũng có các tính chất tương tự
+Em hãy nhắc lại các tính chất phép nhân vectơ với một số thực
Yêu cầu học sinh nghiên cứu 
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có MA=MD và NB=NC.G là trọng tâm tam giác BCD.
chứng minh:
a) 
b) 
Gợi ý : 
+Em hãy ch/ minh đẳng thức b)
Học sinh nêu các tính chất của phép nhân vectơ với một số trong mặt phẳng 
T/C1:k cùng hướng với nếu 
k >0 và ngược hướng với ;k<0
T/C2
T/C3
T/C4
T/C5
T/C6
HS nêu cách giải
Một h/s c/m a)
Một học sinh tự chứng minh b)
3/ Phép nhân vectơ cới một số:
Tương tự trong mặt phẳng.
II.Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ 
Hoạt động 4: Khái niệm sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
Gvđặt vấn đề:thế nào là ba vectơ đồng phẳng?
Gvphân tích các trường hợp xảy ra trong không gian đối với ba vectơ khác vectơ không:
Từ O ta vẽ:,,
Hướng dẫn hs rút ra một số kết luận về khả năng đồng phẳng 
hoặc không đồng phẳng .có thể chứng minh các kết luận này?ù H/s đọc định nghĩa sách gk.
+Yêu cầu hs nghiên cứu vd 3
+Các vectơcó ba giá cùng song song với một mặt phẳng nào đó
+cùng song song với một mặt phẳng gọi là đồng phẳng
+Nếu OA,OB,OC không cùng nằm trong một mặt ph ẳng thì
không đồng phẳng
+ Nếu OA,OB,OC nằm trong một mặt ph ẳng thì ba véc tơ
 đồng phẳng.
+hs nêu đn sgk.
+HS nghiên cứu SGK và chuẩn bị trả lời yêu cầu của gv
II.Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:
1.Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian:(Sgk-87)
Chú ý việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ nói trên, không phụ thuộc chọn điểm O
2.Định nghĩa:
(Sgk-tr88)
 4/ Củng cố: Nhắc lại nội dung chính của tiết học hôm nay.
 5/ Bài tập về nhà: Bài 1,2,3,4 (Trang 91+92).
 V/ Rút kinh nghiệm: 	
Tiết 29:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc hình hộp, nêu khái niệm ba véc tơ đồng phẳng? Lấy ví dụ ba véc tơ đồng phẳng trong thực tế phòng học?
3. Bài mới:.G/V vào bài mới(tt).
Hoạt động 1: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.
Em hãy nhắc lại pp phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mặt phẳng .
GV:Từ định nghĩa ba vectơ đồng phẳng và sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong một mặt phẳng.
-Gv giới thiệu định lí 1 yêu cầu một hs đọc định lí trong sách giáo khoa
Gợi ý:Biểu diễn ba vectơ 
cùng chung điểm đầu O, đồng phẳng khi và chỉ khi OABC thuộc cùng một mặt phẳng, vậy theo sự phân tích vectơ theo ta có kêt luận gì?
Yêu câù học sinh trả lời các câu hỏi và .
+ Nghiên cứu vd3:
- Học sinh ghi giả thiết kết luận
- Vẽ hình
- Chứng minh 
- Trả lời yêu cầu bài toán
a/ Chứng minh MNPQ là hình bình hành
gợi ý chứng minh
MP=NQ và MP//NQ
b/ Chứng minh đồng phẳng
Hỏihãy nêu pp chứng minh ba vectơ đồng phẳng 
Gợi ý: Cách 1: Dựa vào định nghĩa.
Cách 2: Dựa vào định lý 
 phân theo các
vectơ
Gợi ý :Xét trong mặt phẳng
(MNPQ).phân tích vectơ theo,.
So sánh ,vàø,
HS:phân tích theo qiu tắc hình bình hành (h3.5)
H/s Ghi giả thiết và kết luận
 không cùng phương với,
đồng phẳng khi , m, n không đồng thời bằng 0 và duy nhất
C/m:=m+n
Vì ,không cùng phương nên m,n được xác định duy nhất
HS:Ghi giả thiết và kết luận và vẽ hình(H3.7)
cho tứ giác ABCD ,M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CA,DB.
a/Chứng minh :MNPQ là hình bình hành.
b/ Chứng minh ,, đồng phẳng .
Cách 1:Hs nêu cách giải
AD//MQAD//(MNPQ)
BC//MPBC//(MNPQ)
Suy ra, , đồng phẳng . 
Cách 2: Phân tích theo các vectơ
3/ Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
Định lí 1:(Sgk-tr89)
Hoạt động 3: Định lí 2
Giáo viên đặt vấn đề:dựa vào qui tắc cộng, qui tắc hình hộp, phân tích một vectơ trong không gian theo ba vectơ không đồng phẳng
Giáo viên nêu định lí
+Biểu diễn ba vectơbằng bavectơ cùng điểm đầu
,,,
+ không đồng phẳng ,ABCO đồng phẳng 
Gv:Từ điểm X kẻ đường XX’//OC,X’(AOB)
GV:Vậy,trong mặt phẳng (OCXX’),Hãy phân tích theo hai vectơ, sự phân tích đó duy nhất.
+trong mặt phẳng (AOBX’), hãy phân tích theo các vectơ 
=m+n,m, được xác định duy nhất.
+GV nêu ví dụ minh hoạ cho định lí, yêu cầu cả lớp cùng giải 
+ChoABCD là hình thoi,IA=IB và KB=KF. Chứng minh rằng:
a)đồng phẳng
b) Phân tích theo các vectơ
c) Gọi M là trung điểm của FH
Phân tích theo các vectơ
a) Nêu pp chứng minh
gợi ý:FH//BD xét mặt phẳng
(BDG) vậy cần chứng minh điều gì?(IK//(BDG) )
b) Phân tích theo các vectơ 
c)+M là trung điểmFH ,phân tích theo các vectơ.
H/s ghi giả thiết và kết luận
+không đồng phẳng, bất kì
+ với m,n,p được xác định duy nhất.
+HS:ABCO không đồng phẳng
Hs :,k,pđược xác định một cách duy nhất
+hs ;thay vào ta có
Với m,n,p được xác định một cách duy nhất
HS:vẽ hình 3.9 ghi giả thiết và kết luận
Hs: Nêu cách chứng minh
+Nêu cách giải dựa vào hình3.10
HS: Nêu cách giải
Định lí2 :(Sgk-tr90)
4. Củng cố: 
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức cần nhớ:-các định nghĩa,các phép toán.
 5. Bài tập về nhà: Bài 6,7,8,9 (Trang 92).
V. Rút kinh nghiệm: