Giáo án Hình học 11 - Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

CHƯƠNG III
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Ngaøy soaïn :..........10/1/2010......................
Tiết 28. Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I.Mục Tiêu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
 -Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
-Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
2. Về kỹ năng:
-Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
-Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
 3. Về tư duy: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian
 + Biết quan sát và phán đoán chính xác
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
II.Chuẩn Bị: 
GV: Giáo án, phiếu học tập,..
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động.
III. Phương Pháp: 
 - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài học: 
 *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội Dung
HĐ1: Tìm hiểu về định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian.
HĐTP1:
GV gọi một HS nêu định nghĩa về vec tơ trong không gian.
GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải hoạt động 1 và 2.
GV vẽ hình minh họa lên bảng
Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP2: Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian:
GV: Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng.Vectơ trong không gian có các tính chất như trong mặt phẳng.
GV gọi HS nêu lại các tính chất của vectơ trong mặt phẳng như: quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành,
GV nêu ví dụ 1 (SGK) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP3: 
GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải hoạt động 3 trong SGK.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP4: Quy tắc hình hộp:
GV vẽ hình lên bảng và phân tích chứng minh để đi đến quy tắc hình hộp bằng các đưa ra bài toán sau:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chứng minh rằng:
GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HS nêu định nghĩa
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có gải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức
HS suy nghĩ và nhắc lại các tính chất của vectơ trong hình học phẳng
HS xem đề và thảo luận để tìm lời giải
HS đại diện lên bảng treo bảng phụ kết quả và giải thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
.
ABC’D’ hình bình hành
I.Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian:
1)Định nghĩa: (Xem SGK)
HĐ1: SGK
HĐ2:
HĐ3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:
*Quy tắc hình hộp:
HĐ2: Phép nhân vectơ với một số:
HĐTP1:
GV: Trong không gian tích của một số với một vectơ được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.
GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ 2 và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP2:
GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ hoạt động 4 trong SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HS các nhóm xem nội dung ví dụ 2 và thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
3.Phép nhân vectơ với một số:
Ví dụ 2: (xem SGK)
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại khái niệm vectơ trong không gian, các tính chất của vectơ trong không gian, tích của một số với mọt vectơ.
-Áp dụng: Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 1 và 2 SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Soạn trước phần còn lại, làm thêm các bài tập 3,4 và 5 SGK trang 91. 92.
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Ngaøy soaïn :...................12/1/2010.............
Tiết 29. Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN(t2)
I.Mục Tiêu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
-Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
2. Về kỹ năng:
-Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
-Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
 3. Về tư duy: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian
 + Biết quan sát và phán đoán chính xác
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
II.Chuẩn Bị: 
GV: Giáo án, phiếu học tập,..
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động.
III. Phương Pháp: 
 - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài học: 
 *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội Dung
HĐ1: Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian:
HĐTP1: 
GV gọi HS nhắc lại khái niệm 2 vectơ cùng phương.
GV vẽ hình và phân tích chỉ ra 3 vectơ đồng phẳng và không đồng phẳng và nêu câu hỏi.
Vậy trong không gian khi nào thì ba vectơ đồng phẳng?
GV gọi một HS nêu định nghĩa đồng phẳng của 3 vectơ, GV vẽ hình và ghi tóm tắt trên bảng (hoặc có thể treo bảng phụ)
HĐTP2: Ví dụ áp dụng:
GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 5 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HS nhắc lại khái niệm 2 vectơ cùng phương
HS chú ý theo dõi trên bảng
HS suy nghĩ và trả lời:
Ba vectơ đồng phẳng khi giá của chúng cùng sòng song với một mặt phẳng.
HS nêu định nghĩa trong SGK.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và của đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Các vectơ có giá song song với mp(AFC) và vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (AFC) nên 3 vectơ này đồng phẳng.
II.Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ:
1)Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian:
2)Định nghĩa:
*Hình vẽ 3.6 SGK
Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Ví dụ HĐ 5: (SGK)
HĐ2: Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:
HĐTP1:
GV gọi một HS nêu nội dung định lí 1. GV vẽ hình, phân tích và gợi ý (Sử dụng tính quy tắc hình bình hành).
GV cho HS các nhóm suy nghĩ tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu lf đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP2:
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 6 và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP3: 
Tương tự GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải của ví dụ HĐ 7 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HS nêu định lí 1 trong SGK và cgú ý theo dõi hình vẽ để thảo luận theo nhóm tìm cách chứng minh định lí 1
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).
HS nhận xét , bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả;
Dựng vectơ. Theo quy tắt của phép trừ hai vectơ ta tìm được vectơ . Vì nên theo định lí 1 thì ba vectơ đồng phẳng
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Ta có:
 và giả sử p. Khi đó ta có thể viết:
Vậy 
3)Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:
Định lí 1: (Xem SGK)
Ví dụ HĐ 6: SGK
Ví dụ HĐ7: SGK
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nhắc lại điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ.
-Áp dụng giải bài tập:
Ngaøy soaïn :................15/1/2010................
Tiết 30. Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2t)
I.Mục Tiêu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
-Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng;
-Khái niệm góc giữa hai đường thẳng;
2. Về kỹ năng:
-Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng.
-Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
 3. Về tư duy: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian
 + Biết quan sát và phán đoán chính xác
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động
II.Chuẩn Bị: 
GV: Giáo án, phiếu học tập,..
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động.
III. Phương Pháp: 
 - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài học: 
 *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội Dung
HĐ1:
HĐTP1: Tìm hiểu về góc giữa hai vectơ trong không gian:
GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK, GV treo bảng phụ có hình vẽ 3.11 (như trong SGK lên bảng) và phân tích viết kí hiệu
HĐTP2: Ví dụ áp dụng:
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 1 và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày có giải thích.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP3: Tích vô hướng của hai vectơ:
GV gọi một HS nhắc lại khái niệm tích vô hướng của hai vectơ trong hình học phẳng và lên bảng ghi lại công thức về tích vô hướng của hai vectơ.
GV: Trong hình học không gian, tích vô hướng của hai vectơ được định nghĩa hoàn toàn tương tự.
GV gọi một HS nêu định nghĩa về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
HĐTP4: ví dụ áp dụng:
GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ 2 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ  ... IJ là đường thẳng cần tìm.
Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
chứng minh mp(OBC) É OJ vuông góc với mp(ABC)
Bài1: Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và == 600. =900.
a) O
B
C
A
I
Giải:
Vì DOAB, DOAC
Là tam giác đều nên
AB = AC = a
 DOBC là tam 
J
giác vuông
cân tại O nên
BC = a.
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 .vậy DABC vuông tại A.
Gọi I là trung điểm của OA.
Vì DOAB đều nên BI ^OA
 Tương tự ta có: CI ^OA
Suy ra OA ^ (IBC). 
Mà BC Ì (IBC) nên OA ^ BC.
b)Giải: 
Gọi J là trung điểm của BC
Ta có: 
 DIBC cân tại I nên IJ ^ BC (1)
Mặt khác, do OA ^ (IBC) (cm trên) 
 Mà IJ Ì IBC) nên OA C^ IJ (2)
 Từ (1) và (2) ta suy ra IJ là đường vuông góc chung của OA và BC
Xét DJBC vuông tại J
Ta có IB = ; BJ = 
 JI = = 
c)Giải
Ta có : OJ^ BC (1)
Xét DOBJ có OJ = 
Xét DBAJ có JA = 
OJ2 + JA2 = ()2+()2 = a2 = OA2
Vậy DOAJ vuông tại J hay OA^ JA (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra OJ ^ (ABC)
Mà OJ Ì (OBC) 
Vậy (OBC) ^ (ABC)
Hoạt động 4: Giải bài tập 2(SGK)
Tổ chức cho HS giải bài tập 2 theo nhóm.
Theo dõi, hướng dẫn các em làm bài tập.
Cho các nhóm trình bày 
GV chính xác hóa kết quả, sữa chữa sai lầm. 
Các nhóm làm việc theo phân công
Phân nhóm. giải bài tập 2
Đọc đề,vẽ hình, tìm phương pháp giải.
Đại diện nhóm trình bày
Nhóm khác nhận xét.
S
Bài 2: 
H
AA
B
C
Giải:
Theo định lý cosin trong DSAB , DSBC
 ta có: AB = a, BC = a
Áp dụng Pytago cho DSAC ta có: AC = a
Vậy: AB2 = AC2 + BC2 = a2 +2a2 = 3a2. Hay DABC vuông tại C
b)Gọi H là trung điểm AC. 
SH = BH = 
SH2 + HB2 = ( )2 + ( )2 = a2 =SB2
 Þ SH ^ HB (1)
SH ^AC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: 
SH ^(ABC)
SH là khoảng cách từ S đến (ABC). Và bằng .
*Củng cố bài học: 
 Cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng
 Trắc nghiệm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ^ (ABCD), SA = a. Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là:
 A. 	B. 	C. 	D. 
 Cho hình chóp tam giác O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, và OA = OB = OC = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng(ABC) bằng:
 A. a	B. a	C. 	D. 
Đa: 1D ; 2C
 	 -----------------------------------˜&™------------------------------------
Ngaøy soaïn :................................
Tiết 43. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM.
.Mục tiêu :
Qua bài học HS cần :
1)Về kiến thức :
-HS hệ thống lại kiến thức đã học cả năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ.
2)Về kỹ năng :
-Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập
- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.
3)Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), 
III. Phương pháp:
 Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Dự kiến hoạt động của HS 
HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cơ bản của năm học :
GV gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại kiến thức cơ bản :
-Định nghĩa các phép dời hình ; Định nghĩa hai hình bằng nhau ; Biết các xác định mặt phẳng, xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng.
-Nắm được định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song. Định nghĩa vectơ trong khônmg gian và thực hiện các phép toán công vectơ, tích của vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ.
- Nắm được định nghĩa đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.
-Nắm được định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
-Nhắc lại phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc nhau, 
HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức
HS thảo luận và cử đại diện đứng tại chỗ trả lời
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HĐ2 : Giải các bài tập :
GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện đứng tại chỗ trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung 
LG : 
Gọi I là tâm của hình vuông BCC’B’
Trong mặt phẳng (BC’D’) vẽ 
Ta có IK là đường vuông góc chung của BD’ và B’C.
b)Gọi O là trung điểm của BD’.
Vì tam giác IOB vuông tại I nên :
Bài tập 1: 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a
a)Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD’ và B’C.
b)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD’ và B’C.
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS trao đổi và rút ra kết quả :
HĐ3 : 
GV Cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải bổ sung.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung
GV vẽ hình và hwong dẫn giải.
Bài tập bổ sung :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. và SA = AB = AC = AD = a
a) Chứng minh .
b)Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và CD.
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các phương pháp tìn giao tuyến, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, ...
- Xem lại các bài tập đã giải và làm lại các phần bài tập trăc nghiệm trong SGK.
 -----------------------------------˜&™------------------------------------
Ngaøy soaïn :................................
 Tiết 44. KIỂM TRA HỌC KỲ II
I.Mục tiêu:
1)Về kiến thức:
-Củng cố lại kiến thức cơ bản của năm học. 
2)Về kỹ năng:
-Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra.
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 4 mã đề khác nhau.
HS: Đại số: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương IV và V. HH: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương II và III.
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:
*Ổn định lớp.
*Phát bài kiểm tra: 
Bài kiểm tra gồm 2 phần: Trắc nghiệm gồm 16 câu (4 điểm) Tự luận gồm 3 câu (6 điểm)
*Nội dung đề kiểm tra:
ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài: 90 phút; 
(16 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:.............................................................Lớp 11B....
I. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)
Câu 1: Giới hạn sau bằng bao nhiêu: 
A. 3	B. 	C. 0	D. 
Câu 2: bằng:
A. -2	B. 0	C. 	D. 
Câu 3: Cho hàm số:
Hàm số đã cho liên tục tại x = 4 khi m bằng:
A. 3	B. -2	C. 2	D. -3
Câu 4: Giới hạn sau bằng bao nhiêu: 
A. 3	B. 0	C. 	D. -2
Câu 5: Cho hàm số 
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hàm số Chọn kết quả sai:
A. Hàm số liên tục tại mọi 	B. Hàm số liên tục tại mọi 
C. 	D. 
Câu 7: Cho hàm số 
Chọn số gia tương ứng dưới đây cho thích hợp:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M0 có hoành độ x0 = -1 là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Với thì là kết quả nào sau đây:
A. Không tồn tại	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Hàm số có đạo hàm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho đường thẳng và đường thẳng .Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu // thì a//b	B. Nếu // thì a//và b//
C. Nếu a//b thì //	D. a và b chéo nhau.
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, đặt , ,.Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cho hai đường thẳng a , b và mp. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu thì tồn tại và 
B. Nếu và cắt a thì b cắt a
C. Nếu và thì 
D. Nếu a và b cùng song song với thì a và b song song với nhau.
Câu 14: Cho a,b nằm trong và a’,b’ nằm trong .Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu a//b và a’//b’ thì //
B. Nếu// thì a//a’ và b//b’
C. Nếu a//a’ và b//b’ thì //
D. Nếu a cắt b, đồng thời a//a’ và b//b’ thì //
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O .Biết SA=SB=SC=SD. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho mặt phẳng () và hai đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu thì 	B. Nếu thì 
C. Nếu thì 	D. Nếu thì 
II. Phần tự luận: (6 điểm)
*Đại số:
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giới hạn: 
b) Tính biết: . 
Câu 2: (2 điểm)
Cho đường cong (C) có phương trình: .
a) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2);
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C). Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
*Hình học: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với , . Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng: ;
b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD);
c) Tính khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
I. Đáp án trắc nghiệm: (4 điểm)
1. abCd
2. abCd
3. Abcd
4. abCd
5. Abcd
6. Abcd
7. abcD
8. abCd
9. Abcd
10. abcD
11. aBcd
12. abcD
13. Abcd
14. abcD
15. aBcd
16. abCd
II. Phần Tự Luận: (6 điểm)
Đáp án
Điểm
*Đại số:
Câu 1: (2 điểm)
1 đ
0,25đ
 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2: (2 điểm)
a) Xét hàm số f(x) = x3 + 2x – 5
Ta có: f(0) = -5 và f(2) = 7. 
Do đó f(0).f(2) < 0.
(Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0)
y = f(x) là một hàm số đa thức nên liên tục trên . Do đó nó liên tục trên đoạn [0;2]. 
Suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 .
b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5, nên ta có:
 f’(x0) = 5 (với x0 là hoành độ tiếp điểm)
 3 + 2 = 5 = 1 
*Khi x0 = 1 y0 = -2, ta có phương trình tiếp tuyến là: 
y + 2 = 5(x – 1)
 y = 5x -7
*Khi x0 = -1 y0 = -8, ta có phương trình tiếp tuyến là: 
y + 8 = 5(x + 1)
 y = 5x -3
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc bằng 5 là:
y = 5x -7 và y = 5x -3
0,5đ
0,25đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
*Hình học: (2 điểm)
a)Chứng minh :
ABCD là hình thang vuông tại A và D và I là trung điểm của AB, nên tứ giác AICD là hình vuông.
Theo đề ra, ta có: 
 Hay 
Từ (1) và (2) ta có: (đpcm)
b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD):
Ta có: 
góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là góc: 
Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng 600.
c)Tính khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC:
Mặt khác, ta có: nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC chính bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD).
Trong tam giác vuông SAD vuông tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD, khi đó ta có: 
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông SAD vuông tại A ta có:
(*)
Ta có: SD2 = SA2 + AD2 
 (3)
Thay (3) vào (*) ta được:
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC bằng .
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0.25 đ
---------HẾT---------