Giáo án Hình học 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

CHƯƠNG I
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Tiết 1. Bài 1. PHÉP BIẾN HÌNH & Bài 2. PHÉP TỊNH TIẾN
 I.Mục đích yêu cầu:
Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:
-Biết được định nghĩa phép biến hình, một số thuật ngữ và ký hiệu liên quan đến phép biến hình.
- Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn xác định khi biết vectơ tịnh tiến.
- Biết biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Hiểu được tính chất cơ bản cảu phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2)Về kỹ năng:
- Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho. Vận dụng được biểu thức tọa độ để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua một phép tịnh tiến.
3)Về tư duy và thái độ:
* Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu thấy được mối liên hệ giữa vectơ và thực tiễn. 
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Phiếu học tập, giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt đọng nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của thầy
hoạt động của trò
Nội dung
HĐ1: (Định nghĩa phép biến hình)
HĐTP1( ): (Giúp HS nhớ lại phép chiếu vuông góc từ đó dẫn dắt đến định nghĩa phép biến hình)
GV gọi HS nêu nội dung hoạt động 1 trong SGK và gọi một HS lên bảng dựng hình chiếu vuông góc M’ của M lên đường thẳng d.
GV nhận xét và bổ sung (nếu cần)
Qua cách dựng vuông góc hình chiếu của một điểm M lên đường thẳng d ta được duy nhất một điểm M’.
Vậy nếu ta xem cách dựng là một quy tắc thì qua quy tắc này, việc ta đặt tương ứng một điểm M trong mặt phẳng thì xác định duy nhất một điểm M’ như vậy được gọi là phép biến hình. Vậy phép biến hình là gì?
GV nêu định nghĩa phép biến hình và phân tích ảnh cảu một hình qua phép biến hình F.
HĐTP2 ( ): (Đưa ra một phản ví dụ để chỉ ra có một quy tắc không là phép biến hình)
GV gọi một HS nêu đề ví dụ hoạt động 2 và yêu cầu các nhóm thảo luận để nêu lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm 1 đứng tại chỗ trả lời kết quả của hoạt động 2. GV ghi lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV phân tích và nêu lời giải đúng (vì có nhiều điểm M’ để MM’ = a)
HS nêu nội dung hoạt động 1
HS lên bảng dựng hình theo yêu cầu của đề ra (có nêu cách dựng).
HS chú ý theo dõi
HS nêu nội dung hoạt động 2 và thảo luận tìm lời giải. Cử đại diện báo cáo kết quả.
HS nhận xét và bổ sung, ghi chép.
HS chú ý theo dõi 
Bài 1. PHÉP BIẾN HÌNH
*Định nghĩa: (SGK)
 M
 M’ d
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
*Ký hiệu phép biến hình là F, ta có:
*F(M) = M’ hay M’ = F(M)
*M’ gọi là ảnh của M qua phép biến hình F.
HĐ2: ( Định nghĩa phép tịnh tiến)
HĐTP1( ): (Ví dụ để giúp HS rút ra định nghĩa cảu phép tịnh tiến)
Khi ta dịch chuyển một điểm M theo hướng thẳng từ vị trí A đến vị trí B. Khi đó ta nói điểm đó được tịnh tiến theo vectơ .(GV cũng có thể nêu ví dụ trong SGK)
Vậy qua phép biến hình biến một điểm M thành một điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ . Nếu ta xem vectơ là vectơ thì ta có định nghĩa về phép tịnh tiến.
GV gọi một HS nêu định nghĩa.
HĐTP 2 ( ): (Củng cố lại định nghĩa phép tịnh tiến)
GV gọi HS xem nội dung hoạt động 1 và cho HS thảo luận tìm lời giải và cử đại diện báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần).
GV nêu lời giải chính xác
(Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D)
HS chú ý theo dõi trên bảng
HS nêu định nghĩa phép tịnh tiến trong SGK.
HS thảo luận theo nhóm rút ra kết quả và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung, ghi chép.
Bài 2. PHÉP TỊNH TIẾN.
I.Định nghĩa: (SGK)
Phép tịnh tiến theo vectơ kí hiệu: , gọi là vectơ tịnh tiến.
 M’
M
(M) = M’ 
*Phép tịnh tiến biến điểm thành điểm, biến tam giác thành tam giác, biến hình thành hình, (như hình 1.4)
HĐ1:(SGK)
 E D
 A B C
HĐ3: (Tính chất và biểu thức tọa độ)
HĐTP1( ): (Tính chất của phép tịnh tiến)
GV vẽ hình (tương tự hình 1.7) và nêu các tính chất.
HĐTP2( ): (Ví dụ minh họa)
GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung hoạt động 2 trong SGK và thảo luận theo nhóm đã phân công, báo cáo.
GV ghi lời giải của các nhóm và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
(Lấy hai điểm A và B phân biệt trên d, dụng 2 vectơ AA’ và BB’ bằng vectơ v. Kẻ đường thẳng qua A’ và B’ ta được ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v)
HĐTP3( ): (Biểu thức tọa độ)
GV vẽ hình và hướng dẫn hình thành biểu thức tọa độ như ở SGK.
GV cho HS xem nội dung hoạt động 3 trong SGK và yêu cầu HS thảo luận tìm lời giải, báo cáo.
GV ghi lời giải cảu các nhóm và nhận xét, bổ sung (nếu cần) và nêu lời giải đúng.
HS chú ý và thoe dõi trên bảng 
HS xem nội dung hoạt động 2 và thảo luận đưa ra kết quả và báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép.
HS chú ý theo dõi
HS chú ý theo dõi
HS thảo luận thoe nhóm để tìm lời giải và báo cáo.
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
II. Tính chất: 
*Tính chất 1: (SGK)
*Tính chất 2: (SGK)
	d’
d
III. Biểu thức tọa độ:
 y
 M’
 M a b
 x
 O
M’(x; y) là ảnh của M(x; y) qua phép tịnh tiến theo vectơ (a; b). Khi đó:
Là biểu thức tọa độ cảu phép tịnh tiến .
HĐ4 ( )
*Củng cố và hướng dẫn học ỏ nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 1 đến 4 SGK trang 7 và 8.
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Tiết 2.Bài 1. PHÉP BIẾN HÌNH & Bài 2. PHÉP TỊNH TIẾN
 I.Mục đích yêu cầu:
Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:
-Củng cố lại định nghĩa phép biến hình, một số thuật ngữ và ký hiệu liên quan đến phép biến hình.
- Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn xác định khi biết vectơ tịnh tiến và từ đó áp dụng vào giải bài tập.
- Biết biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Hiểu được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2)Về kỹ năng:
- Hiểu và dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho. Vận dụng được biểu thức tọa độ để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua một phép tịnh tiến.
3)Về tư duy và thái độ:
* Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời và giải các câu hỏi.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Phiếu học tập, giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần).
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của thầy
hoạt động của trò
Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về chứng minh qua phép tịnh tiến biến một điểm thành một điểm)
GV nêu và viết đề lên bảng.
GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV phân tích và nêu lời giải chính xác.
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
Bài tập 1 (SGK trang 7)
Chứng minh rằng:
HĐ2( ): (Bài tập về xác định ảnh của một tam giác qua phép tịnh tiến)
GV gọi một HS nêu đề bài tập 2 SGK trang 7, GV vẽ tam giác ABC và trọng tâm G.
GV cho HS thảo luận theo nhóm sau đó gọi đại diện báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải chính xác.
HS nêu đề, thảo luận theo nhóm đề tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
Dựng các hình bình hành ABB’G và ACC’G. Khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG lầtm giác GB’C’.
Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó . Do đó 
 D
 A
 G
 B C
 B’ C’
Bài tập 2(SGK trang 7)
HĐ3 ( ): (Bài tập về tìm tọa độ của một điểm qua phép tịnh tiến)
GV gọi HS nêu đề bài tập 3 trong SGK trang 7 
Cho HS thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện báo cáo.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải đúng.
HS nêu đề bài tập 3 SGK
HS thảo luâậntheo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
HS trao đổi và cho kết quả:
Khi đó d//d’ nên phương trình của nó có dạng x -2y +C =0.
Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1; 1), khi đó thuộc d’ nên 
-2 -2.3 +C = 0. Từ đó suy ra C=8.
Bài tập 3 (SGK trang 7)
HĐ4( ):(Bài tập chỉ ra phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song)
GV gọi HS nêu đề bài tập 4 SGK, cho HS thảo luận và tìm lời giải. GV gọi HS đại diện đúng tại chỗ trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) 
GV nêu lời giải chính xác.
HS nêu đề và thảo luận tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Lấy hai điểm A và B bất kỳ theo thứ tự thuộc a và b. Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ sẽ biến a thành b.
Có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.
Bài tập 4( SGK trang 8)
*HĐ 5 ( )
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
 - Xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập trong SBT: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 và 1.5 trang 10.
- Xem và nắm lại kiến thức và cách giải các bài tập.
- Đọc và soạn trước bài mới: Phép đối xứng trục.
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Tiết 3. Bài 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:
-Định nghĩa của phép đối xứng trục;
-Phép đối xứng trục có các tính chất của phép dời hình;
-Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua mỗi trục tọa độ Ox, Oy;
-Trục đối xứng của một hình, hình có trục đối xứng.
2)Về kỹ năng:
-Dựng được ảnh của một điểm, một đường thẳng, một tam giác qua phép đối xứng trục.
-Xác định được biểu thức tọa độ, trục đối xứng của một hình.
3)Về tư duy và thái độ:
* Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời và giải các câu hỏi.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Phiếu học tập, giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần).
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của thầy
hoạt động của trò
Nội dung
HĐ1( ):( Định nghĩa phép đối xứng trục)
GV gọi HS nêu lại khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng.
Đường thẳng d như thế nào được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng MM’?
Với hai điểm M và M’ thỏa mãn điều kiện d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ thì ta nói rằng: Qua phép đối xứng trục d biến điểm M thành M’. 
Vậy em hiểu như thế nào là phép đối xứng trục?
GV gọi HS nêu định nghĩa phép đối xứng trục (GV vẽ hình và nêu định nghĩa phép đối xứng trục)
GV yêu cầu HS xem hình 1.11 và GV nêu tính đối xứng của hai hình bằng cách đặt ra các câu hỏi sau:
-Nếu M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng ... m I của OA với (OBC) kẻ IJ vuông góc với BC thì IJ là đường thẳng cần tìm.
Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
chứng minh mp(OBC) É OJ vuông góc với mp(ABC)
Bài1: Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và == 600. =900.
a) O
B
C
A
I
Giải:
Vì DOAB, DOAC
Là tam giác đều nên
AB = AC = a
 DOBC là tam 
J
giác vuông
cân tại O nên
BC = a.
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 .vậy DABC vuông tại A.
Gọi I là trung điểm của OA.
Vì DOAB đều nên BI ^OA
 Tương tự ta có: CI ^OA
Suy ra OA ^ (IBC). 
Mà BC Ì (IBC) nên OA ^ BC.
b)Giải: 
Gọi J là trung điểm của BC
Ta có: 
 DIBC cân tại I nên IJ ^ BC (1)
Mặt khác, do OA ^ (IBC) (cm trên) 
 Mà IJ Ì IBC) nên OA C^ IJ (2)
 Từ (1) và (2) ta suy ra IJ là đường vuông góc chung của OA và BC
Xét DJBC vuông tại J
Ta có IB = ; BJ = 
 JI = = 
c)Giải
Ta có : OJ^ BC (1)
Xét DOBJ có OJ = 
Xét DBAJ có JA = 
OJ2 + JA2 = ()2+()2 = a2 = OA2
Vậy DOAJ vuông tại J hay OA^ JA (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra OJ ^ (ABC)
Mà OJ Ì (OBC) 
Vậy (OBC) ^ (ABC)
Hoạt động 4: Giải bài tập 2(SGK)
Tổ chức cho HS giải bài tập 2 theo nhóm.
Theo dõi, hướng dẫn các em làm bài tập.
Cho các nhóm trình bày 
GV chính xác hóa kết quả, sữa chữa sai lầm. 
Các nhóm làm việc theo phân công
Phân nhóm. giải bài tập 2
Đọc đề,vẽ hình, tìm phương pháp giải.
Đại diện nhóm trình bày
Nhóm khác nhận xét.
S
Bài 2: 
H
AA
B
C
Giải:
Theo định lý cosin trong DSAB , DSBC
 ta có: AB = a, BC = a
Áp dụng Pytago cho DSAC ta có: AC = a
Vậy: AB2 = AC2 + BC2 = a2 +2a2 = 3a2. Hay DABC vuông tại C
b)Gọi H là trung điểm AC. 
SH = BH = 
SH2 + HB2 = ( )2 + ( )2 = a2 =SB2
 Þ SH ^ HB (1)
SH ^AC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: 
SH ^(ABC)
SH là khoảng cách từ S đến (ABC). Và bằng .
*Củng cố bài học: 
 Cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng
 Trắc nghiệm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ^ (ABCD), SA = a. Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là:
 A. 	B. 	C. 	D. 
 Cho hình chóp tam giác O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, và OA = OB = OC = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng(ABC) bằng:
 A. a	B. a	C. 	D. 
Đa: 1D ; 2C
 	 -----------------------------------˜&™------------------------------------
Tiết 43. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM.
.Mục tiêu :
Qua bài học HS cần :
1)Về kiến thức :
-HS hệ thống lại kiến thức đã học cả năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ.
2)Về kỹ năng :
-Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập
- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.
3)Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), 
III. Phương pháp:
 Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Dự kiến hoạt động của HS 
HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cơ bản của năm học :
GV gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại kiến thức cơ bản :
-Định nghĩa các phép dời hình ; Định nghĩa hai hình bằng nhau ; Biết các xác định mặt phẳng, xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng.
-Nắm được định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song. Định nghĩa vectơ trong khônmg gian và thực hiện các phép toán công vectơ, tích của vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ.
- Nắm được định nghĩa đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.
-Nắm được định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
-Nhắc lại phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc nhau, 
HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức
HS thảo luận và cử đại diện đứng tại chỗ trả lời
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HĐ2 : Giải các bài tập :
GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện đứng tại chỗ trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung 
LG : 
Gọi I là tâm của hình vuông BCC’B’
Trong mặt phẳng (BC’D’) vẽ 
Ta có IK là đường vuông góc chung của BD’ và B’C.
b)Gọi O là trung điểm của BD’.
Vì tam giác IOB vuông tại I nên :
Bài tập 1: 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a
a)Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD’ và B’C.
b)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD’ và B’C.
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS trao đổi và rút ra kết quả :
HĐ3 : 
GV Cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải bổ sung.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung
GV vẽ hình và hwong dẫn giải.
Bài tập bổ sung :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. và SA = AB = AC = AD = a
a) Chứng minh .
b)Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và CD.
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các phương pháp tìn giao tuyến, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, ...
- Xem lại các bài tập đã giải và làm lại các phần bài tập trăc nghiệm trong SGK.
 -----------------------------------˜&™------------------------------------
 Tiết 44. KIỂM TRA HỌC KỲ II
I.Mục tiêu:
1)Về kiến thức:
-Củng cố lại kiến thức cơ bản của năm học. 
2)Về kỹ năng:
-Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra.
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 4 mã đề khác nhau.
HS: Đại số: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương IV và V. HH: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương II và III.
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:
*Ổn định lớp.
*Phát bài kiểm tra: 
Bài kiểm tra gồm 2 phần: Trắc nghiệm gồm 16 câu (4 điểm) Tự luận gồm 3 câu (6 điểm)
*Nội dung đề kiểm tra:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT VINH LỘC
ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài: 90 phút; 
(16 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:.............................................................Lớp 11B....
I. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)
Câu 1: Giới hạn sau bằng bao nhiêu: 
A. 3	B. 	C. 0	D. 
Câu 2: bằng:
A. -2	B. 0	C. 	D. 
Câu 3: Cho hàm số:
Hàm số đã cho liên tục tại x = 4 khi m bằng:
A. 3	B. -2	C. 2	D. -3
Câu 4: Giới hạn sau bằng bao nhiêu: 
A. 3	B. 0	C. 	D. -2
Câu 5: Cho hàm số 
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hàm số Chọn kết quả sai:
A. Hàm số liên tục tại mọi 	B. Hàm số liên tục tại mọi 
C. 	D. 
Câu 7: Cho hàm số 
Chọn số gia tương ứng dưới đây cho thích hợp:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M0 có hoành độ x0 = -1 là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Với thì là kết quả nào sau đây:
A. Không tồn tại	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Hàm số có đạo hàm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho đường thẳng và đường thẳng .Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu // thì a//b	B. Nếu // thì a//và b//
C. Nếu a//b thì //	D. a và b chéo nhau.
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, đặt , ,.Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cho hai đường thẳng a , b và mp. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu thì tồn tại và 
B. Nếu và cắt a thì b cắt a
C. Nếu và thì 
D. Nếu a và b cùng song song với thì a và b song song với nhau.
Câu 14: Cho a,b nằm trong và a’,b’ nằm trong .Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu a//b và a’//b’ thì //
B. Nếu// thì a//a’ và b//b’
C. Nếu a//a’ và b//b’ thì //
D. Nếu a cắt b, đồng thời a//a’ và b//b’ thì //
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O .Biết SA=SB=SC=SD. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho mặt phẳng () và hai đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu thì 	B. Nếu thì 
C. Nếu thì 	D. Nếu thì 
II. Phần tự luận: (6 điểm)
*Đại số:
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giới hạn: 
b) Tính biết: . 
Câu 2: (2 điểm)
Cho đường cong (C) có phương trình: .
a) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2);
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C). Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
*Hình học: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với , . Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng: ;
b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD);
c) Tính khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
I. Đáp án trắc nghiệm: (4 điểm)
1. abCd
2. abCd
3. Abcd
4. abCd
5. Abcd
6. Abcd
7. abcD
8. abCd
9. Abcd
10. abcD
11. aBcd
12. abcD
13. Abcd
14. abcD
15. aBcd
16. abCd
II. Phần Tự Luận: (6 điểm)
Đáp án
Điểm
*Đại số:
Câu 1: (2 điểm)
1 đ
0,25đ
 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2: (2 điểm)
a) Xét hàm số f(x) = x3 + 2x – 5
Ta có: f(0) = -5 và f(2) = 7. 
Do đó f(0).f(2) < 0.
(Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0)
y = f(x) là một hàm số đa thức nên liên tục trên . Do đó nó liên tục trên đoạn [0;2]. 
Suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 .
b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5, nên ta có:
 f’(x0) = 5 (với x0 là hoành độ tiếp điểm)
 3 + 2 = 5 = 1 
*Khi x0 = 1 y0 = -2, ta có phương trình tiếp tuyến là: 
y + 2 = 5(x – 1)
 y = 5x -7
*Khi x0 = -1 y0 = -8, ta có phương trình tiếp tuyến là: 
y + 8 = 5(x + 1)
 y = 5x -3
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc bằng 5 là:
y = 5x -7 và y = 5x -3
0,5đ
0,25đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
*Hình học: (2 điểm)
a)Chứng minh :
ABCD là hình thang vuông tại A và D và I là trung điểm của AB, nên tứ giác AICD là hình vuông.
Theo đề ra, ta có: 
 Hay 
Từ (1) và (2) ta có: (đpcm)
b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD):
Ta có: 
góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là góc: 
Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng 600.
c)Tính khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC:
Mặt khác, ta có: nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC chính bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD).
Trong tam giác vuông SAD vuông tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD, khi đó ta có: 
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông SAD vuông tại A ta có:
(*)
Ta có: SD2 = SA2 + AD2 
 (3)
Thay (3) vào (*) ta được:
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC bằng .
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0.25 đ
---------HẾT---------