Giáo án Hình 12 - Tự chọn

 Ngày 1 tháng 10 năm 2008 
Tiết 1-5. Chuyên đề: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố và khắc sâu các công thức tính thể tích các khối đa diện. 
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kĩ năng tính thể tích khối đa diện, tỉ lệ thể tích, đường cao khối đa diện, 
3. Về tư duy-thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng không gian
- Thái độ cần cù, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 + Giáo viên: giáo án, phấn màu, dụng cụ vẽ hình.
 + Học sinh: sgk, thước kẻ, kiến thức đã học về thể tích.
III. Phương pháp dạy học:
- Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
Phần 1. Tính thể tích các khối đa diện
Tiết 1.
A. Bài cũ: 
H: Công thức tính thể tích các khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật ?
H: Khái niệm hình chóp đều, hình lăng trụ đều?
B. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 1. Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB = AC = 3a, 
BC = 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60o. Kẻ đường cao SH của hình chóp.
a) Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và SABC;
b) Tính thể tích của khối chóp;
HD:
- Nêu phương pháp chứng minh H là trực tâm ∆ABC?
H: Xác định góc giữa các mặt bên và mp đáy?
H: Chứng minh SA⊥BC ?
b) HD: Để tính thể tích khối chóp ta cần biết các yếu tố nào ?
H: Tính chiều cao và diện tích đáy ?
H: Nêu cách tính SH ? Muốn tính SH cần biết? 
Bài 2. Cho hình chóp đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a. Cạnh bên SA = a. Một mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mp(SCD), (P) lần lượt cắt SC, SD tại C’ và D’.
a) Tính diện tích của tứ giác ABC’D’
b) Tính thể tích của khối đa diện ABCDD’C’
H: Tính SABC’D’ ?
HD: ABC’D’ là hình gì ? Để tính diện tích của nó trước hết cần tính các yếu tố nào ?
HD: Tính C’D’ và IK?
b) Tính thể tích khối đa diện ABCDD’C’ ?
HD: Đây là khối gì? Có công thức nào tính thể tích khối đó không? Nó là hiệu của hai khối nào?
Bài 1.
Giải:
- Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của H trên AC, AB, BC.
- Khi đó các góc SMH, SNH, SPH bằng nhau và bằng 60o (là góc giữa các mặt bên và đáy). Suy ra các ∆ SMH, SNH, SPH bằng nhau nên HM = HN = HS hay H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do AB = AC nên A, H, P thẳng hàng và P là trung điểm của BC;
- Do SH ⊥BC, HP⊥BC mà A, H, P thẳng hàng nên (SAH) ⊥BC suy ra SA⊥BC.
b) ∆ABC cân tại A nên AP ⊥BC và
 AP=AB2-BP2=2a2
S∆ABC=12BC.AP=2a22
- Do S = p.r nên 
 r=HP=Sp=2a224a=a22
Suy ra: 
 SH = HP.tan60o=a62
Vậy: 
 V=13.2a22.a62=2a333
Giải:
- Tứ giác ABC’D’ là hình thang cân. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của CD và AB; SI cắt C’D’ tại J. 
Ta có: (SIK) ⊥CD nên (SIK) ⊥C’D’ suy ra KJ ⊥CD, KJ ⊥AB.
Ta có: 
SI=SD2-ID2=5a2-a2=2a
Suy ra ∆SIK đều mà KJ⊥ giao tuyến C’D’ nên KJ ⊥SI. Do đó: KJ = SH = 
= SI2-IH2=4a2-a2=a3
và J là trung điểm của SI suy ra 
C’D’ = a.
SABC'D'=12AB+C'D'.KJ
=122a+a.a3=3a232
b) Ta có : SJ ⊥(ABC’D’) và SJ =a nên 
VS.ABC'D'=13SABC'D'.SJ=
 =13 .3a232.a=a332
VS.ABCD=13SABCD.SH=
 =13 .4a2.a3=4a333
VABCDD'C'=VS.ABCD-VS.ABC'D'
 =4a333-a332=5a336
C. BTVN:
Bµi 3. Khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách hai đường thẳng AB và A’D bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5.
a) Hạ AK A’D (K A’D). CMR AK = 2; 
b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Bµi 4. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu SABC cã ®­êng cao SO = 1 vµ ®¸y ABC cã canh b»ng 2. §iÓm M, N lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB, AC t­¬ng øng. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SAMN. 
.Tiết 2.
A. Bài tập.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 5. Cho h×nh chãp tam gi¸c SABC cã SA = x, BC= y, c¸c c¹nh cßn l¹i ®Òu b»ng 1. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp theo x,y
H: Tính thể tích khối chóp ?
HD: Có thể chia thành các khối chóp nhỏ để tính thể tích .
H: Tính IJ ?
Bài 6. Cho h×nh chãp SABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c c©n AB = AC = a. Mp(SBC) vu«ng gãc víi mp(ABC) vµ SA = SB = a.
a) CMR tam gi¸c SBC lµ tam gi¸c vu«ng;
b) Cho SC = x. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp theo a vµ x.
H: Các cách chứng minh tgiác vuông ?
HD: Chứng minh trung tuyến SH bằng một nửa BC ?
H: Tính thể tích khối chóp ?
Bµi 7. Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, 
SA(ABCD) vµ SA = a. Trªn c¹nh ®¸y AD lÊy ®iÓm M thay ®æi, ®Æt gãc ACM = . Gọi N là hình chiếu của S trên CM . Chøng minh N lu«n thuéc mét ®­êng trßn cè ®Þnh vµ tÝnh thÓ tÝch tø diÖn SACN theo a vµ 
H : Để chứng minh một điểm thuộc một đường tròn cố định trong không gian ta c/m ntn ?
H : tÝnh thÓ tÝch tø diÖn SACN theo a vµ ?
Giải.
 - Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, SA, SC ta có BC⊥(SAI), SA⊥(BCJ) nên IJ⊥BC. 
Vậy: VSABC=13SBCJ.SA= 16BC.IJ.SA
- Sử dụng công thức trung tuyến tính được IJ=12x2+y2 .
⇒ VSABC=112x.y. x2+y2
Giải.
a) Gọi H là trung điểm của BC ta có AH⊥BC mà SBC⊥(ABC) nên 
AH⊥SH. Hai tam giác vuông AHC, AHS bằng nhau nên SH = HC = HB. Suy ra ∆SBC vuông tại S.
b) V=16SB.SC.AH = 16ax.AH 
Ta có:AH2=AC2-CH2
Mà BC=a2+x2 nên CH=a2+x2 2
Suy ra AH=3a2-x22.
Vậy : V = 112ax. 3a2-x2
Giải.
- Chứng minh được N thuộc đường tròn đường kính AC trong mp(ABCD).
V= 16AN.CN.SA 
= 16ACsin∝.ACcos∝.a2
= 16a32sin2∝
C. BTVN:
Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB = a và góc SAB = 60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a.
Bài 9. Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh thoi ABCD víi AB = , BD = . Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) vµ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo h×nh thoi, lÊy ®iÓm S sao cho SB = .
	a) Chøng minh r»ng tam gi¸c ASC lµ tam gi¸c vu«ng.
	b) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD
Tiết 3. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bµi 10. Cho h×nh tø diÖn ABCD cã BC = CD = DB, AB = AC = AD. Gäi H lµ ch©n cña ®­êng cao h×nh tø diÖn xuÊt ph¸t tõ A, K lµ ch©n cña ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ H xuèng AD. §Æt AH = a, HK = b. TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD theo a vµ b.
H: Để tính thể tích tứ diện ta cần tính các yếu tố nào ?
HD: Tính độ dài cạnh đáy?
C2: Dựa vào tam giác vuông AHK tính được DH, từ đó suy ra độ dài cạnh đáy của tam giác BCD.
Bµi 11. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c c©n víi AB = AC = a vµ gãc BAC b»ng α. C¹nh SA = h cña h×nh chãp vu«ng gãc víi ®¸y. LÊy trung ®iÓm P cña BC vµ c¸c ®iÓm M, N lÇn l­ît trªn AB, AC sao cho AM = AN = AP. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.AMPN.
HD: Tính diện tích đáy ?
HD: Đáy hợp thành bởi các tam giác có diện tích ntn ?
Bài 12. Cho mét h×nh chãp cã ®¸y lµ mét tam gi¸c vu«ng c©n cã c¹nh gãc vu«ng b»ng a. MÆt bªn qua c¹nh huyÒn vu«ng gãc víi ®¸y, hai mÆt bªn cßn l¹i ®Òu t¹o víi ®¸y gãc 45o 
a) CMR h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®Ønh h×nh chãp xuèng ®¸y lµ trung ®iÓm c¹nh huyÒn cña ®¸y
b) TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp ?
H: Chứng minh H là trung điểm của BC
HD: Góc giữa mp (BSA), (SAC) và đáy ?
H: Tính thể tích khối chóp ?
Giải:
- Đặt CD = x;
AH.DI=AD.IK'=32HK.AD
⇒DI=3HK.AD2AH=3b2a.a2+x332
 =b2a.33a2+x2
Mặt khác: DI=x32
Nên b2a.33a2+x2 = x32
Suy ra: x2=3a2b2a2-b2 
⇒SABC=12x232=33a2b2 4(a2-b2)
Vậy: V=3a3b2 4(a2-b2)
Giải: 
- Do ∆ABC cân tại A có AP là trung tuyến cũng là phân giác, đường cao nên 
 MAP=NAP=∝2
 AM=AN=AP=acos∝2
 SABC=2SAMP=a2cos2∝2sin∝2
 VSABC=13a2hcos2∝2sin∝2
Giải:
a) - Gọi H là hình chiếu của S trên BC. Do (SBC) ⊥ (ABC) nên SH⊥ (ABC). Từ H kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với AC, AB ta có các góc SIH, SKH bằng 45o. Suy ra hai tam giác vuông SIH, SKH bằng nhau
⟹SI = SK, AI = AK ⟹ CI = BK ⟹∆SKB = ∆SIB ⟹SB = SC nên H là trung điểm BC.
b) Ta có I là trung điểm của AC nên HI=a/2. Trong tam giác vuông SHI có 
SH=HI.tan45o=a2
V=13.12a2. a2=a312
B. BTVN:
Bµi 13. Cho khèi chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã chiÒu cao b»ng h vµ gãc ASB b»ng 2. H·y tÝnh thÓ tÝch khèi chãp.
Bµi 14. Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB = 2R vµ mét ®iÓm M n»m trªn ®­êng trßn ®ã sao cho gãc MAB b»ng 300. Trªn ®­êng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) t¹i A, lÊy ®iÓm S sao cho SA = 2R. Gäi H vµ K lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SM, SB.
a) Chøng minh r»ng SB vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (KHA).
b) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn SKHA.
Bµi 15. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu SABCDcã c¹nh bªn t¹o víi ®¸y mét gãc 60o vµ c¹nh ®¸y b»ng a. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp?
Phần 2. Tính tỉ lệ thể tích các khối đa diện được phân chia
A. Bài cũ: Nếu A,A’; B, B’; C, C’ lần lượt là các cặp điểm thuộc các tia Sx, Sy, Sz không đồng phẳng thì tỉ lệ thể tích hai khối SABC và SA’B’C’ như thế nào?
(HD: Kết quả bài 23/ trang 29- SGK)
B. Bài tập
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 16. Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ®Òu ABC.A’B’C’. Trªn cạnh A’B’ lÊy ®iÓm M sao cho B’M = A’B’. Qua M vµ c¸c trung ®iÓm cña A’C’ vµ BB’ dùng mét mÆt ph¼ng. TÝnh tØ sè thÓ tÝch hai phÇn cña khèi l¨ng trô do mÆt ph¼ng nµy chia ra.
H: Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNQ) ?
H: Tính thể tích khối MB’QNC’P?
H: Suy ra thể tích V2?
Bµi 17. Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’. ThiÕt diÖn cña h×nh lËp ph­¬ng t¹o bëi mÆt ph¼ng ®i qua ®Ønh A, trung ®iÓm cña c¹nh BC vµ t©m cña mÆt DCC’D’ chia khèi lËp ph­¬ng thµnh hai phÇn. TÝnh tØ sè thÓ tÝch cña hai phÇn ®ã. 
H: Nêu cánh xác định thiết diện ?
H: Tính thể tích khối CMNDPA ?
Bµi 18. 	Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD. Gäi M, N, P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AD, AB, SC. 
a) X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (MNP).
b) So s¸nh thÓ tÝch cña hai khèi ®a diÖn do mÆt ph¼ng (MNP) chia ra trªn h×nh chãp.
- Gọi HS lên bảng vẽ hình và xác định thiết diện .
H: Tính tỉ lệ thể tích?
HD: Chia thành các khối chóp tam giác để lập tỉ lệ thể tích .
Giải : 
- Do MN //B’C’ nên (MNQ) cắt (BCC’B’) theo thiết diện qua Q, // B’C’.
- Gọi V, V1, V2 lần lượt là thể tích các khối ABCA’B’C’, MB’QNC’P và phần còn lại.
- Gọi K là trung điểm AA’, I là giao của KA’ và MQ thì i thuộc PN. Ta có :
VA’MNKQP = VIKQP – VIA’MN = 13Sh - 124Sh = 724V . 
Suy ra : V1= 12V - 724V = 524V
- Suy ra V2 = V - 524V = 1924V. 
Do đó :  V1V2=519
Giải : 
- Giả sử khối lập phương có cạnh a. Gọi V1 là thể tích khối CMNDPA, V2 là thể tích phần còn lại. Ta có :
V1 = VPMCN + VPADCM 
= a336 + a36 = 7a336
Suy ra V2 = 29a336 nên V1V2 = 729
b) Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối chóp SMNQPR và khối còn lai.
Từ P kẻ PJ//SD ta có 
RD = 12PJ = 14SD. Tương tự QB = 14SB.
Ta có :
VSNQPVSNBC=SQSB.SPSC=34.12=38
⇒VSNQP=38VSNBC=332V
Tương tự : VSPNM=12VSCNM=316V
VSPMR=38VSCMD=332V
VSAMN=18V
Do đó : VSMNQPR=12V, V2 = 12V
Suy ra : V1V2=1.
C. Củng cố :
- Để tìm tỉ lệ thể tích các khối được phân chia, ta thường tính các thể tích thông qua thể tích khối ban đầu.
D. BTVN :
Bài 19. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD. Qua A, B vµ trung ®iÓm cña SC dùng mét mÆt ph¼ng. Tinh tØ sè thÓ tÝch hai phÇn cña khèi chãp do mÆt ph¼ng nµy chia ra.
Phần 3. Tìm điều kiện để khối đa diện 
có thể tích lớn nhất, nhỏ nhất.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV : Tìm GTLN, GTNN của thể tích khối đa diện V yêu cầu phải tìm được các giá trị V1, V2 cố định luôn luôn thỏa mãn bất đẳng thức :
 V1≤V≤V2
đồng thời chỉ rõ giá trị của đại lượng biến thiên đang xét để tại đó thể tích đạt giá trị lớn nhất V2 hoặc giá trị nhỏ nhất V1.
H : Để tìm GTLN, GTNN của một đại lượng, có các phương pháp nào ?
Bài 20. Trong mp(P) cho đường tròn đường kính AB = 2R. Đoạn CA = 2R vuông góc với mp(P). Giả sử EF là đường kính thay đổi của đường tròn đã cho. Tìm GTLN của thể tích tứ diện CAEF.
H : Tính thể tích tứ diện CAEF ?
H : Có thể tính thể tích theo cách khác ?
- GV củng cố lại các phương pháp đã sử dụng.
Bài 21. Cho lăng trụ đều ABCA’B’C’. Tam giac ABC’ cã diÖn tÝch lµ S vµ hîp víi mÆt ®¸y gãc 
a) TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô ?
b) S kh«ng ®æi, cho thay ®æi. TÝnh ®Ó thÓ tÝch l¨ng trô lín nhÊt ?
H: Tính thể tích lăng trụ ?
HD: Để tính thể tích lăng trụ cần tính các yếu tố nào ?
H: Khi ∝ thay đổi, thể tích lăng trụ lớn nhất khi nào ?
H: Cách tìm giá trị lớn nhất của fα ?
1) Dùng BĐT (Cô si, BĐT tam giác, ) 
2) Dùng đạo hàm để khảo sát.
Giải: 
Cách 1: Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác AEF. Ta có: 
VCAEF=16EF.AH.CA
= 162R.2R.AH=23R2.AH 
Do đó: Vmax khi AH đạt GTLN mà AH≤AO=R nên AH lớn nhất khi H trùng O hay EF vuông góc với AB.
Vậy : Vmax = 23R3 khi EF vuông góc với AB.
Cách 2: 
- Đặt AE = x. 
- Khi đó: AF=4R2-x2
VCAEF=16AF.AE.CA
=16x.4R2-x2.2R 
≤13R x2+4R2-x22 = 23R3
- Dấu “=” xảy ra khi x2=4R2-x2 hay x = R2. 
Vậy: Vmax = 23R3 khi x = R2 
(EF vuông góc với AB)
Giải.
a) - Theo công thức hình chiếu ta có 
Sđáy = SABC’.cos∝ = Scos∝
- Gọi K là trung điểm của AB ta có CKC'=∝ ⇒ CC’ = CK.tan∝ = 3Scos∝ . tan∝
Vậy : V = Sđáy .CC’=Scos∝3Scos∝ . tan∝ = 3SScos∝.sin∝
b) Ta có: 
V = 3SScos∝(1-cos2∝)
Vmax ⇔ fα=cos∝(1-cos2∝)
lớn nhất.
Khảo sát hàm số fα ta được kết quả fmax khi cos∝ = 33
C. Củng cố : Lưu ý một số phương pháp tìm GTLN, GTNN của thể tích .
D. BTVN
Bài 22. Cho tam giác OAB cân tại O có OA = OB = a, AOB=∝ (0o < ∝<90o ). Một điểm C thay đổi trên đt vuông góc với mặt phẳng (OAB) tại O (C≢O). Gọi H, K theo thứ tự là trực tâm tam giác OAB, ABC.
a) Xác định C để thể tích tứ diện HKAB đạt GTLN.
b) Gọi D là giao điểm của HK và OC. Tính OC.OD theo a và ∝. Xác định C để tứ diện ABCD có thể tích nhỏ nhất.
 Ngày tháng năm 2008 
Tiết 6. Chuyên đề: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố và khắc sâu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếpkhối đa diện.
3. Về tư duy-thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic, trí tưởng tượng không gian
- Thái độ cần cù, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 + Giáo viên: giáo án, phấn màu, dụng cụ vẽ hình.
 + Học sinh: sgk, thước kẻ, kiến thức đã học về mặt cầu, khối cầu
III. Phương pháp dạy học:
- Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
A. Bài cũ: Nêu cách phương pháp xác định tâm m/c ngoại tiếp một hình chóp đều 
B. Bài mới.
Hoạt động 1: Xác định tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC, đường cao SA, mp(SAB) vuông góc với mp(SBC), SB = a2, BSC=450.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
- Cho HS thảo luận theo nhóm để tìm ra tâm mặt cầu ngoại tiếp. 
H: Tính bán kính mặt cầu ?
Bài 2. Cho hai tam giác cân ACD và BCD có chung đáy CD, các cạnh còn lại bằng a, nằm trong hai mp vuông góc với nhau; mp(ABC) vuông góc với mp(ABD). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
HD: Tìm điểm cách đều các đỉnh tứ diện 
HD: Lưu ý đặc điểm của tứ diện đã cho
- Gọi HS nhắc lại cách c/m MN là đoạn vuông góc chung.
CMD là góc giữa hai mp vuông góc (ABC) và (ABD).
- Gọi HS đứng tại chỗ c/m tương tự.
- Do(SAB) ⊥ (SBC) , (SAB) ⊥(ABC), (SBC)⋂(ABC)=BC nên BC⊥(SAB)
 ⇒BC⊥SB;
- Ta có SAC=SBC=900 nên A, B nằm trên mặt cầu đường kính SC.
- Gọi O là trung điểm SC,ta có R = OS = 12SC = 12SB2 = a.
Giải :
- Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD thì MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
- Tam giác ABC, ABD cân tại C và D nên CM ⊥AB, DM⊥AB suy ra CMD=900. Do đó : MN= CD2 ( 1)
- CHứng minh tương tự ta có ANB=900 nên MN= AB2 ( 2)
- Từ (1) và (2) suy ra CD = AB = AN2 ⇒ ⇒ CD = 2a33;
- Gọi O là trung điểm MN, ta có: ∆OMA = ∆ONC⇒OA = OC 
⇒OA = OB = OC = OD.Do đó O là tâm m/c ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bán kính m/c:
R = OA= ON2+NA2 =  = a156
Hoạt động 2: Xác định tâm, tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Xác định tâm I và bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện đã cho.
- HD HS đứng tại chỗ trả lời.
H : CHứng minh O là tâm m/c nội tiếp tứ diện ?
- Gọi HS tính OH = r . ( Dựa vào tam giác đồng dạng)
- Gọi O là giao điểm của các đoạn thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối thì O là trung điểm của mỗi đoạn. Khi đó O là tâm m/c nội tiếp tứ diện. 
- Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm BC và AD. Kẻ OH ⊥(BCD) thì H thuộc DI.
Bán kính: r = a612
C. Củng cố: 
- Trong các trường hợp có yếu tố vuông góc, để ý tới kết quả “Tập hợp các điểm nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông là m/c đường kính AB” để xác định tâm m/c ngoại tiếp đa diện.
D. BTVN: 
Bài ra thêm: Trong mp(P), cho hình thang ABCD vuông ở A và D, AB = AD = a, CD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D, lấy DS = a. Hãy xác định tâm và tính bán kính m/c đi qua các điểm S, B, C, D.
Tiết 7. Mặt nón – hình nón
A. Bài cũ: 
- Định nghĩa hình nón? Có thể xem hình nón là hình tròn xoay tạo thành khi quay hình nào quanh đường nào ?
- Công thức tính diện tích hình nón, thể tích khối nón ?
B. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 1. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO=300, SAB=600. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình nón.
H: Để tính diện tích xung quanh của hình nón ta cần tính các đại lượng nào ?
H: Tính bán kính đáy?
H: Tính độ dài đường sinh ?
H: Tính độ dài đường cao ?
H: Suy ra diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối nón ?
Bài 2. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R, góc ở đỉnh là 2α, 450<α<900.
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
Tính diện tích thiết diện do mặt phẳng (P) cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc với nhau.
Xét hai điểm A, B thay đổi trên đáy sao cho góc giữa mp(SAB) và mặt đáy hình nón bẳng β, β<900.Chứng minh rằng đường thẳng SI ( I là trung điểm của AB) luôn thuộc một hình nón cố định.
- Gọi HS đứng tại chỗ trình bày.
HD HS chứng minh trung điểm I của AB luôn thuộc một đường tròn cố định nằm trong mp cố đinh. Từ đó suy ra SI luôn thuộc hình nón cố định đường cao SO, đáy là đường tròn nêu trên.
Giải:
- Gọi I là trung điểm AB thì OI ⊥ AB, 
SI ⊥ AB, OI = a. Ta có:
AO=SA.cosSAO=32SA
AI=SA.cosSAI=12SA
Từ đó: AIAO=13; Mặt khác: AIAO=cosIAO suy ra sinIAO=63= aOA 
Vậy: OA = 3a6=a62 ;
Xét tam giác SAO, ta có: SA=OAcos300=a2.
Ta có: SO=SA.sinSAO = a22
- Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq = πOA.SA= πa23
- Diện tích toàn phần:
Stp = Sxq + Sđ = πa23+π3a22
= πa23+32
- Thể tích hình nón:
V = 13πOA2.SO=πa324
Giải:
a) Tính được: Sxq = πR2sinα, V = 13πR3cotα
b) Giả sử (P) cắt hình nón theo thiết diện SMN và SM ⊥ SN, khi đó diện tích thiết diện là S1 = R22sin2α;
Chứng minh được I thuộc đường tròn tâm O, bán kính Rcotα.cotβ nằm trong mp đáy.
C. Củng cố:
- Ghi nhớ các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình nón. Từ bài 2 rút ra thêm cách chứng minh một tập hợp là hình nón.
D. BTVN:
Bài 3. Trong tất cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R, tìm hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất.