Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 61 - Bài 3: Tích phân( 2 tiết)

Tr­êng THPT T©n Yªn 2
Tæ To¸n
	TiÕt theo ph©n phèi ch­¬ng tr×nh : 61.
	Ch­¬ng 3: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng
	§3: TÝch Ph©n( 2tiÕt) 
Ngµy so¹n: 15/01/2010
TiÕt 1
 I. Mục tiêu:
 a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, 
 -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi 
 được của một vật.
 - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong.
 - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân 
 b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng 
 vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi
 được của một vật
 c) Về tư duy và thái độ : 
 -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới .
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
 II. Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. 
 - Phương tiện dạy học: SGK. 
 III. Chuẩn bị:
	 + Chuẩn bị của giáo viên :
Phiếu học tập, bảng phụ.
 + Chuẩn bị của học sinh :
Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
 IV. Tiến trình tiết dạy :
 1.Ổn định lớp :
 2.Kiểm tra bài cũ : 5’
Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp.
Tính :
GV nhắc công thức : 
 3.Vào bài mới
 Tiết1: 
 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong
1
 Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi bảng
10’
2o’
I/Khái niệm hình thang cong
 y
 7 B 
 H
f(t)=t+1
 3 A
 1 D G C
 -1 x 
 O 2 t 6 
 ( Hình 1)
-Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = 0 (trục hoành)
-Tính diện tích S hình thang ABCD
-Lấy t . Khi đó diện tích hình thang AHGDbằng bao nhiêu?
-S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có liên hệ như thế nào ?
 -Tính S(6) , S(2) ? và S?
Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình thang cong và công thức tính d/t nó. 
 y
 B
 y= f (x)
 A
 x 
 O a b 
-Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích của hình thang cong aABb
Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x) , f(x) 0, trục Ox và các đương thẳng x = a , x = b (a<b) 
-Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk 
-Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng đi qua a, x và song song Oy. Hãy chứng minh S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]
S = 
S(t) = 
 t
S’(t) = t+1= f(t) S(t) là nột nguyên hàm của f(t) = t+1
S(6) = 20,S(2) = 0
 và S= S(6)-S(2)
-Bài toán tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong có thể đưa về bài toán tính diện tích của một số hình thang cong
1/ Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân: 
a) Diện tích hình thang cong
-Bài toán 1: (sgk)
 y
 y=f(x)
 S(x)
 x 
 o a x b
 Hình 3
KH: S(x) (a )
2
3’
-Giả sử x0 là điểm tùy ý cố định thuộc (a ; b) 
*Xét điểm x(a ; b ]
-Diện tích hình thang cong MNEQ? 
-Dựa vào hình 4 so sánh diện tích 
SMNPQ , SMNEQ và SMNEF
 *f(x) liên tục trên [ a; b ] ? 
 - Suy ra ?
*Xét điểm x[a ; b )
Tương tự ?
Từ (2) và (3) suy ra gì?
S(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên
 [ a; b ] ta biểu diễn S(x)?
* SMNEQ = S(x) – S(x0)
 S =?
-Giáo viên củng cố kiến thức BT1
+ Giả sử y = f(x) la một hàm số liên tục và f(x) 0 trên [ a; b ]. Khi đó diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng 
x = a, x = b là S = F(b) – F(a) trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kì của hàm số f(x) trên [ a; b ]
SMNEQ = S(x) – S(x0)
SMNPQ < SMNEQ < SMNEF
 f(x0)
 f(x0) (2)
 f(x0) (3)
 f(x0)
S(x) = F(x) +C (C: là hằng số)
S = S(b) – S(a)
 y y=f(x) 
 F E
 f(x)
 f(x) Q P
 xo x
 x
 0 a M N b 
 Hình 4
*Xét điểm x(a ; b ] 
SMNEQ là S(x) – S(x0)
Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF
f(x0)(x-x0)<S(x)-S(x0)<f(x)(x-x0)
 f(x0)<<f(x) (1)
Vì f(x0)
(1) f(x0)(2)
*Xét điểm x[a ; b )
Tương tự:f(x0)(3)
 Từ (2) và (3)ta có:
 f(x0)
Hay S’ (x) = f(x0)
 Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x(a ; b )
nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b)
Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của f(x)
trên [ a; b ]
S(x)= F(x) +C (C: là hằng số)
S = S(b) – S(a)
 = (F(b) +C) – (F(a) + C)
 = F(b) – F(a)
3
7’
-Giáo viên định hướng học sinh giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học tập số 1
-Tìm họ nguyên hàm của f(x)?
-Chọn một nguyên hàm F(x) của f(x) trong họ các nguyên hàm đã tìm được ?
-Tính F(1) và F(2)
Diện tích cần tìm ?
-Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên: 
I = = C ( C là hằng số)
Chọn F(x) = 
F(1) = , F(2) =
S = F(2) –F(1) = 
GIẢI:
I = = C
Chọn F(x) = ( C là hằng số)
F(1) = , F(2) =
S = F(2) –F(1) = 
IV. CỦNG CỐ:5’
- Phát biểu lại kết quả cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. 
- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lý về diện tích hình thang cong.
- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân.
- Trả lời câu hỏi H5.
 V.NHIỆM VỤ VỀ NHÀ:
-Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. 
-Học thuộc các tính chất của tích phân.
- Giải bài tập sách giáo khoa 
- Bài tập làm thêm:
 1) Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -2x2 +3x +6 ,trục hoành , trục tung và đường thẳng x =2 .
 2) Tính : I = .
8
VI. PHỤ LỤC
Phiếu học tập số 1
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x4 trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =2 
Phiếu học tập số 2
Vật chuyển động thẳng có vận tốc thay đổi theo thời gian v = f(x) = 3t + 2 m/s. Tìm quãng đường L vật đi được trong khoange thời gian từ t1 = 20 s đến t2 = 50 s?
Phiếu học tập số 3
 Tính giá trị các tích phân sau:
 a) b) c) d) 
Phiếu học tập số 4
 Tính các tích phân sau:
 I= , J=