Giáo án Giải tích lớp 12 tiết 1 đến 13

Tiết 1. Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số
Đ 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ngày giảng:...................
A. Mục tiêu.
- Nắm được định nghĩa tính đơn điệu của hàm số.
- Hiểu được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Biết vận dụng vào các ví dụ cụ thể.
B. Chuẩn bị.
- Bảng phụ :Đồ thị các hàm số y = cosx trên và hàm số y = trên R. 
 	( Có thể vẽ trực tiếp trên bảng).
-Phiếu học tập: xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.
x
 0 
x
 0 
y’
0
y’
y
0
y
0 
 0 
C. Tiến trình trên lớp.
I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................
	 12............vắng................................................
II. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài mới.
III. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
-Vẽ đồ thị các hàm số y = cosx trên và hàm số y = trên R.
- Chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số trên.
-Thế nào là hàm số đồng biến,nghịch biến trên khoảng K hoặc nửa khoảng K.
- Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên K, hãy nhận xét về dấu của và . Từ đó suy ra dấu của biểu thức 
-Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) nghịch biến trên K
+) hàm số y = cosx tăng trên khoảng và giảm trên khoảng .
+) hàm số y = giảm trên R- và tăng trên R+.
- Đọc định nghĩa SGK trang 4
+) và cùng dấu. Do đó 
+) và trái dấu. Do đó 
I.Tính đơn điệu của hàm số
1. Nhắc lại định nghĩa.
 -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu 
 -Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu 
-Hoàn thành phiếu học tập.
-Nhận xét mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
HD 
-Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm trên khoảng đã chỉ ra
- Hàm số đb (nb) thì đạo hàm phải dương (âm) hay không?
 x 0 
 y’ + 0 -
 0
 y
 x 0 
 y’ - -
 0 
 y
 0 
-Đạo hàm âm thì hàm số nghịch biến, đạo hàm dương thì hàm số đồng biến
a) TXĐ: R.
 Có y’ = 8x3, bảng xét dấu Đh
 x 0 
 y’ - 0 +
hsố đb/ (;0) và nb/ (0; ) 
b) có y’ = cosx , bảng xét dấu Đh
 x 0 
 y’ + 0 - 0 +
Vậy hàm số đb/ (0;) và (;), nb/ (;)
-Khẳng định ngược lại với định lí trên là không đúng.
- có 
Vậy hàm số đồng biến trên R
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Định lí (SGK)
-Trên K thì:
Ví dụ 1. 
 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:
a) .
b) 
Chú ý: (SGK trang 7)
Ví dụ 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
IV.Củng cố: Nhắc lại mối quan hệ giữa dấu đạo hàm với tính đơn điệu của hàm số.
V. HDVN: 	-Đọc trước phần II SGK trang 8.
	-Làm bài tập1 SGK trang 9.
Tiết 2. Đ 1.. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (tiếp).
Ngày giảng:........................
A. Mục tiêu.
- Nắm được quy tắc tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
- Biết vận dụng vào các ví dụ cụ thể.
B. Chuẩn bị.
	Các ví dụ trong SGK
C. Tiến trình trên lớp.
I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................
	 12............vắng................................................
II. Kiểm tra bài cũ: 
Hãy nêu mối quan hệ giữa dấu đạo hàm với tính đơn điệu của hàm số.
III. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
- Qua các ví dụ đã học hãy nêu cá bước tìm khoảng đơn điệu của hàm số
-Chép ví dụ lên bảng, yêu cầu học sinh tìm theo quy tắc trên.
- Tính đạo hàm của hàm số đa thức?
-Xét dấu tam thức bậc 2 có 2 nghiệm: “Trong khác, ngoài cùng”
-Chép ví dụ lên bảng, yêu cầu học sinh tìm theo quy tắc trên.
- Tính đạo hàm của hàm số phân thức b1/b1?
-Đạo hàm luôn khác 0.
-Ta Cm hàm số
 f(x) = x–sinx > 0 trên
cụ thể: chỉ ra hàm số f(x) đb trên, do đó f(x) > f(0)
-Đọc quy tắc SGK tr. 8
+TXĐ : R
+y’=x2 – x – 2 = 0x=-1, x=2
+BBT
x
 -1 2 
y’
 + 0 - 0 +
y 
+Kết luận :
Hàm số đồng biến trên các khoảng (;-1) và (2 ; ), nghịch biến trên khoảng (-1 ; 2)
- Trình bày lời giải:
+TXĐ: 
+ . 
y’ không xác định tại x = -1.
+BBT
x
 -1 
y’
+
+
y
1
 1
+kết luận
Hàm số đồng biến trên các khoảng (;-1) và (-1 ; ).
-Xét hàm số f(x) = x–sinx trên khoảng
 Ta có: f’(x) = 1 – cosx 0 với mọi .
 Vậy hàm số f(x) đồng biến trên 
hay f(x) > f(0) = 0 . Suy ra x > sinx (đpcm)
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Quy tắc
1. Tìm TXĐ.
2.Tính Đh, tìm các điểm xi mà tại đó Đh bằng 0 hoặc không XĐ.
3. Sắp xếp các điểm xi tăng dần và lập BBT.
4. Kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số.
2. áp dụng.
Ví dụ 3.
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 4.
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 5. 
CMR x > sinx trên khoảng 
IV.Củng cố: 
	Nhắc lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
V. HDVN: 
	-Làm bài tập2 SGK trang 10.
Tiết 3	 luyện tập
Ngày giảng:
A. Mục tiêu.
- Biết vận dụng quy tắc tìm khoảng đơn điệu vào bài tập.
- Rèn kỹ năng biến đổi, xét dấu các biểu thức.
B. Chuẩn bị.
	Bài tập 1, 2, 3 SGK trang9
C. Tiến trình trên lớp.
I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................
	 12............vắng................................................
II. Kiểm tra bài cũ: 
 	Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
III. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
-Chép bài tập lên bảng, yêu cầu học sinh tìm theo quy tắc đã học.
- Tính đạo hàm của hàm số đa thức?
-Xét dấu nhị thức bậc nhất: “trái khác, phải cùng”
- Dấu của giá trị y’(2) là dấu của khoảng (1 ; ), các khoảng còn lại đan dấu
-TXĐ: 
-Tính đh sử dụng công thức
-Xét dấu của biểu thức 2x – 1 với hoặc 
a)
+TXĐ : R
+y’=3 - 2x = 0x= 
+BBT
x
y’
 + 0 -
y 
+Kết luận :
Hàm số đồng biến trên khoảng (;), nghịch biến trên khoảng ( ; )
b)
+TXĐ : R
+y’=4x3 - 4x = 0
x= 0, x=-1, x=1
+BBT
x
 -1 0 1 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y 
 3 
 2 2
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (;-1) và (-1 ;0), nghịch biến trên các khoảng (0 ;1) và (1 ; )
a)
+TXĐ: 
+ . 
y’ không xác định tại x = 1.
+BBT
x
 1 
y’
+
+
y
-3
 -3
+kết luận
Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) và (1 ; ).
c)
TXĐ : hoặc 
-Có = 0
đạo hàm không xác định khi 
x = - 4 hoặc x = 5
-BBT
x
 -4/////5 
y’
 - 
//////
 +
y
 0 
0 
 Hàm số đồng biến trên khoảng (;-4) và nghịch biến trên khoảng (5 ; ).
Bài 1.SGK trang9
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
a)
c)
Bài 2. SKG trang 10
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a)
c)
IV.Củng cố: 
	Nhắc lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
V. HDVN: 
	-Làm bài tập 3, 4,5 SGK trang 10.
Tiết 4	 luyện tập
Ngày giảng:.....................
A. Mục tiêu.
- Biết vận dụng quy tắc tìm khoảng đơn điệu và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
- Rèn kỹ năng biến đổi, xét dấu các biểu thức.
B. Chuẩn bị.
	Bài tập 4, 5 trang 10
C. Tiến trình trên lớp.
I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................
	 12............vắng................................................
II. Kiểm tra bài cũ: 
 	Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
III. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Bài 3. trang 10
 Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng và .
HD : tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm trên các khoảng đã cho
Bài 5. trang 10
Chứng minh các bất đẳng thức
a) tanx > x .
HD:
 Xét hàm số f(x) = tanx – x trên nửa khoảng . Chứng minh hàm số đồng biến. Sau đó so sánh f(x) với giá trị f(0)
b) tanx > 
HD:
 Xét hàm số f(x) = tanx –trên nửa khoảng . Chứng minh hàm số đồng biến. Sau đó so sánh f(x) với giá trị f(0).
Xét hàm số f’(x) trên nửa khoảng . Chứng minh hàm số đồng biến. Sau đó so sánh f(x) với giá trị f(0).
Giải
+TXĐ : R
+ Có 
Suy ra y’ = 0 khi x = 1 hoặc x = -1
BBT
x
 -1 1 
y’
 - 0 + 0 -
y 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng và .
Giải
Xét hàm số f(x) = tanx – x trên nửa khoảng .
 Ta có 
Vậy hàm số trên đồng biến trên nửa khoảng . Do đó ta luôn có f(x) > f(0) = 0 với mọi x thuộc khoảng hay tanx > x với 
Giải
Xét hàm số f(x) = tanx - trên nửa khoảng .
 Ta có 
Ta có:
 Vậy f’(x) là hàm số đồng biến, do đó ta luôn có f’(x) > f’(0) = 0 với mọi x thuộc 
Vậy f(x) là hàm số đồng biến, do đó ta luôn có f(x) > f(0) = 0 với mọi x thuộc hay
 tanx > với 
IV.Củng cố: 
	Nhắc lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
V. HDVN: 
Xem trước nội dung bài mới.
Tiết 5	Đ 2 . Cực trị của hàm số 
Ngày giảng:................
A. Mục tiêu.
-Nắm được định nghĩa cực trị, các quy tắc tìm cực trị của hàm số
- Rèn kỹ năng biến đổi, xét dấu các biểu thức.
B. Chuẩn bị.
	Bảng phụ: Đồ thị và BBT của các hàm số 	
C. Tiến trình trên lớp.
I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................
	 12............vắng................................................
II. Kiểm tra bài cũ: 
 	Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
III. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.
 Dựa vào đồ thị các hàm số, tìm các điểm mà tại đó hàm số đạt GTLN (nhỏ nhất)
a) trong khoảng 
b)trong các khoảng 
 Lập BBT của các hàm số này.
Định nghĩa (SGK trang 13).
Chú ý :
i) x0 gọi là điểm CĐ (CT) của hàm số, f(x0) là giá trị CĐ (CT) ký hiệu là fCĐ (fCT); điểm M0(x0;f(x0)) là điểm CĐ (CT) của đồ thị hàm số.
ii) CĐ, CT gọi chung là cực trị
iii) Nếu x0 là điểm cực trị thì f’(x0) = 0
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
 Từ BBT của các hàm số trên, hãy nêu mối liên hệ giữa dấu Đh với Các GTLN, NN trên khoảng đã cho.
Định lí 1: SGK trang 14
Ví dụ : Tìm các điểm cực trị của hàm số
 y= x3 – x2 – x + 3 
Giải 
TXĐ: R
Có y’ = 3x2 – 2x – 1 = 0 thì x=1, x=1/3
 Hãy lập BBT, suy ra các điểm cực trị.
hàm số đạt CĐ tại x = 1/3, 
đạt CT tại x = 1
 Nêu các bước giải ví dụ trên
III. Quy tắc tìm cực trị
1) Quy tắc 1 - SGK trang 16.
2) Quy tắc 2
Định lí 2.
 Hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 – h; x0 + h) với h >0 thì
a) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
 Nêu các bước vận dụng quy tắc trên
Ví dụ.Tìm cực trị của hàm số 
a) .
Giải
b) f(x) = sin2x
Giải 
a) Hàm số đạt GTLN bằng 1 khi x = 0.
b) Trên khoảng Hàm số đạt GTLN bằng 4/3 khi x = 1.
 Trên khoảng Hàm số đạt GTNN bằng 0 khi x = 3.
- Nếu đạo hàm đổi từ dương sang âm thì hàm số đạt GTLN
- Nếu đạo hàm đổi từ âm sang dương thì hàm số đạt GTNN
x
 1/3 1 
y’
 + 0 - 0 + 
y
 86/27 
 2
Quy tắc:
1)Tìm TXĐ.
2)Tính f’(x). Tìm nghiệm xi của PT f’(x) = 0.
3) Tính f’’(x) và f’’(xi).
4) Từ dấu của f’’(xi) suy ra các điểm cực trị.
+TXĐ : R
+f’(x) = x3 – 4 x = 0, suy ra x=0, x=2, x=-2.
+ Có f’’(x) = 3x2 – 4.
+f’’(2) = 8 > 0.Suy ra x=2, x=-2 là điểm CT f’’(0) = -4 < 0. Suy ra x = 0 là điểm CĐ.
+TXĐ : R
+f’(x) = 2cos2x = 0, suy ra 2x = , do đó x = với 
+ Có f’’(x) = - 4sin2x. Suy ra
Vậy hàm số đạt CĐ tại x = và đạt CT tại 
x = 
IV.Củng cố: 
	Nhắc lại các quy tắc tìm cực trị của hàm số
V. HDVN: 
Làm bài tập 1, 2 sgk trang 18.
Tiết 6	Luyện tập 
Ngày giảng.......................
A. Mục tiêu.
-Củng cố lý thuyết về cực trị, các quy tắc tìm cực trị của hàm số
- Rèn kỹ năng biến đổi, xét dấu các biểu thức và tìm cực trị của hàm số.
B. Chuẩn bị.
	SG ...  1 
y’
 - 0 +
y
 -3
Từ BBT ta có : , và không có GTLN
Có y’=2x = 0 suy ra x = 0. Ta có BBT
x
-3 0 
y’
 -
y
9
 0
 khi x = -3, khi x = 0
 khi x = 3, khi x = -2
Cách tính : tính giá trị của hàm số tại x = -2, x = 0, x = 1, x = 3. sau đó tìm số LN, NN trong các số trên. 
Giải
Ta có y’ = 3x2 – 6x = 0, suy ra x = 0, x = 2 (loại)
chỉ có x = 0 thuộc đoạn [-1;1].
Lại có y(-1) = -2, y(1) = 0, y(0) = 2.
Vậy , 
IV.Củng cố: 
	Nhắc lại cách tìm GTLN, NN của hàm số trong khoảng, đoạn.
V. HDVN: 
	Làm bài tập 1, 4 SGK trang 23, 24.
Tiết 9	luyện tập
Ngày giảng:.............
A. Mục tiêu.
- Củng cố lý thuyết về GTLN, GTNN của hàm số.
- Rèn kỹ năng vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số.
B. Chuẩn bị.
	SGK, BTVN, kiến thức về lập BBT của hàm số.
C. Tiến trình trên lớp.
I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................
	 12............vắng................................................
II. Kiểm tra bài cũ: 
	1. Nêu định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số.
	2. Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
III. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Bài 1. trang 23.
 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 
trên đoạn [-4;4] và [0 ;5]
b) y = x4 - 3x2 + 2 
trên đoạn [0 ; 3] và [2 ;5]
Chú ý x2 =3/2
c) 
trên đoạn [2 ; 4 ] và [-3; -2]
d) trên đoạn [-1 ; 1]
HD
Sử dụng công thức tính đạo hàm
 với u = 5 - 4x 
Bài tập trắc nghiệm
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3-3x2+2 trên đoạn [0; 4] là:
M = 2, m = - 2
M = 2, m = 0
M = 0, m = - 1
M = 6, m = -2
Giải
Ta có y’ = 3x2 – 6x – 9 = 0 x = -1, x = 3
+)Trên đoạn [-4 ; 4] có hai giá trị thỏa mãn là
 x = -1, x = 3.
Ta có : y(-4) = - 41, y(4) = 15, y(-1) = 40, y(3) = 8
Vậy , 
+) Trên đoạn [0 ; 5] có x = 3 thỏa mãn
 Ta có y(0) = 35, y(5) = 40, y(3) = 8
, 
Giải
Ta có y’ = 4x3 – 6x = 0 x = 0, x = 
+)Trên đoạn [0; 3] có hai giá trị thỏa mãn là
 x = 0 và x = .
Ta có : y(0) = 2, y(3) = 56, y() = 
Vậy , 
+) Trên đoạn [2 ; 5] không có giá trị nào thỏa mãn 
Ta có : y(0) = 2, y(3) = 56, 
Vậy , 
Giải
Ta có 
+)Trên đoạn [2; 4] 
Ta có : y(2) = 0, y(4) = 2/3 
Vậy , 
+)Trên đoạn [-3 ; -2] 
Ta có : y(-3) = 5/4, y(-2) = 4/3 
Vậy , 
Giải
Ta có 
y’ không xác định khi x = 
Ta có : y(-1) = 3, y(1) = 1 
Vậy , 
Giải.
 Trên đoạn [0 ; 4] có y’ = 3x2 - 6x = 0 
 x = 0, x = 2.
Có y(0) = 2, y(4) = 6, y(2) = -2
Vậy D là đáp án đúng
IV.Củng cố: 
	Nhắc lại cách tìm GTLN, NN của hàm số trong đoạn.
V. HDVN: 
	Làm bài tập 2,3, 4 SGK trang 24.
Tiết 10	Luyện tập (Tiếp)
Ngày giảng:...............
A. Mục tiêu.
- Củng cố lý thuyết về GTLN, GTNN của hàm số.
- Rèn kỹ năng vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số.
B. Chuẩn bị.
	SGK, BTVN, kiến thức về tìm GTLN, GTNN của hàm số.
C. Tiến trình trên lớp.
I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................
	 12............vắng................................................
II. Kiểm tra bài cũ: 
	1. Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
	2. Nêu chú ý về tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.
III. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Bài 2. trang 24.
 Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm hãy tìm hình có diện tích lớn nhất.
HD
Gọi một cạnh HCN là x (0< x < 8), cạnh còn lại là 8 – x, diện tích là x(8 - x)
Xét hàm số f(x) = x(8 - x) với 0< x < 8, lập BBT suy ra x để hàm số đạt GTLN
Bài 3. SGK trang 24
 Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2, hình nào có chu vi nhỏ nhất.
HD
Gọi một cạnh HCN là x (0< x < 48), cạnh còn lại là 48/ x, chu vi là
2(x + 48/x)
Xét hàm số f(x) =2(x + 48/x)
 với 0 < x < 48, lập BBT suy ra x để hàm số đạt GTNN
Bài 4 .SGK trang 24
 Tìm GTLN của hàm số
a) 
HD
Lập BBT của hàm số trên TXĐ. Từ đó suy ra GTLN của hàm số.
b) y = 4x3 – 3x4
Đạo hàm không đổi dấu khi qua x = 0
Giải
 Gọi một cạnh HCN là x cm (0< x < 8) suy ra cạnh còn lại là 8 – x, diện tích của nó là x(8 - x). Ta cần tìm x để diện tích HCN lớn nhất.
 Xét hàm số f(x) = x(8 - x) với 0 < x < 8
Ta có f’(x) = 8 – 2x = 0 suy ra x = 4 (thoả mãn đk)
BBT
x
0 4 8
f’(x)
 + 0 -
f(x)
 16
0 0
Từ BBT suy ra hàm số đạt GTLN bằng 16 khi x=4. Vậy diện tích HCN lớn nhất khi các cạnh của nó là 4 cm hay nó là hình vuông.
Giải
 Gọi một cạnh HCN là x m (0 < x < 48) suy ra cạnh còn lại là , chu vi của nó là 2(x + ). Ta cần tìm x để chu vi HCN nhỏ nhất.
 Xét hàm số f(x) = 2(x + ) với 0 < x < 48
Ta có f’(x) = 2(1 - = 0 x = 4 thoả mãn đk
BBT
x
0 4 4 8
f’(x)
 - 0 +
f(x)
 16
 Từ BBT suy ra hàm số đạt GTNN bằng 16 khi x = 4. Vậy chu vi HCN nhỏ nhất khi các cạnh của nó là 4 m hay nó là hình vuông.
a)
Giải
TXĐ: R.
Có 
BBT
x
 0 
y’
 + 0 -
y
 4
0 0
 Ta thấy GTLN của hàm số bằng 4 khi x = 0
b)
Giải
TXĐ: R.
Có y’ = 12x2 – 12x3 = 0 khi x = 0 hoặc x = 1
BBT
x
 0 1 
y’
 + 0 + 0 -
y
 0
 Ta thấy GTLN của hàm số bằng 0 khi x = 1
IV.Củng cố: 
	Nhắc lại cách tìm GTLN, NN của hàm số trên một khoảng.
V. HDVN: 
	Học bài cũ, đọc trước bài tiệm cận.
Tiết 11	Đường tiệm cận
Ngày giảng:..........................
A. Mục tiêu.
Nắm được định nghĩa tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Biết vận dụng vào bài tập cụ thể.
B. Chuẩn bị.
 Sgk, giáo án, bảng phụ về đồ thị hàm số , kiến thức về giới hạn của hàm số.
C. Tiến trình trên lớp.
I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................
	 12............vắng................................................
II. Kiểm tra bài cũ: 
III. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
I. đường tiệm cận ngang
 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
M(x;y)
Nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y) đến đường thẳng y = -1 khi 
1.Mở đầu.
 Cho hàm số f(x) = , tính các giới hạn
 Ta nói đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số.
2. Định nghĩa (Sgk trang 28)
 Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu có ít nhất một giới hạn thỏa mãn
Chú ý:
 Nếu thì ta viết chung là 
Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang của hàm số
a) f(x) = 
b)
II. đường tiệm cận đứng
 Nhận xét khoảng cách từ M(x;y) đến đường thẳng x = 1trong hình vẽ trên khi 1
-Ta nói đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên
1. Định nghĩa (Sgk trang 29)
 Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu có ít nhất một giới hạn sau được thoả mãn :
2. Ví dụ.
a) Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Tìm các tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số.
Trả lời
Khi thì khoảng cách đó dần tới 0
Ta có 
Tương tự 
a)TXĐ: x > 0
Có . Vậy tiệm cận ngang là y = 1
b)Có . Vậy y = 2 là tiệm cận ngang.
-TL : khi thì khoảng cáh đó dần tới 0.
Giải.
a) Có 
hoặc 
Vậy đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng.
b) ta có do đó đường thẳng y = là tiệm cận ngang.
 Lại có 
hoặc . Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng
IV.Củng cố: 
	Nhắc lại cách tìm tiệm cận của hàm số.
V. HDVN: 
	Làm bài tập 1, 2 SGK trang 30.
Tiết 12	Luyện tập 
Ngày giảng:............
A. Mục tiêu.
 - Củng cố lý thuyết về tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
 - Rèn kỹ năng vận dụng cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Chuẩn bị.
	SGK, BTVN, kiến thức về tìm tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng
C. Tiến trình trên lớp.
I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................
	 12............vắng................................................
II. Kiểm tra bài cũ: 
Nêu định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Nêu định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
III. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Bài 1. SGK trang 30
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
a)
HD
+Tìm thương các hệ số của x ở tử và mẫu
+Tìm giá trị làm mẫu số bằng 0
c) 
HD
+Tìm thương các hệ số của x ở tử và mẫu
+Tìm giá trị làm mẫu số bằng 0
d) 
HD
+Tìm phần nguyên của hàm số.
+Tìm giá trị làm mẫu số bằng 0
Bài 2. SGK trang 30
Tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
a) 
HD :
Tìm giá trị làm mẫu số bằng 0
c) 
Không có giới hạn khi 
d) 
HD :
+Chia cả tử và mẫu cho 
+Tìm giá trị làm mẫu số bằng 0
Giải
a) suy ra y = -1 là tiệm cận ngang.
Có hoặc nên x = 2 là tiệm cận đứng
c)
 suy ra y = là tiệm cận ngang.
Có hoặc nên x = là tiệm cận đứng
d)
 suy ra y = -1 là tiệm cận ngang.
Có hoặc nên x = 0 là tiệm cận đứng
a)
Có 
suy ra y = 0 là tiệm cận ngang.
Có 
nên x = - 3 là tiệm cận đứng
Lại có 
nên x = -3 là tiệm cận đứng
c) Ta có:
 nên x = -1 là tiệm cận đứng
Lại có 
vậy không có tiệm cận ngang.
d)
Có 
suy ra y = 1 là tiệm cận ngang.
Lại có 
nên x = 1 là tiệm cận đứng
IV.Củng cố: 
	Nhắc lại cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
V. HDVN: 
	Học bài cũ, ôn tập các kiến thức đã học từ đầu năm đến nay, chuẩn bị giấy kiểm tra 1 tiết
Tiết 13 KIỂM TRA 1 TIẾT
Ngày giảng:
A.Mục tiờu:
 +Kiểm tra kiến thức và kĩ năng 4 bài đầu chương I, lấy điểm một tiết.
 +Khắc sõu cỏc khỏi niệm, cỏc định lý về tớnh đơn điệu, cực trị, giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, cỏc tiệm cận của đồ thị hàm số.
+Rốn luyện kĩ năng tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, GTLN và GTNN của hàm số và cỏc tiệm cận của đồ thị hàm số.
B.Ma trận đề:
 Mức độ
Nội dung
Nhận biết
Thụng hiểu
Vận dụng
Tổng
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
1
0.5
1
0.5
1
 3
3
4.0
Cực trị của hàm số
1
0.5
1
 0.5
1
 1.5
3
 2.5
GTLN và GTNN của hàm số 
1
 0.5
1
 2.5
2
3.0
Đường tiệm cận
1
0.5
1
0.5
Tổng
4
 2.0
4
6.5
1
1.5
9
10
C. TIẾN TRèNH LấN LỚP
I. Tổ chức: 	12.....
	12.....
	12.....
II. Phỏt đề
 Phần trắc nghiệm (3 điểm): Khoanh tròn vào đáp án đúng
 1. Hàm số y = -x3 + 3x2 - 2 đạt cực đại tại x bằng: 
	A. 1 	B. 2 	C. 0 	D. -2 
 2. Hàm số khụng nghịch biến trong khoảng 
	A. (-1; 2) 	B. (1; 2) 	C. 	D. (1; 3) 
 3. Đồ thị hàm có : 
	A. Không có tiệm cận 	B. Tiệm cận ngang 
	C. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng	D. Tiệm cận đứng
 4. Hàm số y = x4 - x2 + 1 có số điểm cực trị là: 
	A. 2 	B. 1 	C. 0 	D. 3 
 5. Khoảng nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x2 - 2 là: 
	A. (0; 1) 	B. (0; 2) 	C. (-2; 0) 	D. (1; 2) 
 6. Cho hàm số y = 2x3- 3x2 +1. Giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;5] là : 
	A. -4 	B. 4 	C. -1 	D. 0
II. Phần tự luận. (7 điểm)
	Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 2.
Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ -3 ; 1]
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Phần trắc nghiệm: 1B 	 2D 3C 4D 5C 6D
Phần tự luận
Đáp án
Điểm
a, TX Đ: R
 Có y’ = 3x2 + 6x = 0 suy ra = 0, x = -2
BBT
x
 -2 0 
y’
 + 0 - 0 +
y
 2 
 -2 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;-2) và (0 ; ), nghịch biến trên khoảng (-2 ;0)
b) hàm số đạt CĐ tại x = -2, yCĐ = y(-2) = 2
 hàm số đạt CT tại x = 0, yCT = y(0) = -2
c) trên đoạn [ -3 ; 1] , y’ = 0 thì x = -2, x = 0
Ta có: y(-3) = -2, y(1) = 2
 y(-2) = 2, y(0) = -2
Vậy khi x = 1 hoặc x = -2
 khi x = 0 hoặc x = -3
0.5
1
1
0.5
0.75
0.75
0.5
1
1
III. Thu bài, nhận xét
IV. HDVN
	Xem trước bài KSHS