Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 1 - Bài 1 : Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Ngày soạn : 1/8/2009
Ngày dạy : 12B1 :	 12B2 :	12A1 : 	
Tiết: 1 ( BT ) 1( PT )
Bài 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 	
- Củng cố khái niệm đồng biến, nghịch biến của hàm số đã học ở lớp 10 ;
- Củng cố đạo hàm của hàm số và xét dấu của một biểu thức ;
- Nắm được mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm và nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2. Về kỹ năng:	
- Biết xét dấu một biểu thức, biết tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàmcủa hàm số đó ; - Biết vận dụng quy tắc để xét tính đơn điệu của hàm số	
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới. 
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên : Giáo án, thước
- Học sinh : Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III/ Phương pháp: 
Thuyết trình - Gợi mở - Phát hiện và giải quyết vấn đề - Thảo luận nhóm
IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định : 12B1 :	 12B2 :	12A1 : 	 
2/ Kiểm tra bài cũ 
Quy tắc tính đạo hàm cơ bản ? Giới hạn ?
3/ Bài mới:
Hoạt đông của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số?
Hình thành : Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Cho các hàm số sau: 
a, y = 2x - 1 
b, y = x2 - 2x.
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng ?
+ Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu.
+ Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên?
+ Rút ra nhận xét và nêu ĐL 1 
+ Giải bài tập 1?
+ GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K.
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý.
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó.
Giải ví dụ ?
+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên.
+ Ghi nhớ kiến thức.
+ Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
a, y = 2x - 1 
b, y = x2 - 2x.
+ Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số.
+ hs lên bảng trình bày lời giải.
+ Tham khảo SGK để rút ra quy tắc.
+ Ghi nhận kiến thức
+ Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải.
x
O
y
x
O
y
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: 
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 - 3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: .
+ y' = 3x2 - 3.
 y' = 0 Û x = 1 hoặc x = -1.
+ BBT:
x - ¥ -1 1 + ¥
y' + 0 - 0 +
y
+ Kết luận : - Hàm số đồng biến trên 
 - Hàm số nghịch biến trên 
* Chú ý : (SGK)
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
Ví dụ 2 : Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 
TXĐ : 
Ta có 
Bảng biến thiên
x
 -2 
y'
 - - 
y
 1 
 1 
- Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
4. Củng cố:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Ứng dụng để chứng minh BĐT
5. Dặn dò: 
Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 9, 10.