Giáo án Giải tích lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 1 - 2	§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
Ngày soạn: 02/08/2008
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: 	+ Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
	+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. 
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
	+ GV: Giáo án, bảng phụ.
	+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP:	Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. 
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn 
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 - SGK trg 4.
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số?
+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên.
+ Ghi nhớ kiến thức.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK)
y
+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải.
x
O
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải.
O
x
y
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)
Cho các hàm số sau: 
y = 2x - 1 và y = x2 - 2x.
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.
+ Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên?
+ Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6.
+ Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải.
+ Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: 
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K.
Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1.
+ GV hướng dẫn học sinh lập BBT.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời giải.
+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh.
+ Các Hs làm bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên.
+ Một hs lên bảng trình bày lời giải.
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. 
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 - 3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x2 - 3.
 y' = 0 Û x = 1 hoặc x = -1.
+ BBT:
x - ¥ -1 1 + ¥
y' + 0 - 0 +
y
+ Kết luận:
Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K.
+ Ra ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và giải thích.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Giải ví dụ.
+ Trình bày kết quả và giải thích.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: 
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3.
ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý.
+ Tham khảo SGK để rút ra quy tắc.
+ Ghi nhận kiến thức
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó.
Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập.
+ Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh.
+ Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên.
+ Trình bày lời giải lên bảng.
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc khoảng 
HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx - x trên khoảng . từ đó rút ra bđt cần chứng minh.
Hoạt động 4: Tổng kết
+ Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm của bài học
Ghi nhận kiến thức
* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
3. Củng cố:
Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1	B. 3	C. 2	D. 0
4. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
	+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
	+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
Tiết 3	§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
Ngày soạn: 02/08/2008
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2. Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
2. Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình: 
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ : Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ? 
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ? 
+ Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu).
+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2.
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu thì không phải là điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC (Khi đã được chính xác hoá).
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK.
+ Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 như SGK.
+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày.
+ Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý (SGK)
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1 (SGK)
x
x0-h x0 x0+h
f’(x)
 + -
f(x)
 fCĐ
x
x0-h x0 x0+h
f’(x)
 - +
f(x)
 fCT
4. Củng cố toàn bài:
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
 Số điểm cực trị của hàm số: là: 	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
Tiết: 4 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 02/08/2008
I-Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Nắm vững định lí 1 và định lí 2
Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
2. Về kỹ năng:
 Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
3. Về tư duy và thái độ:
Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp 
Biết quy lạ về quen
Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-Chuẩn bị của GV và HS:
GV: giáo án, bảng phụ
HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
+Treo bảng phụ có ghi câu hỏi
+Gọi HS lên bảng trả lời
+Nhận xét, bổ sung thêm
+HS lên bảng trả lời
1/Hãy nêu định lí 1
2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
Giải:
Tập xác định: D = R\{0} 
BBT:
x
-¥ -1 0 1 +¥
y’
 + 0 - - 0 +
y
 -2 +¥ +¥ 
-¥ -¥ 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
+Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi quy tắc I
+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên
+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số?
+GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II
+HS trả lời
+Tính: y” = 
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: sgk/trang 16
*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17
Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố
+Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
+Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ?
+Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị
+HS giải
+HS trả lời
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
 f(x) = x4 – 2x2 + 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; 
fCT = f(1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0; 
fCĐ = f(0) = 1
Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố
+Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải
+HS thực hiện hoạt động nhóm
*Ví dụ 2: 
Tìm các điểm cực trị của hàm số
 f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f'(x) = 0 cos2x = (k)
f''(x) = 4sin2x
f”() = 2 > 0
f”(- ) = -2 < 0
Kết luận:
x = ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số
x = -( k) là các điểm cực đại của hàm số
4. Củng cố toàn bài: 
Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: 
BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
Ngày soạn: 20/08/2010	 	Ngày dạy : 23/08/2010 Dạy lớp 12A2
Tiết 5	Ngày dạy : 23/08/2010 Dạy lớp 12A1
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: 
	+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2/ Kỹ năng: 
	+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị ...  bảng và trả lời câu hỏi này:
Nhận xét lại lời giải của HS:
Củng cố lại phương pháp giải toàn bài cho HS hiểu:
.
+HS ghi đề bài và thảo luận:
+HS trả lời:
+HS nhận xét bài làm của bạn:
+HS chú ý lắng nghe:
+HS trả lời:3
+HS thảo luận tìm phương án trả lời:
+HS suy nghĩ và trả lời:
+HS trả lời:
+HS trả lời:
+HS lên bảng trình bày lời giải:
+HS chú ý lắng nghe và hiểu phương pháp:
+HS suy nghĩ phương pháp ,chuẩn bị lên bảng:
 +HS đọc kỹ vdụ và chú ý phương pháp:
+HS trả lời được:
+HS trả lời 
+HS lên bảng trình bày lời giải:
c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m .
Số giao điểm của đt d và đồ thị (C) chính là số nghiệm của pt, từ đó ta có kết quả sau:
KQ: m < -1 :pt vô nghiệm.
 m = -1:phương trình có hai 
 nghiêm : x = 
 -1< m<0: phương trình có bốn 
 nghiệm phân biệt
 m = 0: pt có 3 nghiệm pbiệt 
 là x= 0 và x = 
 m> 0 :pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
+HS chú ý lắng nghe và rút kinh nghiệm:
+HS chú ý lắng nghe :
+HS trả lời: 1
HS trả lời:giống parapol.
+HS lên bảng trình bày:
+HS trả lời : lập phương trình hoành độ giao điểm:
+HS chú ý lắng nghe: +HS lên bảng trình bày lời giải:
+HS chú ý lắng nghe và củng cố phương pháp lần nữa:
a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(C) y = f(x) = x4 – 2x2.
b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của nó đt y = 8 .
c.Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt :x4 – 2x2 – m = 0.
Giải:
a, TXD: D = R.
 f(x) là hàm số chẵn
b,Chiều biến thiên:
y’ = 4x3 -4x , 
y’ = 0 
, hàm số không có tiệm cận.
Bảng biến thiên:
-1
b,HD: (C) cắt d tại A(-2;8) và B(2;8).
 Phương trình tiếp tuyến có dạng:
 y = f’()(x - ) + 
Thay số vào để được kq đúng
0
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+).
Hàm số nghịch biến trên (;-1) và (0;1).
Điểm cực đại : O(0;0).
Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)
c.Đồ thị:
1
-1
-1
x
0
0
0
0
y’
y
-
+
-
+
-1
-1
0
1
4. Củng cố : Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến và cách tim giao điểm.
5. Bài tập về nhà :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 a. y = x4 – 2x2 + 2 b. y = – x4 + 8x2 – 1 
Tiết 17	 LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 20/08/2008
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số 
2. Kỹ năng:
- Thành thạo các bước khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số nhất biến
- Xác định được giao điểm của đường thẳng với đồ thị
- Biện luận được số nghiệm của phương trình bằng cách dựa vào đồ thị
- Viết được phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai một điểm.
3.Tư duy thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận và chính xác
II.Chuẩn bị của GVvà HS:
1. Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi và bài tập
2. Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và xem lại cẩn thận các ví dụ trong SGK
III. Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhóm
IV.Tiến trình bài dạy:
1.Ổn định lớp: 
2.Kiểm tra bài cũ: 
Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dạng 
3.Nội dung bài mới:
Hoạt động 1. Cho hàm số có đồ thị là (C )
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt. 
 Hoạt động của giáo viên
 Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
HĐTP1:
- Cho hs nhận xét dạng hàm số.
-Đồ thị này có những tiệm cận nào?
-Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo luận và giải vào vở.
-Giáo viên uốn nắn hướng dẫn các học sinh hoàn thành từng bước
- dạng nhất biến có a=0
- có TCĐ : x=-1
 TCN :y=0 ,
 Bài làm: 
*TXĐ: D=R\{-1}
* Sự biến thiên:
+ đạo hàm:
.hàm số nghịch biến trên
+ Tiệm cận:
.;
x=-1 là tiệm cận đứng
 suy ra đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang
+ BBT: 
* Đồ thị:
ĐĐB:
(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)
Ghi lời giải đúng giống như học sinh
HĐTP2:
- Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt khi nào?
-cho hs lập phương trình hđgđ và giải. gọi một học sinh lên bảng trình bày
- Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh từng bước cho đến hết bài.
- phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) có hai nghiệm phân biệt.
Bài giải của học sinh: 
.phương trình hoành độ:
Có:
Vậy đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Ghi lời giải đúng giống như học sinh.
4. Củng cố:
5. Bài tập về nhà: Bài 9/44 (Sgk)
Tiết 18 -19	ÔN TẬP CHƯƠNG I
Ngày soạn: 28/08/2008
I. Mục tiêu: 
	+ Kiến thức: Kiểm tra việc học sinh hiểu, vận dụng kiến thức cơ bản của chương vào việc giải bài tập.
	+ Kỹ năng: Thành thạo trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Xử lý tốt các vấn đề liên quan.
	+ Tư duy và thái độ: Sáng tạo. nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
	+ Giáo viên: Hệ thống câu hỏi và bài tập, bảng tổng hợp kiến thức cơ bản.
	+ Học sinh: Ôn lý thuyết chuẩn bị tốt bài tập SGK và bài tập ở sách bài tập.
III. Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở, trực quan (bảng phụ, trình chiếu).
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động 1: Làm các bài tập áp dụng lý thuyết đã học.
 Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
? Nêu cách xét tính đ/biến, n/biến của hàm số trên K.
H/dẫn hs thực hiện.
? Xét h/số f(x) nào?
? tanx>x với mọi xÎ(0; ) hay không
? Điều kiện cần để h/số đạt cực trị?
? Nêu qui tắc 1, qui tắc2 để tìm cực trị?
Bài a. x=0 không phải là điểm cực trị, bài b dùng qui tắc 2.
? Nêu qui tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Hs có thể giải trực tiếp hoặc đặt t =sinx đ/k t Î[0,1]
f(t) = 2t + t3
? Nêu định nghĩa tiệm cận đứng? (ngang, xiên)
? Chỉ ra tiệm cận của BT5.
1 học sinh lên bảng giải.
gọi hs giải.
2 học sinh lên bảng.
Hs trả lời và giải
Đứng tại chỗ trả lời kết quả.
BT1: Cho h/số f(x)=sin2x+cosx CMR h/số đ/biến trên đoạn [0, ] và n/biến trên [],
 f(x) liên tục trên [0,p ]
f’(x) = sinx(2cosx-1) với x Î(0;p)
f’(x) = 0 ó x = vì sinx>0
x 0 p
f’(x) + 0 -
f’(x) 1 -1
BT2: Chứng minh BĐT: tanx>x+ với mọi x Î (0,)
Xét f(x) = tanx – x - , f(x) liên tục trên nửa khoảng [0; ); f’(x)=tan2x –x2 > 0 với mọi xÎ(0; ) => f đ/biến trên [0; ) => đpcm.
BT3: Tìm cực trị của hàm số :
a. f(x) = x3(1-x)2
b. f(x) = sin2x – x.
BT4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của h/số 
 f(x)=2sinx+sin3x trên [0;p ]
BT5: Tìm tiệm cận của những h/số:
a/ y = ; b/ y = 
c/ y = 
a/ TCĐ: x = ± 1; TCN: y = 0
b/ TCĐ : x = - 2; TCN : y = 5
c/ TCĐ : x = -1; TCX: y = x +1
Hoạt động 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương.
? Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị h/số?
? Phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có dạng ?
? Cách tìm giao điểm của 2 đường?
? Trình bày cách vẽ đồ thị ( C’): y=|f(x)| từ ( C): y = f(x)?
1 hs lên bảng trả lời và giải.
 nt
 nt
Gọi 1 hs giải.
Một hs trả lời và giải
BT6: 
a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/số f(x) = x3 – 3x + 1.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.
c/ SGK.
BT7: 
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) h/số: y=f(x) = x4 – x2
b/ Từ ( C) suy ra cách vẽ ( C’) y=|f(x)|
Hoạt động 3: Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ
? khi m = 1 ta có y=?
? Nêu cách tìm điểm cố định?
Chú ý : đ/kiện mxo≠1
? Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm?
Gọi 1 hs.
? Viết phương trình tiếp tuyến (d) tại Mo.
? Tìm A?, B?
? Công thức SOAB?
Một hs lên bảng giải.
 nt
 nt
Giải a
Hs khác trình bày b.
BT8: Cho y = (Hm)
a/ Khảo sát sự bt và vẽ dồ thị h/số khi m = 1.
b/ SGK
c/ SGK
BT9: a/ Khảo sát vẽ ( C): y = f(x)= x + 
b/ SOAB = =2 (xo ≠ 0)
Hoạt động 4: Củng cố, cho bài tập làm thêm và nhắc kiểm tra 1 tiết.
Bài 1: Cho hàm số y = x3 – kx + k – 1 (Ck)
a/ Tìm điểm cố định (Ck) luôn qua với mọi k.
b/ Khảo sát (C) khi k = 3
c/ Chứng minh rằng ( C) có tâm đối xứng.
d/ Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0
e/ Tìm k để (Ck) tiếp xúc với trục hoành.
f/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ck) tại giao điểm của nó với trục tung. Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4.
Bài 2: Cho hàm số y = 2x – 1 + ( C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
b/ CMR ( C) có tâm đối xứng.
c/ CMR tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc ( C) đến hai tiệm cận của ( C) là một số không đổi.
Tiết 20	KIỂM TRA 45 PHÚT
Ngày soạn: 28/08/2008
I.Mục đích, yêu cầu:
 	+Kiểm tra kiến thức và kĩ năng chương I, lấy điểm một tiết.
II.Mục tiêu:
 	+Khắc sâu các khái niệm, các định lý về tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, các tiệm cận của đồ thị hàm số.
+Rèn luyện kĩ năng tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, GTLN và GTNN của hàm số và các tiệm cận của đồ thị hàm số.
+Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
III.Đề:
A.Trắc nghiệm(4đ) Học sinh chọn ý đúng trong mổi câu.
Câu 1:Cho hàm số ,một học sinh thực hiện các bước giải để tìm các khoảng đồng biến, 
 nghịch biến như sau:
B1:TXĐ:D=R\{0}
B2:y’=; y’=0x=1
B3: BBT 
x
- -1 1 + 
y’
 + 0 - 0 +
y
B4:Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1); (1;+) và nghịch biến trên khoảng (-1;1)
 Học sinh giải bài toán trên:
A. Giải đúng hoàn toàn. B.Sai từ bước 1 C.Sai từ bước 2. D.Sai từ bước 3.
Câu 2: Cho hàm số y=-x3+3x2-3x+1. Tìm mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;1) và đồng biến trên khoảng (1;+).
Câu 3: Hàm số y= nghịch biến trên:
 A. R B. (-;2) C.(-3;+) D.(-2;+).
Câu 4: Số điểm cực trị của hàm số y=x4-2x2+1 là:
A. 1 B. 3 C. 2 D.4
Câu 5: Điểm cực tiểu của hàm số y=2x3-3x2-2 là:
A. x=0 B. x=-1 C. x=1 D. x=2
Câu 6: Hàm số y=sin2x đạt cực trị tại điểm:
A .x= B. x= C. x= D. x=k
Câu 7: Hàm số y= đạt cực đại và cực tiểu khi:
A. m0 D. m>2
Câu 8: Đồ thị hàm số y= có các đường tiệm cận là:
A.x=1 và y=-1 B.x=1 và y=1 C.x=-1 và y=1 D.x=-1 và y=-1
Câu 9: Cho hàm số y=.Tìm mệnh đề đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có các tiệm cận đứng x=1 và x=-1.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1.
D. Đồ thị hàm số không có các tiệm cận đứng .
Câu 10: Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B.Tự luận: (6đ)
Bài 1:Cho hàm số y=x3-3x2+2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2.Tìm giá trị của m để phương trình :
 -x3+3x2+m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x+
IV.Đáp án và biểu điểm:
A/ Trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
B
C
A
A
C
D
C
B/ Tự luận:
Nội dung
Điểm
Nội dung
Điểm
Bài 1: 1.(3đ) Khảo sát sự biến thiên và 
 vẽ đồ thị của hàm số: y=x3-3x2+2(C) 
+TXĐ: D=R
+; 
+y’=3x2-6x, y’=0
+BBT: 
x
- 0 2 + 
y’
 + 0 - 0 +
y
	 2	+	+
-	 -2
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng 
(-;0), (2;+) và nghịch biến trên khoảng (0;2)
+Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ=2
 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, yCT=-2
+Đồ thị :
0.25
0.25
0.25
0.25
0.75
0.25
0.25
0.75
2. (1,5đ)
-x3+3x2+m=0 
x3-3x2+2=m+2
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=m+2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của (C) và d.
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt (C) và d có 3 giao điểm
 -2<m+2<2
 -4<m<0
Vậy: -4<m<0
Bài 2: (1.5đ) 
 y=x+
+TXĐ: D=[-1;1]
+y’=1-=
+y’=ox=
+y(1)=1
 y(-1)=-1
 y()=
+Vậy Maxy=y()=
 Miny=y(-1)=-1
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25