Giáo án Giải tích 12 - Tuần 16 - Tiết 39, 40: Ôn tập học kì I

Tuần 16
 Ngày soạn : 25/12/2008
 Tiết 39+ 40 Ôn tập học kì I
I. mục tiêu
1.Kiến thức
Ôn tập cho học sinh một số kiến thức cơ bản:
+ Khảo sát hàm số, và các bài tập liên quan : tiếp tuyến, sự tương giao, GTLN,GTNN....
+Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, phương trình mũ.
2.Kĩ năng
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 trùng phương, hàm nhất thức.
Khảo sát và vẽ đồ thị àm số mũ.
3.Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
1.Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2.Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở hai bài trước.
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 2 tiết:
IV.tiến trình dạy học
A.đặt vấn đề
b. bài mới
I. Lý thuyết
1)Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số:
*Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Cỏc bước khảo sỏt:
+Tập xỏc định : D = R
+Tỡm y' và xột dấu y'
+Tỡm giới hạn của hàm số 
+Lập bảng biến thiờn : dấu của y’, chiều biến thiờn, giới hạn và điểm cực trị ( nếu cú ) của hàmsố.
+Tỡm y" và giải pt y" = 0 điểm uốn của đồ thị.
+Đồ thị: Nhận điểm uốn làm tõm đối xứng
 Điểm đặc biệt : điểm uốn , điểm cực đại , điểm cực tiểu ( nếu cú ) .Tỡm thờm 2 hoặc 4 điểm để vẽ chớnh xỏc đồ thị.
Lưu ý: Nờn tỡm giao của đồ thị với trục tung ( cho x = 0 tỡm y) và giao của đồ thị với trục hoành ( số giao điểm là số nghiệm của phương trỡnh ax3 + bx2 + cx + d = 0 )
* Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số trựng phương
Cỏc bước khảo sỏt: 
+Tập xỏc định : D = R
+Tỡm y' và giải phương trỡnh y'= 0
+Tỡm giới hạn của hàm số 
+Lập bảng biến thiờn : dấu của y’, chiều biến thiờn, giới hạn và điểm cực trị ( nếu cú ) của hàmsố.
+Đồ thị: Nhận trục Oy làm trục đối xứng
 Điểm đặc biệt : điểm uốn , điểm cực đại , điểm cực tiểu ( nếu cú ) .Tỡm thờm 2 điểm để vẽ chớnh xỏc đồ thị.
* Hàm số (C)
Cỏc bước khảo sỏt: 
- TXĐ: D = R\
- Đạo hàm : 
 + hàm số nghịch biến trờn TXĐ và khụng cú cực trị
 + hàm số đồng biến trờn TXĐ và khụng cú cực trị
- Tiệm cận :
+ Tỡm là tiệm cận đứng
+ là tiệm cận ngang 
- Lập bảng biến thiờn : Chỳ ý: y’, y khụng xỏc định tại và giỏ trị của y khi 
- Đồ thị: 
+nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tõm đối xứng
+giao điểm với hai trục toạ độ: 
Cỏc dạng đồ thị hàm số: ( bảng phụ )
CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
I. Tỡm giao điểm của hai đường
Giả sử hàm số y = f (x) cú đồ thị là (C) và hàm số y = g(x) cú đồ thị là (C1 ) . 
Để tỡm hoành độ cỏc giao điểm của (C) và (C1 ) ta giải phương trỡnh: f (x) = g(x)	(1)
Số nghiệm của phương trỡnh chớnh là số giao điểm của hai đồ thị (C) và (C1 ) .
Nếu x o , x1 ,... là cỏc nghiệm của (1) thỡ cỏc điểm M o (x o ; f (x o )), M1 (x1 ; f (x1 ))... là cỏc giao điểm của (C) và (C1 ) .
II. Viết phương trỡnh tiếp tuyến
Bài toỏn 1: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0) ẻ (C).
	F Bước 1: Nờu dạng pttt : y – y0 = f’(x0) hay y – y0 = k(x – x0) (*)
	F Bước 2: Tỡm cỏc thành phần chưa cú x0, y0, f’(x0) thay vào (*).
	Rỳt gọn ta cú kết quả
Bài toỏn 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phỏt từ A(xA;yA)
	F Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và cú hệ số gúc k:
	y – yA = k(x – xA)	(1)
	F Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau cú nghiệm:
	F Bước 3: Giải tỡm k và thay vào (1). Ta cú kết quả.
Bài toỏn 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số gúc k của tiếp tuyến.
(hay: biết tiếp tuyến song song, vuụng gúc với 1 đường thẳng (D) )
	C1: 	F Bước 1: Lập phương trỡnh f’(x) = k ị .. ị x = x0 ( hoành độ tiếp điểm)	
 F Bước 2: Tỡm y0 và thay vào dạng y = k(x – x0) + y0. ta cú kết quả
	C2:	F Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**) 
(trong đú m là tham số chưa biết)
	F Bước 2: Lập và giải hệ pt: ị k = ? thay vào (**). 
 Ta cú kết quả
Chỳ ý: Hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x) tiếp xỳc với nhau nếu và chỉ nếu hệ
phương trỡnh sau đõy cú nghiệm:
III. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Cho hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn khoảng (a;b)
a) Hàm số f(x) đồng biến trờn (a;b) Û f Â(x) ³ 0 với "x ẻ (a; b)
b) Hàm số f(x) nghịch biến trờn (a;b) Û f Â(x) Ê 0 với "x ẻ (a; b)
IV.Cực đại và cực tiểu
Cho hàm số y = f(x) , xo thuộc tập xỏc định của hàm số. Nếu khi x đi qua xo đạo hàm đổi dấu thỡ xo là một điểm cực trị của hàm số.
o	Nếu đổi dấu từ + sang – thỡ xo là điểm cực đại của hàm số.
o	Nếu đổi dấu từ - sang + thỡ xo là điểm cực tiểu của hàm số.
Để tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số ta cú hai quy tắc:
o	Tỡm cỏc điểm tới hạn sau đú xột dấu của đạo hàm f Â(x)
o	Giải phương trỡnh f Â(x) = 0. Gọi xi là cỏc nghiệm. Xột dấu của f ÂÂ(x)
f”(xi) > 0 ị xi là điểm cực tiểu.
f”(xi) < 0 ị xi là điểm cực đại.
Bài toỏn : Tỡm m để hàm số y = f(x) cú cực trị và cỏc điểm cực trị thỏa món điều kiện nào đú.
- Tỡm điều kiện m để cho đạo hàm của hàm số cú đổi dấu (số lần đổi dấu bằng số cực trị)
- Tỡm tọa độ của cỏc điểm cực trị rồi đặt tiếp điều kiện của m để thỏa món điều kiện mà bài toỏn yờu cầu.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1) Cỏch tỡm GTLN-GTNN trờn (a,b)
	+ Lập bảng biến thiờn của hàm số trờn (a,b)
	+ Nếu trờn bảng biến thiờn cú một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thỡ giỏ trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trờn (a,b)
2) Cỏch tỡm GTLN-GTNN trờn [a,b].
	+ Tỡm cỏc điểm tới hạn x1,x2, ..., xn của f(x) trờn [a,b].
	+ Tớnh f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b).
	+ Tỡm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong cỏc số trờn
II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Tỡm GTLN của hàm số : 
Tỡm GTNN của hàm số : với x > 0 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số : 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số : trờn 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số : trờn 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số : 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số : 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số : 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số: với 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số : trờn 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số : trờn 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số : trờn 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số: 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số: 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số: 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số: với 
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : 
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 
Tỡm GTNN của hàm số : trờn đoạn 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số : 
Tỡm giỏ trị lớn nhất và bộ nhất của hàm số sau : 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số : 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số: 
Tỡm GTLN và GTNN của hàm số: 
Chứng minh cỏc bất đẳng thức sau : 
Bài 1: Cho hàm số .
	a) Khảo sỏt hàm số khi m=1.
	b) Xỏc định m để hàm số đồng biến trờn tập xỏc định.
Bài 2: Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị khi m=2.
Xỏc định m để đồ thi hàm số khụng cắt đường thẳng x=-1.
Chứng minh rằng với mỗi giỏ trị m hàm số luụn đồng biến trờn khoảng xỏc định của nú.
Bài 3: Chứng minh rằng
	a) x > sinx	"x ẻ (-π/2,π/2).
	b) .
	c) .
Bài 4	Cho hàm số gọi (C) là đồ thị hàm số đó cho
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số
Tỡm cỏc điểm trờn (C ) cú tọa độ là những số nguyờn
Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luụn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt MN ;xỏc định m để đoạn MN cú độ dài nhỏ nhất 
Tỡm những điểm trờn trục hoành từ đú vẽ đỳng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp vẽ được hai tiếp tuyến cú tiếp điểm là P;Q viết phương trỡnh đường thẳng PQ
Tỡm tọa độ hai điểm thuộc hai nhỏnh của đồ thị (C) sao cho khoảng cỏch giửa chỳng bộ nhất
Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I;J chứng minh rằng S là trung điểm của IJ
Với giỏ trị m nào thỡ đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C)
Bài 7:
	Cho hàm số
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Chứng tỏ rằng đồ thị cú tõm đối xứng 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5)
Tỡm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau
Tỡm m để phương trỡnh sau cú ba nghiệm phõn biệt
Bài 8:
	 Cho hàm số 
	a)Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C)
b) Xỏc định m để hàm số cú cực trị tớnh tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trỡnh đường thẳng qua điểm cực trị đú
Bài 9 :
	Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh 3x3-6x2-5x+m=0.
Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M tỡm tọa độ M.
Biện luận theo k vị trớ tương đối của (C) và đường thẳng d cú phương trỡnh y=kx.
Chứng minh rằng đồ thị cú tõm đối xứng.
Chương I: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LễGARIT
* ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ LễGARIT
(ax)’ = ax lna ; (au)’ = u’ au lna , u = u(x)
(ex)’ = ex ;(eu)’ = u’ eu , u = u(x) 
BÀI TẬP
I. Tớnh giỏ trị biểu thức, rỳt gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức  đối với lũy thừa.
Bài 1. Viờ́t dưới dạng lũy thừa với sụ́ mũ hữu tỉ các biờ̉u thức sau :
a/. 	 b/. ; a > 0. 	 c/. ; (x > 0)	d/. ; (ab > 0)
Bài 2. Đơn giản các biờ̉u thức sau :
a/. 	b/. 	c/. 
d/. 	e/. 
h/. 
Bài 3. Đưa nhõn tử ở ngoài vào dṍu căn: a/. 	b/. 
Bài 4. Trục căn ở mõ̃u sụ́ của các biờ̉u thức sau :
a/. 	b/. 	c/. 	d/. 	e/. 
Bài 5. Tính giá trị của biờ̉u thức :
a/. 	b/. ; với và 
c/. ; với và 
Bài 6. Chứng minh đẳng thức sau : 
a/. 	b/. 
c/. 	d/. 
Bài 7. Rút gọn biờ̉u thức :
a/. 	b/. 	c/. 	d/. 
Bài 8. Viết biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: 	
Bài 9. Khi nào các đẳng thức sau luôn đúng?
	a) 	b) 	c) .
Bài 10. Có thể viết: được không?
II. Tớnh giỏ trị biểu thức, rỳt gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức  đối với mũ và lụgarit.
 Bài 1. Tớnh giaự trũ caực bieồu thửực sau :
	1/ 
Bài 2. Tớnh giaự trũ caực bieồu thửực sau :
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức sau:
A = 	B = 
C = 	D = 
Bài 4. Rút gọn biểu thức:	 A = B = 	 C = 
Bài 5. Tớnh: 	a. 	b. 
	c. 	d. 
	e. 	f. 
	g. 	h. 
	i. 	j. 
 Bài 6. Biết: log5 = a. Tớnh: log125000; log0,00625; 
Bài 7.	a) Biết: , tớnh 	b) Biết: , Tớnh 
	c) Biết: , Tớnh 	d) Tớnh log40 biết = a
 Bài 8. 	a) Tớnh biết 	b) Tớnh biết 
	c) Tớnh biết = a	d) Tớnh biết = a
	e) Tớnh biết 
Bài 9. 	a) Biết , Tớnh 	b) Biết . Tớnh 
Bài 10. Biến đổi các biểu thức sau về dạng luỹ thừa có số a, biết: 
 a, A = và a = 3 	b, B = và a = 
III. So sỏnh
Bài 1. So sánh:	a/. và 	b/. và 	c/. và 
Bài 2. So sánh a, b biết: a) b) 
Bài 3. Các bất đẳng thức sau đúng hay sai, tại sao?
a) 	 b) 	c) 	 d) .
Bài 4. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
	a) 	b) .
Bài 5. Có nhận xét gì về số a nếu: a) 	b) 	c) 	(Cho a > 0).	
Bài 6. Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn các bất đẳng thức sau: 
	a) 	b) 	c) với 1 < a < b.
	d) 	e) 	f) .
IV. Đồ thị hàm số mũ và lụgarit
Bài 1. Vẽ đồ thị cỏc hàm số: a, y = 2x	b, y = 
Bài 2. Căn cứ vào đồ thị: vẽ đồ thị các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 	d) .
Bài 3. Vẽ đồ thị hàm số: y = 3x. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị các hàm số sau:
	a) 	b) 
Bài 4. Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số: . 
	Hãy cho biết, khi nào thì ?
Bài 5. Vẽ đồ thị cỏc hàm số: a, y = 	b, y = 
Bài 6. Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 7. Vẽ đồ thị các hàm số: 	a, y = 	b, y = -e c, y = 
Bài 8. Vẽ các đồ thị sau:	a) 	b) 
Bài 9. Vẽ các đồ thị sau:	a) 	b) 
Bài 10. Vẽ đồ thị hàm số: . Từ đó hãy suy ra cách vẽ đồ thị các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) ) 	d) .
Bài 11. Cho hàm số: 
	a) Vẽ đồ thị hàm số ấy và so sánh với đồ thị hàm số 
	b) Với giá trị nào của x thì hàm số có giá trị lần lượt bằng 4, 8, 32?
	c) Với giá trị nào của x thì hàm số có giá trị lớn hơn 2?
	d) Với giá trị nào của x thì hàm số có giá trị lớn hơn 1 nhưng bé hơn 2?
Bài 12. Tìm TXĐ:	a) 	b) 
Bài 13. Tìm TXĐ:	a) 	b) 
V. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ và lụgarit
Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	1. y = 	2. y = 	3. y = 
	4. y = 	5. 	6. y = cosx.
	7. y = 	8. y = x.	9. y = 
	10. y = 	11. y = 	12. y = 
Bài 2.Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	1. y = 	2. y = 	3. y = 	 	
4. y = 	5. y = 	6. y = 
	7. y = 	8. y = 	9. y = 	
10. y = 	11. y = 	12. y = 
Bài 3.Chứng minh rằng: 
Hàm số y = thỏa mãn hệ thức: xy’ = y(ylnx - 1)
Hàm số y = thỏa mãn hệ thức: 
2y = xy’ + lny’
Hàm số y = thỏa mãn hệ thức:
y’ = 
Hàm số y = thỏa mãn hệ thức: 2x2y’ = 
Hàm số y = thỏa mãn hệ thức: 
Hàm số y = thỏa mãn hệ thức: y” - 4y’ + 29y = 0
Hàm số y = thỏa mãn hệ thức: x.y’ - (1 - x)y = 0
Bài 4:
1/-Cho y = . Cmr: 
2/-Cho . Cmr: 
3/-Cho . Cmr:
4/-Cho . Cmr: 
5/-Cho . Cmr: 
6/-Cho y = e2xsin5x . Cmr: y”- 4y’ + 29y = 0
8/-Cho . Chứng minh rằng: 
 Tiết ...... Ôn tập học kì I ( bổ sung )
A. Mục tiờu bài dạy
	Học sinh nắm được cỏc bài toỏn liờn quan đến khảo sỏt và phương phỏp giải cỏc bài toỏn dạng này.
Rốn luyện kĩ năng tớnh toỏn chớnh xỏc, khoa học cho học sinh.
B. Chuẩn bị
	Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, bài giảng powerpoint.
	Học sinh: nắm vững lớ thuyết và chuẩn bị bài tập.
C. Nội dung bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ 
Cõu hỏi:
1/ Nờu sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Nờu hai qui tắc tỡm cực trị của hàm số.
2/ Nờu phương phỏp tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn một đoạn, khoảng.
3/ Nờu phương phỏp tỡm cỏc tiệm cận: tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiờn.
4/ Nờu cỏc bước khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số: hàm bậc ba, bậc bốn trựng phương, hàm nhị thức, hàm hữu tỷ.
II. Bài mới	
Phương pháp
Nội dung
(Hoạt động nhúm)
Gọi học sinh lờn bảng thực hiện cỏc bước khảo sỏt và vẽ đồ thị.
Nờu cỏc biện luận số nghiệm phương trỡnh bằng đồ thị.
Hoạt động nhúm và gọi học sinh lờn bảng giải.
Giỏo viờn hướng dẫn:
Nờu cỏch chứng minh hàm số cú tõm đối xứng bằng phộp tịnh tiến trục tọa độ.
Bài tập 1. Cho hàm số (C): 
Tỡm GTLN-GTNN của hàm số trờn [1;5].
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số.
Tỡm m để phương trỡnh
 cú 3 nghiệm phõn biệt.
Giải
a. Tỡm GTLN-GTNN của hàm số trờn [1;5].
Ta loại nghiệm x = 0 vỡ .
Vậy:
Max y = max {y(1); y(4); y(5)}
 = max {4; -5; -8/3} = 4 khi x = 1.
Min y = min {y(1); y(4); y(5)}
 = min {4; -5; -8/3} = -5 khi x = 4.
b. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số.
1/ Hàm số xỏc định với mọi x.
2/ Sự biến thiờn.
3/ Giới hạn tại vụ cực.
Bảng biến thiờn.
Hàm số đạt cực đại tại (0;17/3).
Hàm số đạt cực tiểu tại (4;-5).
4/ Điểm uốn
Điểm uốn (2;1/3)
5/ Bảng giỏ trị và đồ thị.
Đồ thị
c.Tỡm m để phương trỡnh
 cú 3 nghiệm phõn biệt.
Biến đổi phương trỡnh về dạng:
Số giao điểm giữa đồ thị hàm số (C) và đường thẳng là số nghiệm của phương trỡnh.
Phương trỡnh cú 3 nghiệm phõn biệt .
Bài tập 2. Cho hàm số (C):
a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số.
b. Chứng minh (C) cú tõm đối xứng.
Giải
a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số.
1. Hàm số xỏc định với mọi x khỏc -2
2. Sự biến thiờn
 với mọi.
3. Giới hạn tại vụ cực
.
Bảng biến thiờn.
Hàm số luụn đồng biến trờn cỏc khoảng và .
4. Tiệm cận
TCĐ: x = -2.
 TCN: y = 3.
5. Bảng giỏ trị và đồ thị.
Nhận xột: Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tõm đối xứng.
b.Chứng minh (C) cú tõm đối xứng.
Ta cú:
TCĐ: x = -2.
TCN: y = 3.
Chứng minh I(-2;3) là tõm đối xứng của (C).
Đổi trục (Oxy) à (Ixy) 
Đặt , ta được:
Khi đú f(X) là hàm lẻ nờn I(-2;3) là tõm đối xứng của đồ thị.