Giáo án Giải tích 12 - Trường THPT Lê Trung Đình - Chương: Số phức

Tiết : 	Ngày soạn :	ngày dạy
SỐ PHỨC
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức :
- Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.
2. Kĩ năng: 
Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ
-Xác định được môđun của số phức , phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức.
-Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau.
3. Tư duy và thái độ :
+ Tư duy:
-Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước.
-Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo.
+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
II. Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.
2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập
 III. Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,đan xen hoạt động nhóm.
 IV. Tiến trình bài học:
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG 1
 1.Kiểm tra bài cũ:
Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau
 A. 	B. 
 2.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2
Tiếp cận định nghĩa số i
HĐGV
HĐHS
Nội dung
Như ở trên phương trình vô nghiệm trên tập số 
thực. Nhưng trên tập số phức thì phương trình này có nghiệm hay không ?
+ số thoả phương trình 
gọi là số i.
H: z = 2 + 3i có phải là số phức không ? Nếu phải thì cho biết a và b bằng bao nhiêu ?
+ Phát phiếu học tập 1:
+ z = a +bi là dạng đại số của số phức. 
+ Nghe giảng
+ Dựa vào định nghĩa để trả lời
Bài SỐ PHỨC
1.Số i:
2.Định nghĩa số phức: 
*Biểu thức dạng a + bi ,được gọi là một số phức.
Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a là phần số thực,b là phần số ảo 
Tập hợp các số phức kí hiệu là C:
Ví dụ :z=2+3i
 z=1+(-i)=1-i
Chú ý:
* z=a+bi=a+ib
HOẠT ĐỘNG 3
Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau
HĐGV
HĐHS
Nội dung
+Để hai số phức z = a+bi và z = c+di bằng nhau ta cần điều kiện gì ?
+ Gv nhắc lại đầy đủ.
+Em nào định nghĩa được hai số phức bằng nhau ?
+Hãy chỉ ra hướng giải ví dụ trên?
+ Số 5 có phải là số phức không ?
+Bằng logic toán để trả lời câu hỏi ngay dưới lớp.
+trả lời câu hỏi ngay dưới lớp.
+ Lên bảng giải ví dụ.
+Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp.
3:Số phức bằng nhau:
Định nghĩa:( SGK)
a+bi=c+di
Ví dụ:tìm số thực x,y sao cho
2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i
*Các trường hợp đặc biệt của số phức:
+Số a là số phức có phần ảo bằng 0
a=a+0i
+Số thực cũng là số phức
+Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần ảo:bi=0+bi;i=0+i
Tiết 2
HOẠT ĐỘNG 4
Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức
HĐGV
HĐHS
Nội dung
cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta luôn biểu diễn được điểm M trên hệ trục toạ độ. Liệu ta có biểu diễn được số phức z=a+bi trên hệ trục không và biểu diễn như thế nào ?
+ Điểm A và B được biểu diễn bởi số phức nào?
+Nghe giảng và quan sát.
+Dựa vào định nghĩa để trả lời
4.Biểu diển hình học của số phức
Định nghĩa : (SGK)
Ví dụ :
+Điểm A (3;-1)
được biểu diển số phức 3-i 
+Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức-2+2i .
HOẠT ĐỘNG 5
Khắc sâu biểu diễn của số phức:
HĐGV
HĐHS
Nội dung
+ Bảng phụ
+Hãy biểu diễn các số phức 2+i , 2 , 2-3i lên hệ trục tọa độ?
+Nhận xét các điểm biểu diễn trên ?
+quan sát vào bảng phụ để trả lời.
+ lên bảng vẽ điểm biểu diễn
Nhận xét :
+ Các số phức có phần thực a nằm trên đường thẳng x = a.
+Các số phức có phần ảo b nằm trên đường thẳng y= b.
HOẠT ĐỘNG 6
Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức
HĐGV
HĐHS
Nội dung
+Cho A(2;1). Độ dài của vec tơ được gọi là môđun của số phức được biểu diễn bởi điểm A.
+Tổng quát z=a+bi thì môđun của nó bằng bao nhiêu ?
+ Số phức có môđun bằng 0 là số phức nào ?
Vì 
+Phát phiếu học tập 2
+quan sát và trả lời.
+Trả lời ngay dưới lớp
+Trả lời ngay dưới lớp
+Trả lời ngay dưới lớp
5. Mô đun của hai số phức :
Định nghĩa: (SGK)
Cho z=a+bi.
Ví dụ: 
HOẠT ĐỘNG 7
Cũng cố định nghĩa môđun của hai số phức
HĐGV
HĐHS
Nội dung
+Hãy biểu diễn hai số phức sau trên mặt phẳng tọa đô:
Z=3+2i ; z=3-2i
+Nhận xét biểu diễn của hai số phức trên ?
+ Hai số phức trên gọi là hai số phức liên hợp.
+ Nhận xét và z
+chú ý hai số phức liên hợp thì đối xứng qua trục Ox và có môđun bằng nhau.
+Hãy là ví dụ trên
+ Lên bảng biểu diễn.
+ Quan sát hình vẽ hoặc hoặc dùng đại số để trả lời
+phát biểu ngay dưói lớp
6. Số phức liên hợp:
Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của z là:
Ví dụ :
1. 
2. 
Nhận xét:
*
*
V.Cũng cố:
+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức , hai số phức bằng nhau .
+ Biểu diễn số phức và tính được mô đun của nó.
+Hiểu hai số phức bằng nhau.
+Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134
VI.Phục lục:
1.Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải
Số phức
Phần thực và phần ảo
1. 
2. 
3. 
4. 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
2.Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mô đun bằng 1 và phần ảo bằng 1
A. 	B. 	C. 	D. 
3.Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống.
1. Điểm..biểu diễn cho 2 – i
2. Điểm..biểu diễn cho 0 + i
3. Điểm..biểu diễn cho – 2 + i
4. Điểm..biểu diễn cho 3 + 2i
Tiết :	Ngày soạn :	ngày dạy
BÀI TẬP SỐ PHỨC
I.Mục tiêu: 
	+ Kiến thức:
-Hiểu được khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo của một số phức.
-Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ.
-Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp.
	+Kĩ năng:
-Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần 
và thực phần ảo.
-Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau.
-Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ.
-Xác định mô đun , số phức liên hợp của một số phức.
	+Thái độ : Nghiêm túc,hứng thú khi tiếp thu bài học,tích cực hoạt động.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	+Giáo viên : Giáo án ,bảng phụ ,phiếu học tập.
	+Học sinh :làm bài tập trước ở nhà.
III.Phương pháp :
 Phối hợp các phương pháp gợi mở,nêu vấn đề,luyện tập , vấn đáp.
IV.Tiến trình bài học:
	1.Ổn định tổ chức : 1/
	2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập.
	3.Bài mới
HOẠT ĐỘNG 1
HĐGV
HĐHS
Nội dung
+Gọi học sinh cho biết dạng của số
 phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo của số phức đó.
+Gọi một học sinh giải bài tập 1.
+Gọi học sinh nhận xét
 +Trả lời
+Trình bày
+Nhận xét 
z = a + bi
a:phần thực
b:phần ảo
HOẠT ĐỘNG 2
HĐGV
HĐHS
Nội dung
+ a + bi = c + di khi nào?
+Gọi học sinh giải bài tập 2b,c
+ Nhận xét bài làm.
 +Trả lời
+Trình bày
+Nhận xét 
+ a + bi = c + di a = c và 
b = d
HOẠT ĐỘNG 3
HĐGV
HĐHS
Nội dung
+ Cho z = a + bi. Tìm 
+ Gọi hai học sinh giải bài tập 4a,c,d và bài tập 6
+ Nhận xét bài làm
+ Phát phiếu học tập 1
+Trả lời
+Trình bày
+Trả lời
+z = a + bi
+
+
HOẠT ĐỘNG 4
HĐGV
HĐHS
Nội dung
+ Nhắc lại cách biểu diễn một số phức trên mặt phẳng và ngược lại.
+Biểu diễn các số phức sau
Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i
+Yêu cầu nhận xét các số phức trên 
+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng 3.
+ Vẽ hình
+Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c.
+Gợi ý giải bài tập 5a.
+Yêu cầu học sinh giải bài tập 5b
+Nhận xét, tổng kết
+Biểu diễn
+Nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn. 
+Trình bày
+Nhận ra là phưong trình đương tròn tâm O (0;0), bán kính bằng 1.
+Trình bày
Cũng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại
Phụ lục: Phiếu học tập 1:
Câu 1: cho . Phần thực và phần ảo lần lược là
 A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 2: Số phức có phần thực bằng ,phần ảo bằng là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: . Khi đó khi
	A. m = -1 và n = 3 	B. m = -1 và n = -3	C. m = 1 và n = 3	D. m = 1 và n = -3
Câu 4: lần lượt bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Tiết :	Ngày soạn :	ngày dạy
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Mục tiêu:
Về kiến thức:
Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức
Về kỹ năng:
Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức
Về tư duy thái độ:
Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo
Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ
Chuẩn bị của gv và hs:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới.
Phương pháp:
 Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm.
IV Tiến trình bài học:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ:
 Câu hỏi: - Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau?
 Tìm các số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = 3 + 5i?
Bài mới:
HĐGV
HĐHS
Nội dung
* HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai số phức:
 - Từ câu hỏi ktra bài cũ gợi ý cho hs nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức 1+2i, 2+3i và 3+5i ?
-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 1
*HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số phức
-Từ câu b) của ví dụ 1giáo viên gợi ý để học sinh phát hiện mối quan hệ giữa 3 số phức 3-2i, 2+3i và 1-5i
-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 2
*Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học tập số 1
*HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức
-Giáo viên gợi ý cho học sinh phát hiện quy tắc nhân hai số phức bằng cách thực hiện phép nhân (1+2i).(3+5i) 
 =1.3-2.5+(1.5+2.3)i
 = -7+11i
-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 3
*Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học tập số 2
-Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức hs phát hiện ra quy tắc cộng hai số phức
-Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 1(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải ) 
-Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức hs phát hiện ra quy tắc trừ hai số phức
Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 2 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải ) 
-Thông qua gợi ý của giáo viên, học sinh rút ra quy tắc nhân hai số phức và phát biểu thành lời
cả lớp cùng nhận xét và hoàn chỉnh quy tắc .
-Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 3 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải 
Phép cộng và trừ hai số phức: 
Quy tắc cộng hai số phức:
VD1: thực hiện phép cộng hai số phức
a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i
( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i
Quy tắc trừ hai số phức:
VD2: thực hiện phép trừhai số phức
a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i
( 1-2i) -(1-3i) = i
2.Quy tắc nhân số phức
Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1
Ví dụ 3 :Thực hiện phép nhân hai số phức
(5+3i).(1+2i) =-1+13i
(5-2i).(-1-5i) =-15-23i
Chú ý :Phép công và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực
Phiếu học tập số 1Cho 3 số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i. Hãy thực hiện các phép toán sau:
z1 + z2 + z3 = ?
z1 + z2 - z3 = ?
z1 - z3 + z2 =?
Nhận xét kết quả ở câu b) và c) ?
4.Cũng cố toàn bài
Nhắc lại các quy tắc cộng ,trừ và nhân các số phức
5.Dặn dò Các em làm các bài tập trang 135-136 SGK
Phiếu học tập số 2 . Hãy nối một dòng ở cột 1 và một dòng ở cột 2 để có kết quả đúng?
3.( 2+ 5i) ?
2i.( 3+ 5i) ?
– 5i.6i ?
( -5+ 2i).( -1- 3i) ?
30
6 + 15i
11 + 13i
–10 + 6i
5 – 6 i2 
Tiết :	Ngày soạn :	ngày dạy
BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Mục tiêu:
Về kiến thức:
Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức
Về kỹ năng:
Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức
Về tư duy thái độ:
Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo
Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ
Chuẩn bị của gv và hs:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: ...  phức.
 	- Rèn tính cẩn thận ,chính xác 
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
 	* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học .
 	* Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập 
III.Phương pháp: 
* Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học: 
 1.Ổn định lớp. (1’)
 2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
 3.Bài mới :
HĐGV
HĐHS
Nội dung
 Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm
* Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc 2 của a là b = ± (vì b² = a)
* Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a không ?
Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau: 
Ví dụ 1: Tìm x sao cho 
x² = -1
Vậy số âm có căn bậc 2 không?
Þ -1 có 2 căn bậc 2 là ±i
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -4 ?
Tổng quát:Với a<0.Tìm căn bậc 2 của a
Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2 của số thực âm)
Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời.
Chỉ ra được x = ±i
Vì i² = -1
(-i)² = -1
Þ số âm có 2 căn bậc 2 
Ta có( ±2i)²=-4
Þ -4 có 2 căn bậc 2 là 
± 2i
*Ta có (±i)²= -a
Þ có 2 căn bậc 2 của a là ±i 
1.Căn bậc 2 của số thực âm
Với a<0 có 2 căn bậc 2 của a là ±i 
Ví dụ :-4 có 2 căn bậc 2 là ±2i
Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực 
Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2: 
ax² + bx + c = 0
 Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt:
 x1,2 = 
 Δ = 0: pt có nghiệm kép 
 x1 = x2 = 
 Δ < 0: pt không có nghiệm thực. 
*Trong tập hợp số phức,
Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ
*Như vậy trong tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay không ?
Nghiệm bao nhiêu ?
Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức:
 a) x² - x + 1 = 0
Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2)
 Chia nhóm ,thảo luận 
* Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải 
→GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).
*Giáo viên đưa ra nhận xét để học sinh tiếp thu. 
Þ 2 căn bậc 2 của Δ là ±i 
Þ Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là:
 x1,2 = 
Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt 
 x1,2 = 
Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu của giáo viên. 
II.Phương trình bậc 2
 + Δ>0:pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = 
 + Δ = 0: pt có nghiệm kép 
x1 = x2 = 
+ Δ<0: pt không có nghiệm thực.
Tuy nhiên trong tập hợp số phức, pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = 
Nhận xét:(sgk)
4.Củng cố toàn bài : (5’)
- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm. 
- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức. 
- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ).
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. (2’)
Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa. 
V.Phụ lục:
 1. Phiếu học tập 1:
 Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
 2.Phiếu học tập 2
 Giải các pt sau trong tập hợp số phức 
 a).x² + 4 = 0
 b).-x² + 2x – 5 = 0
 c). x4 – 3x2 – 4 = 0
 d). x4 – 9 = 0
 3.Bảng phụ :
 BT1: Căn bậc 2 của -21là :
 A/ i 	 B/ -i 	 	C/±i	D/ ±
 BT2:Nghiệm của pt x4 – 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
 A/ x=± 	 B/ x=i 	C/ x=-i D/ Tất cả đều đúng.
 BT3:Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
 A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng 
Tiết :	Ngày soạn :	ngày dạy
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Tiến trình bài học:
1.ổn định lớp: (1’) 
2.Kiểm tra bài cũ: (6’)
Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?
Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8
Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức 
Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0
3.Nội dung:
HĐGV
HĐHS
Nội dung
- Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ trả lời bài tập 1
- Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3 câu a,b,c
Þ GV nhận xét, bổ sung (nếu cần).
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải 
 Þ Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung bài giải (nếu cần). 
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính 
z1+ z2, z1.z2 
trong trường hợp Δ > 0
- Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm của pt trong trường hợp Δ < 0. ÞSau đó tính tổng z1+z2 tích z1.z2
- Yêu cầu học sinh tính z+z‾
	z.z‾
→z,z‾ là nghiệm của pt 
 X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
→Tìm pt
Trả lời được :
± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i.
a/ -3z² + 2z – 1 = 0
Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt.
 z1,2 = 
b/ 7z² + 3z + 2 = 0
Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. 
 z1,2 = 
c/ 5z² - 7z + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
z1,2 = 
 3a/ z4 + z² - 6 = 0
 z² = -3 → z = ±i
 z² = 2	 → z = ± 
3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0
z2 = -5 → z = ±i
z² = - 2	 → z = ± i
Tính nghiệm trong trường hợp Δ < 0
Tìm được z1+z2 = 
 z1.z2 = 
z+z‾ = a+bi+a-bi=2a
z.z‾= (a+bi)(a-bi)
 = a² - b²i² = a² + b²
→z,z‾ là nghiệm của pt 
X²-2aX+a²+b²=0
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3
BT4:
z1+z2 = 
 z1.z2 = 
BT5:
Pt:X²-2aX+a²+b²=0
4). Củng cố toàn bài (4’)
 - Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức
 - Bài tập củng cố:
BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:
 a/ z2 – z + 5 = 0
 b/ z4 – 1 = 0
 c/ z4 – z2 – 6 = 0
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết : 	Ngày soạn :	ngày dạy
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I/ Yêu cầu:
1/ Kiến thức: - Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp.
- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.
- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
2/ Kỹ năng: - Tính toán thành thạo các phép toán.
- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
- Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực.
3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực trong học tập , tính toán cẩn thận , chính xác.
II/ Chuẩn bị: 
1/ Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập.
2/ Học sinh: Bài cũ: ĐN, các phép toán, giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
III/ Phương pháp giảng dạy:
 Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.
IV/ Tiến trình dạy học:
1/ Ổn định: (1’ ).
2/ Kiểm Tra: (9’ ) - Chuẩn bị bài cũ của học sinh.
- Biểu diễn số phức Z1= 2 + 3i và Z2 = 3 + i lên mặt phẳng tọa độ. Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2 
* Phân tiết: Tiết 1: Từ HĐ1 -> HĐ3.
Tiết 2: Từ HĐ4 -> Cũng cố.
3/ Bài mới
HĐGV
HĐHS
Nội dung
Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp
Ø Nêu đ. nghĩa số phức ?
ØBiểu diễn số phức 
Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ?
ØViết công thức tính môđun của số phức Z ?
ØNêu d. nghĩa số phức liên hợp của số phức Z= a + bi ?
Ø Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó ?
Ø Giảng: Mỗi số phức đều có dạng Z= a + bi , a và b R. Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa độ ta được véc tơ = (a, b). Có số phức liên hợp = a + bi.
ØDạng Z= a + bi , trong đó a là phần thực, b là phần ảo.
Ø Vẽ hình
Ø
ØSố phức có phần ảo bằng 0.
Ø Theo dõi và tiếp thu
I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp: 
- Số phức Z = a + bi với a, b R
* .
* Số phức liên hợp:
= a – bi
Chú ý: Z = 
Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi.
Ø Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn bởi một điểm M (a, b) trên mặt phảng tọa độ.
ØNêu bài toán 6/ 145 (Sgk) . Yêu cầu lên bảng xác định ? 
ØTheo dõi 
Ø Vẽ hình và trả lời từng câu a, b, c, d
II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z:
1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ 1 và song song với Oy.
2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 và song song với Ox.
3/ Số phức Z có phần thực a ,phần ảo b : Là hình chữ nhật.
3/ : Là hình tròn có R = 2.
Hoạt động 3: các phép toán của số phức
ØYêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?
Ø Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào ?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 ó 
ØTrả lời
Ø- Cộng: Giao hoán, kết hợp 
- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Ø Lên bảng thực hiện
III/ Các phép toán :
Cho hai số phức:
Z1 = a1 + b1i
Z2 = a2 + b2i
*Cộng: 
Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i
* Trừ:
Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i
* Nhân:
Z1Z2= a1a2- b1b2 +
(a1b2+a2b1)i
* Chia :
6b)Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x+2y – 5)i
8b) Tính : (4-3i)+
= 4- 3i +
= 4 – 3i + 
Hoạt động 4: Căn bậc hai với số thực âm – Phương trình bậc hai với hệ số thực
ØNêu cách giải phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c R và a 0 ?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b 
ØNêu các bước giải – ghi bảng
Ø Thực hiện
IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực:
ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c R và a 0.
* Lập = b2 – 4ac
Nếu : 
10a) 3Z2 +7Z+8 = 0
Lập = b2 – 4ac = - 47
Z1,2 = .
10b) Z4 - 8 = 0.
 ó 
ó 
4/Cũng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.
5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương 4.
- Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
-Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4
V/ Phụ lục: 
Phiếu học tập số 1: 
Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M ở phần gạch chéo trong hình a, b, c.
2) Phiếu học tập số 2:
Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – 5 = 0.
3) Phiếu học tập số 3: 
Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = 1 và Z1Z2 = 7 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết : 	Ngày soạn :	ngày dạy
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
 A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4đ)
 Câu 1: Phần ảo của z =3i là
 a/ o b/ 3i c/ i d/ 3
 Câu 2: bằng:
 a/ 5 b/ -3 c/ d/
 Câu 3: Tìm các số thực x và y biết:
 	 (3x-2) + (2y + 1)i =(x+1) -(y-5)i
 	 a/x =3, y =4 c/x = , y = 
 	 b/ x = , y =2 d/ x = ,y = 
 	Câu 4: Số z + là:
 	 a/ Số thực b/ số ảo c/ o d/ 2
 	Câu 5: Đẳng thức nào sau đây đúng:
 	a/i2006 = -i b/i2007 = 1 c/ i2008 = i d/i2345 = i
 	 Câu 6: Căn bậc hai của -36 là :
 a/ 6 b/ c/ - 36i 	d/ o
 Thực hiện bài 7,8,9,10 với đề toán sau:
 Cho z =3 + 2i; z1 =2-3i
 Câu 7: z z1 bằng:
 	 a/ 12 - 5i b/ 6 - 6i c/ 13i d/ 12 + 13i
 	Câu 8: z/z1 bằng:
 	 a/ 13i b/ 6 + I c/ i d/ 6 +13i
 	Câu 9: z + z1 bằng :
 	 a/ 6 - 5i b/ 5 + 5i c/ 6 - 6i d/ 5 - i
 	 Câu 10 : z + bằng:
 	 a/ 6 - 4i b/ 4i c/ 6 d/ 4
B/ PHẦN TỰ LUẬN:
Thực hiện phép tính: 
 ( 1- 2 i ) + 
Giải phương trình : z2 - 2z + 9 =0
Tìm số phức z, biết = 3 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó.
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Mục đích yêu cầu :
 Học sinh nắm được :
Cách xác định căn bậc hai của số thực âm.
Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt số âm.
Các phép toán cộng, trừ ,nhân, chia số phức.
II. Mục tiêu :
Đánh giá khả năng tiếp thu bài của học sinh.
Học sinh nắm vững và hệ thống các kiến thức đã học trong chương
 NB
TN TL
 TH
 TN TL
 VD
 TN TL
 TC
số phức
2
 0,8 
2	2
0,8
1,6
cộng, trừ, nhân số phức
1
 0,4
1
2
1
0,4
1
0,4
3,2
phép chia số phức
1
0,4
1
0,4
0,8
phương trinh bậc hai với hệ số thực
1
0,4
2
2
1
2
4,4
tổng cộng
 2 2
 16 2	 
 0,4 2 
10
ĐÁP ÁN :
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
d
d
c
a
d
b
a
c
d
c
B/ PHẦN TỰ LUẬN :
1. - ( 1-2i) + = (1-2i) + (+i) ( 1đ)
 - Tính đúng kết quả ( 1đ)
2. - Tính đúng = -8 ( 0,5 đ)
 - Tính đúng ( 0,5 đ)
 - Tìm đúng 2 nghiệm ( 1 đ )
3. z = a + 3ai ( 0,5 đ)
 = = 3 a= ( 0.5 đ)
 - Tìm đúng z và kết luận (1đ)