Giáo án Giải tích 12 - Tiết 85 đến Tiết 91

Tuần 29
 Ngày soạn : 09/04/2008
Tiết 85+86 Công thức nhị thức Newton
I/ Mục tiêu:
Hình thành cho hs quy tắc khai triển nhị thức, đặc biệt là các nhị thức bậc cao với với hệ số là tổ hợp.
Tính tổng, c/m đẳng thức nhờ sử dụng nhị thức Newton.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Đặt vấn đề: Cho a,b 
Khai triển 
Khai triển với n = 0,1,2,3,4,5.
Hs quan sát: hệ số : 
=> Bảng có dạng tam giác có trục đối xứng, hệ số dòng sau dựa vào dòng trước theo quy tắc tam giác.
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
1, Tam giác Pascal
Khai triển nhị thức dựa vào bảng trên.
? Khai triển nếu không khai triển có làm được không ?.
-> Khai triển 1,2,........,n-1 =>n.
Hoạt động2
2. Nhị thức Newton
GV: Cho a,b 
Còn gọi là nhị thức Newton.
-> Cách viết : 
-> Số hạng gọi là số hạng tổng quát
VD1: phù hợp với kết quả đã biết.
Hs 
VD2: Khai triển : 
Hs: làm bài
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
? Trang 2 quy tắc khai triển trên, quy tắc nào có nhiều ưu điểm hơn?
Hs: Nhị thức Newton.
Hướng dẫn học tập ở nhà
BTVN: 1,2, - SGK:
Tiết 86
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Nêu CT nhị thức Newton, dạng 
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
* c/m công thức. Nhị thức Newton.
Nx. m/đề phụ số tự nhiên -> có thể dùng phương pháp quy nạp.
* Đặc điểm, t/c của nhị thức.
+ Số hạng tổng quát: 
luỹ thừa a giảm 1 đơn vị thì luỹ thừa b tăng 1 đơn vị.
+ Hệ số Nhị thức đối xứng: 
+) Số số hạng trong khai triển là n + 1: 
+) Cho a = b = 1 được : 
a = 1, b = -1 được, 0 = 
áp dụng nhị thức Newton:
GV-HS chứng minh
-> Khai triển đa thức, 
-> Tạo nên các đẳng thức tổ hợp.
VD: 
Cho x = -2: 
+, Đạo hàm 2 vế: 
x=1: n.
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
ý nghĩa của Nhị thức Newton rất rõ ràng. áp dụng giải quyết 2 loại bài toán trên. Bên cạnh đó, người ta còn áp dụng các phép toán khác để tạo ra các đẳng thức.
Hướng dẫn học tập ở nhà
BTVN : 3, 4 và ôn chương IV.
Tuần 29 + 30 
 Ngày soạn : 15/04/2008
Tiết 87+ 88 Luyện tập
I/ Mục tiêu:
Rèn kĩ năng khai triển nhị thức, áp dụng Nhị thức vào đẳng thức tổ hợp.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Nêu CT Nhị thức Newton 
Khai hệ số của số hạng tự do trong khai triển (
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
Gv: Hs lên bảng thực hiện các khai triển.
Bài 3: Tính tổng 
S = 
Gv quan sát đặc điểm của tổng: => nhị thức Newton.
S = 
Dạng a = 2, b = 1.
Hs. S = .
Hoạt động2
Bài 4: CM: đẳng thức.
Gv: Những con đường c/m đẳng thức thông dụng.! A = B.
Gv: Tính 
-> Không tính được trực tiếp.
-> Hãy dựa vào điều vừa c/m
Hs. Xét A - B
c/m A = C, B = C
Phương pháp quy nạp.
Hs. VT - Vp = 
= 
Hs. lập quan hệ giữa có thể tính toán được.
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
Nội dung chương gồm mấy phần? các dạng toán thường gặp trong chương IV?.
Hướng dẫn học tập ở nhà
Làm bài tập SKG: Tr 173 - Tr174.
 Kiểm tra 15 phút
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
I. Đề bài
Cầu 1(2đ): Tại hệ số của x-2 trong khai triển 
f(x) = , x > 0 
Câu 2 (2đ): Có bao nhiêu SM tự nhiên có 3 chữ số khác nhau với chữ số hàng chục là 4 
Câu 3 (3đ): Khoa ngoại của 1 bệnh viện có 20BS. Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 kíp mổ gồm: 
a) 1 BS mổ, 1 BS phụ mổ
b) 1 BS mổ , 2 BS phụ mổ 
Câu 4 (2đ). Giải PT: 
Câu 5(1đ): Từ số các ước nguyên dương của 
n = 10125 
II. Đáp án
Câu 1: C1: Khai triển được 7 số hạng 
	 C2: f(x) = 
Số hạng tổng quát ứng với x-2 Û 
Û k = 6 6 6 
ĐS: Hệ số C6.(-2) = 64
Câu 2: Số phải trừ 	
Số cách chọn a : 8 (còn lại 8 chữ) 
Số cách chọn b : 8 
Vậy có 64 cách chọn 
Câu3: 
Số cách chọn BS mổ: (còn lại 19)
a) Số cách chọn BS phụ mổ 
ị Số kíp mổ : 
b) Số cách chọn BS phụ mổ =
ịSố cách lập kíp mổ : 
Câu 4: ĐK ư
PT Û 
 Û 
 Û 23(x-2) (x-3) = 24(x + 1) - (x - 2) (x-3) 
 Û (x - 2 (x - 3) = x4 Û x2- 6x + 5 = 0 Û 
Câu 5 : n = 53.34 
ước tự nhiên của n dạng: 5k.3l k ẻ X1 = {0,1,2,3}
	 l ẻ X2 = {0,1,2,3,4}
Số cách chọn k : 4 
Số cách chọn l: 5 
ị n có 4.5 = 20 ước tự nhiên
Tuần 30 + 31
 Ngày soạn : 24/04/2008
 Tiết 89+90+91 Ôn tập Chương IV.
I/ Mục tiêu:
Củng cố kiến thức chương IV - đại số hiện đại.
Hs tự ôn tập kiến thức, chuẩn bị bài ôn tập ở nhà.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Hs chỉ ra sự tồn tại, ý nghĩa các kí hiệu : 
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
2. Ôn tập: Biến đổi đồng nhất, đẳng thức, bđt.
1) Đơn giản biểu thức.
Gv: Nx biểu thức chứa các kí hiệu giai thừa, để giản ước viết: n! = n(n-1)! = n(n-1)(n-2)! = ......
Khai triển giai thừa thành tích thông thường.
2, Giải PT, BPT
a) 
b, với n 
3> Giải 
3. Bài tập
Giải 
Hs: (m+1)! = (m+1).m.(m-1)!
S! = 5.4.3!
Hs: ĐK: 
PT x(x - 1)(x-2) +
Hs: ĐK: (thoả mãn đk)
Đk: 
PT (n +5)! = 240.(n+3)! (n+5)(n+4) = 240.
Tiết 83
Hoạt động2
2. Ôn tập: Các bài toán dùng quy tắc tổ hợp, chỉnh hợp.
? Khi nào dùng các quy tắc chỉnh hợp, tổ hợp, cộng, nhân.
1> Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 2 chữ số?
Số phải trừ có dạng 
, b chẵn.
GV: Bài toán có nhiều điều kiện, chia bài toán thành dãy cách hành động.
2) Có 50 ĐV trong chi đoàn. Có bao nhiêu cách phân công 3 ĐV phụ trách 3 nhóm thiếu nhi, mỗi người chỉ phụ trách 1 nhóm? 
GV: Chọn 3 trên 50: Thứ tự hay không thứ tự 
đ Lập 1 cách phân công, trao đổi xem có được cách phân công khác? 
Nhóm : 	 I II III 
Phụ trách: A	 B	 C
	 B	 A	 C được 1 cách khác 
3) Trong cuộc đua ngựa ............, có bao nhiêu khán xếp loại (B6SGK) 
a) 3 ca về nhất nhì Ba 
b) 3 Ca về nhất đầu tiên 
Chọn b: TH1: b = o, có 9 cách chọn a > có 9 số.
TH2: b Có 4 cách chọn b
 Có 9 cách chọn a => có 36 số
KL: 9 + 36 = 45 số 
HS: A50 
HS: a) Coi trọng thứ tự giữa 3 ca 
	b) không quan tâm thứ tự 3 ca 
ị a) 
	b) 
Bài tập trắc nghiệm
quy tắc cộng - quy tắc nhân
1. Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó?
A. 48	B. 14	C. 14! 	D. 8! x 6!.
2. Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách và một quyển vở?
A. 48	B. 14	C. 14! 	D. 8! x 6!.
3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
A. 648	B. 1000	C. 900	D. 999.
4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số khác nhau từng đôi một?
A. 1000	B. 900	C. 999	D. 648.
5. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 500	B. 450	C. 320	D. 60.
6. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 320	B. 328	C. 60	D. 450.
7. Có 9 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Vậy lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển sách đó.
A. 416	B. 63	C. 6! x 3!	D. 6!.
8. Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể viết được bao nhiêu số có chữ số khác nhau?
A. 6	B. 9	C. 12	D. 15.
9. Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng ôtô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Từ tỉnh B đến tỉnh C có thể đi bằng ôtô hoặc tàu hỏa. Muốn đi từ A đến C bắt buộc phải đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C?
A. 6	B. 8	C. 4!2!	D. 6!.
10. Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó, các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?
A. 900	B. 9000	C. 90.000	D. 27.216.
Đáp án:
1. B. 14	2. A. 48	3. C. 900
4. D. 648	5. C. 320	6. B. 328
7. A. 16	8. D. 15	9. B. 8
10. A. 900.
hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
1. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A. 24	B. 648	C. 64	D. 256
2. Có 10 học sinh xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
A. 10	B. 100	C. 362.880	D. 3.628.800.
3. Một lớp học có 50 học sinh, phải chọn ra một lớp trưởng và một lớp phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 2.500	B. 2.450	C. 99	D. 50! x 49!.
4. Trong một cuộc đua ngựa có 12 con ngựa cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại 3 con về nhất, nhì, ba?
A. 220	B. 36	C. 1.320	D. 79.833.600.
5. Một lớp học có 40 học sinh, phải chọn ra 3 học sinh trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 9.880	B. 59.280	C. 64000	D. 120.
6. Trong một cuộc đua ngựa có 12 con ngựa cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại ba con ngựa về đích đầu tiên?
A. 1.320	B. 220	C. 1.728	D. 36.
7. Có bao nhiêu cách chọn một lớp trưởng, một lớp phó học tập và một lớp phó kỉ luật trong một lớp có 30 học sinh?
A. 120	B. 27.000	C. 4.060	D. 24.360.
8. Một chi đoàn có 8 đoàn viên nam và 4 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một tổ công tác gồm 5 người, trong đó có đúng 2 người nữ?
A. 336	B. 4.032	C. 15	D. 160.
9. Có bao nhiêu cách tặng 6 cuốn sách khác nhau cho 6 người, mỗi người một cuốn?
A. 518.400	B. 720	C. 36	D. 12.
10. Có 6 cuốn sách khác nhau và 6 học sinh . Có bao nhiêu cách chọn ra 3 cuốn sách tặng cho 3 học sinh trong số 6 học sinh đó, mỗi người một cuốn?
A. 108	B. 120	C. 14.400	D. 2.400.
Đáp án:
1. A. 24	2. D. 3.628.800	3. B. 2.450
4. C. 1.320	5. A. 9.880	6. B. 220
7. D. 24.360	8. 336	9. B. 720
10. D. 2.400.
nhị thức newton
1. Hệ số của số hạng có chứa x4 trong khai triển (3x - 4)5 bằng bao nhiêu?
A. -1.620	B. 4.320	C. -3.840	D. -1.024.
2. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển Newton của 
A. 1	B. 6	C. 15	D. 20.
3. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển Newton của: 
A. 2.016	B. 672	C. 144	D. 18.
4. Rút gọn biểu thức: 
A. 2n	B. n	C. 2n+1 	D. 2n - 1 .
5. Hãy tính tổng: S = 
A. -2n	B. 2n	C. 0	D. 1.
6. Cho n là số tự nhiên. Biểu thức: bằng số nào sau đây?
A. xn + 1	B. (2x)n	C. xn	D. (x - 1)n.
7. Tính : 
A. 4n	B. 42n	C. 2n	D. 22n.
8. Tính tổng: 
A. n2n - 1	B. (n + 1)2n	C. n.2n	D. n(2 + 1)n - 1.
9. Rút gọn các biểu thức: Ta được:
A. 	B. 	C. 	D. .
10. Tính tổng : S = Trong đó n ³ 2.
A. -n2n - 1	B. -1	C. 1	D. 0.
11. Rút gọn biểu thức: S = 
A. 	B. 	C. 	D. .
12. Rút gọn biểu thức: S = .
A. 	B. 	C. (1 + 1)2n	D. [(1 + 1)n]n.
13. Rút gọn biểu thức: S = 
A. 	B. 	C. 	D. .
14. Trong khai triển nhị thức (x - y)11. Hệ số của x8y8 là:
A. 	B. 	C. -	D. .
15. Số hạng chính giữa của khai triển (3x + 2y)4 là:
A. x2y2	B. 6x2y2 	C. (3x)(2y)3	D. 62x2y2 .
16. Số nào sau đây không phải là hệ số của trong khai triển của (1 + x)10.
A. 	B. 	C. + 	D. 62.
17. Cho nhị thức Newton (1 + x)5. Xét các mệnh đề sau:
(I)	Khai triển của nhị thức gồm 6 số hạng.
(II)	Số hạng thứ hai là: .
(III)	Hệ số của x3 là 3.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Chỉ I	B. Chỉ II	C. Chỉ III	D. Chỉ I và II.
18. Tổng bằng:
A. 2n	B. 2n - 1	C. 2n + 1	D. 4n.
19. Trong tam giác Pascal, hàng thứ 8 và hàng thứ 9 được viết: 
1	7	21	35	35	21	7	1
1	8	*	56	*	56	28	8	1
Hai số cần điền vào * theo thứ tự là:
A. 21 và 35	B. 19 và 70	C. 28 và 70	D. Hai số khác.
20. Khai triển P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng: a0 + a1x + a2x2 + ...+ a12x12.
Trong các hệ số a0, a1, a2,..., a12, số lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. .
Đáp án:
1. A. -1.620	2. D. 20	3. B. 672
4. A. 2n	5. C. 0	6. xn
7. B. 42n	8. A. n2n -1	9. B. 
10. D. 0	11. C. 	12. A. 
13. B. 	14. C. -	15. D. 62x2y2
16. D. 62	17. D. Chỉ I và II	18. B. 2n - 1
19. C. 28 và 70	20. A. .
toán tổng hợp
1. Xếp 10 người thành hàng ngang từ trái sang phải. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để hai người A và B đứng cách nhau một người?
A. 2!9!	B. 3!7!	C. 8.2!8!	D. 10! - 2!9!.
2. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh A, B, C, D, E vào một ghế dài sao cho bạn C ngồi chính giữa?
A. 120	B. 24	C. 4	D. 16.
3. Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự gồm 4 học sinh sao cho trong đó có ít nhất 1 học sinh nam.
A. 27.195	B. 27.504	C. 27.405	D. Một số khác.
4. Một đội văn nghệ có 10 người, trong đó có 6 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người mà trong đó không có quá một nam.
A. 5.040	B. 66	C. 210	D. 24.
5. Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 20 bạn học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn một ban cácn sự gồm 4 học sinh sao cho ban cán sự ấy có nhiều nhất hai bạn học sinh nam.
A. 210	B. 2.004	C. 2.400	D. 11.160
6. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập bao nhiêu số có 7 chữ số từ những chữ số trên, trong đó 4 chữ số có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
A. 600	B. 720	C. 120	D. 840.
7. Một tổ học sinh gồm 5 nam và 6 nữ. Tổ cần chọn một nhóm học sinh sao cho trong đó phải có ít nhất hai nam và hai nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
A. 350	B. 400	C. 1.050	D. Một số khác.
8. Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm 3 việc khác nhau. Có bao nhiêu cách chia để mỗi nhóm có đúng 1 nữ?
A. 252	B. 34.650	C. 10.080	D. Một số khác.
9. Một tổ gồm 12 học sinh, chọn ra một ban điều hành gồm: 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 95.040	B. 15.840	C. 220	D. 26.400.
10. Một hình 10 cạnh đều có bao nhiêu đường chéo?
A. 45	B. 35	C. 90	D. 80.
11. Có 18 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi có bao nhiêu cách trao huy chương vàng, bạc, đồng cho ba đội nhất, nhì, ba, biết rằng đội nào cũng có thể đoạt huy chương?
A. 4.896	B. 816	C. 18!	D. 3!15!.
12. Có 20 đội bóng tham gia thi đấu tính điểm. Thể lệ cuộc thi là bất kì hai đội nào cũng chỉ gặp nhau một lần. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
A. 20!	B. 380	C. 190	D. Một số khác.
13. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
A. 256	B. 24	C. 192	D. Một số khác.
14. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho 5?
A. 15.120	B. 30.240	C. 60.480	D. 180.000.
15. Một bó bông hồng gồm 10 bông hồng bạch và 10 bông hồng nhung khác nhau. Bạn Bạch Nhung muốn chọn ra 5 bông để cắm bình, hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 bông đó phải có ít nhất hai bông bạch và hai bông nhung?
A. 32.400	B. 10.800	C. 16.200	D. 64.
16. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng 3 chữ số này bằng 8.
A. 8	B. 12	C. 24	D. 36.
17. Có 5 nam sinh và 5 nữ sinh xếp thành một hàng dọc, nam nữ phải đứng xen kẽ.Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
A. 14.400	B. 28.800	C. 57.600	D. 1.814.400.
18. Có bao nhiêu hoán vị khác nhau của chữ PASCAL?
A. 360	B. 720	C. 1.440	D. Một số khác.
19. Một học sinh có 20 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó 2 cuốn sách môn Toán, 4 cuốn sách môn Văn và 6 cuốn sách môn Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách trên lên một kệ sách dài nếu các sách cùng môn phải được xếp kề nhau?
A. 6	B. 34.560	C. 103.680	D. 207.360.
20. Có 6 con tem khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Một người chia ra ba con tem và ba bì thư rồi dán con tem đó vào ba vì thư đã chọn, mỗi bì thư dán một tem. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện?
A. 400	B. 2.400	C. 14.400	D. 24.800.
21. Một đa giác đều A1A2 ...A2n (n ³ 2), nội tiếp đường tròn tâm C. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1 ,A2 ,..., A2n?
A. 	B. 	C. 	D. .
Đáp án:
1. C. 8.2!8!	2. B. 24	3. A. 27.195
4. B. 66	5. D. 11.160	6. B. 720
7. A. 350	8. C. 10.080	9. B. 15.840
10. B. 35	11. A. 4.896	12. C. 190
13. A. 256	14. D. 180.000	15. B. 10.800
16. C. 24	17. B. 28.800	18. A. 360
19. D. 207.360	20. B. 2.400	21. C. .
phương trình tổ hợp
1. Tìm m sao cho .
A. 2	B. 4	C. 5	D. 7.
2. Giải phương trình .
A. 8	B. 6	C. 10	D. 12.
3. Tìm số nguyên dương n sao cho : = 243.
A. 3	B. 4	C. 5	D. 7.
4. Tìm x sao cho: (x ẻ N).
A. 2	B. 3. 	C. 4	D. 5.
5. Tìm x sao cho: .
A. 4	B. 6	C. 8	D. 10.
6. Giải phương trình : .
A. 2	B. 4	C. 6	D. 8.
7. Tìm x nguyên dương sao cho:.
A. 2	B. 3	C. 4	D.5.
8. Giải phương trình : .
A. x = 4	B. x = 5	C. x = 6	D. Một kết quả khác.
9. Tìm tập hợp các nghiệm của phương trình : .
A. {0; -7; 4}	B. {0; 4}	C. {4}	D. Một kết quả khác.
10. Tìm x sao cho: .
A. 8	B. 6	C. 10	D. 12.
11. Giải hệ phương trình : .
A. (20; 10)	B. (2; 5)	C. (5; 2)	D. (10; 20).
12. Tìm n thỏa mãn: .
A. 11	B. 12	C. 13	D. 14.
13. Tìm n thỏa mãn: .
A. 1	B. 11	C. 6	D. 12.
14. Giải phương trình : .
A. -1	B. 0	C. 1	D. 2.
15. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình : .
A. {1; 2}	B. {1}	C. {2}	D. Một kết quả khác.
16. Tìm x sao cho : .
A. 2	B. 15	C. 4	D. 13.
Đáp án:
1. D. 7	2. A.8	3. C. 5
4. D.5	5. D. 10	6. B. 4
7. C. 4	8. C. x = 6	9. D. Một kết quả khác.
10. A. 8	11. C. (5; 2)	12. B. 12
13. C. 6	14. D. 2	15. A. {1; 2}
16. A. 2.
Hướng dẫn học tập ở nhà
1) Có 12 người lên 3 xe lửa. Có bao nhiêu cách xếp 
12 x lên xe : Toa 1 : 6 người , toa 2 : 3 người toa 3 : 3 người 
ĐS: . . 
2) Có bao nhiêu ước tự nhiên của 153 600