Giáo án Giải tích 12 - Tiết 7 đến tiết 14

Tuần 3 
 Ngày soạn: 24 / 09 / 2009 
 Tiết 7,9 : luyện tập
I. mục tiêu
Kiến thức
HS nắm được:
Khái niệm cực trị của hàm số
Cực đại là gì?
Cực tiểu là gì?
Xác định được điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu
Nắm được quy tắc cực đại và cực tiểu
quy tắc 1
quy tắc 2
Kĩ năng
Sau khi học xong bài này HS cần biết được một hàm số có cực đại, cực tiểu hay không. cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số dựa vào quy tắc 1 và quy tắc 2.
Vận dụng thành thạo các quy tắc.
Biết phân biệt quy tắc 1 và quy tắc 2.
Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 11, và đạo hàm và ôn tập bài 1
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 1 tiết:
V.tiến trình dạy học
đặt vấn đề
Câu hỏi 1
HS1: Quy tắc 1, áp dụng y = f(x) = 2x3 + 3x2 - 36x
Câu hỏi 2
H HS2: Quy tắc 2: áp dụng y = x4 + 2x2 - 3
b. bài mới
HS1: Quy tắc 1, áp dụng y = f(x) = 2x3 + 3x2 - 36x
HS2: Quy tắc 2: áp dụng y = x4 + 2x2 - 3
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
GV - lớp: Nhận xét
HS lên bảng giải bài tập
1đ) 	
1g) 	
1c) y = x.e-x
Hoạt động2
GV: sau khi tính y', có dễ dàng xét dấu được không?
2c) y' = 2x.lnx + x2.	x ẻ 
Chỉ có 1 điểm tới hạn x = e-1/2
HS giải
2b) y = sin2x - x
Hoạt động3
Bài 5 - SGK
GV: trước hết phải làm gì?
Bài 4 - SGK
GV: Xác định điểm cực đại, cực tiểu theo m; xCĐ = 2
ĐK: x ạ -m
có 2 điểm tới hạn x1 = -m - 1; x2 = -m + 1 vì x1, x2 ạ -m
x
-Ơ
x1
x2
+Ơ
y'
+
0
-
0
+
? x1, x2 là điểm cực đại
GV: xác định các cực trị của hàm số
Bài 5 : Tìm các điểm cực trị
a) y = x4 - 8x2 + 5
b) y = sin2x ; y' = 0 
 Û sinx .cosx = 0 
Û 
c) y = x3 + 10
HS: Tính y', xét dấu
	x ẻ 
Dấu của y' là dấu của -2x2 + (4-2m)x + 4 = f(x)
vì a.c < 0 nên g(x) có 2nghiệm phân biệt: x1, x2
x
-Ơ
x1
x2
+Ơ
y'
-
0
+
0
-
	b) y = sin2x ; y' = 0 
 Û sinx .cosx = 0 
Û 
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
đ Có điểm tới hạn không là điểm cực trị
đ x0 ẻ TXĐ, f'(x0) (f''(x0)) không tồn tại có thể là điểm cực trị
Ví dụ: (x-5)
TXĐ: D = ùR
; x ạ 0
Hướng dẫn học tập ở nhà
Hoàn thành hết BT SGK
Tuần 4 
 Ngày soạn: 26 / 09 / 2008 
Tiết 10 Bài 3
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
I. mục tiêu
Kiến thức
HS nắm được:
Khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một đoạn.
Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Một số ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Kĩ năng
Sau khi học xong bài này,HS:
tính được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Phân biệt cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất với cực trị của hàm số.
Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
1.Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở hai bài trước.
Ôn tập kĩ bài 2.
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 1 tiết:
IV.tiến trình dạy học
A.đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Cho hàm số y = x3 – x2 – x + 1
a)Hãy tìm các cực trị của hàm số.
b)So sánh các giá trị cực trị với y(-2) và y(1).
Câu hỏi 2
Cho hàm số y = 
a)Hãy tìm các cực trị của hàm số (nếu có).
b)So sánh các giá trị cực trị với y(-1) và y(2).
b. bài mới
Hoạt động 1
1. Định nghĩa
GV nêu các câu hỏi sau:
H1. Hãy nhắc lại bất đẳng thức Cô - si?
H2. Em hãy lấy một vài ví dụ mà giá trị cức đại không phải là giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải là giá trị nhỏ nhất.
GV nêu định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a)Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho
f(x0) = M.
Kí hiệu M = f(x).
b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho
f(x0) = m.
Kí hiệu M = f(x).
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính đạo hàm và các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Câu hỏi 2
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
Tìm min y
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
y’ = 
y’ = 0
x2 -1 = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
HS tự lập
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
f(x) = -3.
Hoạt động 2
II. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Định lí
GV đưa ra các câu hỏi sau:
H3. Phải chăng cực tiểu của hàm số là giá trị nhỏ nhất?
H4. Phải chăng cực đại của hàm số là giá trị lớn nhất?
Câu a.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nhận xét về chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 2
Hãy tìm f(3), f(5)
Câu hỏi 3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; 0) và đồng biến trên khoảng ( 0; + ).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Yct = 0
 f(-3) = 9
f(0) = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3,
yLN = 9.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0
yNN = 0.
Câu b
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nhận xét về chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 2
Hãy tìm f(3), f(5)
Câu hỏi 3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi x khác 1.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
f(3) = 2
f(0) = .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3,
yLN = 2.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5
yNN = .
GV nêu định lí:
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
H5. Hàm số y = x3 – 3x + 1 có đạt GTLN và GTNN trên hay không?
H6. Hàm số y = có đạt GTLN và GTNN trên hay không?
Câu a
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy vẽ đồ thị hàm số y = sinx
Câu hỏi 2
Tìm max và min của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
HS tự vẽ
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Từ đó 
Câu b
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy vẽ đồ thị hàm số y = sinx
Câu hỏi 2
Tìm max và min của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
HS tự vẽ
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vậy 
Quy tắc
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy chỉ ra giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu hỏi 2
Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất của hàm số.
Câu hỏi 3
GTLN có phải là giá trị cực đại hay không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số đạt GTNN tại x = -2,
yNN = - 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Hàm số đạt GTLN tại x = 3,
YLN = 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Không.
GV nêu nhận xét trong SGK
Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm xi (xi < xi + 1) mà tại đó f’(x) bằng 0 hoặc không xác định thì hàm số y = f(x) đơn điệu trên mỗi khoảng (xi, xi + 1). Rõ ràng giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn là số lớn nhất ( số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm xi nói trên.
GV nêu quy tắc:
Tìm các điểm x1, x2, ..., xn trên , tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định.
Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b).
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
M = f(x),
m = f(x)
H7. Hàm liên tục trên một khoảng luôn luôn có GTLN và GTNN trên khoảng đó đúng hay sai.
GV nêu chú ý trong SGK
Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. Chẳng hạn, hàm số f(x) = không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; 1).
H8. Hàm liên tục trên một khoảng có thể có GTLN và GTNN trên khoảng đó đúng hay sai?
Nêu và thực hiện ví dụ 3
GV có thể thay đổi ví dụ khác tuỳ vào đối tượng HS.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy lập hàm số theo yêu cầu bài toán.
Câu hỏi 2
Tính V’ và giải phương trình V’(x) = 0.
Câu hỏi 3
Tìm x để V lớn nhất.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt,
0 < x < 
V(x) = x(a - 2x)2 (0 < x < )
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
V(x) = x(a - 2x)2 +x.2(a - 2x).(-2)
 = (a – 2x)(a – 6x)
V’(x) = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
x = nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số
Câu hỏi 3
Lập bảng biến thiên và tìm giá trị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x thuộc R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
f’(x) = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
f(x) = fCT(x) = f(0) = -1.
Chú ý bảng biến thiên như sau:
x
-
0	+
y’
-
0 +
y
+
 +
1
Hoạt động 3
Tóm tắt bài học
1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a)Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho
f(x0) = M.
Kí hiệu M = f(x).
b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho
f(x0) = m.
Kí hiệu M = f(x).
2. Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
3. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm xi (xi < xi + 1) mà tại đó f’(x) bằng 0 hoặc không xác định thì hàm số y = f(x) đơn điệu trên mỗi khoảng (xi, xi + 1). Rõ ràng giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn là số lớn nhất ( số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm xi nói trên.
4. 1. Tìm các điểm x1, x2, ..., xn trên , tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định.
2. Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b).
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
M = f(x),
m = f(x)
Tuần 4 
 Ngày soạn: 29 / 09 / 2009 
Tiết 11+13 Luyện tập
I. mục tiêu
Kiến thức
HS nắm được:
Khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một đoạn.
Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Một số ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Kĩ năng
Sau khi học xong bài này,HS:
tính được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Phân biệt cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất với cực trị của hàm số.
Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
1.Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở hai bài trước.
Ôn tập kĩ bài 2.
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 1 tiết:
IV.tiến trình dạy học
A.đặt vấn đề
Câu hỏi 1
HS: nêu quy tắc, áp dụng: y = 4x3 - 3x4 trên D1 = ẵR; D2 = [0;3]
Câu hỏi 2
b. bài mới
Kiểm tra bài cũ
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
2 học sinh lên bảng giải bài tập 2
a) ; x > 0	
b) ; x > 0
HS: làm bài
x
0
1
+Ơ
y'
-
0
+
y
3
x
0
2
+Ơ
y'
-
0
+
y
8
Hoạt động2
GV - HS
Max, Min của các hàm số
GV: xét trên D1 = [-2;2], D2 = (3;+Ơ); D3 = [3;+Ơ) giải thích
b) trên [-10; 10]
GV: Xét hàm số y = x2 - 3x + 2 trên [-10; 10]
y = 
c) Y = sin2x - x trên 
HS:
 a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [-4;4]
ĐS:; 
HS: y' = 2cos2x - 1; y' = 0 Û cos2x = 
Điều kiện: đ k = 0
Hoạt động3
Bài 4 – SGK
GV: Tìm cách giải khác
x.y < 
Dấu "=" xảy ra Û x = y
HS: x, y > 0 giả thiết x + y = 8 tìm max S, S = x.y
y = 8 - x ; 0 < x < 8
S = x(8 - x) = 8x - x2; D = (0;8)
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
? Nếu các cách đã biết để tìm giá trị lớn, nhất, nhỏ nhất của hàm số
C1: Đạo hàm; C2: BĐT; C3: miền giá trị
VD: 1) ; x > 0 bđt cauchy
2/ 
 phương pháp miền giá trị
ĐS: 
3) 
?áp dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình
VD: giải phương trình 2x = 6 - x
Xét hàm số y = 2x + x - 6
Chứng minh: ex > 1+x
"x ẻ ờR. Xét hàm số y = ex - x - 1 chứng minh y > 0 ta chứng minh Miny = 0
y' = ex - 1 > 0 "x > 0	đ hàm số đồng biến trên ờR*+
y' = 0 Û x = 0	 nghịch biến trên ờR*-
y' = ex - 1 < 0 "x < 0
4) Chỉ ra sai lầm trong lời giải: f(x) = x2 + 2x - 3
f(x) = (x+1)2 - 4 > -4 "x
đ = -4
HS: nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D 
Trên (a;b) hàm số có nhiều điểm cực trị thì ta làm thế nào
VD: y = f(x) = x+4 - 2x2 + 1 trên (-2;3)
Hướng dẫn học tập ở nhà
Hoàn thành các BT SGK