Giáo án Giải tích 12 tiết 62 đến 69

Ngày soạn: 14/1/2012
Bài soạn: Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC ( tiết 62)
I. MỤC TIÊU
	1.Kiến thức
Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực và có nghiệm phức.
Căn bậc hai của một số thực âm.
	2.Kĩ năng
Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực.
	3.Thái độ
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ 
	Học sinh:. Ôn tập các kiến thức đã học về số phức.
III. PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở
IV. TIẾN TRÌNH:
	1. Kiểm tra bài cũ
	H. Giải phương trình: ?
	Đ. .
	2. Bài mới
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1. Tìm hiểu căn bậc hai của số thực âm
H1. Nhắc lại thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ?
· GV giới thiệu khái niệm căn bậc 2 của số thực âm.
H2. Tìm và điền vào bảng?
Hs. 
b là căn bậc 2 của a nếu .
hsthực hiện yêu cầu
a
–2
–3
–4
căn bậc 2
1. Căn bậc hai của số thực âm
· Căn bậc hai của –1 là i và –i.
· Căn bậc hai của số thực a< 0 là .
VD1. Tìm các căn bậc hai của các số sau: –2, –3, –4.
Hoạt động 2. Tìm hiểu phương trình bậc hai với hệ số thực
H1. Nhắc lại cách giải phương trình bậc hai?
· GV nêu nhận xét.
H2. Nêu các bước giải phương trình bậc hai?
· GV hướng dẫn HS nêu nhận xét.
TL;Xét D = .
· D = 0: PT có 1 nghiệm thực 	
· D > 0: PT có 2 nghiệm thực phân biệt 
· D < 0: PT không có nghiệm thực.
. HS thực hiện lần lượt các bước.
D = –3 Þ 
· HS trình bày.
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Xét phương trình bậc hai
	(với a, b, c Î R, a ¹ 0)
Tính D = .
· Trong trường hợp D < 0 phương tình có nghiệm	
· Trong trường hợp D > 0 phương tình có nghiệm	
· Trong trường hợp D = 0 phương tình có nghiệm	
Hoạt động 3. Áp dụng giải phương trình bậc hai
H1. Gọi HS giải.
TL
a) 
b) 
c) 
d) 
VD3. Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) 
b) 
c) 
d) 
3 .Củng cố 
Nhấn mạnh:
– Cách tính căn bậc hai của số thực âm.
– Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 14/1/2012
Bài soạn: Bài 4. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC ( tiết 63)
I. MỤC TIÊU
	1.Kiến thức
 	Củng cố
Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
Căn bậc hai của một số thực âm.
	2.Kĩ năng
Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực.
	3.Thái độ
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ 
	Học sinh:. Ôn tập các kiến thức đã học về số phức.
III. PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở
IV. TIẾN TRÌNH:
	1. Kiểm tra bài cũ
	H. Giải phương trình: ?
	2. Bài mới
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1. Luyện tập tìm căn bậc hai của số thực âm
H1. Nêu công thức tìm căn bậc hai phức của số thực âm?
TL. 
a
các căn bậc hai phức
–7
–8
–12
–20
–121
1. Tìm các căn bậc hai phức của các số sau
–7; –8; –12; –20; –121
Hoạt động 2. Luyện tập giải phương trình bậc hai với hệ số thực
H1. Nêu cách giải?
TL
a) 
b) 
c) 
d) 
3. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 3. Vận dụng giải phương trình bậc hai
H1. Nêu cách giải?
H2. Viết công thức nghiệm và tính , ?
TL
a) 
b) 
TLXét D < 0.
Þ , 
4. Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) 
b) 
5. Cho a, b, c Î R, a ¹ 0, z1, z2 là các nghiệm của phương trình . Hãy tính và ?
3. Củng cố 
Nhấn mạnh:
– Cách tính căn bậc hai của số thực âm.
– Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
– Cách vận dụng việc giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài tập ôn chương IV.
Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương IV.
IV. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn : 15/1/2012
Bài soạn : ÔN TẬP CHƯƠNG IV (Tiết 64) 1 
 I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
 Qua bài học này giúp HS hệ thống các kiến thức về số phức, các phép toán số phức, 
 Phương trình bậc hai với hệ số thực. Cụ thể: 
 thể:
- Quy tắc cộng, trừ , nhân, chia số phức.
- Căn bậc hai của số thực âm.
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực. 
 2. Kỹ năng: 
 HS rèn luyện các kỹ năng sau:
 - Cộng, trừ, nhân chia các số phức một cách thành thạo.
 - Tính được căn bậc hai của số thực âm.
 - Giải phương trình bậc hai, phương trình trùng phương trên tập hợp số phức.
3. Tư duy, thái độ:
 - Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
 - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
 II. Chuẩn bị:
HS đã nắm các kiến thức trong chương IV..
III. phương pháp dạy học: 
 - Kết hợp phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
 IV. Tiến trình:
1. Bài mới:
Hoạt động 1.
Hệ thống câu hỏi ôn tập:
Định nghĩa số phức, hai số phức bằng nhau, môđun của số phức, biểu diễn hình học của một số phức.
Nêu các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Nêu công thức căn bậc hai của số thực âm a.
Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập hợp số phức.
Nêu phương pháp giải phương trình trùng phương.
Hoạt động 2.
Bài tập 1: Tính:
 a) 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/ 
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Nội dung
GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải.
HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với GV khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả.
Giải:
a) 5 + 2i – 3(-7+ 6i) =26-16i
b) 
c) 
Hoạt động 3.
 Bài tập 2: Giải các phương trình: 
 x2 – 6x + 29 = 0; b) x2 + x + 1 = 0.
 c) x2 – 2x + 5 = 0; 	 d) x2 +(1+i) x –(1-i) = 0.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Nội dung
GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải.
HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với GV khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả.
Giải:
a) x2 – 6x + 29 = 0
Phương trình có nghiệm: 
b) x2 + x + 1 = 0
Phương trình có nghiệm: 
c) x2 – 2x + 5 = 0
Phương trình có nghiệm: 
 3. Củng cố.
- GV nhắc lại toàn bộ kiến thức trong chương IV.
- Hướng dẫn HS làm các bài tập.
- GV nêu phương pháp giải phương trình trùng phương trên tập hợp số phức. 
V. Rút kinh nghiệm : 
.........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................... 
Ngày soạn: 16/1/2012
Bài soạn: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC ( tăng tiết)
I. MỤC TIÊU
	1.Kiến thức
 	Củng cố
Khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức.
	2.Kĩ năng
Biết tìm được nghịch đảo của một số phức.
Thực hiện được phép chia hai số phức.
Biết thực hiện các phép tính trong một biểu thức chứa các số phức.
	3.Thái độ
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ
	Giáo viên. Hệ thống bài tập.
	Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về số phức.
III. PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở
IV. TIẾN TRÌNH:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1. Luyện tập tìm số phức nghịch đảo
H1. Nêu cách tìm?
Đ1. Tìm .
a) 
b) 
c) 
d) 
1. Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 2. Luyện tập phép chia hai số phức
H1. Nêu cách tính?
H2. Gọi HS tính.
Đ1. Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
b) 
c) 
Đ2.
a) 
b) 
2. Thực hiện các phép chia sau:
b) 
c) 
3. Thực hiện các phép tính sau:
a) 
b) 
Hoạt động 3. Vận dụng giải phương trình số phức
H1. Nêu cách tìm?
Đ1. 
a) 
b) 
4. Giải các phương trình sau
a) 
b) 
Hoạt động 4. Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách thực hiện phép chia các số phức.
IV. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 16/1/2012
Bài soạn: BÀI TẬP §4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC( tăng tiết) 
 I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức:
- Giúp HS nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ .
 2. Kỹ năng:
- HS biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ.
 3. Tư duy, thái độ:
 + Tư duy: Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức. Rèn tính cẩn thận ,chính xác 
 + Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
 II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: HS đã học về căn bậc hai của số thực dương, công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập , định nghĩa số i.
 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ, máy chiếu projecter, máy chiếu hắt và hệ thống ví dụ , bài tập.
 III. phương pháp: 
 - Kết hợp các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
 IV. Tiến trình:
1. Kiểm tra bài cũ:
 H1: Nêu định nghĩa căn bậc hai của số thực âm?
 H2: Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực?
2Bài mới:
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Nội dung
Gọi 1 số HS đứng tại chỗ trả lời bài tập 1
Các HS đứng tại chỗ trả lời và HS khác nhận xét và ghi nhận kết quả.
Bài tập 1: Tính căn bậc hai của các số âm: -10; -6; -8; -3; -21.
.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Nội dung
GV gọi 3 HS lên bảng giải 3 câu a), b), c)
GV gọi các HS khác nhận xét và GV chính xác hoá kết quả.
HS lên bảng giải phương trình
HS nhận xét và ghi nhận kết quả.
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
 a) z² -z +4 = 0 
 b) -7z² + 3z - 1 = 0 
 c) 2z² - 3z + 9 = 0
Kiểm tra 15 phút
 Đề bài
 Giải các phương trình sau:
 a) -z4 + z² + 6 = 0 b) -z4 + 7z2 - 10 = 0
Đáp án
Biểu điểm
a) -z4 + z² +6 = 0
 z² = -3 → z = ±i
 z² = 2	 → z = ± 
b) -z4 + 7z2 - 10 = 0
 z2 = -5 → z = ±i
 z² = - 2	 → z = ± i
5 đ
5 đ
 4. Củng cố.
- GV nhắc lại khái niệm căn bậc hai của số âm.
- GV nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực.
- GV nêu phương pháp giải phương trình trùng phương trên tập hợp số phức.
V. Rút kinh nghiệm : 
.........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................... 
Ngày soạn : 15/1/2012 
Bài soạn : KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV (Tiết 65) 
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
 Kiểm tra các kiến thức:
- Quy tắc cộng, trừ , nhân, chia số phức.
- Căn bậc hai của số thực âm.
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực. 
 2. Kỹ năng: 
 Kiểm tra các kỹ năng sau:
 - Cộng, trừ, nhân chia các số phức một cách thành thạo.
 - Tính được căn bậc hai của số thực âm.
 - Giải phương trình bậc hai, phương trình trùng phương trên tập hợp số phức.
3. Tư duy, thái độ:
 - Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
 - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
 II. Chuẩn bị:
HS đã nắm được các kiến thức trong chương IV.
Gv Đề kiểm tra, đáp án và biểu điểm
III . Đề
Thực hiện phép tính: 
 ( 1- 2 i ) + ; 
Giải phương trình : z2 - 2z + 9 =0
Tìm số phức z, biết = 3 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó.
VI. Đáp án , thang điểm
đáp án
thang điểm
1. - ( 1-2i) + = (1-2i) + (+i) 
 - Tính đúng kết quả 
2. - Tính đúng = -8 
 - Tính đúng 
 - Tìm đúng 2 nghiệm 
3. z = a + 3ai 
 = = 3 a= 
 - Tìm đúng z và kết luận 
2 đ
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
2 đ
V. Rút kinh nghiệm bài kiểm tra: 
.........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................... 
Ngày soạn : 24/1/2012
Bài soạn : ÔN TẬP CUỐI NĂM ( tiết 66-67)	 
 I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
 Ôn tập các kiến thức:
Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Quy tắc xác định cực trị của hàm số.
Quy tắc xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Sơ đồ khảo sát hàm số.
2. Kỹ năng:
 Ôn tập các kỹ năng:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Thành thạo các bài toán phụ của bài toán khảo sát hàm số: Bài toán viết phương trình tiếp tuyến, bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số, bài toán tìm điều kiện tham số để hàm số thoả mãn điều kiện cho trước.
3. Tư duy, thái độ:
Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
 II. Chuẩn bị:
HS đã nắm được các kiến thức và kỹ năng trong chương ứng dụng đạo hàm và bài toán khảo sát hàm số.
III. phương pháp : 
Kết hợp các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
 IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1/ TRẢ VÀ RÚT KINH NGHIỆM BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG IV
-Gv sửa bài và nhận xét các lỗi của hs
-Hs chú ý sửa bài và ghi nhận
2.ÔN TẬP:
Ôn tập lí thuyết:
Quy tắc xét chiều biến thiên.
Tìm tập xác định.
Tính f’(x). Tìm các 
điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x).
4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs.
Quy tắc tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) theo quy tắc I:
1) Tìm TXĐ.
2) Tính f’(x).
 Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại.
3) Xét dấu f’(x) .
4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu.
Quy tắc tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) theo quy tắc II:
1) Tìm TXĐ.
2) Tính f’(x).
 Tìm những điểm xi mà f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không tồn tại.
3) Tính f’’(x) và f’’(xi)
4) Dựa vào dấu của f’’(xi) kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu.
Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]:
 1. Tìm các điểm xi trên (a;b) sao cho f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không xác định.
 2. Tính f(a); f(x1); f(x2);; f(b).
 3. Tìm GTLN M, GTNN m: 
Sơ đồ khảo sát hàm số:
 Tập xác định.
 Tìm TXĐ của hàm số.
 Sự biến thiên.
 Xét chiều biến thiên của hàm số:
 Tính y’.
 Tìm các điểm xi: f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không xác định.
 Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
 Tìm cực trị.
 Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tiệm cận (nếu có).
 Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).
 Đồ thị:
 Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Nội dung
GV hướng dẫn HS ôn tập các kiến thức. Cho HS viết những gì đã được ôn tập vào vở ghi.
HS tiến hành tự ôn tậo các kiến thức một cách nghiêm túc.
V. Rút kinh nghiệm : 
.........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................... 
Ngày soạn : 24/1/2012
Bài soạn : ÔN TẬP CUỐI NĂM ( tiết 68-69)
 I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
 Ôn tập các kiến thức:
Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Quy tắc xác định cực trị của hàm số.
Quy tắc xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Sơ đồ khảo sát hàm số.
2. Kỹ năng:
 Ôn tập các kỹ năng:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Thành thạo các bài toán phụ của bài toán khảo sát hàm số: Bài toán viết phương trình tiếp tuyến, bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số, bài toán tìm điều kiện tham số để hàm số thoả mãn điều kiện cho trước.
3. Tư duy, thái độ:
Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
 II. Chuẩn bị:
HS đã nắm được các kiến thức và kỹ năng trong chương ứng dụng đạo hàm và bài toán khảo sát hàm số.
III. phương pháp dạy học: 
Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. 
 IV. Tiến trình:
 2. Bài mới:
Hệ thống bài tập ôn tập:
 Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0)
1.a. Khảo sát hàm số y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + 2 (1)
 b. CMR đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng .
 2.a. Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (1)
 b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1) . Viết phương trình các tiếp tuyến đó .
 c. Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 
 x3 + 3x2 + m = 0
3.a. Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C)
 b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C) .
 c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3).
 4. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (Cm)
 a. Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 1 
 b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số .
 c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu .
Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a 0)
 5.a. Khảo sát hàm số y = x4 – 3x2 + 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm uốn.
 c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ;) .
 6. Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)
 a. Biện luận theo m số cực trị của hàm số .
 b. Khảo sát hàm số y = –x4 + 10x2 – 9 .
 c. Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
III. Hàm số phân thức y = c 0 ; ad – bc 0
 7. Khảo sát hàm số y = 
 8.a. Khảo sát hàm số y = 
 b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tai 
 hai điểm phân biệt M và N .
 c. Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất .
Tìm giao điểm của hai đường:
* Cho hai hàm số : y= f(x) có đồ thị (C), y= g(x) có đồ thị (C’). Tìm giao điểm của (C) và (C’).
Phương pháp giải:
B1: phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f(x) = g(x) (1)
B2: Giải (1) giả sử nghiệm của phương trình là x0,x1,x2 . . . thì các giao điểm của (C) và (C’) là :M0(x0;f(x0) ); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2)) . . .
 Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C) và (C’).
Ví dụ:
Cho đường cong (C): y= x3 -3x +1 và đường thẳng d đi qua điểm A(0;1) có hệ số góc k. biện luận số giao điểm của (C) và d.
Giải
Phương trình đường thẳng d có dạng: y= kx + 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là : x3 -3x +1 = kx + 1 (1) x3-(3+k)x = 0
 x(x2-3-k) = 0 
ta có (2)= 3+k
Nếu 3+k < 0 k<-3 Phương trình (2) vô nghiệm (1) có 1 nghiệm (C) và d có 1 giao điểm.
Nếu 3+k = 0 k= -3 Phương trình (2) có nghiệm kép x=0 (1) có 1 nghiệm bội (C) và d có 1 giao điểm.
Nếu 3+k > 0 k> -3 . Mặt khác g(0) = 0 -3-k = 0 k = -3 vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác không (1) có 3 nghiệm phân biệt (C) và d có 3 giao điểm.
Bài 1: Cho đường cong (C): y= và đường thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k. biện luận theo k số giao điểm của d và (C).
Bài 2: Cho đường cong (C): y=. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng y=k.
Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= .
Phương pháp giải:
B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )
B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=. Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.
Ví dụ:
Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C). Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 
 Giải: 
 ^ y
>x
Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0
 x3 – 6x2 + 9x = m 
Số nghiệm của phương trình là số giao 
điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m.
dựa vào đồ thị ta có:
Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm.
Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm.
Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm.
Bài 1: a/ Khảo sát hàm số y= x4 – 4 x2 + 5.
 b/ Dùng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
x4 – 4 x2 + 5=m.
Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – 2 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b/ Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: x3 - 3x – 2=m có 3 nghiệm phân biệt.
V. Rút kinh nghiệm : 
.........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................