Giáo án Giải tích 12 - Tiết 6 đến Tiết 11

Ngày soạn : /08/2010
Ngày dạy : /08/2010
Tiết 06
 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1.Kiến thức : 
Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2.Kỹ năng :
Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3.Tư duy: 
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
	Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
II . CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Tạo vấn đề cần giải quyết 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:	
2. Kiểm tra bài cũ:Tìm các điểm cực trị của hàm số 
3. Dạy học bài mới:	
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GHI BẢNG
Hoạt động 1:
* Gv:
Xét hs đã cho trên đoạn [;3] hãy tính y() ; y(1); y(3) 
* Hs: 
Tính : y() = y(1)= –3 ; y(3)= 
*Gv: 
Ta nói : là GTLN ; –3 là GTNN của hàm số trên đoạn [ ; 3]
* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa 
* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu.
Hoạt động 2:
* Hs:
- 
- Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN.
*Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Vậy (tại x = 1). Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng .
Hoạt động 3:
* Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3;5].
* Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5].
* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí.
* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu được định lý vừa nêu.
* Hs: 
Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ.
* Gv: Nhận xét và cho điểm.
I. ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D
a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: 
Ký hiệu 
b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu: 
 Ký hiệu: .
Ví dụ 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sốtrên khoảng .
Bảng biến thiên:
x
0
1
y'
-
0
+
y
+¥
-3
+¥
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:
1. Định lí:
“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.”
Ví dụ 2:
Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx.
Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, ta thÊy ngay :
a) Trªn ®o¹n D = ta cã :
 ; ; .
Tõ ®ã ; .
b) Trªn ®o¹n E = ta cã :
, , , y(2p) = 0.VËy ; 	.
IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 	
	Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn.
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :	 	
	- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
	- Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 24.
Ngày soạn : /08/2010
Ngày dạy : /08/2010
Tiết 07
 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1.Kiến thức : 
Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2.Kỹ năng :
Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3.Tư duy: 
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
	Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
II . CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Tạo vấn đề cần giải quyết 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:	
2. Kiểm tra bài cũ: 
3. Dạy học bài mới:	
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GHI BẢNG
nếu 
Hoạt động 1:
nếu 
* Gv: Cho hàm số y = 
Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?
* Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21)
Hoạt động 2:
*Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu được chú ý vừa nêu.
* Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi củ giáo viên.
* Gv: Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt.
Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x < .
Thể tích của khối hộp là
Ta phải tìm sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất.Ta có	.V '(x) = 0 Û 
Bảng biến thiên 
x
0
V'(x)
+
0
-
V(x)
Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng hàm số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x = nên tại đó V(x) có GTLN:
Hoạt động 3:
*Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số 
f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.
* Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:
 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn:
Quy tắc:
 1. Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định.
 2. Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b).
 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
; 
 * Chú ý:
 1. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
 2. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
Ví dụ 3
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 11 để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.
V. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 	
	Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn.
	Hướng dẫn học tập ở nhà :	 	
	- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
	- Bài tập về nhà bài SGK trang 24.
Ngày soạn : /08/2010
Ngày dạy : /08/2010
Tiết 08
 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1.Kiến thức : 
Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2.Kỹ năng :
Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3.Tư duy: 
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
	Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
II . CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Tạo vấn đề cần giải quyết 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:	
2. Kiểm tra bài cũ::	
	Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]
 3. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GHI BẢNG
Hoạt động 1:
* Gv: Chia hs thành 4 nhóm
Nhóm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3]
Nhóm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5]
Nhóm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4]
Nhóm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2]
* Hs:
Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng
Nhóm khác nhận xét bài giải.
* Gv: Nhận xét và cho điểm.
Hoạt động 2:
* Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ nhật
Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết một cạnh bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y=?
Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8)
* Hs: 
Hình chữ nhật :
CV = (D+R)*2
DT = D*R
Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y trên (0;8)
Hoạt động 3:
* Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công thức đó.
* Hs: 
Áp dụng công thức:
Tính 
Hoạt động 3:
* Gv:
Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi em làm một câu.
+ Tìm TXĐ ?
+ Tính đạo hàm ?
+ Lập bảng biến thiên ?
+Tìm Max y ?
* Hs:
 Xung phong lên bảng làm bài tập.
áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN.
*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.
Bài 1b.
TXĐ: D=R
y’= 0 hoặc ; y(0)=2 , y(3)=56 y(2)= 6 , y(5)=552; y() =
 y(-) = vậy: 
Bài 2: Gs một kích thước của hình chữ nhật là x (đk 0<x<8). Khi đó kích thước còn lại là 8–x .Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x
Xét trên khoảng (0 ;8)
y’= – 2x +8 ; y’=0 
BBT
x
0 4 8
y’
 + 0 –
y
0 16 0
Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó y có giá trị lớn nhất
Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm2
Bài 3:
 Học sinh làm tương tự như bài 2.
Bài 4: 
a. 
TXĐ : D=R
 x
 0 +
 y’
 + 0 - 
y
 4
0 0
Đáp số max y = 4
b. y = 4x3 – 3x4  ; max y = 1
Bài 5:
a. Min y = 0
b. TXĐ: (0; )
y’= ; y’= 0 x = 2
Bảng biến thiên.
x
 0 2 + 
y’
 - 0 +
y
 + +
 4
 Vậy .
V. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 	
	Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn.
	 Hướng dẫn học tập ở nhà :	 	
- Làm các bài tập 3 ; 5a.
- Xem bài đọc thêm trang 24 sgk
- Xem trước bài đường tiệm cận
Ngày soạn : /08/2010
Ngày dạy : /08/2010
Tiết 09
 ĐƯỜNG TIỆM CẬN.
I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1.Kiến thức : 
Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.
2.Kỹ năng :
Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
3.Tư duy: 
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
	Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
II/ CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2.. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
III . PHƯƠNG PHÁP : Tạo vấn đề cần giải quyết
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
 1.Ổn định tổ chức:	
 2. Kiểm tra bài cũ
	Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
3. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GHI BẢNG
Hoạt động 1:
* Gv: 
 Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số : y = , nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y)(C) tới đường thẳng y = -1 khi 
* Hs:
Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) Î (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| ® + ¥.
Hoạt động 2:
* Gv:
Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường tiệm cận ngang. 
Yêu cầu Hs tính và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0? (H17, SGK, trang 28)
* Hs: 
Theo giỏi cách giải ví dụ 1 SGK
Thảo luận nhóm để
+ Tính giới hạn: 
+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0. (H17, SGK, trang 28)
Phát biểu định nghĩa SGK
* Gv: Gút lại vấn đề:
Hoạt động 3:
* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 2 SGK trang 29.
* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài 
* Gv: Gút lại vấn đề.
I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG:
M(x;y)
* Vẽ hình:
Ví dụ 1:
Quan sát đồ thị (C) của hàm số:
* Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+),(-; b) (-;+)). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:
Ví dụ 2:
Cho hàm số f(x) = 
xác định trên khoảng (0 ; +¥).
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 vì 
.
V. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 	
	Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang
	 Hướng dẫn học tập ở nhà :	 	
	- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
	- Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30 chỉ làm phần tiệm cận ngang.
Ngày soạn : /08/2010
Ngày dạy : /08/2010
Tiết 10
 ĐƯỜNG TIỆM CẬN.
I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1.Kiến thức : 
Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.
2.Kỹ năng :
Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
3.Tư duy: 
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
	Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
II/ CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2.. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
III . PHƯƠNG PHÁP : Tạo vấn đề cần giải quyết
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
 1.Ổn định tổ chức:	
 2. Kiểm tra bài cũ
	Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
3. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GHI BẢNG
Hoạt động 1:
* Gv:
Yêu cầu Hs tính và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng 
x = 0 (trục tung) khi x ® 0? (H17, SGK, trang 28)
* Hs:
Thảo luận nhóm để
+ Tính giới hạn: 
+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0. (H17, SGK, trang 28)
Hoạt động 2:
* Gv:
- Vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm ví dụ.
- Chia nhóm hoạt động.
- Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng?
* Hs:
- Trả lời cách tiệm cận.
- Hoạt động theo nhóm sau đó lên bảng làm ví dụ.
*Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.
Hoạt động 3:
* Gv:
Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ.
* Hs: (hoặc) nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG:
* Định nghĩa:
Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn
, , ,.
Ví dụ 3. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị (C) của hàm số
.
. Vì (hoặc) nên đường thẳng
 x = -2 là tiệm cận đứng của (C).
Vì nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của (C). 
Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
V. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 	
	Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang
	 Hướng dẫn học tập ở nhà :	 	
	- Học kỹ bài cũ ở nhà.
	- Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30.
Ngày soạn : /08/2010
Ngày dạy : /08/2010
Tiết 11
 ĐƯỜNG TIỆM CẬN.
I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1.Kiến thức : 
Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.
2.Kỹ năng :
Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
3.Tư duy: 
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
	Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
II/ CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2.. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
III . PHƯƠNG PHÁP : Tạo vấn đề cần giải quyết
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
 1.Ổn định tổ chức:	
 2. Kiểm tra bài cũ
	Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
3. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GHI BẢNG
Hoạt động 1:
* Gv:
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
* Hs:
HS lên bảng trình bày:
a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2.
b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1.
c) Tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = .
* Gv: Gút lại và cho điểm.
Hoạt động 2:
* Gv:
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập 2.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
* Hs:
HS lên bảng trình bày:
a) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 0.
b) Tiệm cận đứng x =-1, x=, Tiệm cận ngang 
 y = -
c) Tiệm cận đứng x = -1, Không có tiệm cận ngang.
d) Tiệm cận đứng x = 1; Tiệm cận ngang y = 1
Bài 1 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
 a) y = 
b) y = 
 c) y = 
Bài 2 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) y = 
b) y = 
c) y = 
 d) y = 
V. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 	
	Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang
	Hướng dẫn học tập ở nhà :	 	
	- Học kỹ bài cũ ở nhà. Xem trước bài khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
	- Bài tập về nhà: làm bài tập sách bài tập.