Giáo án Giải tích 12 - Tiết 58 đến tiết 66

Tiết 58 SỐ PHỨC 
I. Mục tiêu:
Kiến thức :
Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.
Kĩ năng: 
Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ
Xác định được môđun của số phức , phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức.
Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau.
Tư duy và thái độ :
Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước.
Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo.
Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.
Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG 1
1.Kiểm tra bài cũ:
Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau
 A. 	 B. 
2.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2
Tiếp cận định nghĩa số i
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Viết bảng
Như ở trên phương trình vô nghiệm trên tập số 
thực. Nhưng trên tập số phức thì phương trình này có nghiệm hay không ?
+ số thoả phương trình 
gọi là số i.
H: z = 2 + 3i có phải là số phức không ? Nếu phải thì cho biết a và b bằng bao nhiêu ?
+ Phát phiếu học tập 1:
+ z = a +bi là dạng đại số của số phức. 
+ Nghe giảng
+ Dựa vào định nghĩa để trả lời
1.Số i:
2.Định nghĩa số phức: Biểu thức dạng a + bi ,được gọi là một số phức.
Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a là phần số thực,b là phần số ảo 
Tập hợp các số phức kí hiệu là C:
Ví dụ :z=2+3i
 z=1+(-i)=1-i
Chú ý:
* z=a+bi=a+ib
 HOẠT ĐỘNG 3
Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Viết bảng
+Để hai số phức z = a+bi và z = c+di bằng nhau ta cần điều kiện gì ?
+ Gv nhắc lại đầy đủ.
+Em nào định nghĩa được hai số phức bằng nhau ?
+Hãy chỉ ra hướng giải ví dụ trên?
+ Số 5 có phải là số phức không ?
+Bằng logic toán để trả lời câu hỏi ngay dưới lớp.
+trả lời câu hỏi ngay dưới lớp.
+ Lên bảng giải ví dụ.
+Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp.
3.Số phức bằng nhau:
Định nghĩa:( SGK)
a+bi = c+di
Ví dụ:Tìm số thực x,y sao cho
2x+1 + (3y-2)i = x+2+(y+4)i
*Các trường hợp đặc biệt của số phức:
+Số a là số phức có phần ảo bằng 0
 a = a+0i
+Số thực cũng là số phức
+Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần ảo:bi=0+bi;i=0+i
HOẠT ĐỘNG 4: Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Viết bảng
cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta luôn biểu diễn được điểm M trên hệ trục toạ độ. Liệu ta có biểu diễn được số phức z = a+bi trên hệ trục không và biểu diễn như thế nào ?
+ Điểm A và B được biểu diễn bởi số phức nào?
+Nghe giảng và quan sát.
+Dựa vào định nghĩa để trả lời
4.Biểu diển hình học của số phức
Định nghĩa : (SGK)
Ví dụ :
+Điểm A (3;-1) được biểu diển số phức 3 – i 
+Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức-2+2i .
HOẠT ĐỘNG 5: Khắc sâu biểu diễn của số phức:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Viết bảng
+ Bảng phụ
+Hãy biểu diễn các số phức 2+i , 2 , 2-3i lên hệ trục tọa độ?
+Nhận xét các điểm biểu diễn trên ?
+quan sát vào bảng phụ để trả lời.
+ lên bảng vẽ điểm biểu diễn
Nhận xét :
+ Các số phức có phần thực a nằm trên đường thẳng x = a.
+Các số phức có phần ảo b nằm trên đường thẳng y= b.
HOẠT ĐỘNG 6: Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Viết bảng
+Cho A(2;1). Độ dài của vec tơ được gọi là môđun của số phức được biểu diễn bởi điểm A.
+Tổng quát z=a+bi thì môđun của nó bằng bao nhiêu ?
+ Số phức có môđun bằng 0 là số phức nào ?
Vì 
+Phát phiếu học tập 2
+quan sát và trả lời.
+Trả lời ngay dưới lớp
+Trả lời ngay dưới lớp
+Trả lời ngay dưới lớp
5. Mô đun của hai số phức :
Định nghĩa: (SGK)
Cho z=a+bi.
Ví dụ: 
HOẠT ĐỘNG 7: Cũng cố định nghĩa môđun của hai số phức
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Viết bảng
+Hãy biểu diễn hai số phức sau trên mặt phẳng tọa đô:
Z=3+2i ; z=3-2i
+Nhận xét biểu diễn của hai số phức trên ?
+ Hai số phức trên gọi là hai số phức liên hợp.
+ Nhận xét và z
+chú ý hai số phức liên hợp thì đối xứng qua trục Ox và có môđun bằng nhau.
+Hãy là ví dụ trên
+ Lên bảng biểu diễn.
+ Quan sát hình vẽ hoặc hoặc dùng đại số để trả lời
+phát biểu ngay dưói lớp
6. Số phức liên hợp:
Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của z là:
Ví dụ :
1. 
2. 
Nhận xét:
*
*
V.Cũng cố:
+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức , hai số phức bằng nhau .
+ Biểu diễn số phức và tính được mô đun của nó.
+Hiểu hai số phức bằng nhau.
+Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134
Tiết 59 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
I.Mục tiêu:
Về kiến thức:
Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức
Về kỹ năng:
Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức
Về tư duy thái độ:
Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo
Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ
II.Chuẩn bị của gv và hs:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới.
III.Tiến trình bài học:
 1. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: - Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau?
Tìm các số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = 3 + 5i?
 2. Bài mới:
HĐ của Thầy
HĐ của trò
Ghi bảng
* HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai số phức:
 - Từ câu hỏi ktra bài cũ gợi ý cho hs nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức 1+2i, 2+3i và 3+5i ?
-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 1
*HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số phức
-Từ câu b) của ví dụ 1giáo viên gợi ý để học sinh phát hiện mối quan hệ giữa 3 số phức 3-2i, 2+3i và 1-5i
-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 2
*Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học tập số 1
*HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức
-Giáo viên gợi ý cho học sinh phát hiện quy tắc nhân hai số phức bằng cách thực hiện phép nhân (1+2i).(3+5i) 
 =1.3-2.5+(1.5+2.3)i
 = -7+11i
-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 3
*Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học tập số 2
-Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức hs phát hiện ra quy tắc cộng hai số phức
-Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 1(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải ) 
-Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức hs phát hiện ra quy tắc trừ hai số phức
Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 2 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải ) 
-Thông qua gợi ý của giáo viên, học sinh rút ra quy tắc nhân hai số phức và phát biểu thành lời
cả lớp cùng nhận xét và hoàn chỉnh quy tắc .
-Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 3 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải 
Phép cộng và trừ hai số phức: 
Quy tắc cộng hai số phức:
VD1: thực hiện phép cộng hai số phức
a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i
( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i
Quy tắc trừ hai số phức:
VD2: thực hiện phép trừhai số phức
a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i
( 1-2i) -(1-3i) = i
2.Quy tắc nhân số phức
Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1
Ví dụ 3 :Thực hiện phép nhân hai số phức
(5+3i).(1+2i) =-1+13i
(5-2i).(-1-5i) =-15-23i
Chú ý :Phép công và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực
4.Cũng cố toàn bài
Nhắc lại các quy tắc cộng ,trừ và nhân các số phức
5.Dặn dò Các em làm các bài tập trang 135-136 SGK
Tiết thứ: 60
1.Ổn định tổ chức lớp.
Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Bài mới.
Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài dạy
 Trình bày công thức tổng quát về phép cộng và phép trừ số phức.
 Trình bày công thức tổng quát về phép nhân các số phức.
Hoạt động 2: làm bài tập số 1,2 trang (135-136SGK).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài dạy
 Dựa vào công thức tính tổng và hiệu các số phức làm bài tập số 1,2
(gọi 2 HS lên bảng thực hiện)
Làm các bài tập số 1,2.
Bài 1(135)
5-i
-3-10i
-1+10i
-3+i
Bài 2 (136)
3+2i; 3-2i
1+4i; 1-8i
-2i; 12i
19-2i; 11+2i
Hoạt động 3: Làm bài tập số 3 (SGK).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài dạy
Dựa vào công thức tích của hai số phức làm bài tập 3. 
(hướng dẫn HS và gọi 1 HS lên bảng)
Hiểu hướng dẫn của giáo viên và lên bảng thực hiện.
Bài 3(136)
-13i
-10-4i
20+15i
20-8i
Hoạt động 4: Làm bài tập số 4 (SGK).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài dạy
Cho học sinh tính i3,i4,i5. Hướng dẫn công thức tổng quát.
.làm bài theo hướng dẫn của giáo viên.
Bài 4(136)
i3=-i, i4=1, i5=i
nếu n=4q+r thì in=ir
Hoạt động 5: Làm bài tập số 5 (SGK).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài dạy
Cho hs trình bày các hằng đẳng thức và áp dụng vào làm bài.
Làm theo hướng dẫn của giáo viên.
Bài 5(136)
-5+12i
-46+9i
3. Củng cố kiến thức.
Củng cố khái niệm về phép cộng, trừ và nhân số phức.
4. Bài tập về nhà.
- đọc trước bài phép chia hai số phức. 
Tiết 61- 62 Bài 3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU. 
Kiến thức:
Học sinh biết thực hiện phép chia hai số phức.
Học sinh biết thực hiện các phép toán trong một biểu thức chứa các số phức.
Kĩ năng: biết thực hiện được các phép toán của số phức vào việc tính các biểu thức của số phức.
II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.
Kiến thức liên quan tới bài trước: số phức liên hợp và tổng các số phức .
Kiến thức liên quan tới bài sau: phương trình bậc hai với hệ số thực.
Phương pháp: hướng dẫn hs cách xây dựng công thức về phép chia hai số phức và nêu các ví dụ minh học.
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.
Tiết thứ: 61
1. Ổn định tổ chức lớp.
Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Bài mới.
Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài dạy
 Nêu công thức tính tổng hai số phức.
 Trình bày công thức về số phức liên hợp.
Hoạt động 2: Nêu khái niệm về tổng và tích của hai số phức liên hợp.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài dạy
 Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 1.
 Từ đó khái quát lên thành các khái niệm.
 Làm hoạt động 1.
 Hiểu và phát biểu được khái niệm về tổng và tích của hai số phức liên hợp.
Phần làm hoạt động 1.
Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
Hoạt động 3: xây dựng công thức về phép chia hai số phức.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài dạy
 Đặt vấn đề về phép chia hai số phức.
 Làm ví dụ 1.
 Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức về thương của hai số phức.
 Kết luận công thức tổng quát.
Cho học sinh làm vd2.
Hướng dẫn hs làm hd2 
 Hiểu cách đặt vấn đề.
Làm ví dụ 1.
Xây dựng công thức tổng quát về thương của hai số phức.
Làm ví dụ 2.
Làm hoạt động 2.
Tìm số phức z sao cho c+di=(a+bi)z
Ví dụ 1(SKG)
Chú ý: để tính thương ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp c-di.
Ví dụ 2(SGK)
Làm hoạt động 2
3. Củng cố kiến thức.
Củng cố khái niệm về tổng và tích các số phức liên hợp và công thức tổng quát của phép chia hai số phức.
4. Bài tập về nhà.
- Làm bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 138. 
Tiết thứ: 62
1. Ổn định tổ chức lớp.
Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Bài mới.
Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài dạy
-Nêu công thức tính tổng và tích của các số phức liên hợp.
-Trình bày công thức về thương của hai số phức.
Hoạt động 2: làm bài tập số 1,2(SGK).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài dạy
 Hướng dẫn hs sử dụng công thức về phép chia hai số phức và giọi hai học sinh lên bảng làm bài 1.
 Hướng dẫn học sinh cách nhân với các số phức liên hợp gọi hs lên bảng làm bài.
 Hiểu hướng dẫn của giáo viên và làm bài tập 1.
 Biết cách nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp và làm bài 2.
Bài 1(138)
-2-5i
Bài 2(138)
–i
Hoạt động 3: Làm bài tập số 3,4(sgk).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài dạy
 Hướng dẫn học sinh thực hiện các phép toán nhân và chia các số phức để rút gọn biểu thức.
 Thực hiện các phép toán như đối với các số thực tìm z.
 Hiểu hướng dẫn và làm các bài tập 
Bài 3(138)
-28+4i
32+13i
Bài 4(138)
z=1
z=
z=15-5i
3. Củng cố kiến thức.
củng cố khái niệm về phép chia các số phức và các phép toán với số phức.
4. Bài tập về nhà.
- đọc trước bài phương trình bậc hai với hệ số thực. 
Tiết thứ 63 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Mục tiêu: 
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: 
Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 
Về kĩ năng: 
Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
Về tư duy và thái độ 
Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.
Rèn tính cẩn thận ,chính xác 
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học .
Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập 
III.Tiến trình bài học: 
Ổn định lớp. (1’)
Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
Bài mới :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
 Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm
* Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc 2 của a là b = ± (vì b² = a)
* Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a không ?
Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau: 
Ví dụ 1: Tìm x sao cho 
x² = -1
Vậy số âm có căn bậc 2 không?
Þ -1 có 2 căn bậc 2 là ±i
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -4 ?
Tổng quát:Với a<0.Tìm căn bậc 2 của a
Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2 của số thực âm)
Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời.
Chỉ ra được x = ±i
Vì i² = -1
(-i)² = -1
Þ số âm có 2 căn bậc 2 
Ta có( ±2i)²=-4
Þ -4 có 2 căn bậc 2 là 
± 2i
*Ta có (±i)²= -a
Þ có 2 căn bậc 2 của a là ±i 
1.Căn bậc 2 của số thực âm
Với a<0 có 2 căn bậc 2 của a là ±i 
Ví dụ :-4 có 2 căn bậc 2 là ±2i
Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực 
Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2: 
ax² + bx + c = 0
 Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt:
 x1,2 = 
 Δ = 0: pt có nghiệm kép 
 x1 = x2 = 
 Δ < 0: pt không có nghiệm thực. 
*Trong tập hợp số phức,
Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ
*Như vậy trong tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay không ?
Nghiệm bao nhiêu ?
Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức:
 a) x² - x + 1 = 0
Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2)
 Chia nhóm ,thảo luận 
* Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải 
→GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).
*Giáo viên đưa ra nhận xét để học sinh tiếp thu. 
Þ 2 căn bậc 2 của Δ là ±i 
Þ Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là:
 x1,2 = 
Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt 
 x1,2 = 
Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu của giáo viên. 
II.Phương trình bậc 2 với hệ số thực
+Δ>0:phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = 
+Δ = 0: pt có nghiệm kép 
x1 = x2 = 
+Δ<0: phương trình không có nghiệm thực.
Tuy nhiên trong tập hợp số phức, pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = 
Nhận xét:(sgk)
4.Củng cố toàn bài : (5’)
- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm. 
- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức. 
- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ).
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. (2’)
Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa. 
V.Phụ lục:
 1. Phiếu học tập 1:
 Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
 2.Phiếu học tập 2
 Giải các pt sau trong tập hợp số phức 
 a).x² + 4 = 0
 b).-x² + 2x – 5 = 0
 c). x4 – 3x2 – 4 = 0
 d). x4 – 9 = 0
 3.Bảng phụ :
 BT1: Căn bậc 2 của -21là :
 A/ i 	 B/ -i 	 	C/±i	D/ ±
 BT2:Nghiệm của pt x4 – 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
 A/ x=± 	 B/ x=i 	C/ x=-i D/ Tất cả đều đúng.
 BT3:Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
 A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng 
Tiết 64 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Tiến trình bài học:
1.ổn định lớp: (1’) 
2.Kiểm tra bài cũ: (6’)
Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?
Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8
Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức 
Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0
3.Nội dung:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ trả lời bài tập 1
- Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3 câu a,b,c
Þ GV nhận xét, bổ sung (nếu cần).
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải 
 Þ Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung bài giải (nếu cần). 
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính 
z1+ z2, z1.z2 
trong trường hợp Δ > 0
- Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm của pt trong trường hợp Δ < 0. ÞSau đó tính tổng z1+z2 tích z1.z2
- Yêu cầu học sinh tính z+z‾
	z.z‾
→z,z‾ là nghiệm của pt 
 X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
→Tìm pt
Trả lời được :
± i; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i.
a/ -3z² + 2z – 1 = 0
Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt.
 z1,2 = 
b/ 7z² + 3z + 2 = 0
Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. 
 z1,2 = 
c/ 5z² - 7z + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
 z1,2 = 
3a/ z4 + z² - 6 = 0
 z² = -3 → z = ±i
 z² = 2	 → z = ± 
3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0
 z2 = -5 → z = ±i
 z² = - 2	 → z = ± i
Tính nghiệm trong trường hợp Δ < 0
Tìm được z1+z2 = 
 z1.z2 = 
z+z‾ = a+bi+a-bi=2a
z.z‾= (a+bi)(a-bi)
 = a² - b²i² = a² + b²
→z,z‾ là nghiệm của pt 
X²-2aX+a²+b²=0
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3
BT4:
z1+z2 = 
 z1.z2 = 
BT5:
Pt:X²-2aX+a²+b²=0
4). Củng cố toàn bài (4’)
 - Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức
 - Bài tập củng cố:
BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:
 a/ z2 – z + 5 = 0
 b/ z4 – 1 = 0
 c/ z4 – z2 – 6 = 0
Tiết 65 – 66 ÔN TẬP CHƯƠNG IV 
I/ Mục đích yêu cầu:
Kiến thức: 
Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp.
Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.
Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
Kỹ năng:
Tính toán thành thạo các phép toán.
Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực.
Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực trong học tập , tính toán cẩn thận , chính xác.
II/ Chuẩn bị: 
Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập.
Học sinh: Bài cũ: ĐN, các phép toán, giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.
IV/ Tiến trình dạy học:
Ổn định:
Kiểm Tra:Chuẩn bị bài cũ của học sinh.
Biểu diễn số phức Z1= 2 + 3i và Z2 = 3 + i lên mặt phẳng tọa độ. Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2 
Phân tiết: Tiết 1: Từ HĐ1 -> HĐ3. Tiết 2: Từ HĐ4 -> Cũng cố.
Bài mới
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp
Nêu đ. nghĩa số phức ?
Biểu diễn số phức 
Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ?
Viết công thức tính môđun của số phức Z ?
Nêu d. nghĩa số phức liên hợp của số phức Z= a + bi ?
Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó ?
Giảng: Mỗi số phức đều có dạng Z= a + bi , a và b R. Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa độ ta được véc tơ = (a, b). Có số phức liên hợp = a + bi.
ØDạng Z= a + bi , trong đó a là phần thực, b là phần ảo.
Ø Vẽ hình
Ø
ØSố phức có phần ảo bằng 0.
Ø Theo dõi và tiếp thu
I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp: 
- Số phức Z = a + bi với a, b R
* .
* Số phức liên hợp:
= a – bi
Chú ý: Z = 
Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi.
Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn bởi một điểm M (a, b) trên mặt phảng tọa độ.
Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk) . Yêu cầu lên bảng xác định ? 
ØTheo dõi 
Ø Vẽ hình và trả lời từng câu a, b, c, d
II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z:
1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ 1 và song song với Oy.
2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 và song song với Ox.
3/ Số phức Z có phần thực a ,phần ảo b : Là hình chữ nhật.
3/ : Là hình tròn có R = 2.
Hoạt động 3: các phép toán của số phức.
Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?
Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào ?
Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 ó 
ØTrả lời
Ø- Cộng: Giao hoán, kết hợp 
- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Ø Lên bảng thực hiện
III/ Các phép toán :
Cho hai số phức:
Z1 = a1 + b1i
Z2 = a2 + b2i
*Cộng: 
Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i
* Trừ:
Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i
* Nhân:
Z1Z2= a1a2- b1b2 +
 (a1b2+a2b1)i
* Chia :
6b)Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x+2y – 5)i
8b) Tính : (4-3i)+
= 4- 3i +
= 4 – 3i + 
Hoạt động 4: Căn bậc hai với số thực âm – Phương trình bậc hai với hệ số thực
Nêu cách giải phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c R và a 0 ?
Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b 
ØNêu các bước giải – ghi bảng
Ø Thực hiện
IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực:
ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c R và a 0.
* Lập = b2 – 4ac
Nếu : 
10a) 3Z2 +7Z+8 = 0
Lập = b2 – 4ac = - 47
Z1,2 = .
10b) Z4 - 8 = 0.
 ó 
ó 
Cũng cố: 
Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.
Dặn dò:
Nắm vững lý thuyết chương 4.
Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4