Giáo án Giải tích 12 - Tiết 53, 54, 55: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Ngày soạn : 3/01/2010 
Cụm tiết :53-54-55
Tên bài dạy: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HH 
Tiết PPCT:53
A.Muïc tieâu:
1. Về kiến thức:
 - Biết các công thức tính diện tích và thể tích nhờ tích phân .
- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
2. Về kĩ năng:
- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt
- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
B. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
C.Tieán trình baøi hoïc:
 I.Oån ñònh tổ chức:
 II.Kieåm tra baøi cuõ: 
III.Dạy học baøi môùi:
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :
Dạy học bài mới : 
HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung Ghi bảng
HĐTP 1: Xây dựng công thức
- GV: Cho học sinh tiến hành hoạt động 1 SGK
HS: Thực hiện HĐ1
- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK
-GV : Nhắc lại ý nghĩa hh của tích phân ?
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b.
- GV giới thiệu 3 trường hợp:
+ Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, 
x = b là: S=? (HS: )
+ Nếu hàm y = f(x) 0 trên . 
 Diện tích S= ? ()
HS: Trả lời các câu hỏi của GV 
+ Gv Tổng quát: 
HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh thực hiện
- GV : Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện
HS: +Thảo luận nhóm Vd1 SGK 
 +Cử đại diện trình bày kq 
+ Các nhóm khác nhận xét kết quả cùa nhóm bạn.
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: 
Hình vẽ : SGK
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
 (đvdt)
HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong 
HĐTP 1: Xây dựng công thức
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b
- Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi công thức 
HS: Các nhóm thảo luận và rút ra công thức 
HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện
HS: +Thảo luận nhóm Vd2,3 SGK 
 +Cử đại diện trình bày kq 
+ Các nhóm khác nhận xét kết quả cùa nhóm bạn.
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b trong hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức
Chú ý : (SGK)
VD2: (SGK)
VD3: (SGK)
 IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức : ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng .
 1/ Công thức: ; 
	2/ Cách tính S ; Xác định diện tích hình phẳng.
 V.Hướng dẫn học tập ở nhà: -Làm các bài tập SGK
 D.Rút kinh nghiệm :
................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Ngày soạn : 6/01/2010 
Cụm tiết :53-54-55
Tên bài dạy: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HH 
Tiết PPCT:54
C.Tieán trình baøi hoïc:
 I.Oån ñònh tổ chức:
 II.Kieåm tra baøi cuõ: 
III.Dạy học baøi môùi:
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :
Dạy học bài mới : 
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng)
- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên
- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK
- Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức
HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt
-Gv: Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện tích S(x) của thiết diện của khối chóp (khối nón) cắt bởi mp song song với đáy? Tính tích phân trên.
HS: 
Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là:
- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này.
HS: Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên.
Thể tích của khối chóp cụt (nón cụt) là: 
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
* Thể tích khối chóp:
* Thể tích khối chóp cụt:
HĐ3: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay
+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK).
 Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay.
Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này.
HS: - Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính
 y = f(x) nên diện tích của thiết diện là:
Suy ra thể tích của khối tròn xoay là:
III. Thể tích khối tròn xoay
1. Thể tích khối tròn xoay
2. Thể tích khối cầu bán kính R
HĐ4: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK
HS: - Dưới sự định hướng của giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 ,6 SGK
- GV: Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ
+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung
HS:
 - Tiến hành làm việc theo nhóm. 
- Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác
+ GV:Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox
a) , y = 0, x = 0 và x = 3
b) , y = 0, x = , x = 
Giải:
b) 
IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức : 
 Các công thức tính thể tích khối tròn xoay .
 V.Hướng dẫn học tập ở nhà: -Làm các bài tập SGK
 D.Rút kinh nghiệm :
................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Ngày soạn : 7/01/2010
Cụm tiết :53,54,55.
Tên bài dạy: BÀI TẬP 
Tiết PPCT:55
C.Tieán trình baøi hoïc:
 I.Oån ñònh tổ chức:
 II.Kieåm tra baøi cuõ: 
III.Dạy học baøi môùi:
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :
Dạy học bài mới : 
 HĐ1:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục Ox
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
GV:Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và 2 đường x=a,x=b
HS: S=
GV:
+Tính S giới hạn bởi y =x3-x,trục ox,đthẳng
x=-1,x=1
+ Gv :cho hs lên bảng giải,hs dưới lớp tự giải đđể nhận xét
Hs :vận dụng công thức tính
 HS: mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân
 S=
=
 =1/2
 HĐ2:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong 
Hướng dẫn HS giải bài 1 SGK
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
GV: Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) và 2 đường thẳng x=a,x=b
HS: S=
Gv: cho hs tính câu 1a ở sgk
HS: Hs tìm pt hoành độ giao điểm
Sau đó áp dụng công thức tính diện tích
GV: vẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thây rõ
+Gv cho hs nhận xét và cho điểm
 +Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự
Hs : - Tiến hành làm việc theo nhóm. 
- Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác
GV:Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
 S=
PTHĐGĐ
 x2=x+2 
S=
 =9/2(đvdt)
 HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
+GV gợi ý hs giải câu 2 ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thấy rõ
+HS: - Tiến hành làm việc theo nhóm. 
 - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác
 +Gv cho hs nhận xét
+Hs viết pttt taị điểm M(2;5) 
+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm
 + Hs lên bảng tính
 Pttt:y-5=4(x-2)y=4x-3
S=
 ==8/3(đvdt)
 HĐ4:Giáo viên tổng kết lại một số bài toán về diện tích
Hoạt động của GV
 Ghi bảng
+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm
 +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết
 +Gv treo kết qủa ở bảng phụ
+HS: - Tiến hành làm việc theo nhóm. 
 - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
 a. y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3
 b. y=x3 ;y =2-x2 và x=0
 c. y =x2-4x+3 và trục 0x
 d. y2 =6x và x2+y2=16
 Kết quả
9/8
17/12
4/3
 HĐ5: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
+GV: Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =f(x); y=0;x=a;x=b
quay quanh trục Ox
HS : V=
 +Gv cho hs giải bài tập 4a
+HS: Làm việc theo nhóm .
+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự
 +Hs vận dụng lên bảng trình bày
a. PTHĐGĐ
1-x2=x=1hoăc x=-1
 V==
b. V==
 V=
* Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi
 a. y =1-x2 ;y=0 
 b. y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= 
 HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính được thể tích khối tròn xoay
+Hs lâp được công thức theo hướng dẫn của gv
+Hs tính được diện tích tam giác vuông OMP.Sau đó áp dụng công thức tính thể tích
+Gv gợi ý hs tìm GTLN của V theo 
+Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung tìm 
 Btập 5(sgk)
a. V=
 =
 b.MaxV()= 
 HĐ7:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán về thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm
+ Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày
 +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết
 +Gv treo kết qủa ở bảng phụ
Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi
 a.y=2x-x2 ;y=0
 b.y=sinx;y=0;x=0;x=
c. y=lnx;y=0;x=1;x=2
d. y=x2;y=2x quay quanh trục ox
Đáp số : 
a.
b.
c.
d.
IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức : 
 . Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích 
 . Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 ở sách bài tập 
 KIẾN THỨC CƠ BẢN
 1.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x)liên tục,trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là:
 S=
 2.Hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a;x=b là:
 S=
3.Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
 y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x
 V=
 V.Hướng dẫn học tập ở nhà: -Làm các bài tập SGK1=>5 SGK
 D.Rút kinh nghiệm :
................................................................................................................................
..................................................................................................................................................