Giáo án Giải tích 12 - Tiết 52 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học (tiết 2)

 Tiết PPCT : 52 
 Ngày soạn : 10/11/ 2008
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết2)
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: 
Biết các công thức tính thể tích của vật thể nhờ tích phân: thể tích khối chóp, khối chóp cụt, khối tròn xoay.
2.Kỹ năng:
 Nắm được công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay.
II.Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án, sgk.
2.Học sinh: Các kiến thức đã học thể tích khối lăng trụ, khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay trong hình học.
III.Tiến trình của tiết dạy:
1.Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số:
2.Kiểm tra bài cũ: 
Nêu công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ khối cầu?
3.Bài mới: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: 
Nêu công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ khối cầu?
Bài mới: Bài 3 (Tiếp theo)
II.TÍNH THỂ TÍCH:
1.Thể tích của vật thể:
Chiếu hình vẽ 56 SGK
Giải thích hình vẽ, từ đó thừa nhận công thức tính thể tích vật thể T:
 (1) 
Ví dụ:
Tính thể tích khối lăng trụ biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. Chiếu hình 57 SGK
Diện tích thiết diện ?
Thể tích của lăng trụ?
2.Thể tích khối chóp và khối chóp cụt.
Chiếu hình 58 và giải thích 
Thiết diện cắt bởi mặt phẳng ?
Thiết diện đồng dạng với đáy theo tỉ số đồng dạng ?
Diện tích thiết diện bằng bao nhiêu?
Theo công thức (1) thể tích của khối chóp?
Yêu cầu học sinh kiểm tra công thức tính thể tích theo hình học.
Tương tự khối chóp, yêu cầu học sinh kiểm tra khối chóp cụt.
III.THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Hđ3: Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khói tròn xoay trong hình học.
Bài toán:Giả sử hình thang cong giới hạn bởi các đường: đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b(a<b) quay quanh trục Ox. Tính thể tích của hình tạo thành.
Chiếu hình 60 sgk
Khối hình tạo thành là hình gì?
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại là hình gì?
Bán kính đường tròn?
Diện tích của hình tròn?
Theo công thức (1) thì thể tích của mặt tròn xoay bằng bao nhiêu?
Ví dụ áp dụng:
1.Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
y = sinx, trục Ox, x = 0, x =quay quanh Ox.
Tính thể tích khối tròn xoay.
2.Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình pơhẳng giớ hạn: y = 2x – x2 . trục hoành quay quanh Ox.
a , b là bao nhiêu?
Học sinh có thể vẽ hình để dễ nhìn.
Khi đó a , b là hoành độ giao điểm của 
 y = 2x – x2 và trục Ox.
Học sinh trả lời:
Đáp án:
Vchóp = Sđáy . chiều cao
Vtrụ = Diện tích đáy x chiều cao
Vcầu = (R: Bán kính)
Trả lời: Diện tích thiết diện bằng diện tích đáy của lăng trụ.
Áp dụng công thức (1), ta có: 
Thiết diện đồng dạng đáy của hình chóp, tỉ số đồng dạng là .
Khi đó: S(x) = 
Theo công thức (1):
Đúng
Cho đường thẳng d cố định và một đường l bất kỳ. Khi cho đường l quay quanh đt d 3600 tạo ra một mặt tròn xoay có đt d là trục và đường l là đường sinh.
Khối tròn xoay = mặt tròn xoay và phần không gian bên trong.
Một khối tròn xoay.
Thiết diện là một hình tròn có bán kính 
 R = f(x)
S(x) = 
Thể tích: 
Hoành độ giao điểm của của y = 2x – x2 và trục Ox là x = 0 và x = 2.
.
	4.Củng cố và dặn dò:
 Công thức thể tích vật thể, khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b.
 Làm bài tâp 4,5 trang 121 sgk.