Giáo án Giải tích 12 tiết 49 đến 52: Nguyên hàm

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
Bài dạy: 01. Tiết: 49	NGUYÊN HÀM
Tuần dạy: 
I. Mục đích
1. Về kiến thức:
- Hiểu được khái niệm nguyên hàm của một hàm số 
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
2. Về kĩ năng:
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.
- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm.
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II . Trọng tâm: các phương pháp tính nguyên hàm 
III. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số.
2. Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a/ y = x3 b/ y = tan x
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG 
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm nguyên hàm
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK.
- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần).
HS: Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ.
GV: 
- Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng)
Hoạt động 2:Làm rõ khái niệm
GV: Nêu một vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)
H1: Tìm Ng/hàm các hàm số:
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
 1
b/ f(x) = trên (0; +∞)
 x
c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
HS: a/ F(x) = x2 + C
b/ F(x) = lnx + C
c/ F(x) = sinx + C
(với C: hằng số bất kỳ)
Hoạt động 3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa.
GV: 
Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK.
- Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK.
- Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý.
GV:
- Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu.
- Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh)
Hoạt động 4: Vận dụng định lý
H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng.
GV: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm?
- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK)
- Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện.
GV: Tính chất 2 (SGK)
- Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K+0
- HD học sinh chứng minh tính chất.
GV: Tính chất 3
- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất.
- Thực hiện HĐ4 (SGK)
(giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần)
GV: Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện.
- Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng.
HS: Học sinh thực hiện
Vd: 
Với x Є(0; +∞)
Ta có:
∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = 
-3cosx + 2lnx +C
I. Nguyên hàm và tính chất 
1. Nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của IR.
Định nghĩa: (SGK/ T93)
VD: 
a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số
 f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b/ F(x) = lnx là ng/hàm của
 1
hàm số f(x) = trên (0; +∞)
 x
c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
Định lý1: (SGK/T93)
C/M
Định lý2: (SGK/T94)
 ∫f(x) dx = F(x) + C
C/M (SGK)
C Є R
Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K
*Chú ý:
f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
Vd2:
a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)
b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞)
c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:
 ∫f’(x) dx = f(x) + C
Vd3:
∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C
Tính chất2:
 ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx
k: hằng số khác 0
C/M: (SGK)
Tính chất 3:
∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx 
C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá.
Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số 
f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞)
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác hoá.
GV:
Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích)
HS: Thực hiện vd5
GV: Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK.
- Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện.
- Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp.
- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho.
- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp.
HS: Thực hiện vd 6
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 
 1 3x
= 3sinx - +C
 3 ln3
c/ = 1/6(2x + 3)6 + C
d/ = ∫sinx/cosx dx
 = - ln/cosx/ +C
3. Sự tồn tại của nguyên hàm 
Định lý 3: (SGK/T95)
Vd5: (SGK/T96)
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm:
(SGK/T97)
Vd6: Tính
 1
a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)
 3√x2
b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)
c/ ∫2(2x + 3)5dx
d/ ∫tanx dx
4. Câu hỏi và bài tập củng cố
	- Nắm vững các các tính chất nguyên hàm của hàm số
	- Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	* Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc bảng các nguyên hàm thường gặp.
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
	- Xem trước phần các phương pháp tìm nguyên hàm.
	- Xem các hoạt động của nguyên hàm đổi biến số và nguyên hàm từng phần.
V. Rút kinh nghiệm
-Nội dung: 
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Bài dạy: 01. Tiết: 50	NGUYÊN HÀM (tt)
Tuần dạy: 
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Kiểm tra bài cũ: 
	Câu hỏi: Công thức nguyên hàm?
	Đáp án: đúng mỗi công thức 2 điểm.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động 1 : Phương pháp đổi biến số
GV : 
- Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK
HS:.
- Thực hiện
 (x-1)10dx chuyển thành u10du.
- Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm
- Gv đặt vđề cho học sinh là: 
∫(x-1)10dx = ∫udu
- HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98)
- HD h/s chứng minh định lý 
- Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu.
- Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)
- Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới.
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số.
- Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi 
H1: Đặt u như thế nào?
H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo?
H3: Tính?
H4: Đổi biến u theo x
Nhận xét và chính xác hoá lời giải.
HS:
Đặt u = x + 1
Khi đó: ∫x/(x+1)5dx
= ∫ u-1/u5 du
= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du
 1 1 1 1 
= - ─ . ─ + ─ ─ + C
 3 u3 4 u4
 1 1 1 1 
= - ─ . ─ + ─ ─ + C
 3 (x+1)3 4 (x+1)4
 1 1 1 
= ─ [- ─ + ─ ]+ C
(x+1)3 3 4(x+1)
GV: Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi:
H1: Đổi biến như thế nào?
H2: Viết tích phân ban đầu theo u
H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm.
- Học sinh thực hiện
a/ 
Đặt U = 2x + 1
U’ = 2
∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du
= eu + C
= e 2x+1 + C
b/ Đặt U = x5 + 1
U’ = 5 x4
 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx
= ∫ sin u du = - cos u +c 
= - cos (x5 + 1) + c 
GV: Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)
Hoạt động 2: Phương pháp nguyên hàm từng phần.
HĐTP1: Hình thành phương pháp.
- Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK.
- Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x.
- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý
- Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý:
 V’(x) dx = dv
U’ (x) dx = du
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
- Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có
II. Phương pháp tính nguyên hàm 
1. Phương pháp đổi biến số
Định lý1: (SGK/ T98)
C/M (SGK)
Hệ quả: (SGK/ T98)
∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C 
(a + 0)
VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx
* Chú ý: (SGK/ T98)
Vd8 (SGK)
Tính ∫x/(x+1)5 dx
Giải:
Lời giải học sinh được chính xác hoá
Vd9: Tính 
a/ ∫2e2x +1 dx
b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx
Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá .
- Bảng nguyên hàm 1 số hàm số sơ cấp ở dạng hàm số hợp.
(bảng phụ)
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
 Định lý 2: (SGK/T99)
∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx
Chứng minh:
∫u dv = u . v - ∫ vdu
*Chú ý: 
VD10: Tính 
a/ ∫ xex dx 
b./ ∫ x cos x dx
c/ ∫ lnx dx.
4. Câu hỏi và bài tập củng cố
	- Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm.
	- Viết được công thức tìm nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn)
	Tính nguyên hàm sau: I= 
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	* Đối với bài học ở tiết học này:
	- Học bài bảng các nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm.
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
	- Làm các bài tập sách giáo khoa.
V. Rút kinh nghiệm
-Nội dung: 
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Bài dạy: 01. Tiết: 51	BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
Tuần dạy: 
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Kiểm tra bài cũ: 
Câu 1: Điền vào bảng sau 
	Câu 2: Tính nguyên hàm sau:
	a/	b/
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội Dung
Hoạt động 1 : Nắm vững nguyên hàm 
HS: Thảo luận nhóm đại diện nhóm trình bày lời giải 
GV : Gọi từng học sinh trả nhận xét và giảiThích lí do bài 1 SGK 
Hoạt động 2: Hình thành kỹ năng tìm nguyên hàm
Bài 2 : Cho học sinh thảo luận nhóm các câu a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng 
hướng dẫn câu h:
Bài tập 1: SGK
Bài tập 2: SGK
a, 
b, 
d, 
e, tanx – x + C
g, 
h, 
4. Câu hỏi và bài tập củng cố
	- Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp ( toång quaùt TH haøm soá hôïp )
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	* Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại các bài tập đã sửa
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
	- Làm tiếp các bài tập SGK.
V. Rút kinh nghiệm
-Nội dung: 
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Bài dạy: 01. Tiết: 52	BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
Tuần dạy: 
IV.Tiến trình bài học :
1, Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số, đồng phục
2. Kiểm tra bài cũ:
	1. Viết các nguyên hàm cơ bản thừơng gặp
 2. Tính 
3. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội Dung
Hoạt động 1 : Bài tập 3: SGK
HS: Thảo luận nhóm đại diện nhóm trình bày lời giải 
GV : Gọi từng học sinh trả nhận xét và giảiThích lí do bài 3 SGK 
Hoạt động 2: Bài tập 4: SGK
GV: gọi HS lên bảng
Hoạt động 3: Bài tập làm thêm
Hđ4 : Nâng cao phát biểu bài 
tập theo bàn có thể hướng dẫn câu a : hs làm b
Hướng dẫn câu a :
Câu b:
Bài tập 3: SGK
3c) 
3d) 
Bài tập 4: SGK
4/a, 
b,
c, 
d, 
4. Câu hỏi và bài tập củng cố
	- Nhaéc laïi 2 pp tính nguyeân haøm 
	- Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm bằng phân số đổi biến số .
	+ Bài tập thêm :
1/ CMR Hàm số F ( x) = ln là nguyên hàm của hàm số 
2/ Tính a, b, 	
	5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	* Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại các bài tập đã sửa
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
	- Làm tiếp các bài tập còn lại SGK.
	- Xem trước bài tích phân
V. Rút kinh nghiệm
-Nội dung: 
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: