Giáo án Giải tích 12 - Tiết 40, 41, 42, 43: Nguyên hàm

Ngày soạn : 22/11/09 
Cụm tiết :40,41,42,43
Tên bài dạy: NGUYÊN HÀM 
Tiết PPCT:40
A.Muïc tieâu:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ 
 nguyên hàm của một hàm số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm.
2. Về kĩ năng:
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và 
các tính chất của nguyên hàm.
- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm.
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
B. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
C.Tieán trình baøi hoïc:
 I.Oån ñònh tổ chức:
 II.Kieåm tra baøi cuõ: 
III.Dạy học baøi môùi:
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :
Dạy học bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh 
Ghi bảng 
HOẠT ĐỘNG 1 : Hình thành khái niệm ng.hàm 
Gv:- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK
HS: Làm HĐ1 SGK 
Gv: Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần)
HS: Nêu nhận xét 
Gv: Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng)
HS: Nêu định nghĩa SGK
GV: Làm rõ khái niệm
- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)
H1: Tìm Ng/hàm các hàm số:
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
 1
b/ f(x) = trên (0; +∞)
 x
c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
GV: Nêu Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa.
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK.
- Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK.
- Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý.
HS: 
Các nhóm tiến hành thảo luận .
Các nhóm cử đại diện trình bày kq .
Các nhóm khác nhận xét kq nhóm bạn .
Ghi nhận kiến thức .
GV : Chỉnh sữa và hoàn chỉnh bài giải .
HOẠT ĐỘNG 2 : Tính chất nguyên hàm 
GV: 
- Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu.
- Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh)
Gv: Vận dụng định lý
- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng.
HĐ2: Tính chất của nguyên hàm.
HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm:
- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK)
- Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện.
HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)
- Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K khác 0
- HD học sinh chứng minh tính chất.
HĐTP3: Tính chất 3
- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất.
- Thực hiện HĐ4 (SGK)
(giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần)
HS: 
Các nhóm tiến hành thảo luận .
Các nhóm cử đại diện trình bày kq .
Các nhóm khác nhận xét kq nhóm bạn .
Ghi nhận kiến thức .
GV : Chỉnh sữa và hoàn chỉnh bài giải .
I. Nguyên hàm và tính chất 
1. Nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của IR.
Định nghĩa: (SGK/ T93)
VD: 
a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số
 f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b/ F(x) = lnx là ng/hàm của
 1
hàm số f(x) = trên (0; +∞)
 x
c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
Định lý1: (SGK/T93)
C/M.
Định lý2: (SGK/T94)
C/M (SGK)
 ∫f(x) dx = F(x) + C
C Є R
Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K
*Chú ý:
f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
Vd2:
a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)
b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞)
c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:
 ∫f’(x) dx = f(x) + C
Vd3:
∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C
Tính chất2:
 ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx
k: hằng số khác 0
C/M: (SGK)
Tính chất 3:
∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±g(x)dx 
C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá.
3. Sự tồn tại của nguyên hàm 
Định lý 3: (SGK/T95)
Vd5: (SGK/T96)
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm:
(SGK/T97)
Vd6: Tính
 1
a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)
 3√x2
b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)
c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx
 IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức : Nêu định nghĩa và các tính chất nguyên hàm 
 V.Hướng dẫn học tập ở nhà: -Làm các bài tập SGK
 D.Rút kinh nghiệm :
................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Ngày soạn : 23/11/09 
Cụm tiết :40,41,42,43
Tên bài dạy: NGUYÊN HÀM 
Tiết PPCT:41
C.Tieán trình baøi hoïc:
 I.Oån ñònh tổ chức:
 II.Kieåm tra baøi cuõ: 
III.Dạy học baøi môùi:
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :
Dạy học bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
HOẠT ĐỘNG 1 : Phương pháp đổi biến số
HĐTP1: Phương pháp
- Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK.
-HS: Thực hiện HĐ6
GV: Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm
- Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu
Và ∫lnx/x dx = ∫tdt
- GV:HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98)
- HD h/s chứng minh định lý 
- Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu.
- Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)
HS: Thực hiện VD7
- Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới.
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số.
- Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi 
H1: Đặt u như thế nào?
H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo u và du?
H3: Tính?
H4: Đổi biến u theo x
HS: Trả lời các câu hỏi GV
GV: Nhận xét và chính xác hoá lời giải.
II. Phương pháp tính nguyên hàm 
1. Phương pháp đổi biến số
Định lý1: (SGK/ T98)
C/M (SGK)
Hệ quả: (SGK/ T98)
VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx
* Chú ý: (SGK/ T98)
Vd8 (SGK)
Tính ∫x/(x+1)5 dx
Giải:
Lời giải học sinh được chính xác hoá
HOẠT ĐỘNG 2: Phương pháp nguyên hàm từng phần.
HĐTP1: Hình thành phương pháp.
- Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK.
HS: Thực hiện HĐ7
Gv: Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x.
- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý
HS: Chứng minh định lí 
- Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: V’(x) dx = dv ; U’ (x) dx = du
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
- Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý:
Đặt u = ?
Suy ra du = ? , dv = ?
Áp dụng công thức tính
HS: Thực hiện VĐSGK
GV: Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải.
Gv: Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK 
HS: thực hiện HĐ8 SGK 
Gv: Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyeê hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn.
- GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần )
- Nhận xét và chính xác hoá kết quả.
Gv: Củng cố:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại :
+ Định nghĩa nguyên hàm hàm số 
+ Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần .
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
Định lý 2: (SGK/T99)
Chứng minh: (SGK)
*Chú ý: 
VD9: Tính 
a/ ∫ xex dx 
b./ ∫ x cos x dx
c/ ∫ lnx dx.
Giải:
Lời giải học sinh đã chính xác hoá.
VD10: Tính
a/ ∫x2 cos x dx
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác hoá.
IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức : 
 - Nêu định nghĩa và các tính chất nguyên hàm 
 + Định nghĩa nguyên hàm hàm số 
 + Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần .
 V.Hướng dẫn học tập ở nhà: -Làm các bài tập SGK
 D.Rút kinh nghiệm :
................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Ngày soạn : 24/11/09 
Cụm tiết :40,41,42,43
Tên bài dạy: BÀI TẬP NGUYÊN HÀM 
Tiết PPCT:42
C.Tieán trình baøi hoïc:
 I.Oån ñònh tổ chức:
 II.Kieåm tra baøi cuõ: 
III.Dạy học baøi môùi:
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :
Dạy học bài mới :
HĐ của GV và HS
Ghi Bảng
HOẠT ĐỘNG 1: Hướng dẫn hs giải bài 1 SGK .
GV: Nhắc lại định nghĩa nguyên hàm ? 
HS : Trả lời câu hỏi GV 
GV : Chia nhóm HS làm bài 1 
HS : - Thảo luận nhóm 
Các nhóm cử đại diện trình bày KQ 
-Các nhóm khác nhận xét kết quả của nhóm bạn .
Gv : Chỉnh sữa nếu có 
HOẠT ĐỘNG 2:: Hình thành kỹ năng tìm nghàm
Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm các câu a, b, c, d,
e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng .
hướng dẫn câu h:
HS : - Thảo luận nhóm 
-Các nhóm cử đại diện trình bày KQ 
-Các nhóm khác nhận xét kết quả của nhóm bạn .
Gv : Chỉnh sữa nếu có 
Bài 1 : trang 100 GSK 
Bài 2: trang 100 SGK
a, 
b, 
d, 
e, tanx – x + C
g, 
h, 
IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức : 
 - Nêu định nghĩa và các tính chất nguyên hàm 
 + Định nghĩa nguyên hàm hàm số 
 + Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần .
 V.Hướng dẫn học tập ở nhà: -Làm các bài tập SGK
 D.Rút kinh nghiệm :
................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Ngày soạn : 29/12/09 
Cụm tiết :40,41,42,43
Tên bài dạy: BÀI TẬP NGUYÊN HÀM 
Tiết PPCT:43
C.Tieán trình baøi hoïc:
 I.Oån ñònh tổ chức:
 II.Kieåm tra baøi cuõ: 
III.Dạy học baøi môùi:
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :
Dạy học bài mới :
HĐ của GV và HS
Ghi Bảng
HOẠT ĐỘNG 2: Rèn luyện kỹ năng tính nguyên 
hàm biến bằng pp đổi biến số 
Gv: Chia nhóm cho HS thảo luận
HS: Thảo luận nhóm theo sự HD của GV 
-các nhóm tiến hành thảo luận 
- Các nhóm cử đại diện trình bày kết quả 
-Các nhóm khác nhận xét kết quả nhóm bạn.
GV : Chỉnh sữa và hoàn chỉnh bài giải. 
HOẠT ĐỘNG 2 : Rèn luyện kỹ năng đặt u, dv trong phương pháptính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
Gv : Hướng dẫn HS làm bài 4 SGK 
Gv: Chia nhóm cho HS thảo luận
HS: Thảo luận nhóm theo sự HD của GV 
-các nhóm tiến hành thảo luận 
- Các nhóm cử đại diện trình bày kết quả 
-Các nhóm khác nhận xét kết quả nhóm bạn.
GV : Chỉnh sữa và hoàn chỉnh bài giải. 
Bài 3: 
a, 
b, 
c, 
d, 
Bài 4 : 
4/a, 
b,
c, 
d, 
IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức : 
 - Nêu định nghĩa và các tính chất nguyên hàm 
 + Định nghĩa nguyên hàm hàm số 
 + Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần .
 V.Hướng dẫn học tập ở nhà: -Làm các bài tập SGK
 D.Rút kinh nghiệm :
................................................................................................................................
..................................................................................................................................................