Giáo án Giải tích 12 - Tiết 4, 5, 6 : Cực trị

Tiết 4+5+6 : CỰC TRỊ 
I. MỤC TIÊU
 1) Về kiến thức: 
 - Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số
	 - Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị
 2) Về kỹ năng: Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số
 3) Tư duy và thái độ
- Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt, biết quy lạ về quen.
 - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 
Sử dụng những phương pháp nhằm phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh, phát huy khả năng tìm tòi, khám phá, phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. Một số phương pháp như: thuyết trình, đàm thoại, vấn đáp gợi mở	 
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Tiết 4
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1: Bài cũ
GV: Yêu cầu 2 học sinh lên bảng thực hành
GV : Giới thiệu bài mới.
Hoạt động 2: 
GV: Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 1 SGK
HS: Trả lời.
a) Giá trị lớn nhất là 1
b) GTLN trong khoảng là 1, GTNN trong khoảng là 0
H: Hãy nêu sự khác nhau giữa điểm cực đại ( cực tiểu ) của hàm số và điểm cực đại ( cực tiểu ) của ĐTHS.
HS: Thảo luận và trình bày.
H: GTLN của hàm số trên khoảng (là 1 phải không ?
Hàm số đạt cực trị tại x = 3 thì 
HS: Phát hiện ra kiến thức và ghi nhớ
Hoạt động 3: 
Gv: Yêu cầu học sinh thực hành hoạt động 3 SGK.
HS: Trình bày dựa vào (H8).
H: Hãy lập bảng biết thiên và tìm cực trị của hàm số. 
y = x4 - x3 + 3
HS: Lập BBT và phát hiện ra mối liên hệ giữa cực trị của hàm số và dấu của đạo hàm.
GV: Kết luận về sử dụng dấu của đạo hàm vào xác định cực trị của hàm số
Xét tính đơn điệu của hàm số: 
a) y = 	b) 
I/. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU.
Định nghĩa: SGK
Chú ý:
1/. + : cực đại ( cực tiểu ) của hàm số; : giá trị cực đại ( cực tiểu ) của hàm số.
 + Điểm : điểm CĐ ( CT ) của ĐTHS.
2/. Các điểm CĐ(CT) gọi chung là điểm cực trị. Giá trị CĐ(CT) được gọi chung là cực trị.
3/. Hàm số đạt cực trị tại thì 
II/. ĐIỂU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ.
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0.
+Nếu thì x0 là một điểm cực đại của hàm số y=f(x).
+Nếu thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x). 
Hoạt động 4: Củng cố - dặn dò :
Về nhà xem bài và làm bài tập.
Chuẩn bị bài mới.
Tiết 5: 
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1: Bài cũ
GV: Yêu cầu 2 học sinh lên bảng thực hành
GV : Giới thiệu bài mới.
Hoạt động 2: 
H : Nêu các bước tìm cực trị của hàm số mà em đã áp dụng tìm cực trị.
Gv: Hình thành quy tắc I tìm cực trị của hàm số.
GV: Yêu cầu hs thảo luận và thực hành tìm cực trị của hàm số.
HS: Thực hành và tìm cực trị của hàm số:
+ Hàm số có một điểm CĐ là x = 0
+ Hàm số có 2 điểm CT là x = 1 và x = -1.
H: Hãy tính y’’(1); y’’(-1); y’’(0). Nhận xét dấu của các giá trị vừa tính.
HS: Tính và phát hiện ra ngoài cách lập BBT còn có dấu hiệu khác tìm cực trị của hàm số.
GV: Giới thiệu quy tắc II tìm cực trị của hàm số.
H: Hãy nhắc lại các bước tìm cực trị của hàm số bằng quy tắc II
GV: Yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số 
Bằng quy tắc II.
Hoạt động 3: Thực hành giải toán.
GV: Phân nhóm học sinh thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày.
H: Trong các trường hợp nào thì ta nên áp dụng quy tắc I, khi nào thì áp dụng quy tắc II tìm cực trị của hàm số.
1/. Tìm cực trị của hàm số : 
2/. Tìm điểm cực trị của ĐTHS : 
III/. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
1. Quy tắc I:
 + Tìm tập xác định.
 + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định.
 + Lập bảng biến thiên.
 + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
VD : Dùng quy tắc I tìm cực trị của hàm số 
2. Quy tắc II:
Ta có quy tắc II:
 + Tìm tập xác định.
 + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có)
 + Tính f’’(x) và f’’(xi)
 + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi
IV/. BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Tìm cực trị của hàm số :
1/. 
2/. 
Hoạt động 4: Củng cố - dặn dò :
- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
- Về nhà học bài và làm BT 2,3,4,5,6 SGK.
Tiết 6: 
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1: Bài cũ 
HS1: Nêu cách tìm cực trị của hàm số bằng quy tắc I và áp dụng thực hành tìm cực trị hàm số: 
HS2: Nêu cách tìm cực trị của hàm số bằng quy tắc II và áp dụng thực hành tìm cực trị hàm số:
Hoạt động 2: Giải BT1-BT2 SGK
GV: Phân nhóm và yêu cầu học sinh thảo luận nhóm trình bày.
+ Nhóm I : câu d bài 1
+ Nhóm II: câu e bài 1
+ Nhóm III: câu b bài 2
+ Nhóm IV: câu c bài 2
HS: Thực hành và cử đại diện nhóm lên bảng trình bày, các hs khác nhận xét và cho ý kiến.
H: nêu cách giải PT lượng giác cơ bản
H: Nêu cách tính giá trị của hàm số tại các điểm 
HS: Phát hiện giá trị đó ứng với trường hợp k chẵn và lẻ khác nhau.
H: Nêu đk để hàm số có cực đại và cực tiểu.
HS: Phát hiện đối với hàm số bậc 3 có cực đại và cực tiệu khi y’=0 có 2 nghiệm phân biệt.
GV: Khái quát hoá bài toán, ghi nhớ cho hs cách làm cho các bt đồng dạng.
H: Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu?
HS: Thực hành kiểm tra, xét các trường hợp a>0, a< 0 thoã mãn điều kiện bài toán.
HS: Lên bảng thực hành
GV: Giúp hs rút ra kết luận khi giải các bài toán tương tự.
BT1: 
d/. 
ĐS: Hàm số đạt CĐ tại , CT tại 
e/. 
TXĐ: D=R 
= 0 ,
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 
b/. y = sin 2x – x 
TXĐ : D=R
y’=0 
y”=
nếu thì y”< 0
nếu thì y” > 0
vậy HS đạt cực đại tại 
 HS đạt cực tiểu tại 
c/. y= sin x+cos x 
TXĐ: D=R
Nếu thì hàm số đạt cực đại tại 
Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại 
BT4: 
y= x3 –mx2 – 2x +1
TXĐ: D=R
y’ = 3x2 – 2mx – 2 
3x2 – 2mx – 2 = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó
 hàm số luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
BT5:
TXĐ : D = R
Nếu a = 0 hàm số trở thành hàm số không có cực trị
Nếu a ta có 
y’= 0 
Nếu a < 0 ta có 
x
y’
 + 0 – 0 + 
y
Theo giả thiết là điểm cực đại nên 
Mặt khác , giá trị cực tiểu là số dương nên yct= y =y(1) = >0
Nếu a > 0 ta có
x
y’
 + 0 – 0 + 
y
Theo giả thiết ta có 
Và 
Đáp số hoặc 
Hoạt động 4: Củng cố - dặn dò :
Về nhà xem bài và làm bài tập.
Chuẩn bị bài mới.