Giáo án Giải tích 12 tiết 39, 40, 42: Nguyên hàm

Tiết : 39 +40 +42
Ngày soạn : .	 	Nguyên Hàm 
Ngày giảng : 
I. Mục tiêu : 
1. Kiến Thức, kĩ năng .
+) Nắm được khái niệm nguyên hàm, nội dung các định lý 
+) Nắm được các tính chất của nguyên hàm, và sự tồn tại của nguyên hàm , vận dụng thành thạo các tính chất đó vào tìm các nguyên hàm của các hàm số cơ bản .
+) Nắm được các phương pháp tìm nguyên hàm 
+) Vận dụng được các phương pháp tìm nguyên hàm để giải các bài toán tìm nguyên hàm của hàm số .
+) Nắm và vận dụng được bảng các nguyên hàm của các hàm số cơ bản vào giải toán 
2. Tư duy thái độ 
Rèn luyện tư duy lôgíc sáng tạo cho hs thông qua các hoạt động giảI toán 
+) Cẩn thận chử động chiếm lĩnh tri thức hứng thú trong các hoạt động .
3.Phương pháp 
+) Sử dụng phương pháp vấn đáp, gợi mở giải quyết vấn đề .
Ii. Chuẩn bị của thầy và trò
+) GV: Nội dung kiến thức .SGK, phấn màu
+) HS: Đọc trước bài mới, ôn lại kiến thức 
III. Tiến trình bài giảng 
1.ổn định tổ choc lớp 
2. Bài mới 
Hoạt động của GV
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi bảng
+) Gv: hãy tìm F(x) sao cho F(x)’ = f( x )?
Với f(x) = 3x2
f(x) = 
+) Nêu định nghĩa 
+) Nêu ví dụ và yêu cầu học sinh cho ví dụ 
+) Nêu nội dung các định lý 
Hướng dẫn học sinh viết kí hiệu của nguyên hàm 
+) Nêu các ví dụ để học sinh nghi nhận các kí hiêu . 
+) F(x) = x3
+) F(x) = tanx
+) Ghi nhận kiến thức 
+) F(x) = x2 là nguyên hàm của hàm số 
f(x) = 2x / R 
+) Bổ xung nếu có 
+) Ghi nhận kiến thức 
Viết và ghi nhận cách kí hiêu của nguyên hàm .
+) Ghi nhận hoạt động giải toán .
i. Nguyên hàm và tính chất 
1. Nguyên hàm .
+) Bài toán 1 
Tìm F(x) sao cho F(x)’ = f( x ) 
f(x) = 3x2 => F(x) = x3 
f(x) = => F(x) = tanx 
a) Định nghĩa .
Cho hàm số f(x) / K 
F( x) Được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F(x)’ = f(x) 
+)Ví dụ :
 F(x) = x2 là nguyên hàm của hàm số 
 f(x) = 2x / R 
b) Định lý 1: 
Nếu F(x)’ = f(x) thì F(x) +c là một nguyên hàm của f(x) /K 
c) Định lý 2: 
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) /K thì mọi nguyên hàm của f(x) dều viết dưới dạng F(x) +C 
KH: 
d) Chú ý 
Biểu thức f(x)dx chính là vi phân của hàm F(x) vì : 
d(F(x)) = F(x)’dx = f(x)dx
+VD: 
Với x R ta có 
Với x (0 ; +) ta có 
Với x R ta có 
Giáo viên nêu các tính chất của nguyên hàm thông qua các định lý 
+) Dựa vao các tính chất của nguyên hàm hãy tìm nguyên hàm của hàm số : 
f(x) = 3sinx + trên khoảng (0 ; +)
+) Ghi nhận kiến thức về tính chất của nguyên hàm 
+) Ghi nhận và hoạt động giải toán 
2. Tính chất của nguyên hàm 
a) Tính Chất 1: 
Ví dụ 
b) Tính chất 2: 
 vói k khác 0 
c) Tính chất 3 :
Ví dụ 
Tìm nguyên hàm của hàm số : 
f(x) = 3sinx + trên khoảng (0 ; +)
Giải
t a có :
+) Nêu nội dung định lý 
Và nêu ví dụ để học sinh ghi nhận kiến thức 
+) hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau f(x) = 
+) Ghi nhận kiến thức 
+) 
3. Sự tồn tại của nguyên hàm 
a) Định lý 3: 
Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K 
b) Ví dụ 
hàm số f(x) = có nguyên hàm trên 
(0 ; +)
+) Gv: Hướng dẫn học sinh gvhi nhớ bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp thông qua bảng phụ 
Ghi nhận kiến thức 
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 
(Bảng phụ ) 
+) Hãy tính ? 
+) Giáo viên nêu nội dung chú ý cho học sinh 
+) 
Ví dụ Tính : 
 trên khoảng (0 ; +)
Giải : 
Trên khoảng (0 ; +) ta có 
+) Chú ý : 
Từ đây tìm nguyên hàm của một hàm số là ta tìm nguyên hàm của hàm số đó trên khoảng xác định của nó 
+) Hãy tính 
 theo t và dt ? 
+) x -1 = t ta có 
 x = t + 1 , dt = dx 
=> =
II. Phương pháp tính nguyên hàm 
1. Phương pháp đổi biến số .
Bài toán 6: 
a) Đặt x -1 = t ta có 
 x = t + 1 , dt = dx 
=> =
+) Giáo viên nêu nội dung định lý 
Và hệ quả của định lý .
+) Hãy tính ?
+) Nêu nội dung chú ý cho học sinh ghi nhận .
+) Hãy tính : ? bằng phương pháp đổi biến số ? ta đặt u = x + 1 ? 
+) Ghi nhận kiến thức 
 =cos(3x-1)+1
+) Ghi nhận kiến thức 
+) Đặt u = x + 1 => du = dx 
=> x = u – 1 khi đó ta có 
a) Định lý :
Nếu và u = U(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì 
b) Hệ quả: 
Với : u = ax +b ( a0) ta có 
c) Ví dụ : Tính 
Giải :
Ta có =cos(3x-1)+1
d) Chú ý : 
sau khi tính nguyên hàm theo biến u thì ta phảit hay kết quả theo biến ban đầu 
 u = u(x) 
e) Ví dụ : Tính 
Giải : 
Đặt u = x + 1 => du = dx 
=> x = u – 1 khi đó ta có 
Vói 
(xcosx )’ = cosx – x.sinx 
 - x.sinx = (x.cosx)’ – cox
Hãy gviải bài toán 7? 
+) Giáo viên nêu nội dung định lý 
Và nêu công thức 
+) Nêu chú ý cho học sinh nghi nhận kiến thức .
+) Hãy tính ? 
 theo phương pháp tích phân từng phần 
Với 
+) Hoạt động giải toán 
Vậy ta có :
+) Ghi nhận kiến thức 
+ ) hs: 
Vậy : 
=x.ex - = xex – ex + C 
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần .
Bài toán 7: 
(xcosx )’ = cosx – x.sinx 
x.sinx = (x.cosx)’ – cox
Khi đó ta có : 
Vậy ta có :
a) Định lý :
Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì 
b) Chú ý 
Vì v’(x)dx = dv , u’(x)dx = du nên đẳng thức còn được viết ở dạng 
Gọi là công thức tích phân tưnbgf phần 
c) Ví dụ : Tính 
a) , b) 
Giải :
a) 
Đặt 
Do đó ta có : 
=x.ex - = xex – ex + C 
+) Hãy tính với 
+) Hướng dẫn hoạt động 8 
Đặt 
Vậy = 
 x.sinx -
 =x.sinx + cosx+ C
+) Ghi nhận hoạt động 8 và giải toán .
b) Đặt 
Vậy = x.sinx -
 =x.sinx + cosx+ C 
+) bài toán 8 : (SGK ) 
IV. Củng cố dặn dò : 
+) Nắm chắc bảng các nguyên hàm của các hàm số cơ bản , 
+) nắm được các phương pháp tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp 
+) Làm bài tập SGK và SBT .
V. Rút kinh nghiệm 
......