Giáo án Giải tích 12 - Tiết 33-34-35 : Hàm số mũ. Hàm số logarit

Tiết 33-34-35 : HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT
I. MỤC TIÊU
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit. 
 - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 
Sử dụng những phương pháp nhằm phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh, phát huy khả năng tìm tòi, khám phá, phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. Một số phương pháp như: thuyết trình, đàm thoại, vấn đáp gợi mở	 
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Tiết 33
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1: 
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2, 3 (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ bài toán “lãi kép”, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức (trong đó, m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu tại thời điểm t = 0, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tai thời điểm t, T là chu kì bán rã), và cách tính tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm trên thế giới là 
S = Aeni (trong đó, A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.)
Hoạt động 2: Giới thiệu đn hàm số mũ
H: Hãy cho biết có phải là hàm số mũ không ?
HS: Nhận biết được hàm số mũ.
H: Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng:
y = ; y = ; y = x -4 ; 4 –x.
HS: Thảo luận nhóm để :
+ Tìm ra các hàm số mũ.
+ Tìm cơ số của các hàm số mũ đó.
Hoạt động 3: 
Đạo hàm hàm số mũ.
Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu.
GV: Kết luận về sử dụng dấu của đạo hàm vào xác định cực trị của hàm số
GV: Yêu cầu hs thực hành theo nhóm tính đạo hàm các hàm số bên.
HS: Thực hành.
1. Định nghĩa:
 Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng:
y = ; y = ; y = x -4 ; 4 –x
2. Đạo hàm của hàm số mũ.
 Định lý 1:
 Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và: 
 (ex)’ = ex.
 Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu.
 Định lý 2:
 Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và: 
 (ax)’ = axlna.
 Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’ = u’aulna.
Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số:
3. Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1, a ¹ 0)
GV: Giới thiệu bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ
Tập xác định
(- ¥; + ¥)
Đạo hàm
y’ = (ax)’ = axlna
Chiều biến thiên
a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Đồ thị
Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành.
(y = ax > 0, " x. Î R.
GV: Yêu cầu hs thực hành, mỗi học sinh thực hành một nhiệm vụ
Tính đạo hàm 
Xét sự biến thiên
Tìm giới hạn
Lập bảng biến thiên
Tìm các điểm đặc biệt và vẽ đồ thị hàm số
H: Hãy nhắc lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số?
VD: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
1
O
1
y
x
Hoạt động 4: Củng cố - dặn dò :
Tiết 34
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1: 
 Nêu sự biến thiên của hàm số mũ và các công thức đạo hàm của hàm số mũ.
HS: Trả lời.
Hoạt động 2: Giới thiệu đn hàm số lôgarit
Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
Hoạt động 3: 
Gv giới thiệu với Hs định lý sau: 
 Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
HĐ3 :
GV: Yêu cầu Hs tìm đạo hàm của hàm số: 
HS: Thảo luận thực hành tính đạo hàm
II. HÀM SỐ LOGARIT
1. Định nghĩa:
 Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a.
2. Đạo hàm của hàm số logarit.
 Định lý 3 :
 Hàm số y = logax có đạo hàm tại mọi x > 0 và: 
y’ = (logax)’ = 
Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = 
Và (lnx)’ = 
3. Khảo sát hàm số logarit
Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a ¹ 1):
Tập xác định
(0; + ¥)
Đạo hàm
y’ = (logax)’ = 
Chiều biến thiên
a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận
trục Oy là tiệm cận đứng.
Đồ thị
Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung.
Gv giới thiệu với Hs đồ thị của các hàm số :
 (SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hơn về hình dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit, và sự liên hệ giữa chúng
 Hoạt động 3 :
 Sau khi quan sát đồ thị của các hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối liên hệ giữa chúng. 
 Từ đó Gv đưa ra nhận xét mà Hs vừa phát hiện ra : 
 Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit:
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Nhận xét :
đồ thị của các hàm số y = ax và y = logax 
(a > 0, a ¹ 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Haøm soá sô caáp
Haøm soá hôïp (u=u(x)
Hoạt động 4: 
Khảo sát sự biến thiên của hàm số logarít
Tập xác định của hàm số logarít
Về nhà xem bài và làm các bài tập 1-2-3-4-5 SGK trang 77 – 78
Tiết 35: 
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1: 
Nhắc lại công thức đạo hàm của của hàm số mũ, hàm số logarít
Điều kiện xác định của hàm số là gì?
Hoạt động 2: HS thực hành giải toán
GV: Yêu cầu 5hs lên thực hành tính đạo hàm các hàm số bên. 
HS: Tự thực hành và nhận xét so sánh kết quả với các hs đã trình bày.
GV: kết luận và giúp hs ghi nhớ lại các các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
GV: Chia học sinh thành 4 nhóm, mổi nhóm thực hành một câu và cử đại diện lên bảng trình bày.
HS: Thảo luận thực hành theo nhóm và cử đại diện lên trình bày, các hs khác nhận xét và bổ sung ý kiến.
GV: Kết luận
Điều kiện xác định của hàm số là 
GV: Yêu cầu hs thực hành thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên trình bày
HS: Thực hành khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, trả lời câu hỏi phát vấn của GV.
B1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a/. 
b/. 
c/. 
d/. 
e/. 
B2: Tìm tập xác định của hàm số
a/. 
b/. 
c/. 
d/. 
B3: Vẽ đồ thị hàm số sau.
a/. 
b/. 
Hoạt động 3: Củng cố và dặn dò
Nhắc lại sự biến thiên và khảo sát của hàm số mũ và hàm số logarít
Các công thức và quy tắc tính đạo hàm của hàm số.
Về nhà xem bài lại các công thức về luỹ thừa, lôgarit và một số số cách giải PT mũ – lôgarít.