Giáo án Giải tích 12 - Tiết 3, 4, 5: Bài 2: Cực trị của hàm số

Ngày soạn: 26/8/2008
Tên bài dạy : §2CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ	.
 Cụm tiết : 3,4,5 Tiết PPCT : 3 
I)Môc tiªu: 
 1)KiÕn thøc: 
Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu (hay cực trị) của hàm số.
Nắm được điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
 2) Kü n¨ng:
Có kĩ năng tính đạo hàm của một hàm số, xét dấu của đạo hàm ,từ đó lập ra bảng biến thiên của một hàm số cho trước.
Biết vận dụng điều kiện đủ để hàm số có cực trị .
Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị của hsố.
 3)T­ duy: HiÓu ®­îc to¸n häc cã øng dông th­c tiÔn vµ ph¸t triÓn t­ duy gi¶i to¸n .
 4)Th¸i ®é: Có thái độ hợp tác xây dựng bài học-BiÕt quy lµ vÒ quen . 
II) Ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y: Gîi më, vÊn ®¸p; thuyÕt tr×nh.
III) Ph­¬ng tiÖn d¹y häc: 
Gi¸o viªn : SGK vµ b¶ng phô , m¸y tÝnh 
Häc sinh : SGK vµ m¸y tÝnh 
IV) TiÕn tr×nh bµi häc vµ c¸c ho¹t ®éng:
 A)c¸c t×nh huèng d¹y häc
 1)T×nh huèng 1: 
 Ho¹t ®éng1: 
 Ho¹t ®éng2: 
2)T×nh huèng 2: 
 Ho¹t ®éng3 : 
 Ho¹t ®éng4 : 
 Ho¹t ®éng5 : 
 B)TiÕn tr×nh bµi d¹y:
Bài cũ: Trong quá trình lên lớp
 Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ?
 Áp dụng : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số sau: y = x2 – 2x + 3
Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cực đại , cực tiểu.
Ho¹t ®éng cña giáo viên 
Ho¹t ®éng cña học sinh
 Chia HS thành 4 nhóm thực hiện HĐ1 SGK/T13
Nhóm 1: Làm H.7
Nhóm 2: Làm H.8
Nhóm 3:Làm bảng 1
Nhóm 4: làm bảng 2
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ? 
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ? 
+ Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu).
+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2.
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu thì không phải là điểm cực trị.
-HD học sinh thực hiện GSK
Tính lim∆x→0+f(x0+∆x)-f(x)∆x
lim∆x→0-f(x0+∆x)-f(x)∆x
Sau đo so sánh hai giới hạn trên với giả thiết f(x) có cực trị tại x0. 
-Nghe, hiểu nhiệm vụ
-Các nhóm tiến hành làm
-Thảo luận nhóm tìm P/a đúng.
-Thực hiện 
- Các nhóm tiến hành thảo luận .
- các nhóm cử đại diện trình bày kq .
- các nhóm khác nhận xét kq của nhóm bạn .
- Ghi nhận kiến thức .
-Phát biểu dịnh nghĩa SGK.
- Các nhóm thực hiện 
Hoạt động 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
HĐ của GV
HĐ của HS
-Yêu cầu HS thực hiện – SGK/T14
-Nhận xét, chính xác hóa kq
-Phân tích, giảng giải cho HS hiểu nội dung ĐL
-Hướng dẫn HS thực hiện ví dụ1
y’ = ?, y’ = 0 ?
Lập bảng biến thiên của hàm số
Hàm số có cực đại hay cực tiểu ?
-Hướng dẫn HS thực hiện VD2 , VD3 
- Nhận xét, chính xác hóa kết quả
TXĐ ?
y’= ?
có nhận xét gì về dấu của y’ ?
hàm số có cực trị không? 
.y = x-1x+2
TXĐ : D = R\{-2}
y’ = 3(x+2)2> 0 ,∀x≠- 2
Hàm số không có cực trị.
- Các nhóm tiến hành thực hiện 
*y = -2x+1 không có cực trị vì đồ thi của nó là đường thẳng
*y = x3(x-3)2 có 2 cực trị.
*Đạo hàm của hàm số đổi dấu khi x qua giá trị x0 thì hàm số có cực trị tại x0.
-Nêu nội dung định lý
-Thực hiện VD1
y’ = - 2x, y’ = 0ó x = 0
Lập BBT
Bảng biến thiên
x
-∞ 0 +∞
y’
 + 0 - 
y
 1
-∞ -∞
Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; 0) , nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞).
Hàm số đạt giá trị cực đại tại 
 x= 0 ; yCĐ = y (0) = 1
b. y = x3 – 2x2 + x – 1
y’ = 3x2 – 4x + 1
y’ = 0 óx=1x=1/3
Bảng biến thiên
x
-∞ 1/3 1 +∞
y’
 + 0 - 0 +
y
 -2327 +∞
-∞ -1
Hàm số đồng biến trên khoảng 
(-∞; 1/3) ; (1; +∞), hàm số nghịch biến trên khoảng(1/3;1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 1/3
=> yCĐ = y (1/3) = -23/ 27
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
=> yCT = y (1) = - 1 
3.Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.(5’)
a. Củng cố
 - ĐN cực đại, cực tiểu, cực trị của hàm số.
 - ĐK để hàm số có cực trị.
 b. Hướng dẫn học sinh làm bài tập	
 BTVN: Tìm cực trị của hàm số
y = -2x2 + 3x – 4 b.y = x3 – 3x2 + 5 c.y = x+42x-1 
HD học sinh thực hiện HĐ4:Để CM hàm số y = /x/ không có đạo hàm tại x = 0 thì ta tính đạo hàm trái và đạo hàm phải của hàm số tại x = 0 và hai giới hạn đó không bằng nhau.Nhưng hàm số này có cực tiểu tại x = 0 ( Dựa vào đồ thị của hàm số).